畫法幾何講義

1、第八章 截交線、相貫線第一節(jié) 截交線一、截交線定義截交線：平面與立體相交，可設(shè)想為立體被平面所截，這個(gè)平面稱為截平面，截平面與立體表面的交線稱為截交線。如圖8-1：圖8-1截交線的性質(zhì)：截交線是由既在截平面又在立體表面上的點(diǎn)集合而成。求截交線的方法：.求截平面和立體表面的一系列共有點(diǎn)；.判別可見性；.順序連線。 二、平面與立體相交（一）平面與平面立體相交平面與平面體的截交線是由直線組成的封閉的多邊形,多邊形的頂點(diǎn)數(shù)目決定于立體上與平面相交的棱線的數(shù)目。如用一個(gè)平面按不同的位置切割立方體時(shí)，其截交線可以是三邊形、四邊形、五邊形、或者六邊形，如圖8-1: 圖8-2求平面與平面體的截交線有兩種方法：

2、1、棱線法求各棱線與平面的交點(diǎn)。2、棱面法求各棱面與平面的交線。這兩種方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，作圖時(shí)可以選擇使用。例一：如圖8-3，求平面與三棱錐相交的截交線解：1、分析：此情況下，截交線是一個(gè)三角形。因?yàn)槿忮F的側(cè)棱面都是一般位置平面，通常用棱線法來(lái)解題。2、步驟：棱線SA,SB,SC與平面P的交點(diǎn)的正投影k'、m'、n'可以利用積聚性在跡線Pv上直接求出。它們的水平投影k、m、n應(yīng)當(dāng)位于相應(yīng)棱線的水平投影上，連接起來(lái)，即為所求截交線的水平投影。3、可見性：因?yàn)槿忮F的每一個(gè)側(cè)棱面的水平投影都是可見的，所以位于這些棱面上的交線的水平投影也都可見。圖8-3動(dòng)畫演示 例二：如

3、圖8-4，平面與三棱柱相交 解：1、分析：由于三棱柱的各棱面都是鉛垂面，其水平投影有積聚性，因此采用棱面法比較方便。 2、步驟：分別找出這些鉛垂面與平面DEF的交線，則在交線上位于兩棱線間的線段，即為所求截交線的各邊。例如棱線AB所在鉛垂面與平面DEF的交線，在棱線AB所在棱面內(nèi)的線段KM，即為所求的一條邊，再找出棱線AC所在平面與平面DEF的交線KN，即可畫出整個(gè)截交線的投影。 3、可見性：因?yàn)槔饩€AC所在平面的正面投影是不可見的，所以k'n'畫成虛線，而其余的截交線都是可見的。 (a)(b)圖8-4動(dòng)畫演示 （二）平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交，截交線一般為封閉的平面

4、曲線。1、平面與圓柱的截交線根據(jù)截平面與圓柱的相對(duì)位置不同，截交線有三種情況(表8-1)：表8-1例1：如圖8-5a所示，圓柱被一正垂面所截，已知主視圖和俯視圖，求左視圖。解:1、分析：圓柱體被正垂面截切，截交線的是一橢圓。此截交線橢圓的V投影積聚為一直線，H面投影積聚在圓周上，W面的投影是橢圓需要求出。2、作圖：先畫出完整的圓柱體的左視圖，再求截交線的側(cè)面投影。(1)求特殊點(diǎn)。特殊點(diǎn)主要是轉(zhuǎn)向輪廓線上的共有點(diǎn)，截交線上最高、最低、最前、最后、最左、最右點(diǎn)以及能決定截交線形狀特性的點(diǎn)，如橢圓長(zhǎng)短軸端點(diǎn)等。由圖8-4可知，I、II為橢圓的短軸，III、IV為橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)I和點(diǎn)II分別位于圓柱的

5、最左、最右素線上，I為最低點(diǎn)，II為最高點(diǎn)。點(diǎn)III和IV分別位于圓柱的最前和最后素線上。它們的正面投影1'、2'、3'、4'和水平投影1、2、3、4可直接標(biāo)出來(lái)。由兩投影可求出側(cè)面投影1"、2"、3"、4"。(2)求一般點(diǎn)。為使作圖準(zhǔn)確，還須作出若干一般點(diǎn)。在特殊點(diǎn)之間再找?guī)讉€(gè)一般點(diǎn)如V、VI、VII、VIII，根據(jù)它們的正面投影5'、6'、7'、8'和水平投影5、6、7、8即可求出側(cè)面投影5"、6"、7"、8"。(3)判斷可見性、連線。 用曲線板依

6、次光滑連接各點(diǎn)的側(cè)面投影，即的得截交線的側(cè)面投影。加深相對(duì)于側(cè)投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線至3"、4"，完成截交線的側(cè)面投影。(a)(b)圖8-5 例2：如圖8-6a所示，為一簡(jiǎn)化后的零件，試畫出他的三面投影圖。解：1、分析：此零件整體為一直立圓柱，它的左上角被水平面A和側(cè)平面C截取一塊，他的中下部有被水平面B和兩側(cè)平面D、E截取一塊。由表8-1可知：圓柱面被與其軸線平行的平面所截，截交線為一對(duì)與軸平行的直線。2、作圖：（1）畫出圓柱的三面投影圖（2）按五個(gè)截平面的實(shí)際位置，畫出它們的正面投影。（3）按投影關(guān)系，作出截平面的水平投影（4）由V、H兩面投影求側(cè)面投影。a、求各水平面的側(cè)

