第3章 基本形體及其表面的交線

1、第3章 基本形體及其表面的交線一般機件的形體，都可以看成是由柱、錐、球、環(huán)等基本形體按一定方式組合而成的。按照表面性質(zhì)的不同，基本形體分為平面形體和曲面形體兩類。表面均為平面的形體，稱為平面形體。表面為曲面或包含曲面的形體，稱為曲面形體。本章重點討論基本形體的三視圖畫法及其表面的交線。3.1 三視圖的形成及投影規(guī)律根據(jù)有關標準和規(guī)定，用正投影法繪制出的物體的投影圖，稱為視圖。為了完整地表達物體的形狀，一般的機械圖樣常采用多面正投影圖，其中最常用的為三面視圖，簡稱三視圖。3.1.1 三視圖的形成如圖3-1所示，將物體置于三投影面體系中，按正投影法分別向三個投影面投射，并把H 面和W 面按規(guī)定的方

2、法展開，便可得到物體的三面投影，常稱它們?yōu)槿嬉晥D，簡稱三視圖。如圖3-2a所示，物體在V 面上的視圖稱為主視圖，在H 面上的視圖稱為俯視圖，在W 面上的視圖稱為左視圖。由于視圖的形狀和物體與投影面的相對位置無關，因此，機械圖樣上通常規(guī)定不畫投影軸、投影面的邊框和投影間的連線，也不必注明各視圖的名稱，如圖3-2b所示。圖3-1 三視圖的形成圖3-2 三視圖三視圖中常用的線型有三種, 如圖3-3所示。粗實線表示物體的可見輪廓線。細虛線表示物體的不可見輪廓線。細點畫線表示物體的對稱中心線、回轉(zhuǎn)體的軸線。圖3-3 三視圖中常用的線型3.1.2 三視圖的投影規(guī)律1. 三視圖的相對位置以主視圖為準，俯視

3、圖在主視圖正下方，左視圖在主視圖正右方。繪制三視圖時，必須按以上位置配置三視圖,不能隨意變動。2. 三視圖的“三等”規(guī)律物體有長、寬、高三個方向的尺寸，物體X軸方向的尺寸稱為長度，Y軸方向的尺寸稱為寬度， Z軸方向的尺寸稱為高度。每個視圖都能反映物體兩個方向的尺寸，如圖3-4所示。主、俯視圖同時反映了物體的長度；主、左視圖同時反映了物體的高度；左、俯視圖同時反映了物體的寬度。其三視圖的投影規(guī)律可歸納為：主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等，簡稱“三等”規(guī)律。需要特別注意的是：無論是物體的總體尺寸還是某一局部的尺寸都要符合“三等”規(guī)律。圖3-4 三視圖的“三等”規(guī)律3.視圖與物體

4、的方位關系物體有上、下、左、右、前、后六個方位，如圖3-5a所示。如圖3-5b所示,主視圖反映了物體的上、下和左、右位置關系，俯視圖反映了物體的左、右和前、后位置關系，左視圖反映了物體的上、下和前、后位置關系。俯視圖和左視圖都反映物體的前、后位置關系，顯然遠離主視圖的一邊為物體的前面，靠近主視圖的一邊為物體的后面。圖3-5 視圖與物體的方位關系3.2 平面形體的三視圖及其表面取點繪制平面形體的三視圖，實際上就是作圍成平面形體的各個表面的投影。由于平面圖形由直線段組成，直線段又由其兩端點來確定，因此，作平面形體的三視圖，可歸結(jié)為作面線點的投影，與第二章相比引入了兩個問題:(1)各要素之間的相互位

5、置關系；(2)各要素的可見性。平面形體分棱柱、棱錐兩種。3.2.1 棱柱棱柱的頂面和底面是兩個形狀相同且互相平行的多邊形，各側(cè)面都是矩形(稱直棱柱)或平行四邊形(稱斜棱柱)，頂面和底面為正多邊形的直棱柱則稱為正棱柱。1. 棱柱的三視圖圖3-6表示一個正六棱柱的投影情況。它的頂面和底面為水平面，六個側(cè)面中，前、后面為正平面，另四個為鉛垂面，六條棱線均為鉛垂線。顯然，六棱柱的俯視圖反映了正六邊形頂面和底面的實形，其中每條邊又都是側(cè)面的積聚投影；主視圖反映了前、后側(cè)面的實形；主視圖和左視圖反映了四個鉛垂面的類似形，其中上、下兩條直線分別是六棱柱的頂面和底面的積聚性投影，其余則是棱線的投影(反映實長)

