第一章信號與系統(tǒng)的基本概念ppt課件

1、信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng)課程性質(zhì)：課程性質(zhì)： 本課程是本課程是“電路分析課的繼續(xù)和深入。電路分析課的繼續(xù)和深入。是后繼課程是后繼課程“通信原理通信原理”、“網(wǎng)絡(luò)理論網(wǎng)絡(luò)理論”、“數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理”、“信號檢測等課程的信號檢測等課程的基礎(chǔ)?；A(chǔ)。參考書：參考書：1.信號與系統(tǒng)上下清華信號與系統(tǒng)上下清華 鄭君里鄭君里2.信號與線性系統(tǒng)上下）信號與線性系統(tǒng)上下） 東大東大 管致中管致中3.信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng) 西安電子科大西安電子科大 吳大正吳大正4.信號與系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)分析 電子科大電子科大 閔大鎰閔大鎰信號與線性系統(tǒng)課程的主要內(nèi)容信號與線性系統(tǒng)課程的主要內(nèi)容1信號分析信號

2、分析 : 時(shí)間特性時(shí)間特性 波形圖波形圖 (時(shí)間變化規(guī)律時(shí)間變化規(guī)律)； 頻率特性頻率特性 信號含有各種頻率分量的組成。信號含有各種頻率分量的組成。 2系統(tǒng)分析：研究系統(tǒng)的主要任務(wù)是了解對系統(tǒng)分析：研究系統(tǒng)的主要任務(wù)是了解對信信 號進(jìn)行傳輸與處理號進(jìn)行傳輸與處理。由激勵求響應(yīng)：電路分析中側(cè)重于電路結(jié)構(gòu)元由激勵求響應(yīng)：電路分析中側(cè)重于電路結(jié)構(gòu)元件性質(zhì)、參數(shù)求某支路電壓或電流；件性質(zhì)、參數(shù)求某支路電壓或電流；系統(tǒng)分析中側(cè)重于激勵系統(tǒng)分析中側(cè)重于激勵(廣義廣義)求響應(yīng)求響應(yīng)(廣義廣義)（系統(tǒng)比電路要廣泛得多）（系統(tǒng)比電路要廣泛得多）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析信號的頻譜分析與傅里葉變

3、換信號的頻譜分析與傅里葉變換拉普拉氏變換分析拉普拉氏變換分析離散時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)與Z變換分析變換分析信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng)的基本概念主要包括：主要包括：第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念1-1 信號的描述及其分類信號的描述及其分類信號：隨時(shí)間變化的某種物理量。如：（帶信號：隨時(shí)間變化的某種物理量。如：（帶有信息的物理量）有信息的物理量）(市內(nèi)交通市內(nèi)交通) 紅綠燈、（上紅綠燈、（上下課鈴聲下課鈴聲 等。等。本課程主要討論電信號本課程主要討論電信號1-1-1信號及其描述信號及其描述信號總是以下面的形式傳輸：信號總是以下面的形式傳輸： 信源信源 通過通過 信道信道 到達(dá)到達(dá) 信宿信宿如甲如

4、甲(語言語言) （空氣）（空氣） 乙乙(耳朵耳朵)信號的特性：（時(shí)間特性信號的特性：（時(shí)間特性 頻率特性）頻率特性）一般地說一般地說 :信號是時(shí)間的函數(shù)信號是時(shí)間的函數(shù);有一定的波形。有一定的波形。任一信號具有其自身特有的頻率組成，所以任一信號具有其自身特有的頻率組成，所以信號也是頻率的函數(shù)。信號也是頻率的函數(shù)。1-1-2 信號的分類信號的分類1 確定信號和隨機(jī)信號確定信號和隨機(jī)信號:確定信號是時(shí)間確定信號是時(shí)間t的確定的確定函數(shù)。函數(shù)。2 確定信號分為：連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號確定信號分為：連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號除若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)外，其它時(shí)刻都有定義，除若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)外，其它時(shí)刻都有定義

5、，就是連續(xù)信號。如下圖：就是連續(xù)信號。如下圖：)(tf)(tft01t1-1sgn( ) tt3 .確定信號又可分為：周期信號確定信號又可分為：周期信號 和非周期信號。和非周期信號。僅在離散時(shí)刻有定義，稱為離散信號。僅在離散時(shí)刻有定義，稱為離散信號。)(),(),(kfkTftfk非周期信號可看作周期趨于無窮大時(shí)的周期信號非周期信號可看作周期趨于無窮大時(shí)的周期信號 -4 -3 0 1 2-1)(kfkf tf tnT( )(). . . . .4 .信號又可分為：能量信號與功率信號及非能信號又可分為：能量信號與功率信號及非能量非功率信號量非功率信號f tttTT( )cossin 246555