7、面投影：水平面A和B的側(cè)面投影各積聚為一水平線段1”和。b、求各水平面的側(cè)面投影側(cè)平面C和D的側(cè)面投影各為一舉行。寬度為和；側(cè)平面E和D重合，截交線不必再求（5）去掉多余的線（6）判斷可見性。（a）（b）圖8-6 2、平面與圓錐的截交線根據(jù)截平面與圓錐的相對(duì)位置不同，截交線有五種情況：表8-2位置垂直于軸線傾斜于軸線平行于軸線平行于一條素線過(guò)錐頂形狀圓橢圓雙曲線和直線段拋物線和直線段兩相交直線立體圖投影圖例3：如圖8-7（a）所示，圓錐被正垂面所截，已知它的主視圖，求做俯視圖和左視圖。解：1、分析：從所給情況看，截交線是一個(gè)橢圓，它的正面投影積聚成一條直線，而其水平投影和側(cè)面投影仍是橢圓，做圖

8、時(shí)，應(yīng)先找出長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)，然后再適當(dāng)?shù)刈饕恍┲虚g點(diǎn)，把他們用曲線光滑的連接起來(lái)即可。 2、作圖：從立體圖（a）中可看出，空間橢圓的長(zhǎng)軸AB和短軸CD互相垂直平分。A、B兩點(diǎn)的正面投影a'、b'位于圓錐的正面投影輪廓線上，其相應(yīng)的水平投影為a、b。C、D兩點(diǎn)的正面投影位于a'b'的中點(diǎn)處，并重合為一點(diǎn)c'd'。為了找出它們的水平投影，需要利用在圓錐上找點(diǎn)的方法，經(jīng)過(guò)c'd'作一水平面，與圓錐相交于一個(gè)圓，畫出這個(gè)圓的水平投影，則c、d就位于這個(gè)圓上。同理點(diǎn)e、f、m、n的求法是一樣的。最后光滑連接各點(diǎn)即可。（a）（b）圖8-7動(dòng)畫

9、演示 3、平面與球體截交線無(wú)論截平面處于何種位置，它與球體的截交線總是圓。截交線的投影并不一定是圓形，投影跟截平面與投影面的相對(duì)位置有關(guān)，如表8-3：表8-3截平面位置平行于投影面垂直于投影面一般位置截交線形狀圓立體圖投影圖例4：如圖8-8（a）所示，圓球被正垂面所截，已知其主視圖，畫出俯視圖和左視圖。解：1、分析：根據(jù)截平面對(duì)投影面的相對(duì)位置可知，其截交線為圓。正垂面截切圓球，其V投影積聚為一直線，截交線的H、W面的投影是橢圓。 2、作圖步驟：（1）求出特殊點(diǎn)。由圖8-7可知，1、2是球面相對(duì)于V面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，也是截交線上的最高、最低點(diǎn)。它們還是截交線圓在H、W面投影的橢圓短軸?？芍苯?/p>

10、由V面投影1'、2'，求得1、2；1"、2"。橢圓的長(zhǎng)軸，垂直平分1、2。由1、2的V面投影作垂直平分線求3'、4'。過(guò)3'、4'取水平面作為輔助平面，求出3、4 的H、W面投影。 （2）求出一般點(diǎn)：取一系列的水平面作為輔助平面。（也可用正平面、側(cè)平面作為輔助平面） （3）判可見性、連線畫出截交線的投影。加深各轉(zhuǎn)向輪廓線，到相應(yīng)的點(diǎn)。（a）（b）圖8-8 *4、平面與其他回轉(zhuǎn)體相交回轉(zhuǎn)體的形式多種多樣，除了常見的圓柱、圓錐、球體之外還有圓環(huán)和其他形狀：表8-4圓環(huán)及其幾種截交情況 二、直線與立體相交直線與立體相交,是直線從立體

11、的一側(cè)表面貫入，從另一側(cè)穿出，故交點(diǎn)是成對(duì)存在，稱為貫穿點(diǎn)。求直線與曲面體的交點(diǎn)的一般方法是利用做輔助面的方法，具體步驟如下：1.包含已知直線做一輔助平面；2.求出輔助平面與已知曲面體的截交線；3.找出截交線與該直線的交點(diǎn)，即為所求直線與曲面體的交點(diǎn)。這里的關(guān)鍵是如何根據(jù)曲面的性質(zhì)來(lái)選取適當(dāng)?shù)妮o助平面，使它與曲面的截交線的投影是簡(jiǎn)單易畫的圖形由直線和圓組成。（一）直線與平面立體相交例1：求直線與三棱錐的貫穿點(diǎn)圖8-9動(dòng)畫演示 作圖步驟：（1）過(guò)已知直線做輔助平面Pv。 （2）求出平面與棱線 SA，SB，SC的交點(diǎn)1，2，3。連線組成123。 （3）123與直線投影的交點(diǎn)j、k即為所求直線與三棱

