數(shù)學(xué)建模論文―論制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析文_圖文

1、科院6組：蔡光達(dá) 王良澤南 熊佩玉A 制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析摘要本文分析的是制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法，建模過(guò)程中，我們運(yùn)用了動(dòng)量定理、能量守恒定律、增量PID 算法、反饋補(bǔ)償方法，并通過(guò)求解分析，最終得出最優(yōu)的方案，然后再進(jìn)行改進(jìn)以獲取最合適的控制方法。針對(duì)問(wèn)題一，我們把載荷通過(guò)重力加速度等價(jià)為質(zhì)量，再根據(jù)動(dòng)能定理以及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理，求得等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為52N ·m -1。針對(duì)問(wèn)題二，因?yàn)轱w輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由飛輪的質(zhì)量和飛輪的內(nèi)外徑?jīng)Q定，我們將飛輪等效看作圓環(huán)，由剛體動(dòng)力學(xué)知識(shí)2算出三個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；再根據(jù)組成的機(jī)械慣量的原則，求出所有可能組成的機(jī)械慣量。最后根據(jù)電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)?/p>

2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的范圍，確定出對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)可取的兩個(gè)補(bǔ)償慣量的值分別為：12kg.m 2，-18kg.m 2。針對(duì)問(wèn)題三，我們以扭矩守恒為基礎(chǔ)建立了電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。在已知制動(dòng)時(shí)間內(nèi)初末速度變化的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，先根據(jù)扭矩與交加速度的關(guān)系確定扭矩的大小，再由電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比且比例系數(shù)為已知的定值，定量的得到驅(qū)動(dòng)電流的值為174.8A 。針對(duì)問(wèn)題四，要對(duì)問(wèn)題三中模型的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，我們根據(jù)其能量相對(duì)誤差來(lái)定性說(shuō)明。利用能量守恒求得路試消耗著能量，利用累加求和的方法求出所消耗的能量，進(jìn)而求出能量差E =2.9079103J ，能量的相對(duì)誤差百分比為5.

3、6%以及補(bǔ)償能量百分比為=79.44%。針對(duì)問(wèn)題五，在問(wèn)題三的可觀察量模型基礎(chǔ)上，將時(shí)間離散化，得到問(wèn)題五的線性模型，此模型最主要適用于接近線性變化的情況，由于此種方法存在著時(shí)間的間斷性，所以也存在著一定的誤差，求出能量差E =65.45J ，以及補(bǔ)償能量百分比為=96.4%。針對(duì)問(wèn)題六，由于問(wèn)題五所用的方法具有局限性，故問(wèn)題六需在的問(wèn)題五的基礎(chǔ)上改進(jìn)，問(wèn)題六對(duì)計(jì)算機(jī)控制電流的線性控制轉(zhuǎn)換成反饋補(bǔ)償算法，從而進(jìn)一步優(yōu)化解決模型，問(wèn)題六補(bǔ)償方式為反饋補(bǔ)償，在接近二次曲線的情況下，通過(guò)這種機(jī)制補(bǔ)償，會(huì)使累計(jì)的能量誤差的變化率越來(lái)越小。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 扭矩 補(bǔ)償能量百分比 控制方法1. 問(wèn)題重述汽

4、車的行車制動(dòng)器（以下簡(jiǎn)稱制動(dòng)器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時(shí)使車輛減速或者停止。為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試。一方面，在道路上測(cè)試實(shí)際車輛制動(dòng)器的過(guò)程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，使車輛完全停止下來(lái)或車速降到某數(shù)值以下；在這一過(guò)程中，檢測(cè)制動(dòng)減速度等指標(biāo)。假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)。另一方面，模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致。通常試驗(yàn)臺(tái)僅安裝、試驗(yàn)單輪制動(dòng)器，而不是同時(shí)試驗(yàn)全車所有車輪的制動(dòng)器。制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)一般由安裝

5、了飛輪組的主軸、驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)機(jī)、底座、施加制動(dòng)的輔助裝置以及測(cè)量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗(yàn)的制動(dòng)器安裝在主軸的一端，當(dāng)制動(dòng)器工作時(shí)會(huì)使主軸減速。試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速(模擬實(shí)驗(yàn)中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致 后電動(dòng)機(jī)斷電同時(shí)施加制動(dòng)，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時(shí)就稱為完成一次制動(dòng)。路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷。將這個(gè)載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(以下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn)稱為慣量 在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量