6、39221482215101122例：例：解解由最小公倍數(shù)知識：由最小公倍數(shù)知識：T40 。由傅里葉級數(shù)。由傅里葉級數(shù)可知可知 周期信號分解為傅里葉級數(shù)。其中每一周期信號分解為傅里葉級數(shù)。其中每一分量的周期均相差分量的周期均相差n倍，其基波頻率倍，其基波頻率02/T討論：討論：fttt( )cossin答案：答案：T T不存在，非周期信號不存在，非周期信號周期信號周期信號T的計(jì)算：的計(jì)算：信號的能量與平均功率的定義信號的能量與平均功率的定義 設(shè)信號電壓或電流為設(shè)信號電壓或電流為(t)，它在，它在1歐姆電阻上的瞬歐姆電阻上的瞬時(shí)功率為時(shí)功率為|(t)|2, 在時(shí)間區(qū)間在時(shí)間區(qū)間 (-T,T) 內(nèi)

7、消耗的總能內(nèi)消耗的總能量為：量為：(如信號為實(shí)信號如信號為實(shí)信號 絕對值符號可以省去絕對值符號可以省去)dttfETTT2)(limdttfTPTTT2)(21lim平均功率為：平均功率為： 1能量信號：信號的能量有界，即能量信號：信號的能量有界，即 E0注意：注意：f(t)不一不一定是周期信號，定是周期信號，符號符號T與周期與周期無關(guān)。無關(guān)。2功率信號：信號的功率有界，即功率信號：信號的功率有界，即 P03非功率非能量信號。非功率非能量信號。)(2tf0)(1tf0tt)(3tf0t即：能量有限的信號稱為即：能量有限的信號稱為 能量信號；能量信號；f1(t)非周期能量信號非周期能量信號 f2

8、(t)非周期功率信號非周期功率信號 f3(t)非功率能量信號非功率能量信號一般地，周期信號都是功率信號；屬于能量信一般地，周期信號都是功率信號；屬于能量信號的非周期信號又稱為脈沖信號，它在有限時(shí)號的非周期信號又稱為脈沖信號，它在有限時(shí)間范圍內(nèi)有一定的數(shù)值，而當(dāng)間范圍內(nèi)有一定的數(shù)值，而當(dāng) 時(shí)，數(shù)值時(shí)，數(shù)值為零；屬于功率信號的非周期信號是當(dāng)為零；屬于功率信號的非周期信號是當(dāng) 時(shí)仍然為有限值的一類信號。時(shí)仍然為有限值的一類信號。tt功率有限的信號稱為功率有限的信號稱為 功率信號；功率信號；功率能量均為無限的信號稱為非功率非能量信號。功率能量均為無限的信號稱為非功率非能量信號。例：如圖所示信號，判斷其

9、是否為功率信號或例：如圖所示信號，判斷其是否為功率信號或能量信號。能量信號。tetf21)(t0tetf22)(t0解：對信號解：對信號 有有)(1tf212)(40040422limdtedtedtedteEtttTTtT0P 對信號對信號 有有)(2tfTTTTTtTeedteE442241lim)(lim84lim8lim8lim21lim4444TTTTTTTTeTeTeeETP該信號為能量信號。該信號為能量信號。該信號為非能量非功率信號。該信號為非能量非功率信號。1-1-3 常見的基本信號連續(xù)信號）常見的基本信號連續(xù)信號）1 單位階躍信號單位階躍信號0010)(ttt)(t)(tt1

10、0在信號分析中，常把信號分解為基本單元信在信號分析中，常把信號分解為基本單元信號來表示。號來表示。也稱也稱 切函數(shù)切函數(shù)2 單位沖激信號單位沖激信號000)(ttt和和1)( dtt單位沖激信號的定義有很單位沖激信號的定義有很多：最常見的為工程定義：多：最常見的為工程定義：稱為狄拉克函數(shù)，或稱為狄拉克函數(shù)，或函數(shù)。它是普通函數(shù)函數(shù)。它是普通函數(shù)的廣義極限：的廣義極限：設(shè)門函數(shù)設(shè)門函數(shù)gtttt( ),1000t)(t(1)0可見，單位沖激信號可見，單位沖激信號gt( )1當(dāng)當(dāng) 01,面積等于面積等于1( )lim( )tgt0滿足此條件的滿足此條件的普通函數(shù)很多：普通函數(shù)很多：11由于由于0t