6、。圖3-6 正六棱柱的三視圖通過以上圖例，可以總結(jié)出直棱柱三視圖的特性是：一個視圖反映棱柱的頂面和底面的實形，另兩個視圖都是由實線或虛線組成的矩形線框。畫棱柱三視圖的步驟如下：1)畫頂面和底面的各面投影，從反映頂面和底面實形的視圖畫起。2)畫側(cè)棱線的各面投影，不可見輪廓的投影畫成虛線。2. 棱柱表面上的點的投影當點在形體的表面上時，點的投影必在它所從屬的表面的同面投影范圍內(nèi)。若該表面為可見，則表面上的點的同面投影也可見；反之，為不可見。一般情況下，棱柱的表面均為特殊位置平面，所以求棱柱表面上點的投影均可利用平面投影的積聚性作圖。例3-1 如圖3-7所示，已知正六棱柱的表面上的M點的正面投影m，

7、N點的側(cè)面投影n,求各點的另兩面投影。作圖步驟：1)判斷點在哪個面上。2)在點所在面的積聚投影上確定點投影的位置。3)作出點的另一面投影。4)判斷可見性。作圖：由于M點在BCGF棱面上，為正平面，水平投影有積聚性，因此M點的水平投影m必在該側(cè)面的水平投影bcgf上，直接求出m，再根據(jù)m和m求出m，m可見。同理，根據(jù)N點的側(cè)面投影n，量取Y坐標差Y，首先確定水平投影n，最后求出正面投影n， n不可見。圖3-7 棱柱表面上的點的投影3.2.2 棱錐及棱錐臺棱錐的底面為多邊形，各側(cè)面為具有公共頂點的三角形。從棱錐頂點到底面的距離叫做棱錐的高。當棱錐的底面為正多邊形、各側(cè)棱相等時，該錐體稱為正棱錐。正

8、棱錐的各側(cè)面為等腰三角形。1. 棱錐的三視圖圖3-8 正三棱錐的三視圖如圖3-8所示為一個正三棱錐，它由四個表面圍成。錐的底面ABC為水平面，水平投影abc反映實形，V面和H面投影各積聚為一條分別平行于X軸和Y軸的直線；錐體的后側(cè)面SAC為側(cè)垂面，它的W面投影積聚為一段傾斜于OZ軸的直線， V面和H面投影為sac和sac。錐的左、右兩個側(cè)面為一般位置平面，它的三面投影均為三角形。顯然，棱錐三視圖的特征是：一個視圖反映棱錐的底面的實形，另兩個視圖都是由實線或虛線組成的有公共交點的三角形。畫棱錐三視圖的步驟如下：1)畫底面的各面投影。2)作錐頂?shù)母髅嫱队埃⑼瑫r將它與底面的各頂點的同面投影相連，不

9、可見輪廓畫成虛線。2. 棱錐表面上的點的投影對于特殊位置平面，可直接利用平面投影的積聚性來作圖。對于一般位置平面，則應利用在平面上取點的方法來作圖。例3-2 如圖3-9所示，已知棱錐表面上的M、N點的正面投影m、 n,求M、N點的另兩面投影。分析與作圖 由于N點所在平面SAC為側(cè)垂面，可利用其W面投影的積聚性先求出n，再由n和n求出n，n、 n均可見。M點所在平面SAB為一般位置平面，過 m點作輔助線 ef(EFAB)，找到EF的水平投影ef，按點的投影規(guī)律在ef上作出M點的水平面投影m。最后根據(jù)m和m 求出m，三個視圖上M點的投影均可見。3. 棱錐臺棱錐臺可看成由平行于棱錐底面的平面截去棱錐

10、的錐頂部分而形成的，其頂面和底面為互相平行的相似多邊形，側(cè)面為梯形。由正棱錐截得的稱為正棱臺，其側(cè)面為等腰梯形。圖3-10所示為四棱臺的三視圖。俯視圖分別反映了四棱臺的頂面和底面的實形，頂面和底面的各對應邊相互平行。作棱錐臺的三視圖的方法：一般先作棱錐臺的頂面與底面的投影，再連接各側(cè)棱線完成三視圖。也可先畫棱錐的三視圖，再作棱錐臺頂面的投影，最后檫去多余圖線。圖3-9 棱錐表面上的點的投影圖3-10 正四棱臺的三視圖3.3 曲面形體的三視圖及其表面取點最基本的曲面形體是回轉(zhuǎn)體。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的形體稱為回轉(zhuǎn)體。常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)。3.3.1 圓柱圓柱由圓柱面和頂、底