6、稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個(gè)飛輪組成，使用時(shí)根據(jù)需要選擇幾個(gè)飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣量。但對(duì)于等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為45.7 kg·m 2的情況，就不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗(yàn)。這個(gè)問(wèn)題的一種解決方法是：把機(jī)械慣量設(shè)定為40 kg·m 2，然后在制動(dòng)過(guò)程中，讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗(yàn)的原則。一般假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5 A/N·m ）；且試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的離散量。由于制動(dòng)器性能的復(fù)雜性，電動(dòng)

7、機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系是很難得到的。工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是：把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段，比如10 ms 為一段，然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值，這個(gè)過(guò)程逐次進(jìn)行，直至完成制動(dòng)。評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差.本文需解決的問(wèn)題有：1. 設(shè)車輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為0.286 m，制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230 N，求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2. 飛輪組由3個(gè)外直徑1 m

8、 、內(nèi)直徑0.2 m 的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10 kg·m 2，問(wèn)可以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為-30, 30 kg·m 2，對(duì)于問(wèn)題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？3. 建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。在問(wèn)題1和問(wèn)題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動(dòng)5.0秒后車速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。4. 對(duì)于與所設(shè)計(jì)的路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為48 kg·m 2，機(jī)械慣量為35 kg

9、83;m 2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時(shí)間步長(zhǎng)為10 ms的情況，用某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)附表。請(qǐng)對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。5. 按照第3問(wèn)導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。6. 第5問(wèn)給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法，并作評(píng)價(jià)。2. 模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明2.1模型的假設(shè)假設(shè)1：飛輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)是具有的能量微小，可忽略假設(shè)2：飛輪均由相同材質(zhì)構(gòu)成，且質(zhì)量均勻，過(guò)程中不發(fā)生形變假設(shè)3：假設(shè)車輛在路試的制動(dòng)過(guò)程中作勻減速運(yùn)動(dòng)假設(shè)4：車

10、輛路試和測(cè)試中的制動(dòng)扭矩相等且為常量假設(shè)5：車輛在測(cè)試過(guò)程中，每一個(gè)小時(shí)間段內(nèi)角加速度是一個(gè)常量假設(shè)6：假設(shè)飛輪和軸在計(jì)算過(guò)程中可認(rèn)為是剛體 3. 問(wèn)題分析問(wèn)題主要圍繞制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法展開(kāi)，控制方法的選取對(duì)實(shí)際汽車行駛過(guò)程會(huì)有一定的影響，控制得好就能夠節(jié)省能源，保證汽車的安全行駛，對(duì)控 制方法的尋找和試驗(yàn)需要分好步驟依次完成，控制方法主要為電流控制方法，先通過(guò)一些數(shù)學(xué)方法，找出最合適的機(jī)械慣量，然后在選取一個(gè)最合適的電流控制方法，獲取最有效的汽車行駛條件。問(wèn)題一已知車輪半徑R 和車的載荷F ，需要求的是等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I ，首先需要分析清楚轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 與已知數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，也就是要找出以轉(zhuǎn)動(dòng)

11、慣量為目標(biāo)的關(guān)系式，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出的關(guān)系是I =mR 2，其中質(zhì)量m 是由荷載F 除以重力加速度g 等效求得，最后代入已知數(shù)據(jù)求解得到等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值。問(wèn)題二首先要了解機(jī)械慣量的組成方法，機(jī)械慣量的組成首先要有基礎(chǔ)慣量，在這個(gè)基礎(chǔ)上，把飛輪近似看作圓環(huán)，根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)知識(shí)2圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法，最終代入數(shù)據(jù)求出各個(gè)飛輪的慣量，再對(duì)各個(gè)飛輪的慣量進(jìn)行自由隨機(jī)組合，組合的種類有2j 種，j 代表飛輪慣量的種類，在這里j =3，在得出的可選的機(jī)械慣量中根據(jù)控制電流的限定補(bǔ)償范圍以及問(wèn)題一得出的結(jié)果，確定出可選的機(jī)械慣量的取值范圍，由此選出機(jī)械慣量。問(wèn)題三要求計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流，我們根據(jù)驅(qū)動(dòng)電流與扭矩成正比