11、時(shí)時(shí)0)(t和和1)( dtt那么那么ttttd)(0001)(上述單位沖激函數(shù)的定義，物理意義明確。上述單位沖激函數(shù)的定義，物理意義明確。（盡管數(shù)學(xué)上不十分嚴(yán)格）（盡管數(shù)學(xué)上不十分嚴(yán)格） 注意：積分的含義上限為注意：積分的含義上限為 t 。單位沖激信號的積分是單位階躍信號，反之單位沖激信號的積分是單位階躍信號，反之單位階躍信號的導(dǎo)數(shù)是單位沖激信號。單位階躍信號的導(dǎo)數(shù)是單位沖激信號。即即 dtdtt( )( )從圖形上形象化：從圖形上形象化：1gt( )1 01,從數(shù)學(xué)上講，引入從數(shù)學(xué)上講，引入 函數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是定義函數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是定義了間斷點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。了間斷點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。( ) t 今后，遇到

12、含義跳變點(diǎn)的函數(shù)，在需要今后，遇到含義跳變點(diǎn)的函數(shù)，在需要求導(dǎo)時(shí)，千萬勿忘導(dǎo)函數(shù)在間斷點(diǎn)處會出現(xiàn)求導(dǎo)時(shí)，千萬勿忘導(dǎo)函數(shù)在間斷點(diǎn)處會出現(xiàn)沖激，其強(qiáng)度為跳變的高度。沖激，其強(qiáng)度為跳變的高度。11-12f t ( )-1/2-11( 1)( 2)ft( )3 復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號0s時(shí)時(shí)1ste，為直流信號，為直流信號時(shí)時(shí)tstee0為單調(diào)增長或衰減的實(shí)指數(shù)信號為單調(diào)增長或衰減的實(shí)指數(shù)信號0時(shí)時(shí)tjteetjstsincos實(shí)部為等幅余弦，虛部為等幅正弦信號實(shí)部為等幅余弦，虛部為等幅正弦信號為復(fù)數(shù)，稱復(fù)頻率。為復(fù)數(shù)，稱復(fù)頻率。f tesjst( ) 考慮考慮: :斷定斷定信號類型信號類型f t ee

13、tet ettettttttt( ):,( ),cos,sin( ),cos( )222221010101-2 信號的運(yùn)算信號的運(yùn)算1-2-1 信號的相加與相乘信號的相加與相乘兩個(gè)信號相加與相乘，將它們在同一瞬兩個(gè)信號相加與相乘，將它們在同一瞬間的值相加或相乘。間的值相加或相乘。如如)(1tf)(tt20)(2tf)(tt1021)(1tf)(2tf)(tt101)(tt202t t)(t)()(21tftf)(tt101 22)()(21tftft101)(t22211000222000)(1010100)(21tttttttttttfttttf101000)()(222110100)()(

14、2121tttttftftttttttftfdttdf)()( tf或或可能出現(xiàn)沖激可能出現(xiàn)沖激1-2-2 信號的導(dǎo)數(shù)與積分信號的導(dǎo)數(shù)與積分信號的導(dǎo)數(shù)信號的導(dǎo)數(shù) 波形上是求信號各點(diǎn)隨時(shí)間的波形上是求信號各點(diǎn)隨時(shí)間的變化率，在不連續(xù)點(diǎn)處，變化率，在不連續(xù)點(diǎn)處，信號的積分信號的積分所包圍的面積。與時(shí)間軸到任一瞬間波形上是求從)(,tft)(tft101)( tf)(tt(1)0(1)(1tft1011-2-3 信號的時(shí)移與折疊信號的時(shí)移與折疊0t)(tf左移左移)(00ttfttt時(shí)移時(shí)移(左加左加右減右減)1)(tft012202111000)(ttttttft) 1( tf01213t) 1(

15、 tf01-1112101021110111011010) 1(ttttttttttf或或或或)( tftt折疊折疊(沿縱軸）沿縱軸）t-2)( tf 0-111)(tft012既折疊又時(shí)移既折疊又時(shí)移（先折疊后時(shí)移）（先折疊后時(shí)移）)(0ttf202111000)(ttttttf32102321111211011010) 1(ttttttttttf或或或或1)(tft012)1() 1(tftft0-1-2-311-2-4 信號的尺度變換信號縮放）信號的尺度變換信號縮放）attatf)(關(guān)于縱軸對稱嗎？與思考：) 1()1(tftf)1() 1(tftf0-11t1)1() 1(tftft0