12、錐的交點(diǎn)的投影。 （二）直線與曲面立體相交例2：輔助平面法求直線與圓錐的貫穿點(diǎn)解: 分析：AB為一般直線，應(yīng)該選取包含直線AB并通過(guò)錐頂S的輔助平面SMN，它與圓錐的交線是三角形平面。在直線AB上任取兩點(diǎn)、，則直線S和S確定平面Q，求出Q與圓錐底面的交線MN。找出MN與底圓的交點(diǎn)C、D，則三角形SCD的兩邊與直線AB的交點(diǎn)K、J即為所求的貫穿點(diǎn)。 貫穿點(diǎn)的可見性：直線穿入立體內(nèi)部的一段，可視為與立體相融洽，故不必畫出，必要時(shí)用細(xì)實(shí)線或細(xì)點(diǎn)劃線表示。位于立體外部的直線段，其投影又在立體的投影范圍以外的那部分，則觀看時(shí)由于沒(méi)有被立體遮住而必為可見，其投影應(yīng)畫成粗實(shí)線；直線投影與立體的投影重疊的部分

13、，則其可見性由貫穿點(diǎn)的可見性來(lái)決定，而貫穿點(diǎn)的可見性與它所在立體表面的可見性相同。(a)(b)圖8-10動(dòng)畫演示 第二節(jié) 相貫線一、兩平面立體相貫兩平面體的相貫線一般情況下為空間折線，特殊情況下可為平面折線。每段折線均是一立體棱面與另一立體棱面的交線，每個(gè)折點(diǎn)均是一立體棱線與另一立體棱面的交點(diǎn)。求兩平面立體相貫線的方法，實(shí)質(zhì)就是求兩個(gè)相應(yīng)的棱面的交線，或求一立體的棱線與另一立體的貫穿點(diǎn)。求兩平面體交線的方法有兩種：1、棱線法：求各棱線與棱面的交點(diǎn)。2、棱面法：直接求出各棱面的交線。 例：三棱錐與三棱柱相貫 作圖步驟：如圖8-10所示（1）求SB棱線與三棱拄的貫穿點(diǎn)、；（2）用同樣方法求出棱線S

14、C、SA與棱拄的貫穿點(diǎn)、，、；（3）依次連接各貫穿點(diǎn)即得相貫線；（4）判斷可見性原則： 只有當(dāng)兩個(gè)棱面在該投影面上的投影均為可見時(shí)，它們的交線在該投影面上的投影是可見，否則不可見。此圖中，1'2',1'3',4'5',4'6'在棱錐和棱柱的表面都是可見的，2'3',5'6'雖然在棱柱的表面上是可見的，但是在棱錐的表面上是不可見的，故其為不可見的，畫作虛線。 （a）（b）圖8-11 二、平面立體與曲面立體相貫 平面體與曲面體相交，一般情況下交線是由若干段平面曲線所組成的空間封閉曲線。每段平面曲線是平面

15、體的某一棱面與曲面體相交所得的截交線。兩段平面曲線的交點(diǎn)是平面體的棱線對(duì)曲面體的交點(diǎn)。因此，求平面體與曲面體的交線可以歸結(jié)為兩個(gè)基本問(wèn)題，即求平面與曲面的截交線及直線與曲面的交點(diǎn)。例：求三棱拄與圓錐的交線解：1、分析：三棱柱的正面投影上有積聚性，交線的正面投影積聚其上，只需求其水平投影。2、作圖步驟（1）求出相貫線上的特殊點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)，極限點(diǎn)。三棱柱的投影在主視圖上有積聚性。設(shè)棱線A與圓錐的貫穿點(diǎn)為（1'、1'）點(diǎn)，根據(jù)直線與圓錐相交的方法求出貫穿點(diǎn)的水平投影1，1。同理可求出棱線C與圓錐的貫穿點(diǎn)的水平投影（2、2）。（2）求出交線上的一般點(diǎn)。通過(guò)做輔助平面R3V，可求出一般點(diǎn)、

16、的投影5'、5',6'、6'的水平投影5、5，6、6。點(diǎn)是圓錐的轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)，可以直接由3'確定3的投影。（3）依次光滑的連接各點(diǎn)，即為所求的相貫線。（4）判斷可見性：由圖可見，、點(diǎn)連線的水平投影不可見，其余各點(diǎn)都是可見的。(a)(b)圖8-12 三、兩曲面立體相貫兩曲面立體的相貫線一般情況下是封閉的光滑的空間曲線,特殊情況下為平面曲線或直線。 相貫線是兩立體表面的共有線，求相貫線的實(shí)質(zhì)就是求兩立體表面上的一系列共有點(diǎn)，然后光滑連接，并區(qū)分其可見性。如圖：圖8-13求共有點(diǎn)的一般方法也是利用作輔助平面的方法。（一）輔助平面法1、作輔助平面P，使其與兩已知