11、平面組成。1. 圓柱面的形成圓柱面可看成是由一條直母線，圍繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖3-11所示。母線的任一位置稱為圓柱面的素線。2. 圓柱的視圖及其分析如圖3-12所示，圓柱的俯視圖是一個圓形線框，它是圓柱面在水平面上的積聚投影，也反映了頂、底平面的實形。圖3-11 圓柱面的形成圖3-12 圓柱及圓柱面上點的投影圓柱在主、左視圖上的投影為相同的矩形線框，上、下兩邊是頂、底面的積聚投影，邊長為圓柱的直徑；主視圖矩形的左、右兩邊分別是圓柱面最左、最右素線的投影，它們是圓柱面由前向后的轉(zhuǎn)向輪廓線，也是主視圖上圓柱面投影的可見與不可見的分界線，其俯視圖分別積聚在前后對稱中心線與圓形線框的交點上，

12、左視圖與軸線重合；左視圖矩形的兩邊分別是圓柱面最前、最后素線的投影，它們是圓柱面由左向右的轉(zhuǎn)向輪廓線，也是左視圖上圓柱面投影的可見與不可見的分界線，其俯視圖分別積聚在左右對稱中心線與圓形線框的交點上，主視圖與軸線重合。畫圓柱的三視圖時，先用細點畫線畫出軸線和圓的對稱中心線，再畫投影為圓的視圖，最后畫其余兩個視圖。3. 圓柱表面取點圓柱面上點的投影，均可利用圓柱面投影的積聚性來作圖。例3-3 如圖3-12b所示，已知圓柱面上的M點的側(cè)面投影m和N點的正面投影n,求M、N點的其他兩面投影。由于M點的側(cè)面投影m不可見，且在中心線上，故M點必在圓柱面的最右素線上，因此m、m 必在最右素線的相應投影上，

13、直接求出 。而N點的正面投影n可見，故N點必在前半個圓柱面上，因此n必在俯視圖的前半個圓上。先求出n，根據(jù)n、n求出n，n可見。3.3.2 圓錐及圓錐臺圓錐由圓錐面和底平面組成。圖3-13 圓錐面的形成圖3-14 圓錐的視圖1. 圓錐面的形成圓錐面可看成是由一條直母線，圍繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成，如圖3-13所示。母線的任一位置稱為圓錐面的素線。2. 圓錐的視圖及其分析如圖3-14所示，圓錐的軸線垂直于水平面，圓錐的俯視圖是一個圓形線框，它即是圓錐面的水平投影，又是底平面實形的投影。主、左視圖是兩個相等的等腰三角形，它表示了圓錐面的投影，其底邊是底圓的積聚性投影。主、左視圖三角形的兩腰分別是圓

14、錐最左、最右素線和最前、最后素線的投影。畫圓錐的三視圖時，先用細點畫線畫出軸線和圓的對稱中心線，再畫出投影為圓的視圖，最后畫出其余兩個視圖。3. 圓錐表面取點當點位于圓錐表面的四條特殊素線上時，可直接利用這些素線的特殊性質(zhì)作出點的投影，如圖3-16a所示的N點；如果點處于圓錐表面的一般位置，可采用下述兩種方法求解：(1)輔助素線法 利用圓錐面素線來求點的投影的方法稱為輔助素線法。如圖3-15所示。例3-4 如圖3-16a所示，已知圓錐面上的M點投影m，求它的其他兩面投影。如圖3-16a所示，可通過M點作輔助素線的方法求點。在主視圖上，過錐頂s和m作一輔助線sm,并將其延長與底平面的正面投影交于

15、a , 作出其H 面投影sa ,再由m根據(jù)點的投影關系求出m、m" 。由于M點在左半個圓錐面上位置，故m、m"均可見。圖3-15 輔助素線和輔助圓圖3-16 圓錐面上的點的投影(2)輔助圓法 如圖3-15所示，在圓錐面上可以作出無數(shù)個垂直于軸線的圓，利用這些圓來求點的投影的方法稱為輔助圓法。例3-5 如圖3-16b所示，已知圓錐面上的P點投影p，求它們的其他兩面投影。如圖3-16b所示，可通過P點作輔助圓的方法求點。過p 垂直于軸線作一直線ab，ab的長就是該輔助圓的直徑，作出輔助圓的水平投影，就可求出p，再根據(jù)p、p求出p"。3.圓錐臺圓錐臺可看成由平行于圓錐底