16、-1-2-31t-2)( tf 0-11t)2( tft01)(tft01211)(2tf0241t0t)1(2)22(tftf1)2(tf 0-111 科學(xué)的每一分支都要建立一套自己的科學(xué)的每一分支都要建立一套自己的“模型理模型理論。在此模型基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行研究。系統(tǒng)論。在此模型基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行研究。系統(tǒng)分析中，同樣需要建立系統(tǒng)的模型。它可分為數(shù)學(xué)分析中，同樣需要建立系統(tǒng)的模型。它可分為數(shù)學(xué)模型和框圖模型。模型和框圖模型。 建模工作僅是進(jìn)行系統(tǒng)分析的第一步。建模工作僅是進(jìn)行系統(tǒng)分析的第一步。 系統(tǒng)建模需要一定條件：對于同一物理系統(tǒng)，在系統(tǒng)建模需要一定條件：對于同一物理系統(tǒng)，在不同

17、條件下，可得到不同形式的近似的數(shù)學(xué)模型。不同條件下，可得到不同形式的近似的數(shù)學(xué)模型。從另一方面講，對于不同物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近從另一方面講，對于不同物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。即同似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。即同一數(shù)學(xué)模型可以描述物理外貌截然不同的系統(tǒng)。一數(shù)學(xué)模型可以描述物理外貌截然不同的系統(tǒng)。1-3 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類 所謂模型：是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)所謂模型：是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號組合圖形來表征系統(tǒng)表達(dá)式或具有理想特性的符號組合圖形來表征系統(tǒng)特性。特性。1-3 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

18、模型及其分類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類1-3-1 系統(tǒng)的基本概念系統(tǒng)的基本概念系統(tǒng)是由若干個(gè)互有關(guān)聯(lián)的單元組成的具有某系統(tǒng)是由若干個(gè)互有關(guān)聯(lián)的單元組成的具有某種功能的有機(jī)整體。如通信系統(tǒng)種功能的有機(jī)整體。如通信系統(tǒng) 初始條件0）：系統(tǒng)原來的儲能情況。即先前激勵或擾動作用的后果。 為了求得給定激勵條件下系統(tǒng)的響應(yīng)，還應(yīng)當(dāng)知道激勵接入瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)部的能量儲存情況。（即初始條件、起始條件） 起始條件0） ：系統(tǒng)激勵接入瞬時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)。1-3-2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)條件系統(tǒng)條件 描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。

19、述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。 圖中圖中RLC電路，以電路，以us(t)為激勵，以為激勵，以uc(t)為響應(yīng)，為響應(yīng)，由由KVL和和VAR列方程，并整理得：列方程，并整理得：系統(tǒng)的解析描述系統(tǒng)的解析描述建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型)0( ),0(22ccscccuuuudtduRCdtudLC 二階常系數(shù)線性微分方程！二階常系數(shù)線性微分方程！+LRCUs(t)Uc(t) 系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號 輸入信號輸入信號輸出信號輸出信號鼓勵鼓勵響應(yīng)響應(yīng) qn (to)是在輸入x(t)作用于系統(tǒng)的初始時(shí)刻to，系統(tǒng)具有的一組初始狀態(tài)。 S既是系統(tǒng)的符號，又是

20、表征該系統(tǒng)主要特性的某種運(yùn)算，即輸入x(t)通過系統(tǒng)的某種運(yùn)算就得到輸出y(t)y(t)=S x(t);qn (to) t t0 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號。信號，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號。如：如：RLC電路為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。而數(shù)字計(jì)算機(jī)為一電路為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。而數(shù)字計(jì)算機(jī)為一典型離散時(shí)間系統(tǒng)。典型離散時(shí)間系統(tǒng)。1-3-3 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類 離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時(shí)間離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時(shí)間信號。信號。 若系統(tǒng)的激勵增加若系統(tǒng)的激勵增加a倍時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)也增加