17、曲面相交；2、作出輔助平面與兩已知曲面的交線；3、這兩交線的交點(diǎn)，即為兩曲面的公有點(diǎn)，也就是所求兩曲面交線上的點(diǎn)。 例1：圖8-14，兩軸線正交圓柱的相貫 解：1、分析：兩圓柱垂直正交，所以相貫線前后對(duì)稱，左右對(duì)稱。相貫線的水平投影和側(cè)面投影為已知，只需求出相貫線的正面投影。2、作圖步驟：（1）求特殊點(diǎn)。相貫線上的特殊點(diǎn)主要是轉(zhuǎn)向輪廓線上的共有點(diǎn)和極限位置點(diǎn)。點(diǎn)、為最左、最右；也是最高點(diǎn)，同時(shí)是正面投影可見與不可見的分界點(diǎn)；點(diǎn)III、是最前、最后點(diǎn)，也是相貫線側(cè)面投影可見與不可見的分界點(diǎn)。這些特殊點(diǎn)可根據(jù)水平投影、側(cè)面投影求出。 圖8-14（2）求一般點(diǎn)。為了使相貫線光滑準(zhǔn)確，需要求一定數(shù)量的

18、一般點(diǎn)。過(guò)水平投影作輔助平面P（V），PH交小圓柱得、兩素線，PW交大圓柱得一條素線C。作出、兩素線、和素線C的正面投影，它們的交點(diǎn)1'、2'，即為相貫線上的點(diǎn)。 （3）連線 光滑連接各共有點(diǎn)的正面投影，完成作圖。 （二）圓柱與圓柱相貫時(shí)，視相貫表面形式、相對(duì)尺寸、相對(duì)位置的不同相貫線會(huì)呈不同形狀。1、正交兩圓柱表面形式有三種情況：表8-5立體圖投影圖種類兩實(shí)心圓柱相交實(shí)心與空心相交兩空心圓柱相交2、正交兩圓柱相對(duì)尺寸不同的情況：表8-6立體圖投影圖類別(a)(b)(c)3、兩圓柱相對(duì)位置不同的情況：表8-7立體圖投影圖類別abcd 例2 求兩偏交圓柱的交線（圖8-15）。解：

19、1、分析 兩圓柱的軸線分別垂直于水平面和側(cè)面，而交線是兩柱面的公有線，所以交線的水平投影和側(cè)面投影可以利用積聚性在圖上直接找到。交線的水平投影積聚在小圓柱的水平投影圓周上，交線的側(cè)面投影積聚在大圓的側(cè)面投影圓弧上（即在小圓柱輪廓線之間的一段?。?、作圖（1）為了求得交線上的點(diǎn)1、2，可以選用正平面P作輔助平面（圖8-15a），其具體作法如下：（a）在俯視及左視圖中畫出正平面P的跡線PH、PW，（b）求出平面P與小圓柱的交線（c）找出交點(diǎn)12（2）求特殊點(diǎn)因?yàn)榻痪€的水平投影積聚成一圓周，側(cè)面投影積聚成一圓弧，所以特殊點(diǎn)可以根據(jù)俯視圖和左視圖直接定出（圖8-15b）。 a求中間點(diǎn) b求特殊點(diǎn) 圖

20、8-15 3、可見性判別：只有當(dāng)兩曲面都可見時(shí)，它們的交線才可見。7、8兩點(diǎn)是交線的正面投影的可見與不可見的分界點(diǎn)，用曲線板光滑連接各點(diǎn)。4、交線的討論： 因?yàn)?、6是水平圓柱輪廓線上的點(diǎn)，所以相貫線應(yīng)當(dāng)在這兩點(diǎn)與水平圓柱的輪廓線相切。同理7、8兩點(diǎn)是位于垂直圓柱輪廓線上的點(diǎn)，所以相貫線應(yīng)當(dāng)在這兩點(diǎn)與垂直圓柱的輪廓線相切（見圖8-15右下角放大圖）。 因?yàn)閮蓤A柱相交后成為一個(gè)整體，所以水平圓柱的正面輪廓線在5、6兩點(diǎn)之間應(yīng)該沒(méi)有線， 例3：求圓柱與圓錐的交線（圖8-16a）。 解：1、分析 圓柱的軸線和圓錐軸線均垂直于水平面偏交，交線的水平投影積聚在圓柱的水平投影圓周上，交線的正面投影可以用輔

21、助平面法求出。2、作圖（1）求特殊點(diǎn)：求交線上的點(diǎn)5，其具體作法是過(guò)s作水平圓與圓柱的水平投影相切，求出水平圓的正面投影P1，由5求得5（圖8-16a）。6、7兩點(diǎn)在底面上可直接求得。（2）求一般點(diǎn)同上。a b 圖8-16例3：如圖8-17，求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線。解：1、分析：圓柱體完全穿進(jìn)圓錐體，其相貫線為一封閉、光滑的空間曲線。由于兩立體垂直相交，且前后對(duì)稱，圓柱的軸線垂直于側(cè)面，它的側(cè)面投影積聚為圓，所以相貫線的側(cè)面投影也積聚在此圓上。相貫線的水平投影和正面投影前后對(duì)稱，可利用輔助平面法求出。作輔助平面S，SV同時(shí)與兩立體相交，其截交線分別為水平圓和兩直線，它們的交點(diǎn)V、VI即