12、的關(guān)系，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為扭矩守恒來(lái)求解，由分析可知總的扭矩可以根據(jù)問(wèn)題一的結(jié)果由扭矩公式求出，接著考慮總扭矩的組成：首先是電流產(chǎn)生的扭矩，可以得出關(guān)于電流的表達(dá)式，然后考慮到了制動(dòng)扭矩，制動(dòng)扭矩與總扭矩的唯一區(qū)別在于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是機(jī)械慣量，根據(jù)題目中給出的減速度為定值，可知角加速度也為定值，根據(jù)角加速度公式可以求解，最終根據(jù)扭矩守恒轉(zhuǎn)化的等式建立模型一。模型建立之后我們發(fā)現(xiàn)模型一具有一定的局限性，只能求出一些離散時(shí)間點(diǎn)。為了獲取更好的模型，使得求解范圍加大，我們建立了模型二：增量PID 控制模型。模型一是假設(shè)每個(gè)時(shí)間段為10ms ，認(rèn)為在這40ms 內(nèi)制動(dòng)扭矩和角速度不變的情況下求得的結(jié)果，而增量

13、PID 控制模型考慮到連續(xù)四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)制動(dòng)扭矩和角速度的值是不一定相等的情況，而且可以由前面的連續(xù)四個(gè)變量的值推出后面變量的值，可以得出更精確的結(jié)果。問(wèn)題四分析的是理論上需要的能量與實(shí)際供給的問(wèn)題，我們先求出路試時(shí)消耗的總能量與試驗(yàn)臺(tái)模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)的消耗總能量之差, 再根據(jù)理論所需補(bǔ)償值計(jì)算出補(bǔ)償能量百分比。于是我們建立了以這兩個(gè)值為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型三，主要根據(jù)能量守恒定律得出的等式約束模型，最終得到結(jié)果。問(wèn)題五需要設(shè)計(jì)一種計(jì)算機(jī)控制方法，可以根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速或瞬時(shí)扭矩求出本時(shí)間段電流值，并對(duì)這種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。而計(jì)算機(jī)控制的電流值應(yīng)為扭矩所對(duì)應(yīng)的電流值加上能量差所需的電流的大小，

14、利用線性模型控制方法，再次根據(jù)能量守恒定律建立模型，模型最主要適用于接近線性變化的情況，由于此種方法存在著時(shí)間的間斷性，所以也存在著一定的誤差。問(wèn)題六是對(duì)問(wèn)題五的進(jìn)一步優(yōu)化，問(wèn)題六對(duì)計(jì)算機(jī)控制電流的線性控制轉(zhuǎn)換成反饋補(bǔ)償算法，從而進(jìn)一步優(yōu)化解決模型，問(wèn)題六補(bǔ)償方式為反饋補(bǔ)償，在接近二次曲線的情況下，通過(guò)這種機(jī)制補(bǔ)償，會(huì)使累計(jì)的能量誤差的變化率越來(lái)越小，從而進(jìn)一步優(yōu)化解決模型。4 問(wèn)題一的解答4.1模型的建立由題意可知以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為目標(biāo)函數(shù)，由大學(xué)物理可得：I =mR 2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，又稱慣性距、慣性矩（俗稱慣性力距、慣性力矩，易與力矩混淆），通常以I 表示，SI 單位為kg m 2，可說(shuō)是一個(gè)物體對(duì)

15、于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性，是物體的固有屬性。對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，I =mr 2，其中m 是其質(zhì)量，r 是質(zhì)點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的垂直距離。針對(duì)問(wèn)題1，首先根據(jù)題目，路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷。將這個(gè)載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，現(xiàn)知：1E =mv 22此為車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量，等效轉(zhuǎn)化之后有：11E =mv 2=I 222由物理學(xué)中剛體動(dòng)力學(xué)2可知：v =R由以上公式聯(lián)立求解得到所求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：I =mR 2在此題中我們可以認(rèn)為質(zhì)量m =F gI =mR 2=F 2R g4.2模型的求解代入數(shù)據(jù)求解：I =mR 2=F 2623

