第2直線和平面、平面ppt課件

1、直線與平面、平面與平面平行一、直線與平面平行一、直線與平面平行定義：如果一直線和一平面沒有公共點，定義：如果一直線和一平面沒有公共點， 則這條直線和這個平面平行。則這條直線和這個平面平行。 2. 判定方法判定方法(1) 定義定義ababa/aa(3) 其他方法：其他方法：babaa/二、平面與平面平行二、平面與平面平行1.定義：如果兩個平面沒有公共點，定義：如果兩個平面沒有公共點， 就說這兩個平面互相平行就說這兩個平面互相平行。2. 判定方法判定方法(1) 定義定義(2)平行平面的平行平面的判定定理判定定理Pbababa/aa/(3) 其他辦法其他辦法aa/(1)(1)3、性質定理、性質定理b

2、aba/(2)(2)ll/(3)(3)返回返回如果兩個平行平面同時如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，與第三個平面相交，那么它們的交線平行那么它們的交線平行如果兩個平面平行，那么如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線其中一個平面內的直線平行于另一個平面平行于另一個平面1.已知直線已知直線m、n和平面和平面 ，則，則mn的一個的一個必要但不充分條件是必要但不充分條件是( )(A) m且且n(B) m且且n(C) m、n與與成等角成等角(D) m且且n 課課 前前 熱熱 身身C返回返回2.，是兩個不重合平面是兩個不重合平面， l、m是兩條不重合直線，是兩條不重合直線，那么那么的一個充分條件是

3、的一個充分條件是 ( )(A) l ，m ，且，且l，m(B) l ，m ，且，且lm(C) l，m，且，且lm(D) l，m，且，且lm C例例1. 如圖，正方體如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，側面對角線中，側面對角線AB1，BC1上分別有兩點上分別有兩點E，F(xiàn)，且，且B1E=C1F. 求證：求證：EF平面平面ABCD.NMGFED1C1B1A1DCBA例例1. 如圖，正方體如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，側面對角線中，側面對角線AB1，BC1上分別有兩點上分別有兩點E，F(xiàn)，且，且B1E=C1F. 求證：求證：EF平面平面ABCD.NMGFED1C1B1A1DCBAABEB1

4、1BBGB11BCFC11BBGB11【解題回顧】證明線面平行的常用方法是：【解題回顧】證明線面平行的常用方法是： （1 1）證明直線平行于平面內的一條直線；證明直線平行于平面內的一條直線； （2 2）證明直線所在的平面與已知平面平行證明直線所在的平面與已知平面平行. . 例例2、在棱長為在棱長為1的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中， 判斷判斷平面平面AB1C的平面與平面的平面與平面A1C1 D的的位置關系？位置關系？ 平面平面AB1C 與平面與平面 A1C1 D的的距離是多少？距離是多少？ 例例2、在棱長為在棱長為a的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中， 過過B且平行于

5、平面且平行于平面AB1D1的平面與平面的平面與平面AB1D1 間的距離為間的距離為_a332. 已知直線已知直線l平面平面，直線，直線m 平面平面 ，有下列四，有下列四個命題：個命題： ； ； ；其中錯誤命題的序號為其中錯誤命題的序號為ml/ ml/ml/ml/4. 已知已知a、b、c表示不同的直線，表示不同的直線，、表示不表示不同的平面，則下列四個命題：同的平面，則下列四個命題：若若ac，bc，則，則ab;若若c，c，則，則；若若ab，b，且，且a ，則，則a；若若，則，則.其中真命題的個數(shù)為其中真命題的個數(shù)為( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 B2.已知：平面已知：平面平

6、面平面，AB，CD是異面直線，是異面直線，A，C，B，D，E、F分別為分別為 AB、CD中點中點.求證：求證：EF.【解題回顧】上述證法是將證線面平行先轉化為證【解題回顧】上述證法是將證線面平行先轉化為證面面平行面面平行. 3.如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是梯形，的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分別分別是是CC1、C1D1的中點的中點點點P到直線到直線AD1的距離為的距離為 .(1)求證：求證：AC平面平面BPQ；(2)求二面角求二面角B-PQ-D的大小的大小.223【解題回顧】本題是一不多見的幾何體，信息量【解題回顧】本題是一

7、不多見的幾何體，信息量較大，解法仍是通法較大，解法仍是通法.4. 在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b.(1)設設E，F(xiàn)分別為分別為AB1，BC1的中點，求證：的中點，求證：EF平面平面ABC；(2)求證：求證：A1C1AB；(3)求點求點B1到平面到平面ABC1的距離的距離.【解題回顧解題回顧】(1)問中證問中證EF平面平面ABC，關鍵觀察出，關鍵觀察出一個過一個過EF的平面與平面的平面與平面ABC相交，而后證相交，而后證EF與該交與該交線平行；線平行；(2)問中證線線垂直，經(jīng)常通過線面垂直；問中證線線垂直，經(jīng)常通過線面垂直；(3)問中求點問

8、中求點B1到平面到平面ABC1的距離時，若直接不易求的距離時，若直接不易求時，可轉化為線面或體積法時，可轉化為線面或體積法.返回返回5.已知正四棱錐已知正四棱錐PABCD的底面邊長及側棱長均的底面邊長及側棱長均為為13，M，N分別是分別是PA，BD上的點，且上的點，且PM MA=BN ND=5 8.(1)求證：直線求證：直線MN平面平面PBC；(2)求直線求直線MN與平面與平面ABCD所成的角所成的角.【解題回顧解題回顧】證線面平行，一般是轉化為證線線平證線面平行，一般是轉化為證線線平行求直線與平面所成的角一般用構造法，作出線行求直線與平面所成的角一般用構造法，作出線與面所成的角與面所成的角.本題若直接求本題若直接求MN與平面與平面ABCD所成所成的角，計算困難，而平移轉化為的角，計算困難，而平移轉化為PE與平面與平面ABCD所所成的角則計算容易成的角則計算容易.可見平移是求線線角、線面角可見平移是求線線角、線面角的重要方法的重要方法.返回返回2.證明面面平行時，由判定定理知線證明面面平行時，由判定定理知線面面面面面面.如果直接證得一平面內有兩相交直線分別平行于另如果直接證得一平面內有兩相交直線分別平行于另一平面內的兩相交直線后就說兩面平行，則有失嚴一平面內的兩相交直線后就說兩面平行，則有失嚴謹謹.返回返回1. 證明線面平行時，有人會在平面內直接作一條線證明線面平行時，有人會在平