16、面的平面截去錐頂部分而形成的。圖3-17所示為圓錐臺的三視圖。圓錐臺視圖的繪制及表面取點的方法與圓錐基本相同。值得注意的是當用輔助素線法取點時一定要過原圓錐的錐頂作輔助素線。圖3-17 圓錐臺3.3.3 圓球1. 圓球面的形成圓球面可看成是由一個圓作母線，以其直徑為軸線回轉(zhuǎn)而成，如圖3-18所示。在母線上任一點的運動軌跡均是一個圓。點在母線上的位置不同，其圓的直徑也不相同。圖3-18 圓球面的形成圖3-19 圓球及球面上的點的投影2. 圓球的視圖及分析如圖3-19a所示，圓球的三個視圖都是圓，其直徑為圓球直徑。但這三個圓并非球面上同一個圓的投影，而是圓球面上三個方向上的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。V面投

17、影中的圓，是球面上前、后半球的轉(zhuǎn)向輪廓線，也是V面上前、后半球的可見與不可見的分界圓；W面投影中的圓，是球面上左、右半球的轉(zhuǎn)向輪廓線，是W面上左、右半球的可見與不可見的分界圓；H面投影中的圓，是球面上、下半球的轉(zhuǎn)向輪廓線，是 H面上、下半球的可見與不可見的分界圓。3. 圓球面上取點圓球面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點的投影均處于特殊位置，可利用點的投影規(guī)律直接求出，如圖3-19a所示。其他位置點的投影一般要通過作輔助圓來求解。在圓球表面上，過任意一點可以作出無數(shù)個圓，但考慮作圖簡便，應選擇過球面上已知點作平行于投影面的輔助圓來作圖。例3-6 如圖3-19b所示，已知圓球面上的M點的V面投影m，求M點的其他兩

18、面投影。由于 m為可見，所以M點在球體的前半個球面上。選擇在球面上過M點作平行于水平面的輔助圓的方法求點。過m作輔助圓的V面投影ab，作出圓的H面投影，其直徑等于ab 的長度，按點的投影規(guī)律作出m和m"。由m的位置可知，M點在球面的左、上、前部。故m、m" 都可見。3.3.4 圓環(huán)1. 圓環(huán)面的形成圓環(huán)面可看成是由一個圓作母線，以其同平面但位于圓周之外的直線為軸線回轉(zhuǎn)而成，如圖3-20所示。在母線上任一點的運動軌跡均為一個圓，稱緯圓。其中，母線圓上B點和D點繞成的圓分別是圓環(huán)面上直徑最大和最小的圓，分別稱為最大圓和最小圓。圓環(huán)外面的一半表面稱為外環(huán)面，是由圓的ABC弧回轉(zhuǎn)而

19、成；里面的一半表面稱為內(nèi)環(huán)面，是由圓的CDA弧回轉(zhuǎn)而成。2. 圓環(huán)的視圖及分析如圖3-21所示，俯視圖有直徑不等的三個同心圓，其中直徑最大和最小的輪廓線圓是環(huán)面上的最大圓和最小圓的投影。點畫線圓是母線圓心軌跡的投影。主視圖中的小圓為平行V面的素線圓的投影，該素線圓是外環(huán)面在V面上可見與不可見的分界線。左視圖是和主視圖相同的圖形，不同的是，小圓為平行W面的素線圓的投影，它是外環(huán)面在W面上可見與不可見的分界線。由于內(nèi)環(huán)面上的半個素線圓始終不可見，故在V、W面上都畫成虛線。圖3-20 圓環(huán)面的形成圖3-21 圓環(huán)的視圖3. 圓環(huán)面上的點的投影圓環(huán)面上的特殊點的投影可直接作出。圓環(huán)面上的一般點的投影要