16、0N R =(0.286m 2=51.99899N m -152N m -1 -2g 9.8m s5. 問(wèn)題二的解答5.1模型的建立根據(jù)題意要求，以機(jī)械慣量為目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)為：I a =I j +I 0,j =1, 2, 3慣量是試驗(yàn)臺(tái)制動(dòng)器中的重要試驗(yàn)參數(shù)，慣量模擬的精度直接影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度。試驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個(gè)飛輪組成，使用時(shí)根據(jù)需要選擇幾個(gè)飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣量。由物理知識(shí)可知，把飛輪等效看作成圓環(huán)，以主軸為飛輪組的轉(zhuǎn)軸，則飛輪的截面圖如下： 圖1：飛輪截面圖由剛體動(dòng)力學(xué)知識(shí)2可知，單個(gè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

17、量公式也即單個(gè)空心飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：1I j =m j (R j 2+r j 2 j =1, 2, 32單個(gè)空心飛輪的質(zhì)量：m j =v =(R 2-r 2h jj =1, 2, 3I ai =I j +I 0 122I =m (R +r j j j j 222m j =v =(R -r h j j =1, 2, 35.2模型的求解（1）機(jī)械慣量的組合：組合方法：假設(shè)有j 個(gè)飛輪，單個(gè)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I 1, I 2, I 3, I j ，基礎(chǔ)慣量一定，則可以組成2j 種數(shù)值的機(jī)械慣量。 則共可組成23=8種數(shù)值的機(jī)械慣量，分別為：10 kg·m 2、 40 kg·m 2、 7

18、0 kg·m 2、 100 kg·m 2、 130 kg·m 2、160 kg·m 2、190 kg·m 2、220 kg·m 2。 5.3對(duì)補(bǔ)償慣量求解機(jī)械慣量必然存在級(jí)差，所以對(duì)于等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恰好不在機(jī)械慣量數(shù)值中的情況，可以把機(jī)械慣量定為某一個(gè)值，然后在制動(dòng)過(guò)程中，讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗(yàn)的原則。所以問(wèn)題2中所需電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量即為機(jī)械慣量與等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的差值。由于電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量I j '的范圍為-30,30kg m 2，即：I j 

19、9;=I -I a -30,30kg m 2據(jù)此推出機(jī)械慣量的范圍為12,72kg m 2，8種機(jī)械慣量中滿足條件的是40kg m 2、70kg m 2。因此，對(duì)于I =52kg m 2，可采用I a =I 0+I 1=40 組合，電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量為I 01'=-12kg m 2，或采用I a =I 0+I 2=70 組合，電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量為I 02'=-18kg m 2。6. 問(wèn)題三的解答6.1問(wèn)題三模型一的建立假設(shè)在連續(xù)觀測(cè)的情況下，我們以電流i 為目標(biāo)函數(shù)，由扭矩守恒有：i+T 0=I k則目標(biāo)函數(shù)為：i =k (I -T 0 由題意知制動(dòng)扭矩T =I a 由于整個(gè)制動(dòng)過(guò)

20、程為勻減速運(yùn)動(dòng)，故角加速度為v -v =0tt r綜上所述，最終得電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型：v -v i =k I 0t -I a t r 將已知值k =1. 5A /N m ，v =50km /h =13. 89m /s ，t =5. 0m /s ，r =0. 286mJ 0=52. 0kg m 2代入上式。（1） 若機(jī)械慣量取J =40kg m 2，可算得驅(qū)動(dòng)電流i 1=174.8A ；（2） 若取J =70kg m 2，則可算得驅(qū)動(dòng)電流i 2=-262.2A ，由結(jié)果可知，在實(shí)際中一般取絕對(duì)值較小的電流，i 1=174.8A ，i 2=-262.2A ，因?yàn)? 8<-

