三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)--知識(shí)點(diǎn)與題型歸納(共24頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)高考明方向高考明方向1.能畫(huà)出能畫(huà)出 ysinx，ycosx，ytanx 的的圖象圖象，了解了解三角函數(shù)的三角函數(shù)的周期性周期性2.理解理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)上的性質(zhì)(如如單調(diào)性、單調(diào)性、最大值和最小值最大值和最小值，圖象與圖象與 x 軸的交點(diǎn)等軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)理解正切函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間2，2 內(nèi)的單調(diào)性?xún)?nèi)的單調(diào)性備考知考情備考知考情三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性單調(diào)性、最值等是高考的熱點(diǎn)最值等是高考的熱點(diǎn)，題題型既有型既有選擇題選擇題、填空題填空題、又有解答題又有解答題，難度難度屬中低檔屬中低檔，

2、如如20142014 課標(biāo)全國(guó)課標(biāo)全國(guó)1414、北京北京 1414 等等；常與三角恒等變換交匯常與三角恒等變換交匯命題命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，又考查三角恒等變換又考查三角恒等變換的方法與技巧的方法與技巧， 注重考查注重考查函數(shù)方程函數(shù)方程、 轉(zhuǎn)化化歸等思想轉(zhuǎn)化化歸等思想方法方法. .一、知識(shí)梳理一、知識(shí)梳理名師一號(hào)名師一號(hào)P55P55精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)二、例題分析：二、例題分析：（一）三角函數(shù)的定義域和值域（一）三角函數(shù)的定義域和值域例例 1 1 （1 1） 名師一號(hào)名師一號(hào)P56P56對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè) 3 3函數(shù)函數(shù) ylg(sinx)

3、cosx12的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開(kāi)解析解析要使函數(shù)有意義必須有要使函數(shù)有意義必須有sinx0，cosx120，即即sinx0，cosx12，解得解得2kx2k，32kx32k(kZ)2kx32k，kZ.函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閤|2k0)相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為離為 2，則，則_【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 2，即，即 T4.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)f(x)sinx3 sinx12sinx32cosxsinx32sinx32cosx 3sinx6 ，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?f(x)相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距

4、離為間的距離為 2，所以，所以 T4，所以，所以24，即，即2.注意注意：【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】 函數(shù)函數(shù) f(x)Asin(x)， f(x)Acos(x)圖象上圖象上一個(gè)最高點(diǎn)和它相鄰的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值一個(gè)最高點(diǎn)和它相鄰的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值是函數(shù)的半周期是函數(shù)的半周期|，縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值是縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值是 2A.在解決由三角函在解決由三角函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式的問(wèn)題時(shí)，要數(shù)圖象確定函數(shù)解析式的問(wèn)題時(shí)，要注意使用好函數(shù)圖象顯示出注意使用好函數(shù)圖象顯示出來(lái)的函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及兩個(gè)坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐來(lái)的函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及兩個(gè)坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)等標(biāo)等練

5、習(xí)練習(xí): :加加練加加練P3P3第第 1111 題題例例 2 2 （1 1） 名師一號(hào)名師一號(hào)P57P57高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)例例 3 3（1 1）(1)若函數(shù)若函數(shù) f(x)sinx3(0,2)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，則則()A.2B.23C.32D.53精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)解：解：(1)f(x)sinx3是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(0)1.sin31，3k2(kZ)3k32(kZ)又又0,2，當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，時(shí)，32.故選故選 C.變式變式： 若函數(shù)若函數(shù) f(x)sinx3(0,2)是是奇奇函數(shù)函數(shù)， 則則？例例 2 2 （2 2） 名師一號(hào)名師一號(hào)P57P57高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)

6、例例 3 3（3 3）(3)如果函數(shù)如果函數(shù) y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)43，0中心對(duì)稱(chēng)，那么中心對(duì)稱(chēng)，那么|的最小值為的最小值為()A.6B.4C.3D.2解：解：(3)由題意得由題意得3cos2433cos232精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)3cos230，23k2，kZ.k6，kZ，取，取 k0，得，得|的最小值為的最小值為6.注意注意： 【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】(1)若若 f(x)Asin(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)為偶函數(shù)，則當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)取取得最大或最小值得最大或最小值，若若 f(x)Asin(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，則當(dāng)則當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)0