22、為相貫線上的點(diǎn)。2、作圖步驟：（1）求特殊點(diǎn)。最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，可在正面投影和側(cè)面投影上直接求出1'、2'和1"、2"，、的水平投影也可直接求出。在正面投影上作輔助平面P，求出P平面與圓錐面的截交線的水平投影圓，P平面與圓柱面截交線的水平投影為兩直線，它們的交點(diǎn)3、4即為水平投影。由3、4可求出3'、4'。（2）求一般點(diǎn)。作一系列的輔助平面，每個(gè)輔助平面便可求出兩個(gè)一般點(diǎn)。（3）判別可見性并連線。判別可見性的方法是： 對(duì)某一投影面來(lái)說(shuō)，只有同時(shí)位于兩個(gè)可見表面上的點(diǎn)才是可見的。本例中水平投影3、5、1、6、4各點(diǎn)在圓柱的上半個(gè)表面上，均可見，畫

23、成粗實(shí)線；3、2、4各點(diǎn)在圓柱的下半個(gè)表面上，均不可見，畫成虛線，即得相貫線的水平投影。光滑連接各共有點(diǎn)的正面投影，完成作圖。將所求各點(diǎn)的正面投影依次光滑連接即得相貫線的正面投影。圖8-17 (三）輔助球面法:基本原理：若一回轉(zhuǎn)面與一球心在其回轉(zhuǎn)軸上的球面相交，則其交線一定是圓。如圖8-18：圖8-18 此方法適用于當(dāng)兩個(gè)曲面都是回轉(zhuǎn)面時(shí)，且它們的軸線相交并平行于投影面或當(dāng)兩個(gè)曲面中有一個(gè)是回轉(zhuǎn)面而另一個(gè)是圓紋曲面時(shí)，且它們的軸線位于同一平面內(nèi)且平行于投影面的情況。例：如圖8-19，一回轉(zhuǎn)體與圓柱相貫作圖步驟：（1）以O(shè)'為圓心，取適當(dāng)半徑R作圓，與回轉(zhuǎn)體及圓柱的正視轉(zhuǎn)向線的投影個(gè)交于

24、a'、b'和c'、d'。（2）連a'b'和c'd'是輔助球面分別與回轉(zhuǎn)體和圓柱的交線（圓）的投影。（3）a'b'和c'd的交點(diǎn)1'(2')，即為相貫線上點(diǎn)、的正面投影。（4）同法作出更多球面，求出更多交點(diǎn)。（5）欲求相貫線的水平投影，可按球面上取點(diǎn)的作圖方法求出。如已知回轉(zhuǎn)面上的點(diǎn)、的正面投影1'(2')，求其水平投影。圖8-19四、多形體相交在畫實(shí)際零件的圖樣時(shí)，由于零件的形體較多，交線也常常比較復(fù)雜，但作圖的方法仍然相同，重要的是要掌握分析問(wèn)題的方法?？梢詫⑵洳鸱殖沙Ｒ姷?/p>

25、立體相貫，然后分別求出其相貫線。例：分析汽車剎車總泵左端部分（圖8-20a）的相交情況。解：（1）分析：分析幾何形體及其相互位置關(guān)系，判斷哪些表面之間有交線，并分析交線趨勢(shì)。從8-20a的立體圖中看出，泵體左端由三個(gè)圓柱、組成。其中與是疊加關(guān)系，兩圓柱面沒(méi)有交線；與、都是正交關(guān)系，應(yīng)該有交線。因?yàn)榈闹睆捷^小，所以兩條交線應(yīng)該分別向圓柱及里面彎曲。此外，圓柱的左端面A與圓柱也是相交關(guān)系，應(yīng)該有交線。因?yàn)槠矫鍭的位置與圓柱的軸線平行，所以交線是兩條直線。（2）作圖：先根據(jù)形體的尺寸畫出他們的三個(gè)投影，按照上述分析，逐個(gè)的畫出各形體之間的交線（8-20b）。例如先畫出圓柱與的交線，再畫出圓柱與的交線

26、，最后畫出平面A與圓柱的交線。平面A與圓柱的交線是兩條垂直與水平面的直線，它們的水平投影積聚成點(diǎn)4=5和7=8。它們的側(cè)面投影4"5"和7"8"可以根據(jù)等寬關(guān)系得出。它們的正面投影是一垂直線段4'5'位于兩段曲線之間。(a)(b)圖8-20 第一節(jié) 三視圖的形成及投影特性 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，物體在投影面上的投影稱為物體的視圖。在三投影面體系中，物體在V、H和W三面上的投影稱為物體的三面投影，如圖所示。在三面投影體系中的正面投影即由前向后投影所得的圖形稱為主視圖，水平投影稱即有上向下投影所得的圖形為俯視圖，側(cè)面投影即由左向右投影所得的圖形稱為

27、左視圖，它們統(tǒng)稱為機(jī)件的三視圖，如圖9-1(b)。 a) b) 動(dòng)畫演示 c) d) 圖9-1 第二節(jié) 組合體的構(gòu)成 一、組合形式 形體間的組合形式通常有疊加和挖切兩類，疊加是實(shí)形體和實(shí)形體進(jìn)行組合。挖切是從實(shí)形體中挖去一個(gè)實(shí)形體，被挖去的部分就形成空腔或孔洞（稱為空形體）；或者是在實(shí)形體上切去一部分實(shí)形體，是被切的實(shí)形體成為不完整的基本幾何形體。見表9-1組合體的組合形式動(dòng)畫演示 表9-1形 體組 合 形 式疊 加挖 切 二、各形體鄰接表面間的相對(duì)位置 形體經(jīng)疊加、挖切組合后，形體鄰接表面間可能產(chǎn)生共面、相切和相交三種特殊位置見表9-2鄰接面間的相對(duì)位置 表9-2 關(guān)系疊 加 舉 例挖 切

