第7章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)ppt課件

1、第第7 7章章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼第二節(jié)第二節(jié) 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法第三節(jié)第三節(jié) 邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則第四節(jié)第四節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算運(yùn)算第第7 7章章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán)特點(diǎn)：特點(diǎn)：1)基數(shù)基數(shù)10，逢十進(jìn)一，即，逢十進(jìn)一，即9+1=103)不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值10i。 4)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式的形式按權(quán)展開式按權(quán)展開式

2、 2)有有0-9十個(gè)數(shù)字符號(hào)，數(shù)碼十個(gè)數(shù)字符號(hào)，數(shù)碼K i從從0-9(276)D =2102+7101+6100 n 1n 210Dn 1n 2101iii 0(N)K10K10.K10K1010nK1.十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù):第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 2. 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 1基數(shù)基數(shù)2，逢二進(jìn)一，即，逢二進(jìn)一，即1+1=10 3不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值2i。4任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式展成多項(xiàng)式的形式2)有有0-1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，數(shù)碼兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，數(shù)碼K i從從0-1212101210121010()222

3、22nnnnnnniiiNaaa aaaaaa 例例7-1 四位二進(jìn)制數(shù)四位二進(jìn)制數(shù)1011，可以表示成，可以表示成 (1101)2=123+122+021+120 = 8+4+0+1 =（1310 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則： 加法加法0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 乘法乘法00=0 01=10=0 11=1 從以上可知，二進(jìn)制數(shù)比較簡(jiǎn)單，只有從以上可知，二進(jìn)制數(shù)比較簡(jiǎn)單，只有0和和1兩個(gè)數(shù)碼，兩個(gè)數(shù)碼，并且算術(shù)運(yùn)算也很簡(jiǎn)單，所以二進(jìn)制數(shù)在數(shù)字電路中獲得并且算術(shù)運(yùn)算也很簡(jiǎn)單，所以二進(jìn)制數(shù)在數(shù)字電路中獲得廣泛應(yīng)用。但是二進(jìn)制數(shù)也有缺點(diǎn)：用二進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)廣泛應(yīng)用。但是

4、二進(jìn)制數(shù)也有缺點(diǎn)：用二進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)時(shí)，位數(shù)多，讀寫不方便，而且也難記憶。時(shí)，位數(shù)多，讀寫不方便，而且也難記憶。 式中，下標(biāo)式中，下標(biāo)“O表示八進(jìn)制數(shù)，表示八進(jìn)制數(shù)，Ki表示第表示第i位的系數(shù)，可位的系數(shù)，可取取07這這8個(gè)數(shù)；個(gè)數(shù)；8i為第為第i位的權(quán)；位的權(quán)；n為原數(shù)總位數(shù)。為原數(shù)總位數(shù)。例如，例如， （1288=（182+281+88010 =（64+16+810 =（8810 3.八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù)是以八進(jìn)制數(shù)是以8為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，采用為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，采用“逢八進(jìn)一的計(jì)逢八進(jìn)一的計(jì)數(shù)規(guī)律。數(shù)規(guī)律。 任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)(N)8可寫成按權(quán)展開式可寫成按權(quán)展開式 n

5、 1n 2108n 1n 2101iii 0(N)K8K8.K8K8K8n4.十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù)是以十六進(jìn)制數(shù)是以16為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，它用為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，它用0，1，2，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)這這16個(gè)數(shù)碼表示，采用個(gè)數(shù)碼表示，采用“逢逢十六進(jìn)一的計(jì)數(shù)規(guī)律。四位二進(jìn)制碼可用一位十六進(jìn)制碼十六進(jìn)一的計(jì)數(shù)規(guī)律。四位二進(jìn)制碼可用一位十六進(jìn)制碼表示。任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)表示。任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)(N)H可以寫成按權(quán)展開式可以寫成按權(quán)展開式n 1n 21016n 1n 210n 1iii 0(N)K16K16.K16K16K16(8-4) 例如例如（4E616 = 4162+14 16

6、1+6 160 =（125410幾種數(shù)制對(duì)照表幾種數(shù)制對(duì)照表二、二、 數(shù)制的轉(zhuǎn)換數(shù)制的轉(zhuǎn)換1. 非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 將一個(gè)二進(jìn)制、八進(jìn)制或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，將一個(gè)二進(jìn)制、八進(jìn)制或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只要寫出該進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式，然后按十進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)只要寫出該進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式，然后按十進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)律相加，就可得到所求的十進(jìn)制數(shù)。規(guī)律相加，就可得到所求的十進(jìn)制數(shù)。 (10011)B124023022121120 （19D（1288=（182+281+88010 =（64+16+810 =（8810（5D16=（5161+1316010 =（80+1310 =

