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文檔簡介

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上乘法公式應用的五個層次 初中代數中給出了以下乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)=a2±2ab+b2，(a±b)(a2±ab+b2)=a3±b3對以上的重要公式，同學們學習時要有層次，有意識地由淺入深、由簡單到綜合學會應用這些公式下面從五個方面說明乘法公式的應用第一層次正用即根據所求式的特征，模仿公式進行直接、簡單的套用例1 計算(2)(-2x-y)(2x-y)(2)原式=(-y)-2x(-y)+2x =y2-4x2第二層次逆用即將這些公式反過來進行逆向使用例2 計算(1)19982-1998

2、3;3994+19972；解 (1)原式=19982-2·1998·1997+19972=(1998-1997)2=1第三層次活用根據待求式的結構特征，探尋規(guī)律，連續(xù)反復使用乘法公式；有時根據需要創(chuàng)造條件，靈活應用公式例3 化簡(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1分析 直接計算繁瑣易錯，注意到這四個因式很有規(guī)律，如果再增添一個因式“2-1”便可連續(xù)應用平方差公式，從而問題迎刃而解解 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216例4 計算：(2x-3y-1)(-2x-3y+5)分

3、析 仔細觀察，易見兩個因式的字母部分與平方差公式相近，但常數不符于是可創(chuàng)造條件“拆”數：-1=2-3，5=2+3，使用公式巧解解 原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5第四層次變用解某些問題時，若能熟練地掌握乘法公式的一些恒等變形式，如a2+b2=(a+b)2-2ab，a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)等，則求解十分簡單、明快例5 已知a+b=9，ab=14，求2a2+2b2和a3+b3的值解 a+b=9，ab=14， 2a2+2b2=2(a+b)2-2ab=2(92-2·14)=106，a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)=93-3·14·9=351第五層次綜合后用將(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2綜合，可得 (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；(a+b)2-(a-b)2=4ab；等，合理地利用這些公式處理某些問題顯得新穎、簡捷限于篇幅，這里僅舉一例例6 計算：(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

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