222014年中考數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)第二十二講梯形含詳細(xì)參考答案

1、2013 年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十二講【基礎(chǔ)知識回顧】梯形一、梯形的定義、和面積：1、定義：一組對邊平行，而另一組對邊的四邊形，叫做梯形。其中，平行的兩邊叫做兩底間的距離叫做梯形的 梯形等腰梯形：兩腰的梯形叫做等腰梯形直角梯形：一腰與底的梯形叫做直角梯形2、：梯形特殊梯形13、梯形的面積：梯形=（上底+下底） X 高2【趙提醒：要判定一個四邊形是梯形，除了要注明它有一組對邊外，還需注明另一組對邊不平行或的這組對邊不相等】二、等腰梯形的性質(zhì)和判定：1、性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等，相等等腰梯形的對角線 等腰梯形是對稱圖形2、判定： 用定義：先證明四邊形是梯形，再證明其兩腰相等同一底上兩個角的梯形是等

2、腰梯形對角線的梯形是等腰梯形【趙提醒：1、梯形的性質(zhì)和判定中同一底上的兩個角相等“不被成”兩底角相等2、等腰梯形所有的判定都必須先證它是梯形3、解決梯形 問 題 的 基 本思 路 是 通過做輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為形式常見的輔助線作法有要注意根據(jù)題目的特點靈活選用輔助線】【重點考點例析】考點一：梯形的基本概念和性質(zhì)例 1（2012內(nèi)江）如圖，四邊形 ABCD 是梯形，BD=AC 且 BDAC，若 AB=2，CD=4，則 S 梯形ABCD= 思路分析：過點 B 作 BEAC 交 DC 的延長線E，過點 B 作 BFDCF，出BDE 是等腰直角三角形，求出 BF，繼而利用梯形的面積公式即可求解解答：解：

3、過點 B 作 BEAC 交 DC 的延長線則 AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，又BD=AC 且 BDAC，BDE 是等腰直角三角形，E，過點B 作 BFDCF，1BF=DE=3，21故可得梯形 ABCD 的面積為 （AB+CD）BF=9 2故為：9點評：此題考查了梯形的知識，平移一條對角線是經(jīng)常用到的一種輔助線的作法，同學(xué)們要注意掌握，解答本題也要熟練等腰直角三角形的性質(zhì)，難度對應(yīng)訓(xùn)練1.（2012無錫）如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分線交 BC 于 E，連接 DE，則四邊形 ABED 的周長等于（）A17B18C19D201考點

4、：梯形；線段垂直平分線的性質(zhì)分析：由 CD 的垂直平分線交 BC 于 E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得 DE=CE，即可得四邊形 ABED 的AB+BC+AD，繼而求得解答：解：CD 的垂直平分線交 BC 于 E，DE=CE，AD=3，AB=5，BC=9，四邊形 ABED 的故選 A：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思考點二：等腰梯形的性質(zhì)例 2 （2012呼和浩特）已知：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，則梯形的面

5、積是（）30 2C252A25B50D4思路分析：過點 D 作 DEAC 交BC 的延長線E，作 DFBC 于F，證平行四邊形 ADEC，12推出 AC=DE=BD，BDE=90，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出 BF=DF=EF=BE，求出 DF，根據(jù)梯形的面積公式求出即可解答：解：過點 D 作 DEAC 交 BC 的延長線ADBC（已知）， 即 ADCE，四邊形 ACED 是平行四邊形，AD=CE=3，AC=DE，在等腰梯形 ABCD 中，AC=DB，DB=DE（等量代換），ACBD，ACDE，DBDE，BDE 是等腰直角三角形， 作 DFBC 于 F，E，1則 DF=BE=5，211S 梯形 AB

