DSP第七章4(精)

1、雹丿q、設(shè)計(jì)FIR濾波器的最優(yōu)化方法1、均方誤差最小準(zhǔn)則E E（e e 加）=H Hd d（幺購(gòu)）-H H（0購(gòu)）/理想頻響實(shí)際頻響oOJV1=福（町小心一 心）/1=-00N-1=工認(rèn)）-力（町_n=0RH=工 何-心）+EK K（町I 83黯n=0當(dāng)陸 （“） -力 （”） |= mine2%（町0紉+工h hd d（n n）e e- -j ja a）n n其它舁勻方誤差:OSSN0 n IN1a zXCo s1-M甘：d(M)H a(=)二Hpr:0(1T5(O)+1)F耳k0v)M5(=)c(l) = c(O)-|cc() =扣(“j)-e(“ +i) cS) = tST)加權(quán)逼近誤差

2、函數(shù)：E（0）=II加權(quán)函數(shù)逼近函數(shù) MMES) = WS)| /j()-p(y)l加權(quán)Chebyshev等波紋逼近:求一組系數(shù)*（町使各頻帶上E3）的最大絕對(duì)值最小|E（e）| = min maxIl 711各系數(shù)L_5n n=J(I)= W（Q=w3)s)E)4各通二滬廈囈交錯(cuò)定理： 若戶)是廠個(gè)余弦函數(shù)的線性組合。即taBMHPa)Pa) = Va(n)cos(yn)n=0gjPA是(0,龍)內(nèi)的一個(gè)閉區(qū)間(包括各通帶、 阻帶， 但 貞嚼不包扌舌過(guò)渡帶)， 方3)是A上的一個(gè)連續(xù)鑿數(shù)，龜麹則P 3 )是H Hd d(Q)的唯一地和最佳的加權(quán)chebyshev哋恣曹逼近的充 分必要條件是：

3、加權(quán)逼近誤差函數(shù)(叭在A中至少有(廠+1)個(gè)極值 點(diǎn)，即A中至少有(r + 1)個(gè)點(diǎn),且(D2(D3 vcovcor r )|厶(訕圖7 22低通數(shù)字濾波器的致逼近設(shè)要求濾波器頻率響應(yīng)：碼（/）=;尋找一個(gè)H H （嚴(yán)）使其在通帶和阻帶內(nèi)最佳地一致逼近比丄嚴(yán)）參數(shù)：叭,%,“ N N根據(jù)交錯(cuò)定理：若H H（ee）THTH 血料最佳一致逼近則H H （嚴(yán)）在通、阻帶內(nèi)具等波紋性故又稱(chēng)等波紋逼近極值點(diǎn)數(shù)目E（Q）最大極值點(diǎn)數(shù)= =H H3）的極值點(diǎn)數(shù)+E（O）單有極點(diǎn) 根據(jù)H S） =c（町cos（如）n=0N Nr r = =-2少?gòu)椨械臉O值點(diǎn)是除=0,兀外的頻帶端點(diǎn)處 如低通有2個(gè)，帶通有4個(gè)

4、0a)cocCO CO 71$知/（血（町偶對(duì)稱(chēng)N為奇數(shù)N NN N 為偶數(shù)r =T力（町奇對(duì)稱(chēng)N為奇數(shù)N N 為偶數(shù) r=gr=gIo：圖7石 杲佳線性相位濾波器設(shè)片算法框圖輸入數(shù)據(jù)，濾波器性能要求，濾波器類(lèi)型根據(jù)類(lèi)型和力（町的長(zhǎng)度N,確定cos（）的個(gè)數(shù)r在0,刃頻率區(qū)間，用密集的格點(diǎn)表示離散頻率兀?？偢顸c(diǎn)數(shù) 格點(diǎn)密度x,-計(jì)算各格點(diǎn)頻率上的H H ）和W（Q）函數(shù)值 用公式表示逼近問(wèn)題將比）,“）表示成乩 3 3，誡 3）ArA加權(quán)逼近誤差:（力）=3） Hd（/） PS）6）用Remez算法，求逼近問(wèn)解的解1)2)3)邀4)5)最優(yōu)線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟7）計(jì)算濾波器的單位抽樣

5、響應(yīng)力（町用公式衣示逼近問(wèn)題瑞米茲交換算法計(jì)養(yǎng)單位沖鍛晌應(yīng)力打卬出尿佳謀差及力（）帶通WATE加權(quán)函數(shù)輸入濾波器性能耍求微分器集F的密集格點(diǎn)希爾伯特變換EFF咚求的幅度-1其中：P（QQ=工Q（）COS（72）n=0方曲）= + 也）k=Q,-k=Q,-：r rcos26y0cos2%COS(廠 _l)Qo1血(s)-1叭)(-if叭)Q(0)a(l)其中：) = 土 a(n)cos(n)n=0設(shè)誤A(1)6 6 k k= 0,-r其中：|1）按等間隔設(shè)定（r+ 1）個(gè)極值點(diǎn)頻率的初始值讒a a）k kk k = =0,-rAW(d)1 cos鞏11coscoscocor rEg) d()可求

6、廠+1未知數(shù)：比（町和5,但求解困難1履3)用解析法求工譏()6= -亍(1)匕仰()1=0其中：a at t=Y=Y-i-肓COS -COSNkwi求PS)值(_i)r弘他戶詁j + PSQk=0,k=0,r rq=P() =X()-(j)誌亦i觀 利用重心形式的拉格朗日內(nèi)插公式得r-Ei=0廠一1EJCOS血一cos丿/=0 COSCD一COSG)i J其孔A=n肓cos - coski1A求3） = W（Q）判斷是否所有頻率上皆有|E（）|若是，結(jié)束計(jì)算尸）為最佳逼近，產(chǎn)為波紋極值求（叭誤差曲線的（廠+1）個(gè)局部極值頻率點(diǎn) 作為新的一組交錯(cuò)點(diǎn)組頻率，返回步驟2）重新計(jì)算5值,p（0）,E（D）終止條件：前后兩次迭代的S值相等，即收斂于其上限誤差曲線每個(gè)格點(diǎn)頻率上|E（）|NN時(shí)不混疊）求