橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt課件

1、“嫦娥二號(hào)于2019年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到 ；當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截線平面與圓錐面的交線是一個(gè) 當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？?jī)蓷l相交直線兩條相交直線圓圓橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線一、引入一、引入結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1F1，F(xiàn)2F2的距離之和等于的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為橢圓。常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為橢圓。常數(shù)必須大于兩定點(diǎn)的距離常數(shù)必須大于兩定點(diǎn)的距離 1. 改變兩圖釘之間的距

2、離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1 1、橢圓的定義：、橢圓的定義： 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距的距離之和等于常數(shù)大于離之和等于常數(shù)大于|F1F2|）的）的動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫做橢圓。的軌跡叫做橢圓。 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓

3、的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距叫做橢圓的焦距|F1F2|=2c 。1F2FM幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）、橢圓定義式：）、橢圓定義式：|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=2c.則則M點(diǎn)的軌跡是橢圓點(diǎn)的軌跡是橢圓.（2假設(shè)假設(shè)|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ，則，則M點(diǎn)的軌跡是線段點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.（3假設(shè)假設(shè)|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡為橢的軌跡為橢圓。圓。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)M的軌跡不是的軌跡不是橢圓橢圓(是線段是線段F1F2)。(3)因因|MF

4、1|+|MF2|=30)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件：由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxa

5、cxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件：由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222軸焦點(diǎn)在).0(1xy2222babaOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,

6、-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)大于于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的

7、軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷再認(rèn)識(shí)！再認(rèn)識(shí)！xyF1F2POxyF1F2PO22221.153xy ，則a ，b ；22222.146xy ，則a ，b ；5346口答：則a ，b ；則a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2例2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434)3(22 yx解：橢圓方程具有形式12222byax其中1, 2ba因

8、此31422bac兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為42 a例例3橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）（4，0），橢圓上一點(diǎn)），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 12yoFFMx解：解： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ) 0( 12222babyax192522yx2222xyxy例例4.4.若若+=1,+=1,表表

9、示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mnmnm,nm,n滿滿足足什什么么條條件件，并并指指出出焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo). .2222xyxy解解：若若+=1+=1表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mnmnmn0,mn0,且且c =m-n,c =m-n,所所以以，焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為( m-n,0),(- m-n,0).( m-n,0),(- m-n,0).2 22 2變變式式引引申申: :若若焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上；如如果果不不指指明明在在哪哪個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸上上；若若mmx x + +n ny y = =1 1表表示示橢橢圓圓，mm, ,n n應(yīng)應(yīng)滿滿足足什什么么條

10、條件件. .2222(3)(3)若若mx +ny =1mx +ny =1表表示示橢橢圓圓, ,則則m0,n0m0,n0且且mmn,n,當(dāng)當(dāng)mn0mn0，表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上的的橢橢圓圓；當(dāng)當(dāng)nm0nm0，表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓. .2 22 2x xy y解解：( (1 1) )若若+ += =1 1表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mmn nn n mm 0 0, ,且且c c = =n n- -mm, ,所所以以，焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為( (0 0, , n n- -mm) ), ,( (0 0, ,- - n n- -mm) ). .

11、2 22 2x xy y( (2 2) )若若+ += =1 1表表示示橢橢圓圓, ,則則mm 0 0, ,n n 0 0且且mmn n. .mmn n122nymx橢圓的一般形式橢圓的一般形式填空：填空：(1)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：為：_焦距等于焦距等于_;若若CD為過(guò)為過(guò)左焦點(diǎn)左焦點(diǎn)F1的弦，那么的弦，那么F2CD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在

12、分母大的那個(gè)軸上。|CF1|+|CF2|=2a15422yx(2)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ,那么那么 a=_，b=_，c=_， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為：焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲線上一點(diǎn)若曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F1的距離為的距離為3，那么，那么 點(diǎn)點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于的距離等于_， 那么那么F1PF2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)21(0,-1)、(0,1)25 5 2 532 53 2 522 52PF1F2|PF1|+|PF2|=2a課后練習(xí)：課后練習(xí)： 1 化簡(jiǎn)方程：化簡(jiǎn)方程：10)3()3(2222yxyx 2 橢圓橢圓mx2+ny2=-mn(mn0)的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) 坐標(biāo)是坐標(biāo)是 3 3 方程方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x x軸上的軸上的橢圓橢圓, ,則則m m的取值范圍為的取值范圍為1162522mymx4.5m D 4.5m16- 254.5 B 25m16- CmA4 4 設(shè)設(shè)F1F1，F(xiàn)2F2為定點(diǎn)為定點(diǎn),|F1F2|=6,|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M M滿足滿足|MF1|+ |MF2|=6,|MF1|+ |MF2|=6,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）（A A橢圓橢圓 （B B直線直線 （C C線段線段 （D D圓圓5 5 如果方程如果方程x2+ky2=2x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y y軸上的橢圓，軸上的橢圓