2013高考數(shù)學(xué)-(真題+模擬新題分類匯編)-概率-文(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)概率概率K1K1隨事件的概率16I2I2，K1K1，K2K22013北京卷 圖 14 是某市 3 月 1 日至 14 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于 100 表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到達(dá)該市，并停留 2 天圖 14(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有 1 天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)16解：(1)在 3 月 1 日至 3 月 13 日這 13 天中，

2、1 日、2 日、3 日、7 日、12 日、13 日共 6 天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是613.(2)根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有 1 天空氣 重度污染”等價于“此人到達(dá)該市的日期是 4 日，或 5 日，或 7 日，或 8 日”所以此人在該市停留期間只有 1 天空氣重度污染的概率為413.(3)從 3 月 5 日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大19K1K1，I4I42013福建卷 某工廠有 25 周歲以上(含 25 周歲)工人 300 名，25 周歲以下工人 200 名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100 名工人，

3、先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25 周歲以上(含25 周歲)”和“25 周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成 5 組：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分別加以統(tǒng)計，得到如圖 14 所示的頻率分布直方圖圖 14(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60 件的工人中隨機(jī)抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于 80 件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成 22 列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)附

4、：2n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828注：此公式也可以寫成K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）19解：(1)由已知得，樣本中有“25 周歲以上組”工人 60 名，“25 周歲以下組”工人40 名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60 件的工人中，“25 周歲以上組”工人有 600.053(人)，記為A1，A2，A3；“25 周歲以下組”工人有 400.052(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取 2 名工人，所有的可能結(jié)果共有 10 種，它們是：(A1，A2)，(A1，

5、A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有 1 名“25 周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有 7 種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P710.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100 名工人中，“25 周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有600.2515(人)，“25 周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有 400.37515(人)，據(jù)此可得 22列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25 周歲以上組15456025

6、周歲以下組152540合計3070100所以得K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）100（15251545）26040307025141.79.因為 1.790 就去打球，若X0 就去唱歌，若X0 就去下棋(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率圖 1618解：(1)X的所有可能取值為2，1，0，1.(2)數(shù)量積為2 的有OA2OA5，共 1 種；數(shù)量積為1 的有OA1OA5，OA1OA6，OA2OA4，OA2OA6，OA3OA4，OA3OA5，共 6 種；數(shù)量積為 0 的有OA1OA3，OA1OA4，OA3OA6，OA4OA6，共

7、4 種；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)量積為 1 的有OA1OA2，OA2OA3，OA4OA5，OA5OA6，共 4 種故所有可能的情況共有 15 種所以小波去下棋的概率為P1715；因為去唱歌的概率為P2415，所以小波不去唱歌的概率P1P214151115.4K2K22013江西卷 集合A2，3，B1，2，3, 從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是()A.23B.12C.13D.164C解析從A，B中任取一個數(shù)，共有 6 種取法，其中兩數(shù)之和為 4 的是(2，2)，(3，1)，故P2613，故選 C.13K2K22013新課標(biāo)全國卷 從 1，2，3，4，5

8、 中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為 5的概率是_130.2解析 任取兩個數(shù)有 10 種取法，和為 5 的取法有 2 種，故概率為2100.2.17K2K22013山東卷 某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于 1.80 的同學(xué)中任選 2 人， 求選到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選 2 人， 求選到的 2 人的身高都在 1.70 以上且體重指標(biāo)都在18.5，23.9)中的概率1

9、7解：(1)從身高低于 1.80 的同學(xué)中任選 2 人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共 6 個由于每個人被選到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 3 個因此選到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率為P3612.(2)從該小組同學(xué)中任選 2 人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 個由于每個人被

10、選到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的 2 人身高都在 1.70 以上且體重指標(biāo)都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 3 個因此選到的 2 人的身高都在 1.70 以上且體重指標(biāo)都在18.5，23.9)中的概率為P1310.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)19K2K22013陜西卷 有 7 位歌手(1 至 7 號)參加一場歌唱比賽，由 500 名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評委對 7 位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取

11、若干評委，其中從B組抽取了 6 人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表；組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有 2 人支持 1 號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選 1 人，求這 2 人都支持 1 號歌手的概率19解： (1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為 6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的 3 個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持 1 號歌手；從B組抽到的 6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6， 其中b1，b2支持 1 號歌手 從a1

12、，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取 1 人的所有結(jié)果為：圖 16由以上樹狀圖知所有結(jié)果共 18 種，其中 2 人都支持 1 號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共 4 種，故所求概率P41829.5I2I2，K2K22013陜西卷 對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，圖 11 為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間20，25)上為一等品，在區(qū)間15，20)和25，30)上為二等品，在區(qū)間10，15)和30，35上為三等品用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 1 件，則其為二等品的概率是()圖 11A0.09B0.20C0.25D0.455

