1332等邊三角形課件

1、13.3.213.3.2等邊三角形等邊三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，能夠用等邊三角形的知角形的性質(zhì)和判定方法，能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2掌握含掌握含30o角的直角三角形的性質(zhì)，并能靈活角的直角三角形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1重點(diǎn)難點(diǎn)等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用。2含含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的應(yīng)用。角的直角三角形的性質(zhì)定理的應(yīng)用。名名稱稱圖圖 形形性性 質(zhì)質(zhì) 判判

2、 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱圖形知識(shí)回顧：知識(shí)回顧： 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊相等。是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊相等。 我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。角形（正三角形）。學(xué)習(xí)概念：學(xué)習(xí)概念：等邊三角形等邊三角形A AB BC C? ?A AB BC C對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：頂角平分線或底邊頂角平分線或底邊上的中線、高上的中線、高所在的所在的直線直線等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)2.2.

3、等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等, ,且等于且等于60 60 3.3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線, ,高和所對(duì)角的平分線高和所對(duì)角的平分線都三線合一都三線合一. .4.4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸. .1 .1 .三條邊相等三條邊相等1.三邊都相等的三角形叫做_三角形.2.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于_度.3.等邊三角形有_條對(duì)稱軸.等邊603 4、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 則ABC的周長(zhǎng)_5、 ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且A=60，則BC=_9cm5cm一般三角形一般三角形等邊三角形等邊三角形 三

4、個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的等腰三角形是的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形. .等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形? ?在等邊三角形ABC的邊，AB 、AC上分別截取AD=AE, 三角形ADE是什么三角形？說(shuō)明理由。 答：是等邊三角形。答：是等邊三角形。證明：證明：ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形， A=B=C=60A=B=C=60 AD=AE AD=AE ADE ADE是等邊三角形。（有一個(gè)是等邊三角形。（有一個(gè)角是角是6060的等腰三角形是

5、等邊三角形）的等腰三角形是等邊三角形）BACD 將將兩個(gè)含有板有兩個(gè)含有板有3030的三角尺如圖擺的三角尺如圖擺放放在一起在一起你能借助這個(gè)圖形你能借助這個(gè)圖形, ,找到找到RtRtABCABC的的直角直角邊邊BCBC與斜邊與斜邊ABAB之間的數(shù)量關(guān)系嗎之間的數(shù)量關(guān)系嗎? ?ABC與ADC關(guān)于AC軸對(duì)稱ABADABD是等邊三角形又ACBDBCDC1/2AB你還能用其他方法證明嗎?BACD解：解：DEACDEAC，BCACBCAC，A=30A=30 BC=1/2AB BC=1/2AB，DE=1/2ADDE=1/2AD BC=1/2BC=1/210=510=5（m m） 又又AD=1/2ABAD=

6、1/2AB DE=1/2AD=1/2DE=1/2AD=1/25=2.55=2.5（m m）答：立柱答：立柱BCBC的長(zhǎng)上的長(zhǎng)上5m5m，DEDE的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是2.5m2.5m 下圖下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D D是斜梁是斜梁ABAB的中的中點(diǎn)，立柱點(diǎn)，立柱BCBC，DEDE垂直于橫梁垂直于橫梁ACAC，AB=10mAB=10m，A=30A=30，立柱立柱BCBC，DEDE要多長(zhǎng)？要多長(zhǎng)？1 1ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，D D為為ACAC的中點(diǎn)，延的中點(diǎn)，延長(zhǎng)長(zhǎng)BCBC到到E E，使，使CE=CDCE=CD， 求證：求證：BD=DEBD=DEABCED提示：

7、證明提示：證明DBE=DEBDBE=DEB隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2 2已知等邊已知等邊ABCABC中，中，DBDB是是ACAC邊上的高，邊上的高，E E是是BCBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DB=DEDB=DE，求，求E E的的度數(shù)度數(shù)提示：證明提示：證明CDECDE是等邊三角形即可是等邊三角形即可3 3如圖，已知如圖，已知ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，P P是是BCBC上一點(diǎn)上一點(diǎn)，問(wèn)在問(wèn)在CACA和和ABAB上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)Q Q和和R R，使使PQRPQR為等邊三角為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)形？若存在，求出點(diǎn)Q Q和和R R，并加以證明；若不存，并加以證明；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由在請(qǐng)說(shuō)明理由APBC