等差數(shù)列(第二課時(shí))

1、2.2.2 2. .2 2等差數(shù)列等差數(shù)列知識(shí)回顧知識(shí)回顧等差數(shù)列等差數(shù)列 AAAAAAAAAAAAA 每一項(xiàng)與每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的它前一項(xiàng)的差差 如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，項(xiàng)起，等于同一個(gè)常數(shù)等于同一個(gè)常數(shù). . . . .等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)形式，的一次函數(shù)形式，當(dāng)當(dāng)d=0時(shí)，為常函數(shù)。時(shí)，為常函數(shù)。an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上都在同一條直線上.)(1Nndaann【說明說明】A公式中公式中 Nnn, 2Rd 幾何意義通項(xiàng)公式中項(xiàng)公式遞推公式（定義式）定義2baA已知數(shù)列an 通項(xiàng)公式為

2、an=pn+q (p、q是常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？探究探究 :.nnaapnqp結(jié)論 數(shù)列為等差數(shù)列其中 為公差若把條件和結(jié)論互換，若把條件和結(jié)論互換，此說法是否仍然成立？此說法是否仍然成立？ (1)設(shè)設(shè) c, b 為常數(shù)，若數(shù)列為常數(shù)，若數(shù)列 為等差數(shù)列，則數(shù)為等差數(shù)列，則數(shù) 列列 及及 為等差數(shù)列為等差數(shù)列. nanab nc ab (2) 設(shè)設(shè) p, q 為常數(shù)，若數(shù)列為常數(shù)，若數(shù)列 、 均為等差數(shù)列，均為等差數(shù)列， 則數(shù)列則數(shù)列 為等差數(shù)列為等差數(shù)列.nannp aq bnb 小試牛刀小試牛刀 間存在什么樣的關(guān)系？與那么中，若等差數(shù)列qnmaaaaqpnmapn,思考：思

3、考： 若數(shù)列若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為an3n1，則，則a1a623，a2a523，a3a423.你能你能看出有什么規(guī)律嗎？看出有什么規(guī)律嗎？數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，m、n、p、qN+，且，且m+n=p+q，則，則am+an=ap+aq。等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)：推廣：推廣：若若m+n=2p，則，則am+an=2ap。2已知數(shù)列已知數(shù)列 滿足滿足 na1144,4(2),nnaana 令令nn1b.a2（1）求證：數(shù)列）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列；為等差數(shù)列；nb （2）求數(shù)列）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式.na分析：由等差數(shù)列的定義，要判斷分析：由等差數(shù)列的定義，要判斷 是不是等差數(shù)列，是不是等差數(shù)列， 只要看只要看 是不是一個(gè)與是不是一個(gè)與n 無關(guān)的無關(guān)的 常數(shù)就行了常數(shù)就行了.nb nn 1bb(n2)練習(xí)n已知數(shù)列已知數(shù)列 滿足滿足 設(shè)設(shè)求證：求證：（1）數(shù)列）數(shù)列 為等差數(shù)列；為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式. nannnaaa22, 11112nnnab nb na ，是等差數(shù)列數(shù)列na)(為公差其中pq