13、D解析 利用統(tǒng)計圖表可知在區(qū)間25，30)上的頻率為：1(0.020.040.060.03)50.25，在區(qū)間15，20)上的頻率為：0.0450.2，故所抽產(chǎn)品為二等品的概率為 0.250.20.45.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)15I2I2，K2K22013天津卷 某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)Sxyz評價該產(chǎn)品的等級，若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 10 件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A1

14、0質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取 2 件產(chǎn)品，(i)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；(ii)設(shè)事件B為“在取出的 2 件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于 4”求事件B發(fā)生的概率15解：(1)計算 10 件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4 的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共 6 件，故該樣本的一等品率為6100.6.從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為 0.6.(2)(i)在

15、該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取 2 件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共 15 種(ii)在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于 4 的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7, 共 6 種所以P(B)61525.3K2K22013新課標(biāo)全國卷 從 1，2，3，4 中任取 2 個不同的數(shù)，則取出的 2 個數(shù)之差的絕對值為 2 的概率是()A.

16、12B.13C.14D.163B解析 基本事件是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 6 個，其中兩數(shù)之差的絕對值為 2 的基本事件是(1，3)，(2，4)，共 2 個，根據(jù)古典概型公式得所求的概率是2613.12 K2K22013浙江卷 從 3 男 3 女共 6 名同學(xué)中任選 2 名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會均等)，這 2 名都是女同學(xué)的概率等于_12.15解析 設(shè)選 2 名都是女同學(xué)的事件為A，從 6 名同學(xué)中選 2 名，共有 15 種情況，而從 3 名女生中選 2 名，有 3 種情況，所以P(A)31515.13K2K22013重慶卷 若甲、乙、丙三人隨

17、機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)率為_13.23解析 三人站成一排的情況包括甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共 6 種，其中甲、乙相鄰的排法有 4 種，所以甲、乙相鄰而站的概率為4623.K3K3幾何概型14K3K32013福建卷 利用計算機(jī)產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_14.13解析 0a0，當(dāng) 0m2 時，mxm，此時所求概率為m（m）4（2）56，得m52(舍去)；當(dāng) 2ms2乙，故答案為 2.K8K8離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征與正態(tài)分布20K4K4、K5K5、K7K72013全國卷 甲、乙、

18、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為12，各局比賽的結(jié)果相互獨立，第 1 局甲當(dāng)裁判(1)求第 4 局甲當(dāng)裁判的概率；(2)求前 4 局中乙恰好當(dāng) 1 次裁判的概率20解：(1)記A1表示事件“第 2 局結(jié)果為甲勝”，A2表示事件“第 3 局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負(fù)”，A表示事件“第 4 局甲當(dāng)裁判”則AA1A2，P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)14.(2)記B1表示事件“第 1 局比賽結(jié)果為乙勝”，B2表示事件“第 2 局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，B3表示事件“第 3 局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，B

19、表示事件“前 4 局中乙恰好當(dāng) 1 次裁判”則BB1B3B1B2B3B1B2，P(B)P(B1B3B1B2B3B1B2)P(B1B3)P(B1B2B3)P(B1B2)P(B1)P(B3)P(B1)P(B2)P(B3)P(B1)P(B2)14181458.K9K9單元綜合精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)12013武漢市部分學(xué)校聯(lián)考 投擲兩顆骰子，其向上的點數(shù)分別為 m 和 n，則復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為()A.13B.14C.16D.1121C解析 投擲兩顆骰子共有 36 種結(jié)果，因為(mni)2m2n22mni，所以要使復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù)，則 m2n20，即 mn，共有

20、 6 種結(jié)果，所以復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為63616，選 C.22013杭州模擬 記集合 A(x，y)|x2y216和集合 B(x，y)|xy40，x0，y0表示的平面區(qū)域分別為1，2，若在區(qū)域1內(nèi)任取一點 M(x，y)，則點 M 落在區(qū)域2的概率為()A.12B.1C.14D.242A解析 區(qū)域1為圓心在原點，半徑為 4 的圓，區(qū)域2為等腰直角三角形，兩腰長為 4，所以 PS2S181612，故選 A.32013衡水調(diào)研 將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為()A.19B.112C.115D.1183B解析 基本事件總數(shù)為 216，點數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件有(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，(4，4，4)，(5，5，5)，(6，6，6)，(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，6)，(3，2，1)，(3，4，5)，(4，3，2)，(4，5，6)，(5，4，