中南大學(xué)材料力學(xué)--壓桿穩(wěn)定答案

1、壓桿穩(wěn)定答案一、概念題1.B； 2.A； 3.D； 4.D；5.C；6.B；7.D；8.A；9.A；10.C11.(a)Fcr1=2EI/l2,(b)Fcr2=2EI/(l/2)2Fcr1,大8倍.12.(1)考慮,桿橫貫截面面積減少,正應(yīng)力增加.(2)不考慮, 截面局部削弱不會影響整桿的穩(wěn)定.二、計算題1根兩端鉸支的大柔度桿如圖，l=1000mm，E=200GPa，求這兩根壓桿的臨界力。(b)Pcr=2*200*109*1667*10-12/(12)=3287N(c) Pcr=2*200*=9141N2. h:b=1.43.BC:FCr1=2EI/(l2).AB:FCr2=2EI/(0.7(

2、0.5l)2)FCr1.取小值.FCr=2EI/(l2)4. l1=2.53 l25. 由五根d = 50mm的圓鋼桿制成的正方形結(jié)構(gòu)如圖，桿件連接處均為光滑鉸鏈，正方形邊長a = 1m，材料為Q235鋼，E = 210GPa，p = 200MPa，試求結(jié)構(gòu)的臨界載荷。1) 節(jié)點(diǎn)c,X=0,NCB=NCD=NAB=NAD=-P/2 節(jié)點(diǎn)B,Y=0,NBD=P2) 穩(wěn)定性要求決定結(jié)構(gòu)的臨界載荷對四根壓桿,=80100,PCr=(a-b)d2/4=NCD=P/2結(jié)構(gòu)的臨界載荷P=595kN6.梁柱結(jié)構(gòu)如圖所示，梁采用16號工字鋼，柱用兩根63×63×10的角鋼制成，材料為Q23

3、5鋼，強(qiáng)度安全系數(shù)n = 1.4，nst = 2，試校核結(jié)構(gòu)的安全性。已知E = 200GPa，P = 200MPa，s = 240MPa。yC=lCD,1) 變形條件 5ql4/(384EIZ)-Nl3/(48EIZ)=Na/(EA)N=99.3kNmax=Mmax7WZ=19300/(141*10-6)=136.9MPa2) 校核梁的強(qiáng)度 n=S/max=1.75n=106100PCr=406kN3) 柱的穩(wěn)定性 n=406/99.3=4.08nSt結(jié)構(gòu)安全.7.鉸接支架如圖，AB與BC桿的材料AB與BC垂直，截面幾何形狀相同，且同為大柔度桿。試求支架失穩(wěn)時可承受的最大荷載，且此荷截與桿A

4、B的原角.兩桿同時失穩(wěn)時可承受的最大荷載，NAB=Pcos,Pcos=2EI/(lcos)2,NBC=Psin,Psin=EI/(lsin)消除上二式的P得 22 (1) =arctg(ctg2)(2)將(2)代入(1), P=2EI/(l2cos2cos(arcctg(ctg2)8所示結(jié)構(gòu)中，AB梁由兩根相同的矩形截面梁組成，l'=10cm，h'=2cm，b'=0.5cm，BC桿也是矩形截面，l =50cm，h，b=cm，是細(xì)長壓桿，垂直于AB梁，梁與桿=78MPa。均為Q23s鋼，E=206GPa，許用應(yīng)力=157MPa，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst=1.8，荷載P=4.

5、5kN在梁上平移，試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。圖13-2解：1）校核BC桿的穩(wěn)定性易知FP在橫梁上移至B處時，壓桿承受最大壓力，F(xiàn)Nmax=P在xz平面內(nèi)，BC桿兩端鉸支，1=1iy=0.510-2(m) =100 y=1liy在xy平面內(nèi)，BC桿兩端固定，2=10.5iz=0.1710-2mz=2liz=150>100由于z>y，因此BC桿首先在xy面內(nèi)失穩(wěn)。由歐拉公式，F(xiàn)Pcr2EIz=9.04（kN） 2(2l)再由（13-1）式，n=FPcr9.04=2.03>nst Pmax4.5所以，BC桿滿足穩(wěn)定性要求。2）校核AB桿的正應(yīng)力強(qiáng)度。當(dāng)荷載P移至AB梁跨度中點(diǎn)時，該簡支梁出現(xiàn)最大彎矩，見圖13-2（b）。Ppl'1Mmax=4.51030.5=112.5(N m) 44b'h'2Wy=3.3310-7(m3) 6max=Mmax=168.9MPa 2Wy3）校核AB桿的剪應(yīng)力強(qiáng)度當(dāng)P移至AB梁的兩端點(diǎn)時，該簡支梁有最大剪力，見圖13-2