7、.(2)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) yAsin(x)，其對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)圖象的，其對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)稱(chēng)中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在因此在判判斷直線(xiàn)斷直線(xiàn) xx0或點(diǎn)或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心是否是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn)時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn) f(x0)的值進(jìn)行判斷的值進(jìn)行判斷名師一號(hào)名師一號(hào)P56P56問(wèn)題探究問(wèn)題探究 問(wèn)題問(wèn)題 4 4如何確定三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心？如何確定三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心？若若 f(x)Asin(x)為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，則當(dāng)則當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)取得最大值或最小值取得最大值或最小值若若

8、 f(x)Asin(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，則當(dāng)則當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)0.如果求如果求 f(x)的對(duì)稱(chēng)軸，的對(duì)稱(chēng)軸，只需令只需令x2k(kZ)，求，求 x.( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )結(jié)果寫(xiě)成直線(xiàn)方程！結(jié)果寫(xiě)成直線(xiàn)方程！如果求如果求 f(x)的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，只需令只需令xk(kZ)即可即可精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )結(jié)果寫(xiě)點(diǎn)坐標(biāo)！結(jié)果寫(xiě)點(diǎn)坐標(biāo)！同理對(duì)于同理對(duì)于 yAcos(x)，可求其對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心，可求其對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)于對(duì)于 yAtan(x)可求出對(duì)稱(chēng)中心可求出對(duì)稱(chēng)中心練習(xí)練習(xí) 1 1： 名師一號(hào)名師一號(hào)P58P58 特色專(zhuān)題特

9、色專(zhuān)題典例典例 3 3已知已知 f(x)sinx 3cosx(xR)， 函數(shù)函數(shù) yf(x)|2 為偶為偶函數(shù)，則函數(shù)，則的值為的值為_(kāi)【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】先求出先求出 f(x)的解析式，然后求解的解析式，然后求解f(x)sinx 3cosx2sinx3 .f(x)2sinx3 .函數(shù)函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，32k，kZ，即即6k(kZ)又又|2，6.練習(xí)練習(xí) 2 2：計(jì)時(shí)雙基練計(jì)時(shí)雙基練P247P247第第 3 3 題題（四）三角函數(shù)的單調(diào)性（四）三角函數(shù)的單調(diào)性精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)例例 1 1 （1 1） 名師一號(hào)名師一號(hào)P56P56對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè) 6

10、 6下列函數(shù)中，周期為下列函數(shù)中，周期為，且在，且在4，2 上為減函數(shù)的是上為減函數(shù)的是()Aysin2x2Bycos2x2Cysinx2Dycosx2解析解析由函數(shù)的周期為由函數(shù)的周期為，可排除，可排除 C，D.又函數(shù)在又函數(shù)在4，2 上為減函數(shù)，排除上為減函數(shù)，排除 B，故選，故選 A.練習(xí)練習(xí) 1 1： 計(jì)時(shí)雙基練計(jì)時(shí)雙基練P247P247第第 7 7 題題函數(shù)函數(shù)ycosx24的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為練習(xí)練習(xí) 2:2:加加練加加練P1P1第第 1111 題題（2 2）名師一號(hào)）名師一號(hào)P57P57高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)例例 2 2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)4cosxsinx4 (0)

11、的最小正周期為的最小正周期為.(1)求求的值；的值；(2)討論討論 f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，2 上的單調(diào)性上的單調(diào)性精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)解 ：解 ： (1)f(x) 4cosxsinx4 22 sinxcosx 2 2cos2x 2(sin2xcos2x) 22sin2x4 2.因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的最小正周期為的最小正周期為，且，且0.從而有從而有22，故，故1.(2)由由(1)知，知，f(x)2sin2x4 2.若若 0 x2，則，則42x454.當(dāng)當(dāng)42x42，即，即 0 x8時(shí)，時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng)22x454，即，即8x2時(shí)，時(shí)，f(x)單調(diào)遞減單