7、（93102.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制 例例7-2 求求2910= 2?！俺?取余法取余法”2 2 2 2 2 29 14 7 3 1 0 余余1余余0余余1余余1余余1高位高位底位底位2910=111012 3.二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換1二進(jìn)制和八進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和八進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制，只需把二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制，只需把二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)位置向兩邊按點(diǎn)位置向兩邊按3位二進(jìn)制數(shù)劃分開，不足位二進(jìn)制數(shù)劃分開，不足3為的補(bǔ)為的補(bǔ)0，然，然后把后把3位二進(jìn)制數(shù)表示的八進(jìn)制數(shù)寫出來就是對(duì)應(yīng)的八進(jìn)位二進(jìn)制

8、數(shù)表示的八進(jìn)制數(shù)寫出來就是對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。如：制數(shù)。如：（1010111001012 =（101 011 100 1012=（53458 將一個(gè)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，只要把八進(jìn)制數(shù)的每將一個(gè)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，只要把八進(jìn)制數(shù)的每一位用一位用3位二進(jìn)制數(shù)表示出來即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)表示出來即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù),如：如：（65748 =（110 101 111 1002=（1101011111002 2二進(jìn)制和十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制，只需把二進(jìn)制數(shù)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制，只需把二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)位置向兩邊按從小數(shù)點(diǎn)位置向兩邊按4位二進(jìn)制數(shù)

9、劃分開，不足位二進(jìn)制數(shù)劃分開，不足4為為的補(bǔ)的補(bǔ)0，然后把，然后把4位二進(jìn)制數(shù)表示的八進(jìn)制數(shù)寫出來就位二進(jìn)制數(shù)表示的八進(jìn)制數(shù)寫出來就是對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制，只是對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制，只需將每一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示即可。如需將每一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示即可。如（101110101102 =（0101 1101 01102 =（5D616（9A7E16 =（1001 1010 0111 11102 =（10011010011111102三、三、 編碼編碼 數(shù)字設(shè)備只能識(shí)別數(shù)字設(shè)備只能識(shí)別0和和1，為了溝通人，為了溝通人機(jī)聯(lián)系，用機(jī)聯(lián)系，用一

10、定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)碼的組合來表示十進(jìn)制數(shù)碼和字母一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)碼的組合來表示十進(jìn)制數(shù)碼和字母等符號(hào)。這種特寫的等符號(hào)。這種特寫的0和和1的組合稱為代碼，建立代碼與的組合稱為代碼，建立代碼與信息之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為編碼。信息之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為編碼。 1、二、二十進(jìn)制編碼十進(jìn)制編碼(BCD碼碼) 二二十進(jìn)制編碼是用四位二進(jìn)制碼的十進(jìn)制編碼是用四位二進(jìn)制碼的10 種組合表示十進(jìn)制數(shù)種組合表示十進(jìn)制數(shù)09，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱BCD碼。這種編碼至少需要用四位二進(jìn)制碼元，而四碼。這種編碼至少需要用四位二進(jìn)制碼元，而四位二進(jìn)制碼元可以有位二進(jìn)制碼元可以有 16 種組合。當(dāng)用這些組合表示十進(jìn)制數(shù)種組合。當(dāng)用這

11、些組合表示十進(jìn)制數(shù)09時(shí)，時(shí)， 有六種組合不用，所以二有六種組合不用，所以二十進(jìn)制編碼有多種，常見的有十進(jìn)制編碼有多種，常見的有8421BCD碼、碼、2421BCD碼和碼和5421BCD碼。如表碼。如表7-1所示：所示：18421BCD碼碼 8421 BCD碼是最基本和最常用的碼是最基本和最常用的BCD碼，碼， 它和四位自然它和四位自然二進(jìn)制碼相似，二進(jìn)制碼相似， 各位的權(quán)值為各位的權(quán)值為8、 4、 2、 1， 故稱為故稱為有權(quán)有權(quán)BCD碼。和四位自然二進(jìn)制碼不同的是，碼。和四位自然二進(jìn)制碼不同的是， 它只選用了它只選用了四位二進(jìn)制碼中前四位二進(jìn)制碼中前 10 組代碼，即用組代碼，即用0000

