高考數學復習點撥 用循環(huán)語句設計程序的途徑

1、用循環(huán)語句設計程序的途徑我們知道編寫程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即先把一個復雜的大問題分解為若干相對獨立的小問題，然后對每一個小問題編寫出一個功能相對獨立的程序塊，最后再統(tǒng)一組裝，這樣編寫的程序具有結構清晰的特點。而在程序設計中，我們經常會遇到需要對一條或一組語句重復執(zhí)行多次，以最終完成某項任務的問題，對這類題處理的一個特點是對不同的運算對象進行若干次相同的運算或處理，這種處理模式在程序設計中是用循環(huán)結構來實現的，那么怎樣才能用循環(huán)語句實現這種程序設計，下面介紹幾個常用方法。一 列舉法 這種方法就是根據提出的問題，列舉所有可能的情況，并用問題提出的條件檢驗哪些是需要的，哪些是不需要

2、的，對需要的保留，對不需要的剔除。對于不定方程的求解常用列舉法。例1、在張丘建算法中有一個很有影響的不定方程問題，即“百錢買百雞”，其意思是：一只公雞價為5錢，一只母雞價為3錢，三只小雞價為1錢，要想用100錢買100只雞，問公雞、母雞、小雞可各買幾只？分析：（1）先建方程：設 x , y, z 分別代表公雞，母雞，小雞數， x + y +z =100則 5x+3y+z/3=100(2)確定變量范圍：若100錢全買公雞最多買20只，所以 x0，20 且x N。 同理，y 0，33 且yN，x, y 確定后小雞的只數 z=100-x-y 也確定。（3）解不定方程，應先固定一個變量的值，然后其他兩

3、個變量的值一一列舉 如 x=0 , y=0 , z=100 y=1, z=99 y=33 , z=67 當x=1時，再對y，z的值進行一一列舉，直到y(tǒng)，z的值一一列舉完，再取x =2,重復進行上述過程。這時x, y ,z是一組滿足“百雞”的解是否也滿足“百錢”還當檢驗，滿足則為解，否則刪除。解：程序如下： x = 0 while x =20 y=0開始X=0Y=012Z=100-x-y3 while y =33 z=100 x y if 5*x+3*y+z/3=100 then print (o/oio(2),x , y , z) end end end框圖： 235x+3y+z/3=100Y

4、 N打印x,y,z1Y=y+1Y=33 Y NX=x+1X=20 Y N結束 評：本題是解一個不定方程問題，在先確定x值后，列舉出 y,、z 的所有可能情況，重復進行檢驗x、y、z 的值是否滿足 5x+3y+z/3=1=100，滿足則為解，否則不是。二 遞推法所謂遞推就是在一系列數中，已知第一個數，則其后的每一個數都可利用遞推公式有前數推出，并且能重復進行，因此可用循環(huán)結構來處理， 例2、：裴波那契數列表示這樣一系列數：0 ，1 ，1，2，3，5，8 后一項等于前一項的和，請設計一個算法框圖，輸出這個數列的前100 項并編寫程序分析：如設 分別表示該數列中連續(xù)的三項，則有由這個遞推關系可知，只

5、要已知這個數列的前2項，就可重復利用這個遞推關系，將后面所有的項遞推出來。因為算法中，反復計算和輸出的步驟是一樣的，因此可以用循環(huán)結構來解決。開始輸出結束 框圖：解：程序： then print end Y N評：本題是先尋找出遞推公式，也就是找出循環(huán)體，再確定循環(huán)變量的初試值和終止值，由于遞推公式重復運用才能由前項推得后項，因此可用循環(huán)語句來處理。三 迭代法 所謂迭代就是一個不斷用新值取代變量的舊值或由舊值遞推出變量的新值的過程。例3、計算：分析：其迭代方法如下：首先確定迭代變量的初試值1，其次確定迭代變量公式：S=S+I，T=TI，W=W+，當分別取2，3，4，100時，利用迭代公式重復計算，迭代100次后即可求出100項的和或積，其中的取值是一個有序數列即的值由1開始每迭代一次就加1直到 100。解：程序： 框圖：開始S=0T=1W=0S=S+IT=TIW=1+輸出S，T，W結束 then S=S+1T=TW=Wprint S，T，W 是 否 評：迭代與下列因素有關：迭代變量的初值、迭代公式、迭代次數。解決這類問題需要先確定迭代變量、迭代公式、迭代次數各是多少，然后