數(shù)學建模范例ppt課件

1、數(shù)學建模教學rxdtdx通常，1公斤面， 1公斤餡，包100個湯圓餃子 今天，1公斤面不變，餡比 1公斤多了，問應多包幾個小一些，還是少包幾個大一些？問題問題圓面積為S的一個皮，包成體積為V的湯圓。假設分成n個皮，每個圓面積為s，包成體積為v。V和 nv 哪個大?SsssVvvv(共n個)從包湯圓餃子說起從包湯圓餃子說起定性分析定性分析V比 nv大多少?定量分析定量分析從包湯圓餃子說起從包湯圓餃子說起假設假設1. 皮的厚度一樣2. 湯圓(餃子) 的外形一樣 模型模型運用運用假設假設100100個湯圓餃子包個湯圓餃子包1 1公斤餡公斤餡, ,那么那么5050個湯圓個湯圓( (餃子餃子) ) 可以

2、包可以包 公斤公斤餡餡R 大皮大皮 的半徑；的半徑；r 小皮的半徑小皮的半徑3221,RkVRkS3221,rkvrksnsS nvnvnV)(2/3kSV 2/3ksvvnV2/3V是 nv是 倍n1.41.4問題：一房間的門寬為問題：一房間的門寬為0.9米，墻厚米，墻厚為為0.28米今有一家具其程度截面如米今有一家具其程度截面如圖，問能否把此家具程度地移入房圖，問能否把此家具程度地移入房間內(nèi)間內(nèi) (闡明理由闡明理由)1.3m1.3m0.48m0.48mABMNEFGKDCO墻墻解法：在搬運家具時，為了順利過門，解法：在搬運家具時，為了順利過門，家具的兩個邊家具的兩個邊KM、KN緊貼緊貼C、

3、D， 點點K的運動軌跡是以的運動軌跡是以CD為直徑的半圓周，為直徑的半圓周，A點到點到CD的間隔一直不大于的間隔一直不大于AK+KO ( O 是是 C D 中 點中 點 ) 而 而 A K + K O 0.820.9節(jié)水洗衣機節(jié)水洗衣機 我國淡水資源有限，節(jié)約用水人人有責。洗衣我國淡水資源有限，節(jié)約用水人人有責。洗衣在家庭用水中占有相當大的份額，目前洗衣機已非在家庭用水中占有相當大的份額，目前洗衣機已非常普及，節(jié)約洗衣機用水非常重要。假設在放入衣常普及，節(jié)約洗衣機用水非常重要。假設在放入衣物和洗滌劑后洗衣機的運轉(zhuǎn)過程為：加水物和洗滌劑后洗衣機的運轉(zhuǎn)過程為：加水漂漂洗洗脫水脫水加水加水漂洗漂洗脫

4、水脫水稱稱“加加水水漂洗漂洗脫水為運轉(zhuǎn)一輪。請為洗衣機脫水為運轉(zhuǎn)一輪。請為洗衣機設計一種程序包括運轉(zhuǎn)多少輪，每輪加水量等，設計一種程序包括運轉(zhuǎn)多少輪，每輪加水量等，使在滿足一定洗滌效果的條件下，總用水量最少。使在滿足一定洗滌效果的條件下，總用水量最少。選用合理的數(shù)據(jù)進展計算。對照目前常用的洗衣機選用合理的數(shù)據(jù)進展計算。對照目前常用的洗衣機的運轉(zhuǎn)情況，對他的模型作出評價。的運轉(zhuǎn)情況，對他的模型作出評價。問題分析問題分析 不要求對洗衣的微觀機制(物理、化學方面)深化研討，只需從宏觀層次去把握。 洗衣的根本原理(宏觀上)是用洗滌劑經(jīng)過漂洗把吸附在衣物上的污物溶于水中，再脫去污水帶走污物。 洗衣的過程

5、是經(jīng)過“加水漂洗脫水 程序的反復運轉(zhuǎn)，使殘留在衣物上的污物越來越少，直到稱心的程度。 洗滌劑也是不希望留在洗滌劑的東西，可將“污物定義為衣物上原有污物與洗滌劑的總和。根本假設根本假設 每輪漂洗后污物均勻地溶于水中； 每輪脫水后衣物含水量為常數(shù)c；根本模型根本模型uk第k輪加水量 ；xk第k輪脫水后污物量 (k=1,2,)x0初始污物量每輪脫水每輪脫水前后污物前后污物在水中的在水中的濃度不變濃度不變,110cxux,221cxcuxcxcuxnnn11)()(210cucuucxxnnn根本根本模型模型)()(.min211cucuuctsunnnkkuk在最終污物量與初始污物量之比 xn/x0

6、 小于給定的 清潔度條件下，求各輪加水量uk (k=1,n)，使總用水量最小。 1. 幾何平均值小于 (等于)算術平均值cucuun21acucuutscucuunnuk)()(.)()(min21212. 問題簡化)()(.min211cucuuctsunnnkkuknunxtsnx)11(.min,第2n輪加水量uk= u(常數(shù)), 第1輪加水量u1= u +ccucuun21ncuctscnu)(.mincxu 1)/1ln(, 1)/1ln(1max2mincvncvn3. 加水量限制21vuvmaxminnnn)1ln(minln,)1ln(xxxnxnunxtsnx)11(.min

7、,0 xncxu, 04. 進一步的思索m衣物分量每輪脫水后衣物含水量c=am 浸泡衣物所需水量d=bm洗衣機水量下限v1=v0+bm洗衣機最小注入水量v0用以下實驗數(shù)據(jù)測定a,bm(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 c(l) 0.30 0.61 0.92 1.20 1.42 1.88 2.15 d(l) 2.56 5.02 7.48 9.87 12.3 15.7 18.6得到 a=0.6, b=5.0衣物重量(kg)洗衣次數(shù)第 1 次用水量(l)第 2 次用水量(l)第 3 次用水量(l)總用水量(l)清潔度1.0229.027.456.40.0031.2230.128.158.20.0041.4231.729.461.10.0051.6236.233.669.80.0051.8240.737.978.60.0052.0334.331.131.196.50.00082.2335.431.831.899.00.00092.4336.432.632.6101.60.00112.6337.533.