12、調(diào)遞減綜上可知，綜上可知，f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，8 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，在區(qū)間在區(qū)間8，2 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減注意注意： 名師一號(hào)名師一號(hào)P56P56問(wèn)題探究問(wèn)題探究 問(wèn)題問(wèn)題 2 2如何求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？如何求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則， 將解析式先將解析式先化簡(jiǎn)，并化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減同增異減”精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)(2)求形如求形如 yAsin(x)或或 yAcos(x)(其中其中，0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視要視“x”為一個(gè)整體為一個(gè)整體，通過(guò)

13、解通過(guò)解不等式求解不等式求解但如果但如果0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)例例 2 2 名師一號(hào)名師一號(hào)P58P58 特色專(zhuān)題特色專(zhuān)題典例典例 4 4(2014全國(guó)大綱卷全國(guó)大綱卷)若函數(shù)若函數(shù) f(x)cos2xasinx 在區(qū)在區(qū)間間6，2 是減函數(shù)，則是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】先化簡(jiǎn)，再用換元法求解先化簡(jiǎn)，再用換元法求解f(x)cos2xasinx12sin2xasinx.令令 tsinx，x6，2 ，t12，1.g(t)12t2at2t2at112t1，由題意知由題意知a2

14、 2 12，a2.a 的取值范圍為的取值范圍為(，2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)課后作業(yè)課后作業(yè)一、一、計(jì)時(shí)雙基練計(jì)時(shí)雙基練 P247P247 基礎(chǔ)基礎(chǔ) 1-111-11、課本課本 P56P56 變式思考變式思考 1 1二、二、計(jì)時(shí)雙基練計(jì)時(shí)雙基練 P247P247 培優(yōu)培優(yōu) 1-41-4課本課本 P56P56 變式思考變式思考 2 2、3 3預(yù)習(xí)預(yù)習(xí) 第五節(jié)第五節(jié)練習(xí)：練習(xí)：1、 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)2sin(2 x5 ) 若對(duì)任意若對(duì)任意 xR， 都有都有 f(x1)f(x)f(x2)成立，則成立，則|x1x2|的最小值為的最小值為()A4B2C1D.12分析：分析：f(x

15、)的最大值為的最大值為 2，最小值為，最小值為2，對(duì)對(duì)xR，2f(x)2.取到最值時(shí)取到最值時(shí) x2 k，|x1x2|取最小值，取最小值，即即f(x1)為最小值，為最小值，f(x2)為最大值且為最大值且(x1，f(x1)，(x2，f(x2)為為相鄰的最小相鄰的最小(大大)值點(diǎn)，即半個(gè)周期值點(diǎn)，即半個(gè)周期解析：解析：f(x)的周期的周期 T4，|x1x2|min2T2.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)故選故選 B.2 2、為了使函數(shù)為了使函數(shù))0(sinxy在區(qū)間在區(qū)間 1 , 0上至少出現(xiàn)上至少出現(xiàn) 5 50 0次最大值，求次最大值，求的最小值。的最小值。3 3、 （1212 天津文

16、天津文 7 7）將函數(shù)將函數(shù))0(sin)(xxf的圖像向右的圖像向右平移平移4個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度， 所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn))0 ,43(， 則則的最小的最小值是值是特殊情況特殊情況-三角函數(shù)的奇偶性三角函數(shù)的奇偶性例例 2 2 ( (補(bǔ)充補(bǔ)充) ) （1 1） （08.08. 江西江西） 函數(shù)函數(shù)sin( )sin2sin2xf xxx是（是（）A A以以4 為周期的偶函數(shù)為周期的偶函數(shù)B B以以2 為周期的奇函數(shù)為周期的奇函數(shù)C C以以2 為周期的偶函數(shù)為周期的偶函數(shù)D D以以4 為周期的奇函數(shù)為周期的奇函數(shù)【答案答案】A A（07 年遼寧理）年遼寧理）已知函數(shù)已知函數(shù)2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中