6、CD=（AD+BC）DF=（3+7）5=25 ，22故選 A點評：本題主要考查對等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形等知識點的理解和掌握，能求出高 DF 的長是解此題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練2（2012廈門）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，對角線 AC 與 BD 相交若 OB=3，則 OC=O，23考點：等腰梯形的性質(zhì)分析：先根據(jù)梯形是等腰梯形可知，AB=CD，BCD=ABC，再由全等三角形的判定定理得出ABCDCB，由全等三角形的對應(yīng)角相等即可得出DBC=ACB，由等角對等邊即可得出 OB=OC=3解答：解：梯形 ABCD 是等腰梯形，AB=CD，BCD=A

7、BC，在ABC 與DCB 中， AB = CD ABC = BCD ,BC = BCABCDCB，DBC=ACB，OB=OC=3故為：3點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知在三角形中，等角對等邊是解答此題的關(guān)鍵考點三：等腰梯形的判定例 3 （2012襄陽）如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 為 BC 的中點，BC=2AD，EA=ED=2，AC 與 ED 相交F（1）求證：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）當(dāng) AB 與 AC 具有什么位置菱形 AECD 的面積時，四邊形 AECD 是菱形？請說明理由，并求出此時考點：等腰梯形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判

8、定與性質(zhì)分析：（1）由 ADBC，由平行線的性質(zhì)，可證得DEC=EDA，BEA=EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性質(zhì)，可得EAD=EDA，則可得DEC=AEB，繼而證得DECAEB，即可得梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）由 ADBC，BE=EC=AD，可得四邊形 ABED 和四邊形 AECD 均為平行四邊形，又由 ABAC，AE=BE=EC，易證得四邊形 AECD 是菱形；過 A 作 AGBEG，易得ABE是等邊三角形，即可求得AG 的長，繼而求得菱形 AECD 的面積解答：（1）證明：ADBC，DEC=EDA，BEA=EAD，又EA=ED，EAD=EDA，DEC=AEB， 又EB=E

9、C，DECAEB，AB=CD，梯形 ABCD 是等腰梯形（2）當(dāng) ABAC 時，四邊形 AECD 是菱形 證明：ADBC，BE=EC=AD，四邊形 ABED 和四邊形 AECD 均為平行四邊形AB=ED，ABAC，AE=BE=EC，四邊形 AECD 是菱形過 A 作 AGBEAE=BE=AB=2，G，ABE 是等邊三角形，AEB=60，AG= 3 ，S 菱形 AECD=ECAG=2 3 =2 3 。點評：此題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意對應(yīng)訓(xùn)練4（2011百色）已知矩形 ABCD 的對角線相交C、D 的點結(jié)合思

10、想的應(yīng)用O，M、N 分別是 OD、OC 上異于 O、（1） 請你在下列條件DM=CN，OM=ON，MN 是OCD 的中位線，MNAB 中任選一個添加條件（或添加一個你認(rèn)為更滿意的其他條件），使四邊形 ABNM 為等腰梯形， 你添加的條件是（2） 添加條件后，請證明四邊形 ABNM 是等腰梯形考點：等腰梯形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例 分析：（1）從 4 個條件中任選一個即可，可以添加的條件為（2）先根據(jù) SAS 證明AMDBCN，所以可得 AM=BN，有矩形的對角線相等且平分，OMON=，根據(jù)平行線分線段成比例，所以可得 OD=OC 即 OM=ON，從而知OD

11、OCMNCDAB，且 MNAB，即四邊形 ABNM 是等腰梯形解答：解：（1）可以選擇DM=CN；（2）證明：AD=BC，ADM=BCN，DM=CNAMDBCN，AM=BN，由 OD=OC 知 OM=ON，OMON=，ODOCMNCDAB，且 MNAB四邊形 ABNM 是等腰梯形點評：本題主要考查了等腰梯形的判定，難度中等，注意靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行線分線段成比例的考點四：梯形的綜合應(yīng)用例 4 （2012黑龍江）如圖，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，點 E、F 分別是 AB、BC 邊的中點，連接 AF、CE 交M，連接 BM 并