20、通過作輔助圓來求。例3-7 如圖3-22所示，已知圓環(huán)面上的E點的H面投影e 、M點的V面投影m、N點的H面投影n，求M、N點的其他兩面投影。由于E點位于圓環(huán)面的最大圓上，可按點的投影規(guī)律直接作出e、e。由于m可見，所以M點在外環(huán)面的前半部?？稍诃h(huán)面上過M點作水平輔助圓的方法求點，作圖時先過m作輔助圓的V面投影ab，再作圓的H面投影和W面投影，最后按點的投影規(guī)律在圓的同面投影上作出m和m。N點位于內(nèi)環(huán)面的后半部，其投影作法基本相同，不再詳述。圖3-22 圓環(huán)面上的點的投影3.4 平面與形體表面相交工程上常會遇到這樣的機件，它的結(jié)構是由基本形體被截平面截去一部分或幾部分而成的?；拘误w被截切時，

21、其表面的交線可看成是平面與形體表面相交產(chǎn)生的交線。截切基本形體的平面稱為截平面，基本形體被截平面截斷后的部分稱為截斷體，被截切后的斷面稱為截斷面，截平面與基本形體表面的交線稱為截交線，如圖3-23所示。截交線具有下列基本性質(zhì)：1)截交線是截平面與形體表面的共有線，截交線上的點是截平面與形體表面的共有點；2)由于形體是有一定的范圍的，因此截交線應為封閉的平面圖形。圖3-23 截交線與截斷體3.4.1 平面與平面形體相交 平面形體的表面是由若干個平面圖形所組成的，所以它的截交線均為封閉的、直線段圍成的平面多邊形。1)用一個截平面截切平面形體時，截交線的每一條邊都是棱面與截平面的交線，各頂點都是棱線

22、與截平面的交點，如圖3-24所示。圖3-24 用一個截平面截切平面形體圖3-25 用多個截平面組合截切平面形體2)用多個截平面組合截切平面形體時，切口由多個相交的截斷面組成，相鄰兩個截斷面的交線的端點也是形體表面截交線的端點，故它們都在形體的表面上，如圖3-25所示。求截交線的投影就是利用形體表面取點的方法求出截交線上各頂點的投影，然后依次連接，完成作圖。 例3-8 如圖3-26，已知切口的正面投影，完成被切正四棱柱的三視圖。截平面與棱柱頂面及4個側(cè)棱面相交，故截交線由五條交線組成，截斷面為五邊形。五邊形的各頂點分別是截平面與棱柱表面的五條被截棱線的交點。由于截平面為正垂面，故截斷面的正面投影

23、積聚成直線段，水平投影與側(cè)面投影為五邊形。作圖：1)求出截斷面各頂點的正面投影：1、2、3、4、5。2)求出各點的水平投影：1、2、3、4、5。3)求出各點的側(cè)面投影：1、2、3、4、5。4)整理輪廓線：在左視圖中，應去除被截去部分的投影，并補畫圖示虛線。5)判別可見性，依次連接各頂點的同面投影，即完成切口的水平投影和側(cè)面投影 。例3-9 如圖3-27a，已知切口的正面投影，完成帶切口的正三棱錐的三視圖。如圖3-27a所示的切口是三棱錐被一個水平面和兩個側(cè)平面截切而成，且左右對稱。切口的兩個側(cè)平面為三角形，截交線由兩條側(cè)平線(均平行于與FB)和一條正垂線組成，其中正垂線是水平面和側(cè)平

24、面的交線；切口水平面的五邊形另有兩條水平線和一條側(cè)垂線，分別與棱錐底面對應邊平行；切口的正面投影有積聚性。圖3-26 截切正四棱柱圖3-27 帶切口的正三棱錐作圖：如圖3-27b 所示。(1)求切口水平面的各頂點 包含切口的水平面作一輔助平面P，求出P與三棱錐的交線DEF，水平面的各頂點、F等均在DEF上，按投影關系求出它們的三面投影。 (2)求切口側(cè)平面的頂點 側(cè)平面的最高點在SA棱線上，按投影關系求出它的三面投影。(3)整理輪廓線 去除被截側(cè)棱線被截切掉的部分投影。(4)判別可見性 依次連接切口側(cè)面和底面各頂點的水平投影和側(cè)面投影，其中左視圖中切口的水平面2、3之間的部分不可見，畫成虛線。

25、3.4.2 平面與曲面形體相交曲面形體的截交線的形狀要根據(jù)曲面形體的幾何特性以及截平面與曲面形體的相對位置而定，概括起來有三種情況：(1)封閉的平面曲線；(2)直線段圍成的平面多邊形；(3)直線段和平面曲線共同組成的平面圖形。不論截交線是直線還是曲線，它都是截平面和曲面形體表面的共有線，截交線上的點也都是它們的共有點。截交線的上有一些位置特殊的點，它是確定截交線的形狀和范圍的關鍵點，這些點又可分為兩類：(1)曲面形體轉(zhuǎn)向輪廓線上的點；(2)截交線上的極限方位點：即最高、最低、最左、最右、最前、最后點。截交線上的其他點稱為一般點?？衫们嫘误w表面上取點的方法求作截交線上的特殊點與一般點的投影，

