221　二次函數(shù)（1）

1、大同市十八中教學設計課 題22.1二次函數(shù)（1）課 型新授授課班級9（4）、（6）授課老師李 華授課日期9.6教學目標知識與技能能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。過程與方法復習舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力情感態(tài)度與價值感注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣。教學重點對二次函數(shù)概念的理解教學難點能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍教學方法自主學習輔導法教學資源投影教 學 內(nèi) 容 及 進 程教師活動學生活動設計意圖一、自主學習1.一元二次方程的

2、一般形式是什么？2.一次函數(shù)的定義是什么？3.探索問題（1）用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y()與矩形一邊長x()之間的關系是什么？設矩形靠墻的一邊AB的長為，矩形的面積y21、能用含x的代數(shù)式來表示y嗎？2、試填表AB長x(m)23456789BC長(m)12面積y(m2)483、x的值可以任意取？有限定范圍嗎？4、我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式。解：y=x(202x) （0 x 10）4.探究問題（2）某商店將每件商品進價為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其

3、銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？二、合作交流問題：以上兩個例子所列出的函數(shù)有什么特點？（1）函數(shù)關系式的自變量各有幾個? （2）多項式2x220是幾次多項式? （3）函數(shù)關系式與一次函數(shù)有什么區(qū)別？歸納總結(jié)：二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項問題：1上述概念中的a為什么不能是0？2. 對于二次函數(shù)y= ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數(shù)？點撥：判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的

4、關鍵是：看二次項的系數(shù)是否為0三、嘗試應用1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x12. m取何值時，函數(shù)是二次函數(shù)？  解：根據(jù)題意得m22m-1=2 且 m+1 0  m=3四、鞏固練習1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；（2）設這個直角三角形的面積為S,其中一條直角邊為xcm，求S關于x的函數(shù)關系式。2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。（1）分別寫出S與x，V與x之間的函

5、數(shù)關系式子；（2）這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)？3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3（1）分別寫出C關于r；V關于r的函數(shù)關系式；（2）兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎？4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x（m）之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍五、拓展提升1. 已知二次函數(shù)y=ax2bxc，當 x=0時，y=0；x=1時，y=2；x= -1時，y=1求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式2.確定下列函數(shù)中k的值(1)如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值一定是_ (2)如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值一定是_ 回憶、整理

6、認真思考并與同桌交流，然后回答下面的問題：（1）當AB=x時，BC長等于多少m?（2）面積y等于多少?分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見，形成共識。然后回答下面的問題：1、設每件商品降低x元，該商品每天的利潤為y，y是x的函數(shù)嗎？x的值有限定嗎？2、怎樣寫出該關系式？ 思考：二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2+bx+c（a0）與一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2+bx+c，a0 (2)ax2+bx+c=0可以看成y=ax2+bx+c中y=0時得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0。獨立完成、小組展示熟記圓柱體積

7、和底面周長公式復習二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系數(shù)不為0.為引入一元二次函數(shù)做鋪墊，幫助學生加深對函數(shù)定義的理解強調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較。結(jié)合實例更利于學生理解和接受新知識的產(chǎn)生與應用，經(jīng)歷探究能更好地運用所學知識解答實際問題。通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發(fā)學生觀察，思考，對比一次函數(shù)歸納出二次函數(shù)的定義。強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。理論學習完二次函數(shù)的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應用到實踐操作中。此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。3、4稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學做個鋪墊。板書設計 二次函數(shù)（1）二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc 鞏固練習 (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函 拓展提升數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項布置課后作業(yè)1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數(shù)