12、延長交 CDN，連接 DE 交 AFP，則結(jié)論：ABN=CBN；DEBN；CDE 是等腰三角形；1EM：BE= 5 ：3；SEPM= 8 S 梯形ABCD，正確的個數(shù)有（）A5 個B4 個C3 個D2 個考點：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位線定理專題：幾何綜合題分析：連接 DF，AC，EF，由 E、F 分別為 AB、BC 的中點，且 AB=BC，得到EB=FB，再由一對公共角相等，利用 SAS 可得出ABF 與CBE 全等，由確定三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由 AE=FC，對頂角相等，利用 AAS 可得出AME 與CMF 全等，由全等三角形的對應(yīng)

13、邊相等可得出 ME=MF，再由 BE=BF，BM=BM，利用 SSS 得到BEM 與BFM 全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出ABN=CBN，選項正確；由 AD=AE，梯形為直角梯形，得到EAD 為直角，可得出AED 為等腰直角三角形，可得出AED 為 45，由ABC 為直角，且ABN=CBN，可得出ABN 為 45，根據(jù)同位111角相等可得出 DE 平行于 BN，選項正確；由 AD=AE=AB=BC，且 CF=BC，222得到AD=FC，又 AD 與FC 平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ADCF為平行四邊形，可得出AF=DC，又 AF=CE，等量代換可得出 DC=EC

14、，即DCE 為等腰三角形，選項正確；由 EF 為ABC 的中位線，利用三角形中位線定理得到 EF 平行于 AC， 由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出EFM 與ACM 相似，且相似比為 1：2，可得出 EM：MC=1：2，設(shè) EM=x，則有 MC=2x，用 EM+MC表示出 EC，設(shè) EB=y，根據(jù) BC=2EB，表示出 BC，在直角三角形 BCE 中，利用勾股定理表示出 EC，兩者相等得到 x 與 y 的比值，即為 EM 與 BE 的比值，即可選項正確與否；由 E 為 AB 的中點，利用等底同高得到AME 的面積與BME 的面積相等，由BME1與BFM 全等

15、，得到面積相等，可得出三個三角形的面積相等都為ABF 面積的 ，由 E3為 AB 的中點，且 EP 平行于 BM，得到 P 為 AM 的中點，可得出AEP 的面積等于PEM1的面積，得到PEM 的面積為ABF 面積的 ，由 ABFD 為矩形得到ABF 與ADF 全6等，面積相等，由ADF 與CFD 全等得到面積相等，可得出三個三角形面積相等都為梯11形面積的 ，綜上得到PEM 的面積為梯形面積的，可得出選項錯誤，綜上，得到正3確的個數(shù)解答：解：連接 DF，AC，EF，18：E、F 分別為 AB、BC 的中點，且 AB=BC，AE=EB=BF=FC， AB = CB在ABF 和CBE 中， AB

16、F = CBF ，BF = BEABFCBE（SAS），BAF=BCE，AF=CE，BAF = BCE在AME 和CMF 中， AME = CMF ， AE = CFAMECMF（AAS），EM=FM，BE = BF= BM ，BM在BEM 和BFM 中，EM = FMABN=CBN，選項正確；AE=AD，EAD=90，AED 為等腰直角三角形，AED=45，ABC=90，ABN=CBN=45，AED=ABN=45，EDBN，選項正確；AB=BC=2AD，且 BC=2FC，AD=FC，又 ADFC，四邊形 AFCD 為平行四邊形，AF=DC，又 AF=CE，DC=EC，則CED 為等腰三角形，

17、選項正確；EF 為ABC 的中位線，1EFAC，且 EF=AC，2MEF=MCA，EFM=MAC，EFMCAM，EM：MC=EF：AC=1：2，設(shè) EM=x，則有 MC=2x，EC=EM+MC=3x， 設(shè) EB=y，則有 BC=2y，在 RtEBC 中，根據(jù)勾股定理得：EC=EB2 + BC2 = 5 y，3x= 5 y，即x：y= 5 ：3，EM：BE= 5 ：3，選項正確；E 為 AB 的中點，EPBM，P 為 AM 的中點，1SAEP=SEPM=SAEM，2又 SAEM=SBEM，且 SBEM=SBFM，1SAEM=SBEM=SBFM=SABF，3四邊形 ABFD 為矩形，SABF=SA