28、舉 例共面相切相交 1.共面 當(dāng)兩形體鄰接表面共面時(shí)，在共面處，兩形體鄰接表面沒(méi)有分界線，如表中的 共面情況。 2.相切 當(dāng)兩形體鄰接表面相切時(shí)，由于相切是光滑過(guò)渡，所以切線的投影在三個(gè)視圖上均不畫出，如表中的相切情況和圖9-2(a)和圖9-2(b)。僅當(dāng)切線恰好與回轉(zhuǎn)面的某個(gè)方向的轉(zhuǎn)向線重合時(shí)，才畫出與其重合的切線的投影，如圖9-2(c)、(d)。 圖9-2 3.相交 兩形體的鄰接表面相交，鄰接表面之間一定產(chǎn)生交線，如表10-2中相交情況。無(wú)論是兩形體鄰接表面相三者的交線均交，還是實(shí)形體與空形體或空形體與空形體的鄰接表面相交，其相交的本質(zhì)是一樣的。所以，可按實(shí)形體與實(shí)形體的鄰接表面相交求得。

29、 三、形體分析法及線面分析法 一）、形體分析法 組合件是由基本幾何形體組合而成。形體分析法是假想把組合體分解為若干個(gè)基本幾何形體（簡(jiǎn)稱形體），并確定各形體間的組合形式和形體鄰接表面間的相互位置的方法。 1、組合體分解的不同方案 形體分析法分解組合體時(shí)，分解過(guò)程并非唯一和固定的。盡管分析的中間過(guò)程各不相同，但其最終結(jié)果都是相同的見表9-3組合體的不同分解方案。 表9-3 方案I方案II 2、對(duì)一些常見的簡(jiǎn)單組合體，可以直接把它們作為構(gòu)成組合體的形體，不必再作過(guò)細(xì)的分解。如圖9-3所示 圖9-3 由上述分析可知，運(yùn)用形體分析法把組合體分解為基本幾何形體，可以把生疏的畫、看組合體視圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為熟

30、悉的畫、看基本幾何形體視圖的問(wèn)題。如果能在理解的基礎(chǔ)上記憶一些形體的三視圖，就能保證正確而迅速的畫圖和看圖?？梢?，形體分析法是學(xué)習(xí)畫組合體三視圖或看組合體三視圖的最基本的方 二）、線面分析法 線面分析法是在形體分析法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用面、線的空間性質(zhì)和投影規(guī)律，分析形體表面的投影，進(jìn)行畫圖、看圖的方法。1、 平面的投影特性1）、投影面垂直面：一個(gè)投影積聚為一條傾斜與投影軸的直線，另兩個(gè)投影為類似形。2）、投影面平行面：三個(gè)投影積聚為平行與相應(yīng)投影軸的直線，一個(gè)投影反映實(shí)形 。3）、一般位置平面：三個(gè)投影均為類似形。4）、平面的三個(gè)投影在任何情況下滿足“長(zhǎng)隊(duì)正、高平齊、寬相等”的關(guān)系。2、下面分別討

31、論形體鄰接表面處于共面、相切和相交三種特殊位置時(shí)，畫圖的特點(diǎn)。 兩形體鄰接表面共面 由形體分析法可知，當(dāng)兩形體鄰接表面共面時(shí)，共面處不存在形的分界線。畫圖時(shí)，注意鄰接表面共面處無(wú)分界線。圖9-6（a）所示形體I和II進(jìn)行疊加組合，圖9-6（b）、（c）、（d）都屬于共面疊加，故在共面處均不畫出兩形體的分界線。 兩形體鄰接表面相切兩形體鄰接表面相切 當(dāng)兩形體鄰接表面相切時(shí)，畫圖要從反映相切關(guān)系的具有積聚性的視圖畫起。圖9-7（a）所示組合體的底板與圓柱相切。為此，要先畫俯視圖，并找出切點(diǎn)的水平投影b、b1，然后按投影規(guī)律求出切點(diǎn)的其他兩個(gè)投影b'、b1'和b"、b1&q

32、uot;，如圖9-7（b）。底板頂面P的正面投影應(yīng)畫到切點(diǎn)的正面投影b'處，P面的側(cè)面投影必須是兩切點(diǎn)的側(cè)面投影b"、b1"的連線（寬度為A）。由于切線在各個(gè)視圖中都不畫出，所以底板的主、左視圖均不封閉。如圖9-7（c） 圖9-7 兩形體鄰接表面相交兩形體鄰接表面相交 當(dāng)兩形體鄰接表面處于相交時(shí)，首先要正確分析是哪兩個(gè)表面相交，產(chǎn)生了怎樣的交線；然后正確畫出交線的三個(gè)投影。 1.當(dāng)兩形體鄰接表面是兩個(gè)不同投影面的垂直平面時(shí)，兩平面的交線必是一條一般位置直線。 圖9-8 圖9-8所示組合體的左、右兩側(cè)面為正垂面Q、Q1，前、后兩側(cè)面為側(cè)垂面P、P1。則它們的交線一定是

