第9章彈性桿件橫截面上的切應(yīng)力分析

1、第9章 彈性桿件橫截面上的切應(yīng)力分析 91 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式的應(yīng)用范圍有以下幾種，試判斷哪一種是正確的。 （A）等截面圓軸，彈性范圍內(nèi)加載； （B）等截面圓軸； （C）等截面圓軸與橢圓軸； （D）等截面圓軸與橢圓軸，彈性范圍內(nèi)加載。 正確答案是 A 。解：在推導(dǎo)時(shí)利用了等截面圓軸受扭后，其橫截面保持平面的假設(shè)，同時(shí)推導(dǎo)過程中還應(yīng)用了剪切胡克定律，要求在線彈性范圍加載。 92 兩根長度相等、直徑不等的圓軸承受相同的扭矩受扭后，軸表面上母線轉(zhuǎn)過相同的角度。設(shè)直徑大的軸和直徑小的軸的橫截面上的最大切應(yīng)力分別為和，切變模量分別為G1和G2。試判斷下列結(jié)論的正確性。 （A）； （B）； （C）若G1G2，

2、則有； （D）若G1G2，則有。 正確答案是 C 。解：因兩圓軸等長，軸表面上母線轉(zhuǎn)過相同角度，指切應(yīng)變相同，即由剪切胡克定律知時(shí)，。 93 承受相同扭矩且長度相等的直徑為d1的實(shí)心圓軸與內(nèi)、外徑分別為d2、的空心圓軸，二者橫截面上的最大切應(yīng)力相等。關(guān)于二者重之比（W1/W2）有如下結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。 （A）； （B）； （C）； （D）。 正確答案是 D 。 解：由得 即 （1） （2）（1）代入（2），得習(xí)題9-4圖 94 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1 = 2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面上的切

3、應(yīng)力分布，有圖中所示的四種結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。 正確答案是 C 。解：因內(nèi)、外層間無相對(duì)滑動(dòng)，所以交界面上切應(yīng)變相等，因，由剪切胡克定律得交界面上：。 95圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T = 3kN·m。試求： 1軸橫截面上的最大切應(yīng)力； 2軸橫截面上半徑r = 15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比； 3去掉r = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比。習(xí)題9-5圖 解：1MPa 2 3 =75.4MPa 習(xí)題9-6圖 96 圖示開口和閉口薄壁圓管橫截面的平均直徑均為D、壁厚均為，橫截面上的扭矩均為T = Mx。試： 1證明閉口圓管受扭

4、時(shí)橫截面上最大切應(yīng)力 2證明開口圓管受扭時(shí)橫截面上最大切應(yīng)力 3畫出兩種情形下，切應(yīng)力沿壁厚方向的分布。(b-2) (a-1) 解：1(b-1)(a-2) 即： 2由課本（818）式 97 由同一材料制成的實(shí)心和空心圓軸，二者長度和質(zhì)量均相等。設(shè)實(shí)心軸半徑為R0，空心圓軸的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，且R1/R2 = n，二者所承受的外扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為Ts和Th。若二者橫截面上的最大切應(yīng)力相等，試證明： 解：由已知長度和質(zhì)量相等得面積相等： （1） （2） （3） 由（2）、（3）式 （4） 由（1） 代入（4） 98 直徑d = 25mm的鋼軸上焊有兩個(gè)凸臺(tái)，凸臺(tái)上套有外徑D = 75mm、

5、壁厚=1.25mm的薄壁管，當(dāng)桿承受外扭轉(zhuǎn)力遇矩T = 73.6N·m時(shí)，將薄壁管與凸臺(tái)焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸臺(tái)不變形，薄壁管與軸的材料相同，切變模量G = 40MPa。試：習(xí)題9-8圖 1分析卸載后軸和薄壁管的橫截面上有沒有內(nèi)力，二者如何平衡？ 2確定軸和薄壁管橫截面上的最大切應(yīng)力。 解：設(shè)軸受T = 73.6N·m時(shí)，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 且 （1）(a) T撤消后，管受相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，則軸受相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，此時(shí)軸、管受扭矩大小相等，方向相反，整個(gè)系統(tǒng)平衡。 （2） （3） （4） （5） （6） m4 將Ip1、Ip2值代入（6）得 管：MPa軸： MPa 99 關(guān)于彎曲

6、切應(yīng)力公式應(yīng)用于實(shí)心截面的條件，有下列論述，試分析哪一種是正確的。 （A）細(xì)長梁、橫截面保持平面； （B）彎曲正應(yīng)力公式成立，切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布； （C）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，橫截面保持平面； （D）彈性范圍加載，橫截面保持平面。正確答案是 B 。解：公式推導(dǎo)時(shí)應(yīng)用了局部截面的正應(yīng)力合成的軸力，該正應(yīng)力則要求彎曲正應(yīng)力公式成立；另外推導(dǎo)時(shí)在時(shí)，應(yīng)用了沿截面寬度均勻分布假設(shè)。 910 試判斷梁橫截面上的切應(yīng)力作用線必須沿截面邊界切線方向的依據(jù)是： （A）橫截面保持平面； （B）不發(fā)生扭轉(zhuǎn)； （C）切應(yīng)力公式應(yīng)用條件； （D）切應(yīng)力互等定理。正確答案是 D 。習(xí)題9-11圖 911 槽形

7、截面懸臂梁加載如圖示。圖中C為形心，O為彎曲中心。關(guān)于自由端截面位移有下列結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。 （A）只有向下的移動(dòng)，沒有轉(zhuǎn)動(dòng)； （B）只繞點(diǎn)C順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)； （C）向下移動(dòng)且繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)； （D）向下移動(dòng)且繞點(diǎn)O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。正確答案是 D 。 912 等邊角鋼懸臂梁，受力如圖所示。關(guān)于截面A的位移有以下論述，試分析哪一種是正確的。習(xí)題9-12圖 （A）下移且繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)； （B）下移且繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)； （C）下移且繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)； （D）下移且繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。正確答案是 D 。 913 試判斷下列圖示的切應(yīng)力流方向哪一個(gè)是正確的。(a) (b) (c) (d)習(xí)題9-13圖 正確答案是

8、 A 。習(xí)題9-14圖 914 四種不同截面的懸臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如圖所示，圖中O為彎曲中心。試分析哪幾種情形下可以直接應(yīng)用和計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。 （A）僅（a）、（b）可以； （B）僅（b）、（c）可以； （C）除（c）之外都可以； （D）除（d）之外都不可能。 正確答案是 D 。 915 梁的受力及橫截面尺寸如圖所示。試： 1繪出梁的剪力圖和彎矩圖； 2確定梁內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；習(xí)題9-15圖 3確定梁內(nèi)橫截面上的最大切應(yīng)力； 4畫出橫截面上的切應(yīng)力流。 解：1圖（a）： kN ，kN(d) 剪力與彎矩圖如圖（b）、（c）； 2形心C位置(a) (c)(b) (e) MPa MPa 3 MPa4切應(yīng)力流如圖（e）。 916 木制懸臂梁，其截面由7塊木料用A、B兩種釘子連接而成，形狀如圖所示。梁在自由端承受沿鉛垂對(duì)稱軸方向的集中力FP作用。已知FP = 6kN，mm4；A種釘子的縱向間距為75mm，B種釘子的縱向間距為40mm，間距在圖中未標(biāo)出。試求： 1A類釘子每個(gè)所受的剪