河南省鄭州市智林學(xué)校2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷 理（含解析）

1、河南省鄭州市智林學(xué)校2015屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請把答案填涂在答題紙的相應(yīng)位置.1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=+i3對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限2（5分）已知集合M=x|y=lg，N=y|y=x2+2x+3，則（RM）N=（）Ax|10x1Bx|x1Cx|x2Dx|1x23（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xex（e為自然數(shù)的底數(shù)），則f（ln6）的值為（）Aln6+6Bln66Cln6+6Dln664（5分）已知等差

2、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，其中S10=0，S15=25，則Sn取得最小值時(shí)n的值是（）A4B5C6D75（5分）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則AOF的面積為（）ABCD26（5分）如圖，若程序框圖輸出的S是127，則判斷框中應(yīng)為（）An5？Bn6？Cn7？Dn8？7（5分）設(shè)變量x，y滿足，若直線kxy+2=0經(jīng)過該可行域，則k的最大值為（）A1B3C4D58（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A2BCD39（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，KLM為等腰

3、直角三角形，KML=90°，KL=1，則f（）的值為（）ABCD10（5分）如圖已知ABC中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段BM上且滿足，若|=2，|=3，BAC=90°，則的值為（）AB2C2D11（5分）已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB=1：2，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為（）AB4CD12（5分）設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）ax在區(qū)間（0，3上有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，e）C（0，D三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）已知數(shù)列a

4、n的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=1an（nN*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn18（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，cn=，記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn，若對nN*，Tnk（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19（12分）如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（）求證：A1B平面ADC1；（）求平面ADC1與ABA1所成二面角的平面角的正弦值20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的

5、圓與直線xy+2=0相切（）求橢圓C的方程；（）設(shè)A（4，0），過點(diǎn)R（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)AP，AQ分別交直線x=于M，N兩點(diǎn)，試探究直線MR、NR的斜率之積是否為定值，若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+a（x+lnx），x0，aR是常數(shù)（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在第一象限，試求常數(shù)a的取值范圍；（3）證明：aR，存在（1，e），使f（）=22（12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）x2x在x=0處取得極值（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的

6、方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立河南省鄭州市智林學(xué)校2015屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請把答案填涂在答題紙的相應(yīng)位置.1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=+i3對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出解答：解：復(fù)數(shù)Z=+i3=對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：A點(diǎn)評：本題考

7、查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知集合M=x|y=lg，N=y|y=x2+2x+3，則（RM）N=（）Ax|10x1Bx|x1Cx|x2Dx|1x2考點(diǎn)：其他不等式的解法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的值域 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用函數(shù)的定義域求出M，函數(shù)的值域求出N，即可求解（RM）N解答：解：集合M=x|y=lg，解得：0x1，M=x|0x1，RM=x|x0或x1N=y|y=x2+2x+3=y|y2，（RM）N=考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由求和公式易得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可得通項(xiàng)公式，解不等式可得等差數(shù)列an的前5項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第6項(xiàng)

8、開始為正數(shù)，易得結(jié)論解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則S10=10a1+d=0，S15=15a1+d=25，聯(lián)立解得a1=3，d=，an=3+（n1）=，令an=0可解得n，等差數(shù)列an的前5項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第6項(xiàng)開始為正數(shù)，Sn取得最小值時(shí)n的值是5故選：B點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題5（5分）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則AOF的面積為（）ABCD2考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用拋物線的定義，求出A的坐標(biāo)，再計(jì)算AOF的面積解答：解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=1|AF|

9、=3，點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為31+xA=3xA=2，yA=±2，AOF的面積為=故選：B點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵6（5分）如圖，若程序框圖輸出的S是127，則判斷框中應(yīng)為（）An5？Bn6？Cn7？Dn8？考點(diǎn)：程序框圖 專題：計(jì)算題；閱讀型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖，可得該程序的作用是計(jì)算S=1+2+22+2n的值，利用S=127，求出滿足條件的n，并確定循環(huán)的條件，據(jù)此即可得到答案解答：解：第一次循環(huán)，S=1+2=3，n=2，滿足條件，第二次循環(huán)，S=3+22=7，n=3，滿足條件，第三次循環(huán)，S=

10、7+23=15，n=4，滿足條件，第四次循環(huán)，S=15+24=31，n=5，滿足條件，第五次循環(huán)，S=31+25=63，n=6，此時(shí)滿足條件，第六次循環(huán)，S=63+26=127，n=7，此時(shí)不滿足條件輸出S，所以判斷框的條件為n6？故選B點(diǎn)評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新2015屆高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤屬于基礎(chǔ)題7（5分）設(shè)變量x，y滿足，若直線kxy+2=0經(jīng)過該可行域，則k的最大值為（）A1B3C4D5考點(diǎn)