21、262. 2，故實(shí)際中選用i 1，我們考慮到實(shí)際運(yùn)用中，一般無(wú)法得到制動(dòng)扭矩M 和角速度關(guān)于時(shí)間t 的精確的函數(shù)關(guān)系，只能得到一些離散時(shí)間點(diǎn)的M 和值，因此我們提出增量PID 控制模型需將公式（1）改寫為i n =kM n (預(yù)測(cè)下一個(gè)制動(dòng)扭矩M n +1。 M 1， ，M n ，6.2問(wèn)題三增量PID 控制模型建立鑒于上面模型的局限，我們進(jìn)一步改進(jìn)，采用更為精確的增量PID 控制模型。這里用3個(gè)字母分別表示比例（P ）、積分（I ）和微分（D ）。增量PID 控制，就是通過(guò)前面觀察的數(shù)據(jù)量，求出理論驅(qū)動(dòng)電流與實(shí)際驅(qū)動(dòng)電流的差值，然后在下一個(gè)時(shí)間段對(duì)該差值進(jìn)行補(bǔ)償。我們同樣以每一個(gè)時(shí)間段實(shí)際電

22、流為目標(biāo)函數(shù)：J-1 ，根據(jù)前面各段的觀測(cè)值J 0'+1=P (n +i n ' i n（1）確定PID 模型假設(shè)已經(jīng)觀測(cè)出前面連續(xù)四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)制動(dòng)扭矩和角速度，增量PID 算式如下：比例增量模式：P p (n =K p E (n -E (n -1積分增量模式：P I (n =K I E (n 微分增量模式：P D (n =K D E (n -2E (n -1 +E (n -2 則增量PID 模式為：P (n =P p (n +P I (n +P D (n 其中：K p 表示比例系數(shù)；K I =K p (T /T I ，K D =K P (T D /T ，T I 表示積分系

23、數(shù)，T D 表示微分系數(shù)，T 表示所取時(shí)間段長(zhǎng)度；E (n 、E (n -1 、E (n -2 分別表示第n 、n -1、n -2段數(shù)據(jù)計(jì)算得到的理想電流值與實(shí)際電流值之間的差值；P (n 表示第n +1段需要調(diào)節(jié)電流相對(duì)于第n 時(shí)間段增加的量，它由比例、積分、微分3個(gè)分量合成。此時(shí)，需要做兩個(gè)方面的工作，一是確定各個(gè)時(shí)段的驅(qū)動(dòng)電流誤差量，二是確定PID 算式中的系數(shù)K P 、T I 和T D 。（2）確定各個(gè)時(shí)段的驅(qū)動(dòng)電流誤差量'-j ，瞬時(shí)角速度為n -j (j =0,1,2,3 。某設(shè)4個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)制動(dòng)扭矩為M n個(gè)時(shí)間段里的制動(dòng)扭矩可以等效地轉(zhuǎn)化為兩個(gè)端點(diǎn)瞬時(shí)扭矩的平均值，即

24、：M n =(M n '+M n -1' /2'-1+M n '-2 /2 M n -1=(M n'-2+M n '-3 /2M n -2=(M n'-j 都可用公式（1）得到，實(shí)際電流值對(duì)應(yīng)的理想電流值i n -j 和實(shí)際電流值i n角加速度按n -j =(n -j -n -j -1 /t 計(jì)算，其中t 為兩次觀測(cè)的時(shí)間間隔。于是i n -j =kM n -j ('-j =k (I a i nI aIt-M n -j M n -j-n -j -n -j -1I帶入增量PID 算式即可算得P (n ，從而'-j =kI a

25、 (E (n -j =i n -j -i nn -j -n -j -1t(j =0,1, 2'+1=P (n +i n '=P (n +k (I a i nn -n -1t-M n （3）確定系數(shù)K P 、T I 、T D系數(shù)K P 、T I 、T D 的確定直接影響著驅(qū)動(dòng)電流的預(yù)測(cè)精度。對(duì)于不同的系統(tǒng)對(duì)象其取值不同，且有經(jīng)驗(yàn)公式可求得。比例系數(shù)K p 影響系統(tǒng)的靈敏度；積分控制系數(shù)T I 影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；微分控制系數(shù)T D 可以改善動(dòng)態(tài)特性。這里湊試法來(lái)確定PID 調(diào)節(jié)參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)3，3個(gè)系數(shù)可分別取值：K P =0.005, T I =0.005, T D =0.02。

26、（4）由扭矩的計(jì)算公式有：'M n =I 由于每個(gè)時(shí)間段t 的制動(dòng)過(guò)程為勻減速運(yùn)動(dòng)，故每個(gè)時(shí)間段的角加速度為v -v n =n +1nt r綜上所述，PID 最總模型為cin >> oct >> n;cout << "octal " << oct << n << " in hexdecimal is:" << hex << n << 'n' ;cout << "hexdecimal " <