12、1001分別代表分別代表它所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)， 余下的六組代碼不用余下的六組代碼不用2 2、可靠性代碼、可靠性代碼 代碼在數(shù)字系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)中形成與傳送過程中，代碼在數(shù)字系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)中形成與傳送過程中， 都可能都可能發(fā)生錯(cuò)誤。為使代碼不易出錯(cuò)，或者出錯(cuò)時(shí)容易發(fā)現(xiàn)，甚至發(fā)生錯(cuò)誤。為使代碼不易出錯(cuò)，或者出錯(cuò)時(shí)容易發(fā)現(xiàn)，甚至能查出錯(cuò)誤的位置，除提高計(jì)算機(jī)本身的可靠性外，人們還能查出錯(cuò)誤的位置，除提高計(jì)算機(jī)本身的可靠性外，人們還采用可靠性編碼。常用的可靠性代碼有格雷碼、奇偶校驗(yàn)碼。采用可靠性編碼。常用的可靠性代碼有格雷碼、奇偶校驗(yàn)碼。1 1格雷碼格雷碼GrayGray） Gray Gr

13、ay碼也稱循環(huán)碼，最基本的特性是任何相鄰的兩組代碼中，碼也稱循環(huán)碼，最基本的特性是任何相鄰的兩組代碼中，僅有一位數(shù)碼不同，因而又叫單位距離碼。僅有一位數(shù)碼不同，因而又叫單位距離碼。 從表中看出，這種代碼除了具有單位距離碼的特點(diǎn)外，從表中看出，這種代碼除了具有單位距離碼的特點(diǎn)外，還有一個(gè)特點(diǎn)就是具有反射特性，即按表中所示的對(duì)稱軸為界，還有一個(gè)特點(diǎn)就是具有反射特性，即按表中所示的對(duì)稱軸為界，除最高位互補(bǔ)反射外，其余低位數(shù)沿對(duì)稱軸鏡像對(duì)稱。除最高位互補(bǔ)反射外，其余低位數(shù)沿對(duì)稱軸鏡像對(duì)稱。 利用這一反射特性可以方便地構(gòu)成位數(shù)不同的利用這一反射特性可以方便地構(gòu)成位數(shù)不同的GrayGray碼。碼。 2奇偶

14、校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼組成組成 信信 息息 位：位： 需要傳送的信息本身。需要傳送的信息本身。 1位奇偶檢驗(yàn)位：取值為位奇偶檢驗(yàn)位：取值為 0 或或 1，以使整個(gè)代，以使整個(gè)代碼中碼中“1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。 使使“1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的稱奇校驗(yàn)，為偶數(shù)的稱偶校驗(yàn)。的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的稱奇校驗(yàn)，為偶數(shù)的稱偶校驗(yàn)。 00 1 1 010 1 1 0600 1 0 110 1 0 1510 1 0 000 1 0 0400 0 1 110 0 1 1310 0 1 000 0 1 0210 0 0 100 0 0 1100 0 0 010 0 0 00校校 驗(yàn)驗(yàn) 碼碼信信 息息 碼碼校校 驗(yàn)驗(yàn)

15、碼碼信信 息息 碼碼偶偶 校校 驗(yàn)驗(yàn) 碼碼奇奇 校校 驗(yàn)驗(yàn) 碼碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)第二節(jié)第二節(jié) 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法一、三種基本邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算與邏輯運(yùn)算與邏輯運(yùn)算或邏輯運(yùn)算或邏輯運(yùn)算非邏輯運(yùn)算非邏輯運(yùn)算VALB(a)A BL不閉合 不閉合不亮燈閉合不亮不閉合閉合亮閉合閉合不亮不閉合A BL000000011111&ABL=AB(b)(c)(d)VABL(a)L不閉合 不閉合不亮燈閉合亮不閉合閉合亮閉合閉合亮不閉合A B000001111111ABL=A+B(b)(c)(d)1L=A+B開關(guān)開關(guān)BA二、復(fù)合邏輯運(yùn)算二、復(fù)合邏輯運(yùn)算 1.與非邏輯與非邏輯 與非邏