21、倍時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)也增加a倍，倍，稱該系統(tǒng)是齊次的，即稱該系統(tǒng)是齊次的，即 Taf(.)=aTf(.)。系統(tǒng))(f)(y滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 若系統(tǒng)對于多個(gè)激勵之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵所若系統(tǒng)對于多個(gè)激勵之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵所引起的響應(yīng)之和，稱該系統(tǒng)是可加的，即引起的響應(yīng)之和，稱該系統(tǒng)是可加的，即 Tf(.)+g(.)=Tf(.)+Tg(.)。若系統(tǒng)既是可加的又是齊次的，則稱系統(tǒng)是線性的。若系統(tǒng)既是可加的又是齊次的，則稱系統(tǒng)是線性的。疊加性表示：疊加性表示：)()()()(),()(),()(21212211tytytxtxtytxtytx則若線性表示

22、：線性表示：)()()()(),()(),()(221122112211tyktyktxktxktytxtytx則若若系統(tǒng)具有初始狀態(tài)，在系統(tǒng)分析中，線性系若系統(tǒng)具有初始狀態(tài)，在系統(tǒng)分析中，線性系統(tǒng)同時(shí)滿足下列條件：統(tǒng)同時(shí)滿足下列條件：(1) 分解性分解性全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次性表示：齊次性表示： )()(),()(tkytkxtytx則若 動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵f(.) 有關(guān)，而且與系有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)內(nèi)部激勵有關(guān)。統(tǒng)的初始狀態(tài)內(nèi)部激勵有關(guān)。如何判斷一個(gè)動態(tài)系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)如何判斷一個(gè)動態(tài)系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)完全響應(yīng)：完全響應(yīng)：)0()

23、,()(xfTy零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：)0(,0)(xTy零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：0),()(fTyf當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)為線性系統(tǒng)當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)為線性系統(tǒng)可分解性可分解性零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性零輸入線性零輸入線性)0(,00),()()()(xTfTyyyxf0),(0),(0),()(2121fbTfaTtbftafT)0(,0)0(,0)0()0(,02121xbTxaTbxaxT那么：零輸入為那么：零輸入為例：假設(shè)例：假設(shè) ,判定是否是線判定是否是線性系統(tǒng)。性系統(tǒng)。y tqxdt( )( )( )300解解 滿足滿足1可分解性；可分解性；斷定斷定2）：令）：令x

24、t ( ) 0y tq( )( ) 30，有，有當(dāng)當(dāng) 零輸入為零輸入為 q10( )，有，有y tq1130( )( )當(dāng)當(dāng) 零輸入為零輸入為 q20( )，有，有ytq2230( )( )k qk q112200( )( )，有，有滿足零輸入線性；滿足零輸入線性；斷定斷定3）：令）：令y tkqkqk y tk yt( )( )( )( )( )112211223030q( )00，有，有y txdt( )( )0當(dāng)輸入為當(dāng)輸入為x t1( )，有，有當(dāng)當(dāng) 輸入為輸入為 ，有，有xt2( )ytxdt110( )( )ytxdt220( )( )k x tk xt1122( )( )，有，有

25、那么：輸入為那么：輸入為y tk xdk xdk ytk yttt( )( )( )( )( )1102201122滿足零狀態(tài)線性。所以，該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。滿足零狀態(tài)線性。所以，該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。一般地，響應(yīng)是激勵和初始儲能的標(biāo)量乘、一般地，響應(yīng)是激勵和初始儲能的標(biāo)量乘、積分、微分，則系統(tǒng)是線性系統(tǒng)；積分、微分，則系統(tǒng)是線性系統(tǒng)；例：例：y tx t( )( )21y tex t( )( )該系統(tǒng)不滿足該系統(tǒng)不滿足2），故為非線性系統(tǒng)。），故為非線性系統(tǒng)。該系統(tǒng)不滿足該系統(tǒng)不滿足3），故為非線性系統(tǒng)。），故為非線性系統(tǒng)。例：判斷下列系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，并說明理由例：判斷下列系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，

26、并說明理由)()0()() 1 (22txqty具有分解性，但不具零輸入線性和零狀態(tài)線性。具有分解性，但不具零輸入線性和零狀態(tài)線性。)(log)0(3)()2(txqty不具分解性不具分解性 )(sin)0()()3(ttxtqty線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)參閱p16 例1-3-13 時(shí)不變非時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變非時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)數(shù)學(xué)表示：數(shù)學(xué)表示：)()(),()(ddttyttxtytx則若時(shí)不變系統(tǒng)：只要初始狀態(tài)不變時(shí)不變系統(tǒng)：只要初始狀態(tài)不變,系統(tǒng)的輸出僅系統(tǒng)的輸出僅與輸入有關(guān)與輸入有關(guān),與輸入信號的接入時(shí)間無關(guān)。該特與輸入信號的接入時(shí)間無關(guān)。該特性為時(shí)不變特性。性為時(shí)不變特性。)(dtt