27、;< n << " in decimal is:" << dec << n << 'n' ;cout << setbase(8 << "octal " << n<<" in octal is:" << n << endl;return 0;答：Enter a octal number: 30Octal 30 in hexdecimal is: 18Hexdecimal 18 in decimal

28、 is: 24Octal 30 in octal is: 308請(qǐng)寫出下列程序的功能，以及當(dāng)輸入為“12345”時(shí)的輸出結(jié)果。#include using namespace std;int main(int num = 0, i;char ch10;cin >> ch;for (i = 0; chi != '0' +i num = num * 10 + chi - '0'cout << num << endl;return 0;答：將字符串表示的數(shù)字轉(zhuǎn)換成整型數(shù)當(dāng)輸入為“12345”時(shí)，輸出為12345三。程序填空（每空2分

29、，共34分）1所謂的回文，就是正讀和反讀都一樣的字符串，如”abcba”。以下是判斷一個(gè)字符串是否為回文的函數(shù)的實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)?zhí)羁?。bool f(char *s, int nif (n <= 1_return true_;else if (s0=sn-1 _return_f(s+1, n-2_;else_return false_;2如下是數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣的遞歸實(shí)現(xiàn)。函數(shù)fill有三個(gè)參數(shù)：填入數(shù)字的初值、起始位置、矩陣規(guī)模。如要填寫下列矩陣，可調(diào)用fill(1, 0, 6。請(qǐng)?zhí)羁?2019181716221323130153223336291442334352813524252627126789

30、1011void fill( int number, int begin, int size int i, row = begin, col = begin ;if (size = 0 return ;if (size = 1 pbeginbegin = number; return; prowcol = number; +number;for (i=0; i +row; prowcol = number; +number; for (i=0; i +col ; prowcol = number; +number; for (i=0; i -row; prowcol = number; +nu

31、mber; for (i=0; i -col ; prowcol = number; +number; fill(number, begin+1. size 2 ;3下面程序是將終端輸入的信息原式原樣寫入文件data。請(qǐng)?zhí)羁铡?include #include '+1=P (n +i n '=P (n +k (I a i nn -n -1t-M n 假設(shè)已經(jīng)觀察到前面連續(xù)四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)制動(dòng)扭矩和角速度，則可以根據(jù)前四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的有關(guān)已知量求出任意時(shí)間段的實(shí)際驅(qū)動(dòng)電流。由于此時(shí)不知道前面連續(xù)四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)制動(dòng)扭矩和角速度的具體值，故又假設(shè)每個(gè)時(shí)間段為10ms ，則在前四個(gè)時(shí)間段

32、總時(shí)間為40ms ，由于此時(shí)間很短，我們可以認(rèn)為在這40ms 內(nèi)制動(dòng)扭矩和角速度不變，則P (n =0-n -1'+1=P (n +i n '=k (I a n i n -M n t把有關(guān)數(shù)據(jù)帶入上式得i =1.5(-40+52 =174.6A有結(jié)果知，雖然此此結(jié)果與模型一幾乎一樣，但此結(jié)果是在故又假設(shè)每個(gè)時(shí)間段為10ms ，我們可以認(rèn)為在這40ms 內(nèi)制動(dòng)扭矩和角速度不變的情況下求得的，但實(shí)際上前面連續(xù)四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)制動(dòng)扭矩和角速度的值是不一定相等的，則P (n 0，此時(shí)算的i 的值會(huì)更準(zhǔn)確。7. 問(wèn)題四的解答定義：能量誤差：路試時(shí)制動(dòng)器與相應(yīng)的試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消