16、輯運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是對(duì)與運(yùn)算的結(jié)果再進(jìn)行非運(yùn)與非邏輯運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是對(duì)與運(yùn)算的結(jié)果再進(jìn)行非運(yùn)算。其邏輯表達(dá)式為：算。其邏輯表達(dá)式為： ABYBAY或者條件條件A條件條件B結(jié)果結(jié)果Y001101011110與非邏輯的運(yùn)算法則是：有與非邏輯的運(yùn)算法則是：有0 0出出1 1，全，全1 1出出0 02.或非邏輯或非邏輯 “或和或和“非的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算，先非的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算，先“或后或后“非非”。邏輯表達(dá)式為。邏輯表達(dá)式為BAY條件條件A條件條件B結(jié)果結(jié)果Y001101011000或非邏輯運(yùn)算法則是：有或非邏輯運(yùn)算法則是：有1 1出出0 0，全，全0 0出出1 1 3.與或非邏輯與或非邏輯 “與與”、

17、“或和或和“非的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。非的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。先先“與后與后“或再或再“非非”。邏輯表達(dá)式：。邏輯表達(dá)式：DCBAA 4.異或運(yùn)算異或運(yùn)算 所謂異或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出所謂異或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為為0，取值不相同時(shí)輸出為，取值不相同時(shí)輸出為1。 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： 異或運(yùn)算異或運(yùn)算ABY1 01 10 10 01100BABABAY異或邏輯運(yùn)算的規(guī)則：相同為異或邏輯運(yùn)算的規(guī)則：相同為0，相異為，相異為1。5.同或運(yùn)算同或運(yùn)算 所謂同或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為所謂同或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為1，取值不相同時(shí)

18、輸出為取值不相同時(shí)輸出為0。 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： 式中，符號(hào)式中，符號(hào)“”“”表示同或運(yùn)算，讀作表示同或運(yùn)算，讀作“同或同或”。ABY1 01 10 10 00011同或運(yùn)算同或運(yùn)算 同或邏輯運(yùn)算的規(guī)則：相同同或邏輯運(yùn)算的規(guī)則：相同為為1，相異為，相異為0三、邏輯函數(shù)及其表示方法三、邏輯函數(shù)及其表示方法 1.邏輯變量和邏輯函數(shù)邏輯變量和邏輯函數(shù) 在數(shù)字系統(tǒng)中，開關(guān)的接通與斷開，電壓的高和低，在數(shù)字系統(tǒng)中，開關(guān)的接通與斷開，電壓的高和低，信號(hào)的有和無，晶體管的導(dǎo)通與截止等兩種穩(wěn)定的物理狀信號(hào)的有和無，晶體管的導(dǎo)通與截止等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)，均可用態(tài)，均可用1和和0這兩種不同的邏輯值來表征，

19、這種僅有兩這兩種不同的邏輯值來表征，這種僅有兩個(gè)取值的自變量稱為邏輯變量，通常用字母?jìng)€(gè)取值的自變量稱為邏輯變量，通常用字母A、B、C來表示。來表示。 如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、的每一組確的每一組確定值，輸出邏輯變量定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱就有唯一確定的值，則稱Y是是A、B、C、的邏輯函數(shù)。記為：的邏輯函數(shù)。記為： ( , ,.)Yf A B C 所以邏輯函數(shù)是用有限個(gè)與、或、非等邏輯運(yùn)算符，應(yīng)用邏輯關(guān)系將若干個(gè)邏輯變量A、B、C等連接起來的表達(dá)式。 留意：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是0或1，并且這里的0和1

20、只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。2.2.邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1)1)真值表真值表 真值表是用數(shù)字符號(hào)表示邏輯函數(shù)的一種方法。真值表是用數(shù)字符號(hào)表示邏輯函數(shù)的一種方法。它反映了各輸入邏輯變量的取值組合與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。它反映了各輸入邏輯變量的取值組合與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)一個(gè)確定的邏輯函數(shù)來說，它的真值表也惟一被確定。對(duì)一個(gè)確定的邏輯函數(shù)來說，它的真值表也惟一被確定。特點(diǎn)：能夠直觀、明了地反映變量取值與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。特點(diǎn)：能夠直觀、明了地反映變量取值與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 A ABCY YA ABC Y Y0 0000 01 1000 00 0010 01 10