11、：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用直線kxy+2=0過定點(diǎn)（0，2），再利用k的幾何意義，只需求出直線kxy+2=0過點(diǎn)B（2，4）時(shí)，k值即可解答：解：直線kxy+2=0過定點(diǎn)（0，2），作可行域如圖所示，由得B（2，4）當(dāng)定點(diǎn)（0，2）和B點(diǎn)連接時(shí)，斜率最大，此時(shí)k=1，則k的最大值為1故選A點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題8（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A2BCD3考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐

12、，再利用體積公式求高x即可解答：解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V=3x=3故選D點(diǎn)評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵9（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML=90°，KL=1，則f（）的值為（）ABCD考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題分析：通過函數(shù)的圖象，利用KL以及KML=90°求出求出A，然后函數(shù)的周期，確定，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出，即可求解f（）的值解答：解：因?yàn)閒（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，

13、KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因?yàn)門=，所以=，函數(shù)是偶函數(shù)，0，所以=，函數(shù)的解析式為：f（x）=sin（x+），所以f（）=sin（+）=cos=故選：D點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生識圖能力、計(jì)算能力10（5分）如圖已知ABC中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段BM上且滿足，若|=2，|=3，BAC=90°，則的值為（）AB2C2D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的三角形法則和已知向量共線的條件即可得到，再利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積即可得出=解答：解：=，=故選A點(diǎn)評：熟練掌握向量的三角形法

14、則、向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵11（5分）已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB=1：2，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為（）AB4CD考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；球的體積和表面積 專題：球分析：設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為R的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積解答：解：設(shè)球的半徑為R，AH：HB=1：2，平面與球心的距離為R，截球O所得截面的面積為，d=R時(shí)，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，R2=球

15、的表面積S=4R2=故選：C點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理12（5分）設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）ax在區(qū)間（0，3上有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，e）C（0，D上有三個零點(diǎn)，進(jìn)行判斷解答：解：函數(shù)f（x）=|lnx|的圖象如圖示：當(dāng)a0時(shí)，顯然，不合乎題意，當(dāng)a0時(shí)，如圖示，當(dāng)x（0，1時(shí)，存在一個零點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）為減函數(shù)，若g（x）0，可得

16、x，g（x）為增函數(shù)，此時(shí)f（x）必須在上有兩個零點(diǎn)， 解得，在區(qū)間（0，3上有三個零點(diǎn)時(shí)，故選D點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題，難度中等二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.13（5分）已知tan=2，則sincos的值為考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：把所求的式子分母看作“1”，利用sin2+cos2=1，從而把所求的式子化為關(guān)于tan的關(guān)系式，把tan的值代入即可求出值解答：解：由tan=2，則sincos=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用本題利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化14（

17、5分）己知x0，y0，且x+y+=5，則x+y的最大值是4考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解出即可解答：解：x0，y0，且x+y+=5，=（x+y）+，令x+y=t0，上述不等式可化為t25t+40，解得1t4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號因此t即x+y的最大值為4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、轉(zhuǎn)化法，屬于中檔題15（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則M（x，y）所在平面區(qū)域的面積為e22考點(diǎn)：定積分的簡單應(yīng)用 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用定積分的應(yīng)用，即可求出區(qū)域面積解答：解：作

18、出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由x+2y=2得y=1，由exy=0得y=ex，則由積分的意義可知，所求的面積為S=（exx+x2）|=e22+11=e22，故答案為：e22點(diǎn)評：本題主要考查利用積分求區(qū)域面積的問題，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式16（5分）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=a（x+1）（xa），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（1，0）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：討論a的正負(fù)，以及a與1的大小，分別判定在x=a處的導(dǎo)數(shù)符號，從而確定是否在x=a處取到極大值，從而求出所求解答：解：（1）當(dāng)a0時(shí)

19、，當(dāng)1xa時(shí)，f（x）0，當(dāng)xa時(shí)，f（x）0，則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；（2）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）無極值，不符合題意；（3）當(dāng)1a0時(shí)，當(dāng)1xa時(shí)，f（x）0，當(dāng)xa時(shí)，f（x）0，則f（x）在x=a處取到極大值，符合題意；（4）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）無極值，不符合題意；（5）當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)xa時(shí)，f（x）0，當(dāng)ax1時(shí)，f（x）0，則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；綜上所述1a0，故答案為 （1，0）點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，解題的關(guān)鍵是分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證