26、然后連接這些點的同面投影即為截交線的投影。作截交線的順序是：先作出截交線的特殊點，然后按需要求出若干一般點，最后判別可見性，依次光滑連接各點的同面投影。1. 圓柱的截交線根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有三種形狀，見表3-1。表3-1 圓柱的截交線截平面位置垂直于圓柱軸線平行于圓柱軸線傾斜于圓柱軸線立體圖圓柱面上的截交線形狀圓兩平行直線(截斷面為矩形)橢圓三視圖例3-10 如圖3-28所示，完成被正垂面截切后的圓柱的三視圖。由于截平面為正垂面，傾斜于圓柱軸線，且完全切在圓柱面上，故截交線應為橢圓。截交線的正面投影積聚成直線；俯視圖中圓柱面的投影具有積聚性，故截交線的水平投影與圓柱面的

27、積聚投影重合，側(cè)面投影一般情況下為橢圓，其長短軸要根據(jù)截平面與軸線的夾角而定(特殊情況即截平面與軸線的夾角為45°時，左視圖投影為圓)。作圖： (1)求特殊點 圓柱的四條特殊位置素線與截平面的交點是截交線上的特殊點，利用主視圖上截交線的積聚投影，確定四個特殊點的正面投影1、2、3、4，其中，在最左素線上，為最低、最左點，在最右素線上，為最高、最右點，兩點的連線、為橢圓的長軸；最前、最后素線上的兩點、分別為最前、最后點，其連線、為橢圓的短軸。根據(jù)投影關系求出各點的其他兩面投影。這四個特殊點的三面投影一旦確定，截交線的走向和大致范圍基本確定。圖3-28 斜切圓柱(2)求作一般點 根據(jù)具體

28、情況作出適當數(shù)量的一般點，如圖中的、。(3)整理輪廓線 擦去左視圖中被截去部分的投影。(4)判斷可見性，光滑連接各點 左視圖中，截交線可見用粗實線將各點依次連接起來，完成全圖。例3-11 如圖3-29所示，已知圓柱的兩端被切，完成圓柱接頭的三視圖。圖3-29所示形體的左端凹槽是用兩個水平面和一個側(cè)平面切割而成。凹槽側(cè)面的截交線為矩形；凹槽底面的截交線由兩段圓弧和兩條直線組成。右端每個切口是用一個正平面和一個側(cè)平面切割而成，其截交線分別為矩形和圓弧。作圖：1)在左視圖中作凹槽和切口的積聚性投影：兩條粗實線和兩條虛線(cd、ab)。2)在俯視圖中作左邊凹槽的投影,矩形的寬cd由cd確定，槽底不可見

29、部分的投影用虛線繪制。3)在主視圖中作右邊切口的投影,矩形的高ab由ab確定。4)擦去俯視圖中被截去部分的投影，完成全圖。圖3-29 圓柱接頭2 圓錐的截交線由于截平面與圓錐體的相對位置不同，圓錐面上的截交線的形狀也不同，可分下列為五種情況，見表3-2。表3-2 圓錐的截交線截平面位置過圓錐頂點垂直于圓柱軸線傾斜于圓柱軸線平行于圓柱軸線平行于任一圓錐表面素線立體圖截交線形狀兩相交直線圓橢圓雙曲線拋物線三視圖例3-12 如圖3-30所示，已知切口的側(cè)面投影，完成被正平面截切的圓錐的三視圖。 由于截平面與圓錐的軸線平行，所以截交線為雙曲線。切口的水平投影和側(cè)面投影分別積聚成直線段，正面投影反映切口

30、的實形。作圖：(1)作切口的水平投影 量取左視圖所示尺寸，作出俯視圖中切口的投影。(2)求特殊點 分別作截交線上的最高點、最左點、最右點(也是最低點)的各面投影。(3)求適當?shù)囊话泓c 過一般點4、5、6、7作輔助圓，求出各點的其他兩面投影。(4)整理輪廓線，判斷可見性，連接各點，完成全圖。圖3-30 被正平面截切的圓錐3圓球的截交線圓球被截平面截切后，其截交線都是圓。當截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓的實形，在其他兩投影面上的投影都積聚為直線。當截平面為投影面垂直面(平面與投影面的夾角不等于45°)時，截交線在該投影面上的投影積聚為一直線，另兩面投影為橢圓。例3