21、11 10 0100 01 1101 10 0111 11 1111 1 例例7-3 7-3 一個(gè)多數(shù)表決電路，有三個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端，一個(gè)多數(shù)表決電路，有三個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端，它的功能是輸出與輸入的多數(shù)一致。試列出該電路的真值表。它的功能是輸出與輸入的多數(shù)一致。試列出該電路的真值表。解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)輸入變量為解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)輸入變量為A A、B B、C C，輸出為，輸出為Y Y。當(dāng)三個(gè)輸入變量中有兩個(gè)及兩個(gè)以上為當(dāng)三個(gè)輸入變量中有兩個(gè)及兩個(gè)以上為1 1時(shí)，輸出為時(shí)，輸出為1 1；輸入有兩個(gè)及兩個(gè)以上為輸入有兩個(gè)及兩個(gè)以上為0 0時(shí)，輸出為時(shí)，輸出為0 0。由此，可列出真值表。由此

22、，可列出真值表。2)2)邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 邏輯函數(shù)式是用與、或、非等運(yùn)算關(guān)系組合邏輯函數(shù)式是用與、或、非等運(yùn)算關(guān)系組合起來的邏輯代數(shù)式。它是數(shù)字電路輸入量與輸出量起來的邏輯代數(shù)式。它是數(shù)字電路輸入量與輸出量之間邏輯函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式，也稱函數(shù)式或代數(shù)式。之間邏輯函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式，也稱函數(shù)式或代數(shù)式。優(yōu)點(diǎn)：形式簡(jiǎn)潔，書寫方便，直接反映了變量間優(yōu)點(diǎn)：形式簡(jiǎn)潔，書寫方便，直接反映了變量間的運(yùn)算關(guān)系，便于用邏輯圖實(shí)現(xiàn)該函數(shù)。的運(yùn)算關(guān)系，便于用邏輯圖實(shí)現(xiàn)該函數(shù)。BABAY例例7-47-4寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。解：根據(jù)門電路的邏輯符號(hào)和對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算，解：根據(jù)門

23、電路的邏輯符號(hào)和對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算，由前向后逐級(jí)推算，即可寫出輸出函數(shù)由前向后逐級(jí)推算，即可寫出輸出函數(shù)Y Y的表達(dá)式的表達(dá)式3)3)邏輯圖邏輯圖 邏輯圖是用邏輯符號(hào)表示邏輯函數(shù)的方法。邏輯圖是用邏輯符號(hào)表示邏輯函數(shù)的方法。特點(diǎn)：邏輯符號(hào)與數(shù)字電路器件有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特點(diǎn)：邏輯符號(hào)與數(shù)字電路器件有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較接近于工程實(shí)際。它可以把實(shí)際電路的組成和比較接近于工程實(shí)際。它可以把實(shí)際電路的組成和功能清楚地表示出來，另外又可以從已知的邏輯圖功能清楚地表示出來，另外又可以從已知的邏輯圖方便地選取電路器件，制作成實(shí)際數(shù)字電路。方便地選取電路器件，制作成實(shí)際數(shù)字電路。 例例 7-5 7-5 畫出與函

24、數(shù)式畫出與函數(shù)式Y(jié)=AB+BC+ACY=AB+BC+AC對(duì)應(yīng)的邏輯圖。對(duì)應(yīng)的邏輯圖。解：分析表達(dá)式，并根據(jù)運(yùn)算順序，首先應(yīng)用三個(gè)解：分析表達(dá)式，并根據(jù)運(yùn)算順序，首先應(yīng)用三個(gè)與門分別實(shí)現(xiàn)與門分別實(shí)現(xiàn)A A與與B B、B B與與C C和和A A與與C C，然后再用或門，然后再用或門將三個(gè)與項(xiàng)相加。將三個(gè)與項(xiàng)相加。4)4)波形圖波形圖 波形圖反映了邏輯變量的取值時(shí)間變化的規(guī)律，波形圖反映了邏輯變量的取值時(shí)間變化的規(guī)律，所以也叫做時(shí)序圖。波形圖可以直觀地表達(dá)輸入所以也叫做時(shí)序圖。波形圖可以直觀地表達(dá)輸入變量與輸出變之間的邏輯關(guān)系。變量與輸出變之間的邏輯關(guān)系。ACFB000000111000101101