33、一般位置直線，它們的三個(gè)投影均傾斜于投影軸。交線的正面投影和側(cè)面投影可以利用平面的積聚性直接畫出，再按投影規(guī)律求出交線的水平投影。從圖中可見，P、P1、Q、Q1平面的非積聚性投影p、p1、q、q1與空間形體各對(duì)應(yīng)表面保持著類似性。 2.求兩形體鄰接表面產(chǎn)生的交線時(shí)，要充分利用有積聚性的投影，先求出交線中的特殊點(diǎn)的投影，再補(bǔ)充若干個(gè)一般點(diǎn)的投影，然后依次過(guò)點(diǎn)的同名投影作連線，最后判別交線的可見性和補(bǔ)全轉(zhuǎn)向線的投影。 對(duì)直徑相差較大，且軸線垂直相交的兩圓柱表面的相貫線的投影，允許用過(guò)特殊點(diǎn)的圓弧代替，具體作圖見圖9-9所示。這種近似畫法成為三點(diǎn)法。 圖9-9 （a） （b）A>B，共面疊加

34、（c）A=B，共面疊加（d）A<B共面疊加 圖9-6第三節(jié) 畫組合體三視圖的方法和步驟 一、畫組合體三視圖的方法 在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個(gè)形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個(gè)畫出形體的三視圖；最后對(duì)組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析。當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時(shí)，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析。二、畫組合體三視圖的步驟 下面以圖9-10（a)所示組合體為例，說(shuō)明畫組合體三視圖的具體步驟。 1.進(jìn)行形體分析 把組合體分解為若干形體，并確定它們的

35、組合形式，以及相鄰表面間的相互位置，如圖9-10(b)。 圖9-10 2.確定主視圖 三視圖中，主視圖是最主要的視圖。 （1）確定放置位置 要確定主視投影方向，首先解決放置問(wèn)題。選擇組合體的放置位置以自然平穩(wěn)為原則。并使組合體的表面相對(duì)于投影面盡可能多地處于平行或垂直的位置。 （2）確定主視投影方向 選最能反映組合體的形體特征及各個(gè)基本體之間的相互位置，并能減少俯、左視圖上虛線的那個(gè)方向，作為主視圖投影方向。圖9-10(a)中箭頭所指的方向，即為選定的主視圖投影方向。 3.選比例，定圖幅 畫圖時(shí)，盡量選用1:1的比例。這樣既便于直接估量組合體的大小，也便于畫圖。按選定的比例，根據(jù)組合體長(zhǎng)、寬、

36、高預(yù)測(cè)出三個(gè)視圖所占的面積，并在視圖之間留出標(biāo)注尺寸的位置和適當(dāng)?shù)拈g距，據(jù)此選用合適的標(biāo)準(zhǔn)圖幅。 4.布圖、畫基準(zhǔn)線 先固定圖紙，然后，畫出各視圖的基準(zhǔn)線。每個(gè)視圖在圖紙上的具體位置就確定了?；鶞?zhǔn)線是指畫圖時(shí)測(cè)量尺寸的基準(zhǔn)，每個(gè)視圖需要確定兩個(gè)方向的基準(zhǔn)線。一般常用對(duì)稱中心線，軸線和較大的平面作為基準(zhǔn)線，如圖9-11（a)。 圖9-11 5.逐個(gè)畫出各形體的三視圖 根據(jù)各形體的投影規(guī)律，逐個(gè)畫出形體的三視圖。畫形體的順序：一般先實(shí)（實(shí)形體）后空（挖去的形體）；先大（大形體）后小（小形體）；先畫輪廓，后畫細(xì)節(jié)。畫每個(gè)形體時(shí)，要三個(gè)視圖聯(lián)系起來(lái)畫，并從反映形體特征的視圖畫起，再按投影規(guī)律畫出其他兩

37、個(gè)視圖。對(duì)稱圖形、半圓和大于半圓的圓弧要畫出對(duì)稱中心線，回轉(zhuǎn)體一定要畫出軸線。對(duì)稱中心線和軸線用細(xì)點(diǎn)劃線畫出。如圖9-11（b)(e)。 6.檢查、描深、最后再全面檢查 底稿畫完后，按形體逐個(gè)仔細(xì)檢查。對(duì)形體中的垂直面、一般位置面、形體間鄰接表面處于相切、共面或相交特殊位置的面、線，用面、線投影規(guī)律重點(diǎn)校核，糾正錯(cuò)誤和補(bǔ)充遺漏。按標(biāo)準(zhǔn)圖線描深，可見部分用粗實(shí)線畫出，不可見部分用虛線畫出。 描深后，再進(jìn)行一次檢查，不僅可以發(fā)現(xiàn)描深時(shí)的筆誤，而且還能發(fā)現(xiàn)描深前的錯(cuò)誤。三、畫圖舉例 例畫出下圖9-12（）所示組合體的三視圖。 圖9-12畫圖步驟如下：、進(jìn)行形體分析該組合體由、組合而成。形體和與均為共