27、x)(dtty0t0ttdtd0tt)(ty0)(tx系統(tǒng)的線性與時(shí)不變性是兩個(gè)互不相關(guān)的概念系統(tǒng)的線性與時(shí)不變性是兩個(gè)互不相關(guān)的概念線性線性非線性非線性時(shí)變時(shí)變非時(shí)變非時(shí)變描述線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系描述線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方程；描述線性時(shí)不變離散系統(tǒng)數(shù)線性微分方程；描述線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性差分方程。的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性差分方程。(共有四種可能共有四種可能)例：判定系統(tǒng)的時(shí)變性：激勵為例：判定系統(tǒng)的時(shí)變性：激勵為 響應(yīng)為響應(yīng)為 x t ( )y tt x t( )( ) 解解 當(dāng)激勵為當(dāng)激勵為x ttd()時(shí)，響應(yīng)為時(shí)，響應(yīng)為t x t

28、ty ttttx ttdddd()()()()所以，該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。例：下列系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)？非時(shí)變系統(tǒng)？例：下列系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)？非時(shí)變系統(tǒng)？( )( )( )1 y txdt( )( )( )20y txdt解：解： (1) 是線性系統(tǒng)是線性系統(tǒng) (略略) (無零輸入無零輸入)當(dāng)輸入為當(dāng)輸入為x ttd()時(shí)，響應(yīng)為時(shí)，響應(yīng)為xtddt()令令td，那，那么么ddtd的變化范圍為的變化范圍為的變化范圍為的變化范圍為 t ttd所以，響應(yīng)為所以，響應(yīng)為xdy ttttdd( )()為非時(shí)變系統(tǒng)為非時(shí)變系統(tǒng)(2)有一點(diǎn)不一樣：有一點(diǎn)不一樣：td的變化范圍為的變化范

29、圍為的變化范圍為的變化范圍為0 ttttdd所以，響應(yīng)為所以，響應(yīng)為xdy tttttddd( )()為時(shí)變系統(tǒng)。為時(shí)變系統(tǒng)。圖形說明這里取圖形說明這里取 ）td 1顯然，是時(shí)變系統(tǒng)。顯然，是時(shí)變系統(tǒng)。4 因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)(物理不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)物理不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng))因果系統(tǒng)：響應(yīng)不會超前于激勵的系統(tǒng)。因果系統(tǒng)：響應(yīng)不會超前于激勵的系統(tǒng)。即：任何時(shí)刻的響應(yīng)只取決于激勵的現(xiàn)在與過即：任何時(shí)刻的響應(yīng)只取決于激勵的現(xiàn)在與過去值，而不取決于激勵的將來值。去值，而不取決于激勵的將來值。)1 () 1()(txtxty如非因果系統(tǒng)則令) 1 () 1()0(, 0 xxyt響應(yīng)未出現(xiàn)于激

30、勵前，是因果系統(tǒng)響應(yīng)未出現(xiàn)于激勵前，是因果系統(tǒng)解：解：dxtyt1)()(1tdxty)()(例：例： 判斷系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)判斷系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)實(shí)際系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，實(shí)際系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，非因果系統(tǒng)是理想系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)是理想系統(tǒng)。 1-4 系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)模擬：不是對系統(tǒng)的仿制，而是數(shù)學(xué)意系統(tǒng)模擬：不是對系統(tǒng)的仿制，而是數(shù)學(xué)意 義上的等效。義上的等效。即：模擬系統(tǒng)與原系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)描述。即：模擬系統(tǒng)與原系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)描述?；蛘哒f，兩系統(tǒng)的的輸入輸出關(guān)系一樣?；蛘哒f，兩系統(tǒng)的的輸入輸出關(guān)系一樣。1 加法器：加法器：)()()(21txtxty)(1tx)(2tx2 標(biāo)量乘法器：標(biāo)量乘法器：)(tx)()(txatya3 積分器：積分器：)(txttdxty0)()()(txttdxtyty0)()()(0)(0ty1-4-1 基本運(yùn)算器基本運(yùn)算器1-4-2 連續(xù)系統(tǒng)的模擬圖連續(xù)系統(tǒng)的模擬圖根據(jù)微分方程繪模擬圖根據(jù)微分方程繪模擬圖 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為)()()( 0txtyaty改寫為改寫為)()()( 0tyatxty)(tx0a)( ty)(ty二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為)()()( )(01txtyatyaty改寫為改寫為)()