25、000101111011110000第三節(jié)第三節(jié) 邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則一、基本公式一、基本公式 根據(jù)基本邏輯運(yùn)算，可以推導(dǎo)出邏輯根據(jù)基本邏輯運(yùn)算，可以推導(dǎo)出邏輯代數(shù)的基本公式與定律，這些公式、定代數(shù)的基本公式與定律，這些公式、定律的正確性可借助真值表來驗(yàn)證。律的正確性可借助真值表來驗(yàn)證。1、邏輯常量運(yùn)算公式、邏輯常量運(yùn)算公式1212. n nA A AAAA1212. n nA AAAAA三、基本規(guī)則三、基本規(guī)則邏輯代數(shù)有邏輯代數(shù)有3條重要規(guī)則，即代入規(guī)則、反條重要規(guī)則，即代入規(guī)則、反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則1 1、代入規(guī)則、代入規(guī)則 任何一個(gè)含有變量任何一

26、個(gè)含有變量A A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)A A的位置的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù)都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù)F F，則等式仍然成立。，則等式仍然成立。 例如，給定邏輯等式例如，給定邏輯等式A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC，若等式中的，若等式中的C C都用都用(C+D)(C+D)替代，則該邏輯等式仍然成立，即替代，則該邏輯等式仍然成立，即2 2、反演規(guī)則、反演規(guī)則 對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式F F，做如下處理：，做如下處理：1 1若把式中的運(yùn)算符若把式中的運(yùn)算符“.”“.”換成換成“+”, “+” “+”, “+” 換成換成“.”“.”；2

27、 2常量常量“0“0換成換成“1”“1”，“1“1換成換成“0”“0”；3 3原變量換成反變量，反變量換成原變量；原變量換成反變量，反變量換成原變量； 那么得到的新函數(shù)式為原函數(shù)式那么得到的新函數(shù)式為原函數(shù)式F F 的反函數(shù)式的反函數(shù)式 F F。應(yīng)用反演規(guī)則時(shí)注意：應(yīng)用反演規(guī)則時(shí)注意：（1保持原函數(shù)的運(yùn)算次序保持原函數(shù)的運(yùn)算次序-先與后或，必要時(shí)適先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)；當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)；（2不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)的兩種處理方法：非不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)的兩種處理方法：非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。3.3.對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則 對(duì)偶式對(duì)偶

28、式, ,對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處理：對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處理：1 1若把式中的運(yùn)算符若把式中的運(yùn)算符“.”“.”換成換成“+”“+”，“+”“+”換成換成“.”“.”；2 2常量常量“0“0換成換成“1”“1”，“1“1換成換成“0”“0”；得到的新函數(shù)為原函數(shù)得到的新函數(shù)為原函數(shù)F F的對(duì)偶式的對(duì)偶式FF，也稱對(duì)偶函數(shù)。，也稱對(duì)偶函數(shù)。 對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相等。對(duì)偶式也相等。即即 假設(shè)假設(shè) F1 = F2 F1 = F2 則則F1= F2F1= F2。 若兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式若兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式F F和和G

29、 G相等，則其對(duì)偶式相等，則其對(duì)偶式FF和和GG也相等。這一規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。也相等。這一規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例例7-7第四節(jié)第四節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式一、邏輯函數(shù)的常見形式最簡(jiǎn)的概念）一、邏輯函數(shù)的常見形式最簡(jiǎn)的概念）（1與或表達(dá)式：與或表達(dá)式： （2或與表達(dá)式：或與表達(dá)式：Y （3與非與非-與非表達(dá)式：與非表達(dá)式：Y （4或非或非-或非表達(dá)式：或非表達(dá)式：Y （5與或非表達(dá)式：與或非表達(dá)式：Y 其中，與或表達(dá)式、或與表達(dá)式是邏輯函數(shù)的兩種最基其中，與或表達(dá)式、或與表達(dá)式是邏輯函數(shù)的兩種最基本表達(dá)形式。本表達(dá)形式。ACBAY)(CABACABACABAACBA 對(duì)于不同類型的表達(dá)式，最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)也不一樣。最常對(duì)于不同類型的表達(dá)式，最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)也不一樣。最常見的表達(dá)式是見的表達(dá)式是“與或式，由它可以比較容易地轉(zhuǎn)換成其與或式，由它可以比較容易地轉(zhuǎn)換成其它類型的表達(dá)式，所以我們主要介紹它類型的表達(dá)式，所以我們主要介紹“與或式的化簡(jiǎn)。與或式的化簡(jiǎn)。最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)“與或表達(dá)式與或表達(dá)式” 的標(biāo)準(zhǔn)：的標(biāo)準(zhǔn)： （1與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+”號(hào)最少。號(hào)最少。 （2每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“ ”號(hào)最號(hào)最少。少