20、明過程或演算步驟.）17（10分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=1an（nN*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由已知得當(dāng)n2時(shí)，2Sn=1an，2Sn1=1an1，兩式相減，能推導(dǎo)出（）由=得=由此能求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn解答：解：（）當(dāng)n=1時(shí)，由2S1=1a1得： 當(dāng)n2時(shí)，2Sn=1an；2Sn1=1an1，上面兩式相減，得：所以數(shù)列an是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 （6分）（）= （10分）Tn=（1）+（）+（）+（）=1（12分）點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法

21、，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用18（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，cn=，記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn，若對nN*，Tnk（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，解得a1當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn，利用cn=利用“裂項(xiàng)求和”即可得出：數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn=由于對nN*，Tnk（n+4）恒成立，可得，化為=，利用基本不等式的性質(zhì)即可

22、得出解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a12，解得a1=2當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2an2（2an12）=2an2an1，化為an=2an1，數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列，（2）bn=log2an=n，cn=數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn=+=對nN*，Tnk（n+4）恒成立，化為=n+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號，實(shí)數(shù)k的取值范圍是點(diǎn)評：本題綜合考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“裂項(xiàng)求和”、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題19（12分）如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4

23、，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（）求證：A1B平面ADC1；（）求平面ADC1與ABA1所成二面角的平面角的正弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）連接A1C，交C1A于E，證明：DEA1B，即可證明A1B平面ADC1；（）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABA1的一個法向量、平面ADC1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面ADC1與ABA1所成二面角的平面角的正弦值解答：（）證明：連接A1C，交C1A于E，則E為A1C的中點(diǎn)，又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以DEA1B，（3分）又DE平面ADC1，A1B平面ADC1，故A1B平面ADC1 （5分）

24、（）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），C（0，2，0），D（1，1，0），C1（0，2，4），（6分）=（0，2，0）是平面ABA1的一個法向量，（7分）設(shè)平面ADC1的法向量=（x，y，z）=（1，1，0），=（0，2，4），取z=1，得y=2，x=2平面ADC1的法向量=（2，2，1），（9分）平面ADC1與ABA1所成的二面角為，|cos|=|=（11分）從而sin=，即平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值為 （13分）點(diǎn)評：本題考查線面平行，考查平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20（12分）已知橢圓C：+=1（a

25、b0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+2=0相切（）求橢圓C的方程；（）設(shè)A（4，0），過點(diǎn)R（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)AP，AQ分別交直線x=于M，N兩點(diǎn)，試探究直線MR、NR的斜率之積是否為定值，若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓C的方程（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），設(shè)直線PQ：x=my+3，與橢圓方程聯(lián)立，得（3m2+4）y2+18my21=0，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出直線MR、NR的斜率為定

26、值解答：解：（1）由題意：（2分）（4分）故橢圓C的方程為（5分）（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），若直線PQ與縱軸垂直，則M，N中有一點(diǎn)與A重合，與題意不符，故可設(shè)直線PQ：x=my+3（6分）將其與橢圓方程聯(lián)立，消去x得：（3m2+4）y2+18my21=0（7分）（8分）由A，P，M三點(diǎn)共線可知，（9分）同理可得（10分）（11分）而（12分）所以故直線MR、NR的斜率之積為定值（14分）點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，考查兩直線的斜率之積為定值的判斷與證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+a（x+lnx），x0，aR是常數(shù)（1）求函

27、數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在第一象限，試求常數(shù)a的取值范圍；（3）證明：aR，存在（1，e），使f（）=考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；證明題；分類討論；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（2）討論a=0，a0，a0，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求極值、最值，即可得到a的范圍；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）=2x（e+1）+，計(jì)算g（1），g（e），討論當(dāng)ae（e1）2或時(shí)，由零點(diǎn)存在定理，

28、即可得證；當(dāng)時(shí)，求出g（x）的最小值，判斷它小于0，再由零點(diǎn)存在定理，即可得證解答：（1）解：函數(shù)f（x）=x2+a（x+lnx）的導(dǎo)數(shù)f（x）=2x+a（1+），f（1）=1+a，f（1）=2+2a，則函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線為y（1+a）=（2+2a）（x1），即y=（1+a）（2x1）；（2）解：a=0時(shí)，f（x）=x2，因?yàn)閤0，所以點(diǎn)（x，x2）在第一象限，依題意，f（x）=x2+a（x+lnx）0；a0時(shí)，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，x（0，1）時(shí)，lnx（，0），alnx（，0），從而“x0，f（x）=x2+a（x+lnx）0”不成立；a0時(shí)，由f（x）=x2+a（x+lnx）0得，設(shè)，g（x）=+，x（0，1）1（1，+）g（x）0+g（x）極小值則g（x）g（1）=1，從而，1a0；綜上所述，常數(shù)a的取值范圍1a0（3）證明：直接計(jì)算知，