18、DF，又 SADF=SDFC，1SABF=SADF=SDFC=S 梯形 ABCD，3118SEPM=S 梯形 ABCD，選項錯誤則正確的個數(shù)有 4 個 故選 B點評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的中位線定理， 熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練4（2012麗水）如圖，在直角梯形 ABCD 中，A=90，B=120，AD= 3 ，AB=6在底邊 AB 上取點 E，在射線 DC 上取點 F，使得DEF=120（1） 當(dāng)點 E 是 AB 的中點時，線段 DF 的長度是；（2） 若射線

19、EF 經(jīng)過點 C，則 AE 的長是4考點：直角梯形；勾股定理；解直角三角形 專題：探究型分析：（1）過 E 點作 EGDF，由 E 是 AB 的中點，得出 DG=3，再根據(jù)DEG=60得出GF3DEF=120，由 tan60=即可求出 GF 的長，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）過點B 作 BHDC，延長 AB 至點 M，過點 C 作 CFAB 于 F，則 BH=AD= 3 ，再由銳角三角函數(shù)的定義求出 CH 及 BC 的長，設(shè) AE=x，則 BE=6-x，利用勾股定理用 x 表示出 DE 及 EF 的長，再出EDFBCE，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出關(guān)于x 的方程，求出 x 的值即可解答：解：（1

20、）如圖 1，過 E 點作 EGDF，E 是 AB 的中點，DG=3，EG=AD= 3 ，DEG=60，DEF=120，GF3tan60=，解得 GF=3，DF=6；（2）如圖 2 所示：過點 B 作 BHDC，延長 AB 至點 M，過點 C 作 CFAB 于 F，則 BH=AD= 3 ，ABC=120，ABCD，BCH=60，BH33BH3CH=1，BC=2，32tan 60sin 60設(shè) AE=x，則 BE=6-x，在 RtADE 中，DE=AD2 + AE2 =( 3)2 + x2 =3 + x2，在 RtEFM 中，EF= (EB + BM )2 + MF 2 =(6 - x +1)2

21、+ ( 3)2 = (7 - x)2 + 3 ，ABCD，EFD=BEC，DEF=B=120，EDFBCE，6 - xBC= BE ，即2=，DEEF3 + x2(7 - x)2 + 3解得 x=2 或 5故為：2 或 5點評：本題考查了解直角梯形及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用結(jié)合求解【聚焦山東中考】1（2012煙臺）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形 ABCD 的下底在 x 軸上，且 B 點坐標(biāo)為（4，0），D 點坐標(biāo)為（0，3），則 AC 長為（）A4B5C6D不能確定考點：等腰梯形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理專題：結(jié)合分析：

22、根據(jù)題意可得 OB=4，OD=3，從而利用勾股定理可求出 BD，再有等腰梯形的對角線相等的性質(zhì)可得出 AC 的值解答：解：如圖，連接 BD， 由題意得，OB=4，OD=3， 故可得 BD=5，又 ABCD 是等腰梯形，AC=BD=5故選 B點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形對角線相等的性質(zhì)，難度2（2012臨沂）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，對角線 AC、BD 相交O，下列結(jié)論不一定正確的是（）AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD考點：等腰梯形的性質(zhì)分析：由四邊形 ABCD 是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的兩條對角線相等，即可得