38、面疊加，在形體上同軸挖去形體。、確定主視圖選擇圖9-12（）中箭頭所指示的方向?yàn)橹饕晥D投影方向。3、選比例，定圖幅按：的比例，確定圖幅的大小。、布圖，畫基準(zhǔn)線如圖9-12（b）。、逐個(gè)畫出各形體的視圖如圖9-12（）（）。 、 檢查、描深，最后再全面檢查如圖9-12（g)、（h).第四節(jié) 看圖的方法和步驟 看圖仍以形體分析法為主，線面分析法為輔。根據(jù)形體的視圖，逐個(gè)識(shí)別出各個(gè)形體，進(jìn)而確定形體的組合形式和各形體間的相互位置。初步想象出組合體后，還應(yīng)驗(yàn)證給定的每個(gè)視圖與所想象的組合體的視圖是否相符。當(dāng)兩者不一致時(shí)，修正直至正確為止. 一、看圖的要點(diǎn) 要從反映形體特征的視圖入手，幾個(gè)視圖聯(lián)系起來(lái)看

39、，如圖所示. 要認(rèn)真分析視圖中的線框，識(shí)別形體和形體表面的相互位置，如圖所示。 要把想象中的形體與給定的視圖反復(fù)對(duì)照。 二、看圖的步驟下面以圖9-19為例，說(shuō)明看圖的步驟。 .分線框、對(duì)照投影關(guān)系從主視圖入手，借助丁字尺、三角板和分規(guī)等，按照三視圖投影規(guī)律，幾個(gè)視圖聯(lián)系起來(lái)看，把組合體大致分成幾部分。圖9-19（）示出該組合體分成三部分。 .識(shí)形體、定位置根據(jù)每一部分的視圖想象出形體，并確定它們的相互位置，如圖9-19（c）（e）。 .綜合起來(lái)想整體 確定各個(gè)形體及其相互位置后,整個(gè)組合體的形狀也就清楚了,如圖9-19（f）。此時(shí)，最好把看圖過(guò)程中想象出的組合體與給定的三視圖，再逐個(gè)形體、逐個(gè)

40、視圖對(duì)照檢查一遍。 (a) (b)(c) (d)(e)(f) 圖9-19 第五節(jié) 標(biāo)注組合體尺寸的方法 一、標(biāo)注組合體尺寸的基本要求 1、標(biāo)注尺寸要完整，不遺漏，一般也不重復(fù)。 2、標(biāo)注尺寸要清晰 所謂清晰，就是要求尺寸標(biāo)注既要符合GB4458.4-84的規(guī)定，又要求所標(biāo)注的 尺寸排列適當(dāng)，便于看圖 遵守尺寸注法的標(biāo)準(zhǔn)排列整齊除了遵守第一章中介紹的有關(guān)標(biāo)注尺寸的規(guī)定之外，尺寸盡量標(biāo)注在兩個(gè)相關(guān)視圖之間。同一方向上連續(xù)標(biāo)注的幾個(gè)尺寸應(yīng)盡量配置在少數(shù)幾條線上，如圖9-19所示。 a)不好 b)好 c)好 圖9-19 把尺寸標(biāo)注在形體明顯的視圖上 為了看圖方便，盡可能把尺寸標(biāo)注在形體明顯的視圖上。圖

41、9-20示出了?一般可標(biāo)注在非圓的視圖上，而R一定要標(biāo)注在反映圓弧的視圖上。 把有關(guān)聯(lián)的尺寸盡量集中標(biāo)注 1、為了看圖方便，應(yīng)把有關(guān)聯(lián)的尺寸盡量集中標(biāo)注。 2、交線上不標(biāo)注尺寸，兩形體的定形、定位尺寸就已確定了交線的形狀。 圖9-21 交線上不應(yīng)直接標(biāo)注尺寸 在基本形體疊加（截割）過(guò)程中，基本形體的鄰接表面處于相交位置。自然會(huì)產(chǎn)生交線，由于兩個(gè)基本形體的定形、定位尺寸就已完全確定了交線的形狀，因此交線上不注尺寸。圖9-22 3、正確 所注尺寸符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定二、組合體的尺寸分析 1、尺寸類別 從形體分析的角度來(lái)看，組合體的尺寸有定形尺寸、定位尺寸和總體尺寸三種。 1）.定形尺寸：確定形體形狀的大小的尺寸； 2）.定位尺寸：確定形體間相互位置的尺寸； 3）.總體尺寸：確定組合體總長(zhǎng)、總寬和總高的尺寸。 2.尺寸基準(zhǔn): 標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)就是尺寸基準(zhǔn)。 在三維空間中，應(yīng)該有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸基準(zhǔn)。一般采用組合體（或基本形體）的對(duì)稱中心線、軸線和較大的平面作為尺寸基準(zhǔn)。如圖所示出了組合體三個(gè)方向的尺寸基準(zhǔn)。 定形尺寸省略:當(dāng)兩形體具有相同的尺寸，或兩個(gè)以上有規(guī)律分布的相同形體，只需標(biāo)注一個(gè)形體的定形尺寸，對(duì)同一形體中的相同結(jié)構(gòu)也只需標(biāo)注一次（如圖9-23） 定位尺寸的省略: 兩個(gè)形體間應(yīng)該有三個(gè)方向的定位尺寸。若兩形體間在某一方向處于疊加（或挖切）、共面、對(duì)稱、同軸