江蘇省連云港市灌南縣灌河中學(xué)2012屆中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 化歸思想問題 蘇科版

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一 化歸思想問題一、總體概述 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的一種方式、途徑、手段，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動(dòng)力抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí) 初中數(shù)學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想是化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等本專題專門復(fù)習(xí)化歸思想所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易如將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問題化為幾何問題，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題等實(shí)現(xiàn)這種

2、轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動(dòng)為靜、由抽象到具體等二、典型例題【例題1】如圖311，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn) （1）求 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求AOB的面積【例題2】解方程： 【例題3】如圖 312，梯形 ABCD中，ADBC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且ACBD，AD=3,BC=5，求AC的長(zhǎng) 【例題4】已知ABC的三邊為a，b，c，且，試判斷ABC的形狀【例題5】ABC中，BC，AC，ABc若，如圖l，根據(jù)勾股定理，則。若ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

3、一、選擇題1已知|x+y|+（x2y）2=0，則（） 2一次函數(shù)y=kxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和B（3，6）兩點(diǎn)，那么該函數(shù)的表達(dá)式是（ ） 3設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3，l2m，8，則m的取值范圍是（ ） A0m B. 5m 2 C2m 5 Dml4已知的值為（ ） A、 B、 C、 D、5若是完全平方式，則m=（ ） A6 B4 C0 D4或06如果表示a、b為兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖3l8所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（ ）， A2a B2b C2a D2b二、填空題7已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（5，4）和點(diǎn)（1,4）則該拋物線的解析式為_8用配方法把二次函數(shù) y=x23

4、xl寫成 y=（x+m）2n的形式，則y=_-9若分式的值為零，則x=_10函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_.11如果長(zhǎng)度分別為5、3、x的三條線段能組成一個(gè)三角形，那么x的范圍是_.12 點(diǎn)（1，6）在雙曲線y= 上，則k=_三、解答題13解下歹方程（組）： 14已知 15如圖3l9，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=60，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周長(zhǎng)16求直線y=3x1與y=15x的交點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案一、 例題參考答案【例題1】解：解方程組 得 所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4）B(4，2（2）因?yàn)橹本€y=x+2與y軸交點(diǎn)D坐標(biāo)是(0， 2）， 所以 所以 點(diǎn)撥

5、：兩個(gè)函數(shù)的圖象相交，說明交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，既適合于第一個(gè)函數(shù)，又適合于第二個(gè)函數(shù)，所以根據(jù)題意可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)【例題2】解：令y= x1，則2 y25 y +2=0 所以y1=2或y2=，即x12或x1= 所以x3或x= 故原方程的解為x3或x= 點(diǎn)撥：很顯然，此為解關(guān)于x1的一元二次方程如果把方程展開化簡(jiǎn)后再求解會(huì)非常麻煩，所以可根據(jù)方程的特點(diǎn)，含未·知項(xiàng)的都是含有（x1）所以可將設(shè)為y，這樣原方程就可以利用換元法轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，問題就簡(jiǎn)單化了【例題3】解：過 D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于E，則得AD=CE、AC=DE所以BE=BC+CE=8 因?yàn)?ACBD，所以BDDE 因?yàn)?AB=CD， 所以ACBD所以GD=DE 在RtBDE中，BD2DE2=BE2 所以BDBE=4，即AC=4. 點(diǎn)撥：此題是根據(jù)梯形對(duì)角線互相垂直的特點(diǎn)通過平移對(duì)角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決【例題4】解：因?yàn)椋裕矗?所以a=b，a=c， b=c 所以ABC為等邊三角形 點(diǎn)撥：此題將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用湊完全平方式解決問題【例題5】證明：過B作BDAC，交AC的延長(zhǎng)線于D。設(shè)CD為，則有 根據(jù)勾股定理，得即。 ，。點(diǎn)撥：勾股定理是我們非常熟悉的幾何知識(shí)，對(duì)于直角三