23、 AC=BD；易證得ABCDCB，即可得 OB=OC；由ABC=DCB，ACB=DBC，即可得ABD=ACD注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 解答：解：A、四邊形 ABCD 是等腰梯形，AC=BD，故本選項正確；B、四邊形 ABCD 是等腰梯形，AB=DC，ABC=DCB，在ABC 和DCB 中， AB = AD ABC = DCB ，BC = CBABCDCB（SAS），ACB=DBC，OB=OC，故本選項正確；C、無法判定 BC=BD，BCD 與BDC 不一定相等， 故本選項錯誤；D、ABC=DCB，ACB=DBC，ABD=ACD故本選項正確故選 C點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的

24、判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意結(jié)合思想的應(yīng)用【備考過關(guān)】一、選擇題1（2012十堰）如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，點 M 是 AD 的中點，且 MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形 ABCD 的（）C26A22B24D281考點：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì) 專題：結(jié)合分析：先AMBDMC，從而得出 AB=DC，然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形 ABCD 的周長解答：解：ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB， 又MC=MB，MBC=MCB，AMB=DMC，在AMB 和DMC 中，= DM AM AMB = DMC ，MB = MC可得AMBDMC，AB=

25、DC，四邊形 ABCD 的周長=AB+BC+CD+AD=24故選 B點評：此題考查了梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是AMBDMC，得出AB=DC，難度2（2012漳州）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，B=80，則D 的度數(shù)是（A120）B110C100D802考點：等腰梯形的性質(zhì) 專題：探究型分析：先根據(jù) ABCD 求出A 的度數(shù)，再由等腰梯形的性質(zhì)求出D 的度數(shù)即可 解答：解：ADBC，B=80A=180-B=180-80=100 ，四邊形 ABCD 是等腰梯形，D=A=100 故選 C點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，即等腰梯形同一底上的兩個

26、角相等3.（2012樂山）下列命題是假命題的是（ A平行四邊形的對邊相等 B四條邊都相等的四邊形是菱形 C矩形的兩條對角線互相垂直D等腰梯形的兩條對角線相等）考點：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；命題與定理分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及菱形的判定方法做出即可解答：解：A、平行四邊形的兩組對邊平行，正確，是真命題；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題； C、矩形的對角線相等但不一定垂直，錯誤，是假命題； D、等腰梯形的兩條對角線相等，正確，是真命題；故選 C點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、矩形

27、的性質(zhì)及菱形的判定，屬于基本定義，必須掌握4（2012廣州）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB 交 BCE，且 EC=3，則梯形 ABCD 的周長是（）C21A26B25D20考點：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)分析：由 BCAD，DEAB，即可得四邊形 ABED 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可求得 BE 的長，繼而求得 BC 的長，由等腰梯形 ABCD，可求得 AB 的長，繼而求得梯形 ABCD 的周長解答：解：BCAD，DEAB，四邊形 ABED 是平行四邊形，BE=AD=5，EC=3，BC=BE+EC=8，四邊形 ABCD 是等腰

28、梯形，AB=DC=4，梯形 ABCD 的故選 C：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意判定出四邊形 ABED 是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵，同時注意結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題5（2012南通）如圖，梯形 ABCD 中，ABDC，A+B=90，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，則 CD=cm52考點：梯形；勾股定理分析：作 DEBC 于 E 點，得到四邊形 CDEB 是平行四邊形，根據(jù)A+B=90，得到三角形 ADE 是直角三角形，利用勾股定理求得 AE 的長后即可求得線段 CD 的長解答：解：作 DEBC 于

29、E 點， 則DEA=BA+B=90A+DEA=90EDADBC=3cm，AD=4cm，EA=5CD=BE=AB-AE=7-5=2cm，故為 2點評：本題考查了梯形的性質(zhì)及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線6（2012丹東）如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是CD 的中點，連接 AE 并延長交BC 的延長線F，且ABAE若AB=5，AE=6，則梯形上下底之和為 613考點：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：由在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 的中點，易證得ADEFCE，即可得EF=AE=6，CF=AD，又由 ABAE，AB=5，AE=6，由勾股定理即可求得

