212數(shù)列的性質(zhì)與遞推公式

1、蔭營(yíng)中學(xué)高一年級(jí) 導(dǎo)學(xué)案2.1.2 數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式導(dǎo)學(xué)案 課題：數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式導(dǎo)學(xué)案；課型;預(yù)習(xí)課展示課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系學(xué)會(huì)求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)以及周期數(shù)列的周期性2、了解數(shù)列的遞推公式，并會(huì)用遞推公式寫出數(shù)列的項(xiàng)區(qū)分遞推公式和通項(xiàng)公式3、初步認(rèn)識(shí)和了解累乘，累加的方法求數(shù)列的遞推公式【重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)測(cè)】：重點(diǎn):認(rèn)識(shí)遞推公式會(huì)用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)難點(diǎn): 利用數(shù)列的單調(diào)性來(lái)求數(shù)列最大項(xiàng)（或最小項(xiàng)）初步掌握累加和累乘求數(shù)列的通項(xiàng)公式【學(xué)法指導(dǎo)】：學(xué)會(huì)觀察不同數(shù)列的不同特點(diǎn)，根據(jù)特點(diǎn)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并對(duì)常見特點(diǎn)數(shù)列的規(guī)律加以總結(jié)【學(xué)習(xí)流程序】： 自

2、主預(yù)習(xí)部分1、 復(fù)習(xí)回顧指出課本P28“觀察”的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列？思考：數(shù)列是函數(shù)嗎？那么數(shù)列有周期數(shù)列嗎？2、數(shù)列有單調(diào)性質(zhì)嗎？用不等式怎么來(lái)表達(dá)數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)呢？看一看：數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且從第二項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開始的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）（，）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式3、思考數(shù)列的遞推公式與通項(xiàng)公式有何區(qū)別呢？（可以舉例說明）4、思考對(duì)于設(shè)數(shù)列1,2,3,4.的前項(xiàng)和為那么 那么= 并觀察 由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)為什么這個(gè)公式要寫成分段的形式而不是呢？預(yù)習(xí)作業(yè)：已知數(shù)列滿足=2

3、，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng) ；已知數(shù)列滿足，數(shù)列的單調(diào)性如何？請(qǐng)寫出數(shù)列的前五項(xiàng)并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是多少？已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,80和90是不是該數(shù)列的項(xiàng)？已知數(shù)列的通項(xiàng)公式試判斷數(shù)列的單調(diào)性觀察下列各式，則課堂探究與展示例1、若數(shù)列滿足，且，求是多少？例2、設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且求該數(shù)列的遞推公式請(qǐng)根據(jù)前五項(xiàng)觀察該數(shù)列的通項(xiàng)公式如果把這個(gè)數(shù)列的遞推公式等式的左邊和右邊累乘你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？例3、已知數(shù)列是由正數(shù)組成的數(shù)列且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求該數(shù)列的遞推公式請(qǐng)根據(jù)前五項(xiàng)觀察該數(shù)列的通項(xiàng)公式如果把這個(gè)數(shù)列的遞推公式等式的左邊和右邊累乘你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？思考：通過以上兩個(gè)例題的展示請(qǐng)你總結(jié)常見的

4、什么樣特點(diǎn)數(shù)列的遞推公式可以用累乘或累加的方法來(lái)求其通項(xiàng)公式呢？那么這個(gè)規(guī)律適用所有的數(shù)列嗎？例4、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,該數(shù)列有沒有最大項(xiàng)？若有請(qǐng)求出項(xiàng)數(shù)以及最大項(xiàng)，若沒有請(qǐng)說明理由例5、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是（1） 數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？（2）為何值時(shí)，有最小值，并求最小值。（第二問請(qǐng)用兩種方法來(lái)做提示從函數(shù)的角度）例6、已知數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)為何值時(shí)該數(shù)列有最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)是多少？思考：通過例4-例5的學(xué)習(xí)你有哪些心得與體會(huì)請(qǐng)總結(jié)課后檢測(cè)：1、已知數(shù)列；2、 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式請(qǐng)判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)為何值時(shí)，有最小值是多少？4、 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，請(qǐng)求出該數(shù)列的最大項(xiàng)5、 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，若該數(shù)