《正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能: 結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)，能根據(jù)任意角的正切值和正切線分析得出正切函數(shù)圖像的畫法，理解和掌握正切函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用圖像和性質(zhì)解決有關(guān)的簡單問題。2.過程與方法：在探究正切函數(shù)基本性質(zhì)和圖像的過程中，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖、識圖的能力和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣3.情感態(tài)度價值觀:在教學(xué)中使學(xué)生了解問題的來龍去脈,體會事物間相互聯(lián)系的原理，能在合情推理中得出結(jié)論,強(qiáng)調(diào)解決問題方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透。教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖像及其主要性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)（1）利用正切線畫出函數(shù) ,的圖像；

2、（2）正切函數(shù)定義域的理解及正切曲線與直線無限接近的性質(zhì)；（3）正切函數(shù)在每一個開區(qū)間上單調(diào)遞增，但在定義域上不單調(diào)。重點(diǎn)難點(diǎn)的突破方法由于圖像能直觀形象的反映出函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)能夠完善和理解圖像，所以在本節(jié)課中可以通過數(shù)形結(jié)合的強(qiáng)調(diào)使用，降低學(xué)生的理解難度，從而達(dá)到對正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解和使用。課前學(xué)情分析與教學(xué)用具本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，繼續(xù)學(xué)習(xí)又一種具體的三角函數(shù)正切函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)掌握了任意角的正切、正切線和與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的知識保障，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將類比研究正弦和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的方法進(jìn)一步研究正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

3、，這也是為后面學(xué)習(xí)解析幾何中，直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系等內(nèi)容做好知識儲備的課為了讓學(xué)生能更加直觀、形象地理解正切函數(shù)的圖像、定義域、值域和它的周期性變化，將采用多媒體課件進(jìn)行演示，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使之能達(dá)到良好的教學(xué)效果。教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)過程及師生互動備注問題1：前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像和正弦線、余弦函數(shù)的圖像和余弦線之間的關(guān)系，請大家想一想我們是如何根據(jù)它們各自的三角函數(shù)線得出它們的函數(shù)圖像的？（在學(xué)生回答之后，利用課件再次演示借助單位圓得到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的形成過程，著重強(qiáng)調(diào)軸線角的正弦值和余弦值，為后面研究軸線角的正切做鋪墊）問題2：角的正切是如何定義

4、的？在單位圓中該如何來表示？       角的正切： 問題3：任意一個角都有正弦和余弦值，那么根據(jù)定義，是不是任意角 也都有正切值呢?-引出正切函數(shù)的定義和定義域。正切函數(shù)的定義：，定義域 ： 問題4：下面請大家思考，我們能否模仿利用正弦線和余弦線得到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的方法，畫出銳角對應(yīng)的正切圖像呢？（先給學(xué)生時間討論，然后利用課件演示正切線的變化，讓學(xué)生直觀感受，并通過正切的誘導(dǎo)公式體會正切函數(shù)的周期和最小正周期）根據(jù)正切函數(shù)的定義域和周期，我們?nèi)。?又因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，所以只需畫出在 的圖像，之后利用奇函數(shù)的對稱性畫出區(qū)

5、間上的圖象，這樣就可以得到的完整圖像了，然后向左、右進(jìn)行平移，就可以得到 的圖像，并把它叫做正切函數(shù)曲線。xyO0yx通過體會角的正弦值和正弦函數(shù)之間以及余弦值和余弦函數(shù)之間的關(guān)系，從而過度到研究角的正切和正切函數(shù)之間的關(guān)系。 利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性完成圖像問題5： 下面請同學(xué)們結(jié)合學(xué)習(xí)正弦、余弦函數(shù)圖像的方法，研究正切函數(shù)圖像，我們能從中得到正切函數(shù)的哪些性質(zhì)？ （教師引導(dǎo)，學(xué)生討論并回答，最后由老師總結(jié)完善）1定義域： 2值域： R   漸進(jìn)線為，當(dāng)從它的左側(cè)接近時， ，從它的右側(cè)接近時， （這一部分內(nèi)容學(xué)生可能會想不到，在學(xué)生總結(jié)完畢后由老師補(bǔ)充完

6、善）3奇偶性：圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)  滿足 4  周期性：最小正周期是  （補(bǔ)充的最小正周期為 5單調(diào)性：在開區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)（但是不能說在整個定義域上是增函數(shù)，要舉例為學(xué)生解釋，掃清學(xué)生心中“為什么？”的疑惑）6對稱性：對稱中心：，無對稱軸。7.漸近線 ：正切函數(shù)的圖像是被相互平行的直線所隔開的無窮多支形狀完全相同的曲線組成的。學(xué)會識圖，由圖象分析性質(zhì)（強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合）強(qiáng)調(diào)對函數(shù)的單調(diào)性的理解正弦和余弦函數(shù)有對稱軸，而正切函數(shù)沒有強(qiáng)調(diào)漸進(jìn)線的作用例 題 選 講 拓例1. 比較大?。?） 與 （2） 與 （強(qiáng)調(diào)：必須將自變量轉(zhuǎn)

7、化在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后才能利用函數(shù)的單調(diào)性）例2：求下列函數(shù)的周期：（1） （2）  例3：求函數(shù)的定義域，最小正周期，并判斷他們的單調(diào)性、奇偶性和周期性。 說明：函數(shù)（）的周期 隨堂練習(xí)1做出函數(shù)和的圖像，并根據(jù)圖像分析它們的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和對稱性。2.求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間。3.若 ，求的取值范圍。作業(yè)：1.求 的定義域、周期、對稱中心和單調(diào)區(qū)間。2.求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） 3.判斷函數(shù)的奇偶性。通過對例題的講解，深化學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的理解。講練結(jié)合，鞏固課堂效果。通過作業(yè)，更進(jìn)一步的掌握正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。小結(jié)： 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（再次請學(xué)生總結(jié)性質(zhì)和圖像的特點(diǎn)），尤其是其圖象和性質(zhì)的使用，在后面的學(xué)習(xí)中，我們要注意數(shù)形結(jié)合，能將圖象和性質(zhì)融合使用。板書設(shè)計正切函數(shù)的圖像正切函數(shù)的性質(zhì)例題講解隨堂練習(xí)作業(yè)小結(jié)教學(xué)反思： （講課結(jié)束后，反思自己在備課中的不足，課堂講解的成功與失敗，課堂上存在的問題，學(xué)生遇到的困難，以及學(xué)生的提問等等，爭取能夠