屆創(chuàng)新設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)一輪（文科）人教B版配套導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件

1、屆創(chuàng)新設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)一輪（文科）人教B版配套導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3第第 3 3 講講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用概要概要課堂小結(jié)課堂小結(jié)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第2頁(yè)夯基釋疑夯基釋疑結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第3頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002rh200rh元，元，底面的總成本為底面的總成本為160r2元元所以蓄水池的總成本為所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元元又根據(jù)題意得又根據(jù)

2、題意得200rh160r212 000，考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題【例【例1】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度不計(jì)厚度)設(shè)設(shè)該蓄水池的底面半徑為該蓄水池的底面半徑為r米，高為米，高為h米，體積為米，體積為V立方米假設(shè)建立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元元/平方米，底面平方米，底面的建造成本為的建造成本為160元元/平方米，該蓄水池的總建造成本為平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元元(為圓周率為圓周率)(1)將將V表示成表示成r的函數(shù)的函

3、數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義，并求該函數(shù)的定義域；域；(2)討論函數(shù)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定的單調(diào)性，并確定r和和h為何值時(shí)該蓄水池為何值時(shí)該蓄水池的體積最大的體積最大結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第4頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破令令V(r)0，解得，解得r5或或5(因因r5不在定義域內(nèi)，舍去不在定義域內(nèi)，舍去)當(dāng)當(dāng)r(0，5)時(shí)，時(shí)，V(r)0，故，故V(r)在在(0，5)上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題【例【例1】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度不計(jì)厚度)設(shè)設(shè)該蓄水池的底面半徑為該蓄

4、水池的底面半徑為r米，高為米，高為h米，體積為米，體積為V立方米假設(shè)建立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元元/平方米，底面平方米，底面的建造成本為的建造成本為160元元/平方米，該蓄水池的總建造成本為平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元元(為圓周率為圓周率)(1)將將V表示成表示成r的函數(shù)的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義，并求該函數(shù)的定義域；域；(2)討論函數(shù)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定的單調(diào)性，并確定r和和h為何值時(shí)該蓄水池為何值時(shí)該蓄水池的體積最大的體積最大由此可知，由此可知，V(r)在在r5處取得最大值，此時(shí)處取得最

5、大值，此時(shí)h8.即當(dāng)即當(dāng)r5，h8時(shí)，該蓄水池的體積最大時(shí)，該蓄水池的體積最大結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第5頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值時(shí)，一般是先設(shè)自變量、因求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值時(shí)，一般是先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)的最變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)的最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相結(jié)合用導(dǎo)數(shù)求解值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相結(jié)合用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題中的最大實(shí)際問(wèn)題中的最大(小小)值時(shí)，如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)值時(shí)，如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么依據(jù)實(shí)際意義，該極值點(diǎn)也就是

6、最值點(diǎn)極值點(diǎn)，那么依據(jù)實(shí)際意義，該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn)考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第6頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)因?yàn)橐驗(yàn)閤5時(shí)，時(shí)，y11，考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)從而，從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)210(x3)(x6)2，3x6.結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第7頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破于是，當(dāng)于是，當(dāng)x變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：考點(diǎn)

7、一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題由上表可得，由上表可得，x4是函數(shù)是函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)接上一頁(yè)接上一頁(yè) ，f(x)30(x4)(x6)x(3，4)4(4，6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增極大值極大值42單調(diào)遞減單調(diào)遞減結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第8頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題所以，當(dāng)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于取得最大值，且最大值等于42.答答當(dāng)銷售價(jià)格為當(dāng)銷售價(jià)格為4元元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售

8、該商品所獲千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲 得的利潤(rùn)最大得的利潤(rùn)最大結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第9頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題由題設(shè)知由題設(shè)知f(1)0，解得，解得b1.(2)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)，f(x)在在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第10頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第11頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第12頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用

