化簡二次根式的關鍵_第1頁
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文檔簡介

1、化簡二次根式的關鍵二次根式 a2的化簡是二次根式的重要內容之一，也是中考命題的熱點，在中考中通常是以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)的.化簡 a2的主要依據(jù)是公式a2 = | a | ,因此，化簡二次根式的關鍵是確定a的正負性，由此確定把根號內的因式移到根號外后是否需要變號？下面就a的正負性如何確定舉例說明.一、直接根據(jù)給出的字母的取值范圍進行確定例1已知av 0，化簡：Ja2b=.分析：因為 av 0，所以. a2 =-a，從而、.a2b =-a , b .點評：當被開方數(shù)為多個因式的積時，通常是尋找平方因式，運用二次根式的性質Ob =屆 b將平方因式分離；例 2 已知 1 vxv3,化簡：J(x

2、1)2 + J(x3)2 =.分析： 1 v x v 3,.x-1 >0, x-3 v 0，故原式=| x-1 | + | x-3 | =x-1+3-x=2 .點評：當被開方數(shù)為完全平方式時，要注意底數(shù)的正負性確定開方后是否需要變號？二、根據(jù)二次根式的意義進行確定例3化簡：a J-1的結果是()a(A)a ； (B)- a ; (C) - '. a ; (D) - . - a .1> a a ；分析：由被開方數(shù)->0,得av0,故原式=a、- ：a =- a，選D.aU a2|a|點評：被開方數(shù)為非負數(shù)是二次根式重要的一個非負性，由此常?？梢园l(fā)現(xiàn)字母隱含的取值范圍.本

3、題也可以將根號外的因式a移進根號內后與分母約分，得原式三、根據(jù)給出的取值范圍和二次根式的意義進行確定分析：由x v 0, xy亠0，得yw 0,故原式=I y K. xy - - y. xy .點評：本題由已知的xv 0及被開方數(shù)的非負性推出yw0是關鍵的一步.四、根據(jù)隱含條件進行確定例 5 化簡：（/ _x ） + £（x _2 f .分析：由前一個根式可知1-x > 0, xwi,從而x-2 v 0,故原式=1-x+2-x=3-2x .點評：公式.a 2=a成立的條件是a>0，由此從第一個二次根式發(fā)現(xiàn)隱含條件從而輕易化簡第二個二次根式.例6 已知jx =-va ,則J4x + x2的值是（）<a（A） a+丄；（B） a-丄；（C）丄-a ; （ D）以上都不是a分析：由已知,1x=( a1a)2 =a+ -2，故a4x x2 = x(x 4)=心：_2）（a a 刀=21 =| -a|. a-a，應因為Ux=-Ja >0，故可知0v

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