橢圓及其標準方程ppt課件

1、“嫦娥二號于2019年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 用一個平面去截一個圓錐面，當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到 ；當平面與圓錐面的軸垂直時，截線平面與圓錐面的交線是一個 當改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？兩條相交直線兩條相交直線圓圓橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線一、引入一、引入結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點F1F1，F(xiàn)2F2的距離之和等于的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓。常數(shù)的點的軌跡為橢圓。常數(shù)必須大于兩定點的距離常數(shù)必須大于兩定點的距離 1. 改變兩圖釘之間的距

2、離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1 1、橢圓的定義：、橢圓的定義： 平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距的距離之和等于常數(shù)大于離之和等于常數(shù)大于|F1F2|）的）的動點動點M的軌跡叫做橢圓。的軌跡叫做橢圓。 這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離這兩個定點叫做橢圓

3、的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距叫做橢圓的焦距|F1F2|=2c 。1F2FM幾點說明：幾點說明：（1）、橢圓定義式：）、橢圓定義式：|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=2c.則則M點的軌跡是橢圓點的軌跡是橢圓.（2假設(shè)假設(shè)|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ，則，則M點的軌跡是線段點的軌跡是線段F1F2.（3假設(shè)假設(shè)|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=4，故點，故點M的軌跡為橢的軌跡為橢圓。圓。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點，故點M的軌跡不是的軌跡不是橢圓橢圓(是線段是線段F1F2)。(3)因因|MF

4、1|+|MF2|=30)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問題：下面怎樣化簡？）（問題：下面怎樣化簡？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件：由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxa

5、cxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方橢圓的標準方程剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）（問題：下面怎樣化簡？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件：由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222軸焦點在).0(1xy2222babaOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,

6、-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay橢圓的標準方程的特點：橢圓的標準方程的特點：（1橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)大于于常數(shù)大于F1F2的點的軌跡的點的

7、軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標準方程標準方程不不 同同 點點相相 同同 點點圖圖 形形焦點坐標焦點坐標定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點位置的判斷焦點位置的判斷再認識！再認識！xyF1F2POxyF1F2PO22221.153xy ，則a ，b ；22222.146xy ，則a ，b ；5346口答：則a ，b ；則a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2例2.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434)3(22 yx解：橢圓方程具有形式12222byax其中1, 2ba因

8、此31422bac兩焦點坐標為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為42 a例例3橢圓的兩個焦點的坐標分別是（橢圓的兩個焦點的坐標分別是（4，0）（4，0），橢圓上一點），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程。求橢圓的標準方程。 12yoFFMx解：解： 橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上軸上設(shè)它的標準方程為設(shè)它的標準方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的標準方程為所求橢圓的標準方程為 ) 0( 12222babyax192522yx2222xyxy例例4.4.若若+=1,+=1,表表

9、示示焦焦點點在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mnmnm,nm,n滿滿足足什什么么條條件件，并并指指出出焦焦點點坐坐標標. .2222xyxy解解：若若+=1+=1表表示示焦焦點點在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mnmnmn0,mn0,且且c =m-n,c =m-n,所所以以，焦焦點點坐坐標標為為( m-n,0),(- m-n,0).( m-n,0),(- m-n,0).2 22 2變變式式引引申申: :若若焦焦點點在在y y軸軸上上；如如果果不不指指明明在在哪哪個個坐坐標標軸軸上上；若若mmx x + +n ny y = =1 1表表示示橢橢圓圓，mm, ,n n應(yīng)應(yīng)滿滿足足什什么么條

10、條件件. .2222(3)(3)若若mx +ny =1mx +ny =1表表示示橢橢圓圓, ,則則m0,n0m0,n0且且mmn,n,當當mn0mn0，表表示示焦焦點點在在y y軸軸上上的的橢橢圓圓；當當nm0nm0，表表示示焦焦點點在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓. .2 22 2x xy y解解：( (1 1) )若若+ += =1 1表表示示焦焦點點在在y y軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mmn nn n mm 0 0, ,且且c c = =n n- -mm, ,所所以以，焦焦點點坐坐標標為為( (0 0, , n n- -mm) ), ,( (0 0, ,- - n n- -mm) ). .

11、2 22 2x xy y( (2 2) )若若+ += =1 1表表示示橢橢圓圓, ,則則mm 0 0, ,n n 0 0且且mmn n. .mmn n122nymx橢圓的一般形式橢圓的一般形式填空：填空：(1)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點坐標，焦點坐標為：為：_焦距等于焦距等于_;若若CD為過為過左焦點左焦點F1的弦，那么的弦，那么F2CD的周長為的周長為_課堂練習(xí)課堂練習(xí)1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判斷橢圓標準方程的焦點在哪個判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。焦點在

12、分母大的那個軸上。|CF1|+|CF2|=2a15422yx(2)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ,那么那么 a=_，b=_，c=_， 焦點坐標為：焦點坐標為：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲線上一點若曲線上一點P到焦點到焦點F1的距離為的距離為3，那么，那么 點點P到另一個焦點到另一個焦點F2的距離等于的距離等于_， 那么那么F1PF2的周長為的周長為_21(0,-1)、(0,1)25 5 2 532 53 2 522 52PF1F2|PF1|+|PF2|=2a課后練習(xí)：課后練習(xí)： 1 化簡方程：化簡方程：10)3()3(2222yxyx 2 橢圓橢圓mx2+ny2=-mn(mn0)的焦點的焦點 坐標是坐標是 3 3 方程方程 表示焦點在表示焦點在x x軸上的軸上的橢圓橢圓, ,則則m m的取值范圍為的取值范圍為1162522mymx4.5m D 4.5m16- 254.5 B 25m16- CmA4 4 設(shè)設(shè)F1F1，F(xiàn)2F2為定點為定點,|F1F2|=6,|F1F2|=6，動點，動點M M滿足滿足|MF1|+ |MF2|=6,|MF1|+ |MF2|=6,則動點的軌跡是（則動點的軌跡是（ ）（A A橢圓橢圓 （B B直線直線 （C C線段線段 （D D圓圓5 5 如果方程如果方程x2+ky2=2x2+ky2=2表示焦點在表示焦點在y y軸上的橢圓，軸上的橢圓