31、-13 如圖3-31所示，完成被正垂面截切的圓球的三視圖。因截平面是正垂面，所以截交線的正面投影積聚為直線，其水平投影和側(cè)面投影都是橢圓。圖3-31 被正垂面截切的圓球圖3-32 開槽半圓球作圖:(1)求特殊點 主視圖中，截交線的投影積聚為直線，其兩端點1、2和中點3、4是截交線的最高、最右點、最低、最左點、最前點、最后點的正面投影；該直線與水平對稱中心線交于5、6點，5、6是屬于球體上、下轉(zhuǎn)向輪廓線上的、點的正面投影，、點的水平投影5、6在俯視圖的圓形輪廓線上，是作截交線水平投影的關鍵的點。利用球面取點的方法求出前述各點的其他各面投影。(2)求適當?shù)囊话泓c 如圖3-31所示，作一般點、的三面

32、投影。(3)作截交線的水平投影和側(cè)面投影 在俯視圖中以34為長軸、12為短軸，在左視圖中以12為長軸、34為短軸用粗實線依次光滑連接各點形成橢圓，并擦去俯視圖中被截去部分的投影，完成全圖。例3-14 如圖3-32所示，已知主視圖，完成開槽半圓球的三視圖。開槽半圓球的槽的兩側(cè)面是側(cè)平面，它們與半圓球的截交線為兩段圓弧，側(cè)面投影反映實形；槽底是水平面，與半圓球的截交線也是兩段圓弧，水平投影反映實形。作圖：1)完成半圓球的三視圖。2)作矩形槽的水平投影，R1由主視圖所示槽深決定。3)作矩形槽的側(cè)面投影，R2由主視圖所示槽寬決定。槽底投影的中間部分12不可見，應畫成虛線。4 組合回轉(zhuǎn)體的截交線組合回轉(zhuǎn)

33、體是由若干個同軸的基本回轉(zhuǎn)體組成，作圖時首先要分析各部分的曲面性質(zhì)，然后按照它的幾何特性、與截平面的相對位置確定其截交線的形狀，再逐個作出其投影。例3-15 如圖3-33所示,已知頂尖的主視圖，完成三視圖。頂尖是由同軸的圓錐和直徑不同的兩段圓柱組合而成，且被一個水平面和正垂面截切。水平面切在圓錐和大、小圓柱的上部，圓錐面的截交線為雙曲線，大、小圓柱面的截交線為兩平行直線(素線)；正垂面位于大圓柱上方并與水平面相交，切得大圓柱面的截交線為橢圓曲線，水平面和正垂面的交線為正垂線。俯視圖中反映切口水平面的實形及正垂面的類似形橢圓曲線。圖3-33 頂尖作圖：如圖3-33b所示。1)作組合回轉(zhuǎn)體的俯視圖

34、、左視圖。2)作水平截平面的側(cè)面投影直線段67。3)作圓錐面的截交線雙曲線。先作特殊點、的各面投影，再用輔助圓法作一般點、出點的各面投影，依次連接3、5、1、4、2即得截交線的水平投影，應反映實形。4)作小圓柱面的截交線兩條素線。過水平投影2、3作圓柱軸線的平行線，應反映線段實長。5)作大圓柱面的截交線。水平截平面截得的截交線為兩條素線，作法同小圓柱面的截交線；正垂面截得的截交線為橢圓曲線，先作特殊點、的各面投影，再作一般點、的各面投影，依次連接7、9、10、8、6即得截交線的水平投影，應仍為橢圓曲線。 6)擦去多余圖線、補畫應有圖線。擦去俯視圖、左視圖中被截去部分的投影，補出俯視圖中的兩條虛

35、線及兩截平面間的交線67，完成全圖。3.5 兩回轉(zhuǎn)體表面相交兩形體表面的交線稱為相貫線,如圖所示。相貫線的性質(zhì)如下：1)相貫線是兩形體表面的共有線，也是相交兩形體表面的分界線。相貫線上的所有點都是兩形體表面的共有點。2)由于形體的表面是封閉的，因此相貫線在一般情況下是封閉的空間曲線。畫圖時，為了清楚地表達物體的形狀，一般要正確地畫出其交線的投影。另外在扳金下料時，也要求在圖樣上準確地畫出相貫線的投影，以便繪制出正確的展開圖。求相貫線的投影實質(zhì)上就是求兩形體表面共有點的投影。3.5.1 利用積聚性求相貫線兩圓柱體相交，如果其中有一個是軸線垂直于投影面的圓柱，那么此圓柱在該投影面上的投影具有積聚性