33、耗能量之差。補(bǔ)償能量百分比：在制動(dòng)過(guò)程中驅(qū)動(dòng)電流補(bǔ)償?shù)膶?shí)際能量與補(bǔ)償慣量所對(duì)應(yīng)的那部分能量的比值。由題意可知，評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，因此我們以路試是消耗的總能量與試驗(yàn)臺(tái)模擬實(shí)驗(yàn)是消耗總能量之差以及應(yīng)該補(bǔ)償?shù)哪芰εc是幾補(bǔ)償?shù)哪芰恐葹槟繕?biāo)函數(shù)：E =E 1-E 2; E '-E =E '由轉(zhuǎn)速與角速度的關(guān)系的：W =ofstream out;11IW 02-IW 12 22同理，模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，每個(gè)時(shí)間段t 內(nèi)制動(dòng)器消耗的能量為：11E n =(M n +1+M n (W n +1+W n n =1, 2 46722則整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，制動(dòng)器消耗的總能量為：

34、E 1=E 2=EN =1467n應(yīng)該補(bǔ)償?shù)目偰芰坑心芰渴睾阌校?11E '=I '(IW 02-IW 12222其中，I '=I -I aE =E 1-E 2; E '-E =E 'n W =30E =1IW 2-1IW 21202111E n =(M n +1+M n (W n +1+W n n =1, 2 46722467E 2=E nN =11112''E =I (IW -IW 12 02227.2 模型的求解：( ch = cin.get( != EOF out.put(ch; b =E /E 1=5.6%補(bǔ)償總能量：E 

35、9;=1. 4142104J則補(bǔ)償能量百分比為=7.3結(jié)果評(píng)價(jià)：E '-E=79.44% E '將模擬與實(shí)際相互比較，結(jié)果E =2.9079103J 表明在實(shí)際應(yīng)該補(bǔ)償?shù)哪芰炕A(chǔ)上多補(bǔ)償了2907.9J 的能量，補(bǔ)償能量百分比為79.44%，說(shuō)明能量的誤差比較大，能量缺少過(guò)多，缺少能量會(huì)影響整個(gè)模擬過(guò)程，此種控制方法是不太合理的。8. 問(wèn)題五的解答8.1模型的建立按照第三問(wèn)建立的模型，我們可以認(rèn)為在每個(gè)時(shí)間段，驅(qū)動(dòng)電流為：i (n =k (I -M n 通過(guò)能量守恒定律，對(duì)上處理變形有：return 0;2我們對(duì)'做一下規(guī)定：W +W n'=n +1t2所以W

36、n 2+1-W n 2W n 2+1-W n 2i (n W n +1+W nt =I -M n4直接選擇排序是一種常用的排序方法。它的思想是：對(duì)于第三問(wèn)給出的數(shù)據(jù)，初始角速度W 1=13.9/0.268=51.87rad s /，通過(guò)MATLAB 求解得： 能量的絕對(duì)誤差為E =E 1-E 2=65.45J相對(duì)誤差為x =E=3.610-3 E 18.3結(jié)果分析由于該數(shù)值的誤差在允許的范圍內(nèi)，所以初步認(rèn)為試驗(yàn)臺(tái)模擬制動(dòng)器具有一定的合理性和準(zhǔn)確性。但是此結(jié)果是利用線性模型求得，故此方法雖然較佳，但具有一定的局限性所以需進(jìn)一步改進(jìn)（見(jiàn)問(wèn)題六求解）。9. 問(wèn)題六的解答由于第5問(wèn)的方法只適用于接近線

37、性變化的情況，無(wú)法避免對(duì)能量的影響。所以我們確定的改進(jìn)的方法是反饋補(bǔ)償。 9.1反饋補(bǔ)償算法模型的建立將n t 到(n +1 t 時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的能量誤差，在(n +1 t 到(n +2 t 時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行反饋與補(bǔ)償。設(shè)n 是n t 到(n +1 t 時(shí)間段內(nèi)的角位移，則能量的誤差近似為'=E nT n +1+T n i (n n -n 2k補(bǔ)償?shù)?n +1 t 到(n +2 t 時(shí)間段內(nèi)，即T +T i (n +1 1i (n n +1=(I -I a (W 2n +1-W 2n +2 +n +1n n -n （1） k 22k在線性假設(shè)下，t(W n +1+W n , 將這些關(guān)于n +

