福建南安一中2013屆高三上期末考試試題--數(shù)學(xué)（文）

1、福建南安一中2013屆高三上期末考試試題數(shù)學(xué)（文）本試卷考試內(nèi)容為：集合、函數(shù)、不等式、三角、向量、數(shù)列、立體幾何、解釋幾何。分第I卷（選擇題）和第II卷，共4頁，滿分分，考試時(shí)間分鐘。第I卷（選擇題 共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求）1復(fù)數(shù)=( )A. B. C. D.2已知A，B，則AB（ ）A0, 1 B(2, ) C0, 2 D3若直線與直線垂直，則的值是（ ）A.或B.或C.或D.或14在中，若,，則的面積為（ ） ABCD 5下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（ ）ABCD6等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）

2、A. B.C.D.7設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離是 ( )A6 B. 4 C. 8 D. 128.已知直線丄平面，直線平面，則“”是“”的 （ ）A充要條件 B.必要條件 C.充分條件 D.既不充分又不必要條件9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 ( )A左移個(gè)單位B右移個(gè)單位 C右移個(gè)單位D左移個(gè)單位10已知當(dāng)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等比時(shí)稱橢圓為“黃金橢圓”，請用類比的性質(zhì)定義“黃金雙曲線”，并求“黃金雙曲線”的離心率為（ ） A. B. C. D.11.將直線繞著其與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線m，則m與圓截得弦長為（ ）A. B. C. D. 12

3、 對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：； ， 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（ ） ABCD第II卷（非選擇題，共90分）二填空題（本大題共4小題，共16分）13. 如圖所示一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位)則該幾何體的體積為 _。 14已知m>0,n>0,向量，且，則的最小值是 。15點(diǎn)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是 。 16如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第個(gè)幾何體的

4、表面積是_個(gè)平方單位. 三解答題（本大題共6小題，共74分。）17. （本小題滿分12分）在數(shù)列中，為常數(shù)，且成公比不等于1的等比數(shù)列.（）求的值；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）在幾何體ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1（）求證：DC平面ABE；（）求證：AF平面BCDE；（）求證：平面AFD平面AFE19. （本小題滿分12分）已知函數(shù) () 求函數(shù)的最小值和最小正周期；（）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值20（本小題滿分12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3(

5、)求橢圓的方程；（）若過的直線l交橢圓于兩點(diǎn)并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。21（本小題滿分12分）某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第個(gè)月的當(dāng)月利潤率，例如： ()求； （）求第個(gè)月的當(dāng)月利潤率；（）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率22（本小題滿分14分）已知函數(shù)處取得極值2。()求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？（）若為圖象上任意一點(diǎn)，直線與的圖象切

6、于點(diǎn)P，求直線的斜率的取值范圍參考答案一、 選擇題1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D 11.D 12.B二、填空題13.4 14. 15.0,8 16.3n（n+1）三、解答題（）由（）知，. 6分 9分 ABCDEF 12分18解：() DC平面ABC，EB平面ABC DC/EB， 又DC平面ABE，EB平面ABE， DC平面ABE（4分） ()DC平面ABC，DCAF，又AFBC，DC交BC于CAF平面BCDE（8分）()由(2)知AF平面BCDE，AFEF，在直角梯形BCDE中，計(jì)算DF=,EF=,DE=在三角形DEF中DFEF，AFEF，D

7、F交AF于FEF平面AFD，又EF平面AFE，平面AFD平面AFE（12分）20解：()依題意 2分解得，橢圓的方程為：4分（注：也可以由，橢圓定義求得）（）（i）當(dāng)過直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，；則；（5分）(ii)當(dāng)過直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，設(shè), 由 得： 7分 10分當(dāng)?shù)膴A角為鈍角時(shí)，<0， 11分情形（i）不滿足<0， 12分21解: ()由題意得 2分 （2）當(dāng)時(shí)，4分當(dāng)時(shí)， 7分當(dāng)?shù)趥€(gè)月的當(dāng)月利潤率為 8分 （）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為 （9分）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，11分答：該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，最大值為 12分22解：()因?yàn)?2分而函數(shù)在處取得極值2，所以， 即 解得 所以即為所求4分 （）由（1）知令得：則的增減性如下表：（-，-1）（-