36、，因而相貫線的這一投影必然落在圓柱的積聚投影上，根據(jù)這個已知投影，就可利用形體表面上取點的方法作出相貫線的其他投影。例3-16 如圖3-34所示，兩圓柱正交，求作相貫線的投影。圖3-34 兩圓柱正交的相貫線從圖3-34a中可看出，水平大圓柱側(cè)面投影具有積聚性，直立小圓柱水平投影具有積聚性，小圓柱完全貫入大圓柱，相貫線在小圓柱面上是連續(xù)的。所以相貫線的側(cè)面投影積聚在大圓柱的一段圓弧上；相貫線的水平投影則積聚在小圓柱面的積聚投影上。兩圓柱的軸線正交，相貫線為前、后和左、右對稱的一條空間曲線，此題只需求出相貫線可見部分的正面投影即可。 作圖:(1)求特殊點 先在相貫線的已知投影(水平投影和側(cè)面投影)

37、上確定特殊點、(依次為相貫線上的最前、最后、最左、最右點)的投影, 然后根據(jù)特殊點的特殊位置求出正面投影。(2)求適當?shù)囊话泓c 先在相貫線的已知投影中取點(如5、6)，再根據(jù)圓柱表面取點的方法求出正面投影(如5、6)。 (3)判斷可見性 相貫線只有同時位于兩個立體的可見表面時，其投影才是可見的，否則就都不可見。點3、4是判別相貫線正面投影可見性的分界點，因此，相貫線上314可見，423部分不可見，前后對稱的交線可見部分和不可見部分重合。(4)光滑連接各點 在主視圖上依次光滑連接各點，完成作圖，如圖3-34b所示。兩正交圓柱的相貫線，當其相對大小(直徑)發(fā)生變化時，相貫線的形狀、彎曲趨向?qū)㈦S著變

38、化，如圖3-35所示。 圖3-35 不同直徑圓柱的相貫線兩圓柱相交，除了圖3-36a所示的兩實心圓柱相交外，還有圖3-36b所示的圓柱孔與實心圓柱相交、圖3-36c所示的兩圓柱孔相交。其相貫線的形狀和作圖方法都是相同的。前兩種情況產(chǎn)生的相貫線為外相貫線；兩圓柱孔相交產(chǎn)生的相貫線為內(nèi)相貫線，在非圓視圖中的投影不可見。3.5.2 利用輔助平面法求相貫線輔助平面法是求相貫線的基本方法，它是利用三面共點原理求出共有點的。作一輔助平面同時與相貫的兩回轉(zhuǎn)體相交，分別作出輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，這兩條截交線的交點必為兩形體表面的共有點，即為相貫線上的點。若作出一系列輔助平面，即可得相貫線上的若干個點，依

39、次連接各點，就可得到相貫線，如圖3-37 所示。通常多選用與投影面平行的平面作為輔助平面。例3-17 如圖3-37所示,求作圓錐與圓柱相貫的相貫線。圖3-36 兩圓柱相交的三種情況圖3-37 輔助平面法求相貫線由于圓柱軸線垂直于側(cè)面，因此，相貫線的側(cè)面投影與圓柱面的側(cè)面投影重合為一圓，此題只需求出相貫線的正面投影和水平投影。作圖:(1)求特殊點 如圖3-38a所示，在主視圖中，圓柱的最高、最低素線和圓錐最左素線的正面投影的交點1、2，是相貫線上的最高點和最低點II的投影，也是相貫線上的最左點和最右點的投影，利用這個特殊位置關系，可直接求出、II 兩點的其他兩面投影。最前點III、最后點VI的側(cè)面投影3、4，是左視圖中圓錐位于圓柱軸線的圓與圓柱前、后素線的交點，其他投影可用輔助平面P求出：包含圓柱軸線作輔助平面P，切圓錐得交線為圓P，截切圓柱得交線為最前、最后素線，兩截交線的交點即為3、4，然后再作出3、4。最右點、，一定是距離圓錐臺最前、最后素線最近的點。