38、1、n 和n +2的結(jié)果代入式（1），即得反饋補(bǔ)償公式， 最終反饋補(bǔ)償算法模型為：2k (I -I a W 2n +1-(2W n +1-W n 2+k (T n +1+T n -2i (n (W n +1+W n ti (n +1 =2(3W n +1-W n t 9.2模型的求解通過(guò)MATLAB 求解得能量的絕對(duì)誤差為：E =E 1-E 2=2402相對(duì)誤差：x =E=4.6% E 19.3結(jié)果分析此結(jié)果雖然比問(wèn)題五大，但此模型通過(guò)這種機(jī)制補(bǔ)償，會(huì)使累計(jì)的能量誤差的變化率越來(lái)越小，尤其在接近二次曲線的情況下，效果特別好。適用范圍會(huì)更廣，不足之處是需要觀測(cè)周期 t 小于預(yù)定數(shù)值，給方案的適應(yīng)

39、范圍劃定了一個(gè)界限。10. 模型的評(píng)價(jià)及推廣10.1模型評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)：（1）PID 控制具有簡(jiǎn)單原理，易于實(shí)現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨(dú)立，參數(shù)的選定比較簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)；而且在理論上可以證明，對(duì)于過(guò)程控制的典型對(duì)象，PID 控制器是一種最優(yōu)控制4。（2）模型一的適用性和靈活性強(qiáng)，且有良好的推廣性，通過(guò)據(jù)某一時(shí)間段測(cè)得的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩與/或瞬時(shí)扭矩，即可設(shè)計(jì)出本時(shí)間段驅(qū)動(dòng)電流的值。（3）模型二易具有良好的推廣性，可據(jù)模型計(jì)算出任意時(shí)間段的能量誤差，也驗(yàn)證了試驗(yàn)臺(tái)模擬路試的優(yōu)劣 模型缺點(diǎn)：（2）PID 該方法的缺點(diǎn)是其控制系數(shù)最有確定比較困難，而且隨著制動(dòng)扭矩由近似線性增加到周期震蕩的變化，系數(shù)也是變化的。

40、改善的方法是結(jié)合MATLAB 軟件運(yùn)用模糊算法實(shí)現(xiàn)PID 系數(shù)的自整定5。（2）試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)難以精確測(cè)量，且觀測(cè)誤差，隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生誤差不可避免。（3）函數(shù)關(guān)系式所涉及影響因素不全面，其他因素難以測(cè)量。10.2模型推廣PID 控制具有簡(jiǎn)單原理，易于實(shí)現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨(dú)立，參數(shù)的選定比較簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)；而且在理論上可以證明，對(duì)于過(guò)程控制的典型對(duì)象，PID 控制器是一種最優(yōu)控制4。該方法的缺點(diǎn)是其控制系數(shù)最有確定比較困難，而且隨著制動(dòng)扭矩由近似線性增加到周期震蕩的變化，系數(shù)也是變化的。改善的方法是結(jié)合MATLAB 軟件運(yùn)用模糊算法實(shí)現(xiàn)PID 系數(shù)的自整定5。參考文獻(xiàn)1王志中，

41、彭彥宏，洪哲浩. 車輛制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)慣性飛輪的優(yōu)化組合設(shè)計(jì)J.2006,33.2 馬文蔚. 物理學(xué)教程M.高等教育出版社，2007，第105頁(yè).3康榮學(xué)，朱永生，張優(yōu)云. 無(wú)毒提金新工藝中控制反應(yīng)液PH 值的智能復(fù)合控制算法EB/OL.5梁波，李玉思. 模糊自整定PID 在制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)電慣量模擬應(yīng)用J.電子測(cè)量技術(shù)，2008,31.附錄附錄一 278.75 276.25 281.25 280 282.5 281.25 281.25 281.25 280 278.75 275 273.75 273.75 277.5 280 282.5 285 286.25 287.5 283.75 283.75

42、281.25 281.25 276.25 275 270 275 276.25 281.25 281.25 282.5 285 286.25 285 283.75 282.5 282.5 281.25 278.75 277.5 275 276.25 416.6 416.05 416.05 415.51 414.96 413.87 413.32 413.32 412.78 411.68 410.59 409.5 409.5 408.95 408.95 408.95 408.41 407.86 406.77 405.68 405.13 404.59 404.59 404.04 403.49 403.49 402.95 402.4 401.31 400.22 399.67 398.58 398.03 397.49 396.94 396.4 396.4 395.85 395.3 394.21 393.12 392.57 1.8