9、導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題規(guī)律方法規(guī)律方法“恒成立恒成立”與與“存在性存在性”問(wèn)題的求解是問(wèn)題的求解是“互補(bǔ)互補(bǔ)”關(guān)系，即關(guān)系，即f(x)g(a)對(duì)于對(duì)于xD恒成立恒成立，應(yīng)求應(yīng)求f(x)的最小值的最小值；若存在若存在xD，使得使得f(x)g(a)成立成立，應(yīng)求應(yīng)求f(x)的最大值在具體問(wèn)題中究竟是求最的最大值在具體問(wèn)題中究竟是求最大值還是最小值，可以先聯(lián)想大值還是最小值，可以先聯(lián)想“恒成立恒成立”是求最大值還是最小是求最大值還是最小值，這樣也就可以解決相應(yīng)的值，這樣也就可以解決相應(yīng)的“存在性存在性”問(wèn)題是求最大值還是問(wèn)題是求最大值還是最小值特別需要關(guān)注等號(hào)是否成立問(wèn)題，以免細(xì)節(jié)

10、出錯(cuò)最小值特別需要關(guān)注等號(hào)是否成立問(wèn)題，以免細(xì)節(jié)出錯(cuò)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第13頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)由題意得由題意得g(x)f(x)aln xa1，函數(shù)函數(shù)g(x)在區(qū)間在區(qū)間e e2，)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，當(dāng)當(dāng)xe e2，)時(shí)，時(shí)，g(x)0，即即ln xa10在在e2，)上恒成立，上恒成立，a1ln x，令令h(x)ln x1，當(dāng)當(dāng)xe e2，)時(shí)，時(shí)，ln x2，)，h(x)(，3，a的取值范圍是的取值范圍是3，)考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第14頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)2f(x)x2mx3，考點(diǎn)二考點(diǎn)二利

11、用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題令令t(x)0得得x1或或3(舍舍)當(dāng)當(dāng)x(0，1)時(shí)，時(shí)，t(x)0，t(x)在在(0，1)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng)x(1，)時(shí)，時(shí)，t(x)0，t(x)在在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增t(x)mint(1)4，mt(x)min4，即，即m的最大值為的最大值為4.即即mx2xln xx23，結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第15頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破由由f(x)0，得，得xe.當(dāng)當(dāng)x(0，e)，f(x)0，f(x)在在(0，e)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng)x(e，)，f(x)0，f(x)在在(e，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

12、的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)f(x)的極小值為的極小值為2.結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第16頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破則則(x)x21(x1)(x1)，當(dāng)當(dāng)x(0，1)時(shí)，時(shí)，(x)0，(x)在在(0，1)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng)x(1，)時(shí)，時(shí)，(x)0，(x)在在(1，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減x1是是(x)的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此因此x1也是也是(x)的最大值點(diǎn)的最大值點(diǎn)考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第17頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破又又(0)0，結(jié)合，結(jié)合y(x)的圖象的圖象(如圖如圖)，考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用

13、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)可知可知當(dāng)當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)有且只有一個(gè)零點(diǎn)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第18頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破等價(jià)于等價(jià)于f(b)bf(a)a恒成立恒成立(*)考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第19頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(*)等價(jià)于等價(jià)于h(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第20頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)歸根到研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)、方程的根、函

14、數(shù)的零點(diǎn)歸根到底是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等底是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等(2)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決決考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第21頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破f(x)在在(0，1)和和(2，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，在在(1，2)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用

15、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【訓(xùn)練【訓(xùn)練3】(2014重慶九校聯(lián)考重慶九校聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x26x4ln xa (x0)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)a為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程f(x)0有三個(gè)不同的實(shí)根有三個(gè)不同的實(shí)根結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第22頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)由由(1)知知f(x)極大值極大值f(1)a5，f(x)極小值極小值f(2)4ln 28a若若f(x)0有三個(gè)不同的實(shí)根，有三個(gè)不同的實(shí)根，考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【訓(xùn)練【訓(xùn)練3】(2014重慶九校聯(lián)考重慶九校聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)

16、x26x4ln xa (x0)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)a為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程f(x)0有三個(gè)不同的實(shí)根有三個(gè)不同的實(shí)根解得解得5a84ln 2.當(dāng)當(dāng)5a84ln 2時(shí)，時(shí)，f(x)0有三個(gè)不同實(shí)根有三個(gè)不同實(shí)根.結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第23頁(yè)1由不等式的恒成立由不等式的恒成立(存在性存在性)求參數(shù)問(wèn)題首先要構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)問(wèn)題首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題2在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較端點(diǎn)的函數(shù)值比較思想方法思想方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第24頁(yè)1. 若可導(dǎo)函數(shù)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(減減)，求參數(shù)范，求參數(shù)范圍，可轉(zhuǎn)化為圍，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或或f(