30、 BF 的長，繼而可求得梯形上下底之和解答：解：在梯形 ABCD 中，ADBC，F(xiàn)=DAE，ECF=D，E 是 CD 的中點，DE=CE，在ADE 和FCE 中，DAE = FD = ECF ，DE = CEADEFCE（AAS），CF=AD，EF=AE=6，AF=AE+EF=12，ABAE，BAF=90，AB=5，BF=AB2 + AF 2 =13，AD+BC=BC+CF=BF=13故為：13點評：此題考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用7（2012欽州）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ACBC，B=60，BC=8，則等

31、腰梯形 ABCD 的 740考點：等腰梯形的性質(zhì)專題：結(jié)合分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)出 AD=DC，在 RTABC 中解出 AB，繼而可求出等腰梯形 ABCD 的周長解答：解：B=60，DCAB，ACBC，CAB=30= ACD，DAC=30，AD=DC=BC=8，BC在 RTABC 中，AB=16，cosB故可得等腰梯形 ABCD 的周長=AD+DC+BC+AB=40故為：40點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵在于出 AD=DC，難度8（2012長沙）如圖，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=2，B=60，則 BC 的長為84考點：等腰梯形的性質(zhì)分析：首先作輔

32、助線：過點 A 作 AECD 交 BCE，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得四邊形 AECD 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可得 AE=CD=2，AD=EC=2，易得ABE 是等邊三角形，即可求得 BC 的長解答：解：過點 A 作 AECD 交 BCADBC，四邊形 AECD 是平行四邊形，AE=CD=2，AD=EC=2，B=60，BE=AB=AE=2，BC=BE+CE=2+2=4E，點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見的輔助線9（2012巴中）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BDAC，點 E 是

33、BC 的中點且DEAB，則BCD 的度數(shù)是960考點：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定與性質(zhì)1分析：首先根據(jù) BDAC，點 E 是 BC 的中點可知 DE=BE=EC=BC，又知 DEAB，2ADBC，可知四邊形 ABED 是菱形，于是可得到 AB=DE，再根據(jù)四邊形 ABCD 是等腰梯1形，可得 AB=CD，進(jìn)而得到 DC=BC，然后可求出DBC=30，最后求出BCD=602解答：解：BDAC，點 E 是 BC 的中點，DE 是直角三角形 BDC 的中線，1DE=BE=EC=DEAB，ADBC，2四邊形 ABED 是菱形，AB=DE，四邊形 ABCD

34、 是等腰梯形，AB=CD，1DC=BC，2又三角形 BDC 是直角三角形，DBC=30，BCD=60故為 60點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)解此題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中，30的角對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，此題難度10（2012黃岡） 如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=4，AB=CD=5，B=60，則下底 BC 的長為109考點：等腰梯形的性質(zhì)專題：結(jié)合分析：分別過點 A 作 AEBCE，過點 D 作 DFBCF，分別利用解直角三角形的知識得出 BE、CF 的長，繼而可得出解答：解：過點 A 作 AEBCAB=5，B=60，E，過點 D 作 DFBCF，5BE

35、=；25同理可得 CF=，2故 BC 的長=BE+EF+FC=5+AD=9故為：9點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出 BE 及 CF 的長度，要求我們熟練記憶等腰梯形的幾個性質(zhì)三、解答題11（2012鹽城）BDE=DBC（1） 求證：DE=EC；1（2） 若 AD= 2 BC，試，在梯形 ABCD 中，ADBC，BDC=90，E 為 BC 上一點，四邊形 ABED 的形狀，并說明理由11考點：梯形；直角三角形的性質(zhì)；菱形的判定分析：（1）由BDC=90，BDE=DBC，利用等角的余角相等，即可得EDC=C，又由等角對等邊，即可證得 DE=EC；（2）易證得 AD=BE，ADB

36、C，即可得四邊形 ABED 是平行四邊形，又由 BE=DE，即可得四邊形 ABED 是菱形解答：（1）證明：BDC=90，BDE=DBC，EDC=BDC-BDE=90-BDE，C=90-DBC，EDC=C，DE=EC；1（2）若 AD= 2 BC，則四邊形 ABED 是菱形 證明：BDE=DBCBE=DE，DE=EC，1BE=EC= 2 BC，AD=BE，ADBC，四邊形 ABED 是平行四邊形，ABED 是菱形點評：此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意結(jié)合思想的應(yīng)用12（2012蘇州）如圖，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，AB=CD，

37、延長線段 CB 到 E，使 BE=AD，連接 AE、AC（1） 求證：ABECDA；（2） 若DAC=40，求EAC 的度數(shù)考點：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）先根據(jù)題意得出ABE=CDA，然后結(jié)合題意條件利用 SAS 可等；（2）根據(jù)題意可分別求出AEC 及ACE 的度數(shù)，在AEC 中利用三角形的內(nèi)角和定理三角形的全即可得出解答：（1）證明：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，ABE=BAD，BAD=CDA，ABE=CDA在ABE 和CDA 中， AB = CDABE = CDABE = DA，ABECDA（2）解：由（1）得：AEB=CAD，AE=AC，AEB

38、=ACE，DAC=40，AEB=ACE=40，EAC=180-40-40=100 點評：此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的，注意所學(xué)知識的融會貫通13（2012永州）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，點 E、F、G 分別在邊 AB、BC、CD 上，且 AE=GF=GC求證：四邊形 AEFG 為平行四邊形考點：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的判定 專題：證明題分析：由等腰梯形的性質(zhì)可得出B=C，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到C=GFC，所以B=GFC，故可得出 ABGF，再由 AE=GF 即可得出結(jié)論解答：證明：梯形 ABCD 是等腰梯形

39、，ADBC，B=C，GF=GC，GFC=C，GFC=B，ABGF， 又AE=GF，四邊形 AEFG 是平行四邊形點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的判定定理，根據(jù)題意得出 ABGF 是解答此題的關(guān)鍵14（2012南京）如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，對角線 AC、BD 交ACBD，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點（1） 求證：四邊形 EFGH 是正方形；（2） 若 AD=2，BC=4，求四邊形 EFGH 的面積O，考點：等腰梯形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；正方形的判定；梯形中位線定理 專題：幾何綜合題分析：（1）先由三角形的中位線定理求

40、出四邊相等，然后由 ACBD 入手，進(jìn)行正方形的（2）連接 EG，利用梯形的中位線定理求出 EG 的長，然后結(jié)合（1）的結(jié)論求出 EH2= 9 ，2也即得出了正方形 EHGF 的面積解答：證明：（1）在ABC 中，E、F 分別是 AB、BC 的中點，1111故可得：EF=AC，同理 FG=BD，GH=AC，HE=BD，2在梯形 ABCD 中，AB=DC， 故 AC=BD，EF=FG=GH=HE，四邊形 EFGH 是菱形222設(shè) AC 與 EH 交M，在ABD 中，E、H 分別是 AB、AD 的中點， 則 EHBD，同理 GHAC， 又ACBD，BOC=90，EHG=EMC=90，四邊形 EFG

41、H 是正方形（2）連接 EG在梯形 ABCD 中，E、F 分別是 AB、DC 的中點，1EG=（AD+BC）=32在 RtEHG 中，EH2+GH2=EG2，EH=GH，EH2= 9 ，即四邊形 EFGH 的面積為 9 22點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及三角形、梯形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出 EH=HG=GF=FE，這是本題的口15（2012懷化）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，E 為底 BC 的中點，連接 AE，DE求證：AE=DE考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 專題：證明題分析：利用等腰梯形的性質(zhì)證明ABEDCE 后，利用全等三角形的性質(zhì)即可證得兩對應(yīng)線段相等解答：證明：四邊形 ABCD 是等腰梯形，AB=DC，B=CE 是 BC 的中點，BE=CE AB = DC在ABE 和DCE 中， B =