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1、在一條線段上植樹(兩端都不栽)教學(xué)設(shè)計(jì) 浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學(xué)張垚杰(初稿)浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)陳菊娣(修改)浙江省諸暨市教育局教研室湯驥(統(tǒng)稿)教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第107頁例2及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo): 1建立并理解在線段上植樹(兩端都不栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。 2通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力,嘗試用植樹問題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力
2、。教學(xué)準(zhǔn)備:課件。教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入 教師:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況,誰能說一說是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類問題的?(棵數(shù)=間隔數(shù)+1)能快速地完成下一題嗎?(課件出示題目) 準(zhǔn)備題:綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹(兩端都栽),相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹? 指名回答:60÷3+1=21(棵) 答:一共要栽21棵樹。 再來看看這一題(課件出示例2)認(rèn)真思考,這兩個(gè)題目有什么不同
3、? 大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽),相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹? 【設(shè)計(jì)意圖】例2是在例1的基礎(chǔ)上教學(xué)的,對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)是為了找準(zhǔn)知識(shí)遷移的“原點(diǎn)”,為下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)做好鋪墊。二、比較分析,遷移新知 教師:你能用畫圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎?同桌之間可以互相交流。(指名匯報(bào)) 預(yù)設(shè)1:準(zhǔn)備題是一邊,例2是小路兩旁。(追問:在圖上該如何表示?)就是有兩條線段。(怎么計(jì)算?)只要先算出一邊的樹木數(shù)
4、量,再“×2”就可以了。 預(yù)設(shè)2:準(zhǔn)備題是兩端都栽,例2是兩端不栽。(追問:你能通過示意圖說說為什么嗎?)因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。 教師:這個(gè)題目該如何解決呢?你想到了什么方法?(可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律)請(qǐng)你在草稿本上試一試。 【設(shè)計(jì)意圖】通過比較分析,使學(xué)生更為深刻地
5、理解題意,引導(dǎo)“用畫圖的方法表示出來”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再將規(guī)律應(yīng)用于問題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。三、理解歸納,得出模型 指名回答,過程預(yù)設(shè): 1先畫一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖看看,以20 m長(zhǎng)的線段為例,在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”,需要栽5棵樹。 2同樣長(zhǎng)的線段,在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹,也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(教師追問:可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示?)棵數(shù)=間隔數(shù)-1。 &
6、#160; 教師:你能用不同的方法試一試,對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎?(學(xué)生操作,交流發(fā)現(xiàn)。)運(yùn)用這一模型,例2可以怎樣解答?60÷3-1=19(棵)19×2=38(棵)答:一共要栽38棵樹。 教師追問:為什么要“×2”?(因?yàn)樾÷穬膳远家詷洌?#160; 教師小結(jié):我們一起來回顧一下這個(gè)題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較,采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型,即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。 【設(shè)計(jì)意圖】通過教師的引導(dǎo),促使學(xué)生自主探索,
7、經(jīng)歷了問題解決的整個(gè)過程,對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過程中得到了體現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)際中,可結(jié)合“你能用不同的方法對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎?”這一問題,進(jìn)行開放式的教學(xué)實(shí)踐,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法探索出規(guī)律。四、課堂練習(xí),應(yīng)用新知 教師:利用這一數(shù)學(xué)模型,還能解決許多生活中的問題。 1一條走廊長(zhǎng)32 m,每隔4 m擺放一盆植物(兩端不放)。一共要放多少盆植物? 學(xué)生練習(xí),指名回答:32÷4-1=7(盆) 答:一共要放7盆植物。教師:如果改為
8、兩端都放,該怎么算?32÷4+1=9(盆)教師:這兩種不同的擺法相差幾盆?(2盆)為什么?(兩端都放時(shí),盆數(shù)=間隔數(shù)+1;兩端都不放時(shí),盆數(shù)=間隔數(shù)-1。) 2一根木頭長(zhǎng)10 m,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?#160; 教師:這個(gè)問題和我們學(xué)習(xí)的植樹問題有關(guān)聯(lián)嗎?屬于植樹問題中的哪一種情況?可以先用畫圖的方法試一試。 學(xué)生練習(xí),分析講評(píng):10÷5-1=4(次) 8×4=32(分鐘)
9、160; 答:鋸?fù)暌还惨?2分鐘。 【設(shè)計(jì)意圖】第1題在完成后進(jìn)行了比較練習(xí),加深了學(xué)生對(duì)兩種不同數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系的認(rèn)識(shí);第2題雖然不是植樹的情境,但規(guī)律是相同的,引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖的方法即可抓住題目的本質(zhì),同時(shí)擴(kuò)展了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用視野。五、利用變式,強(qiáng)化認(rèn)知 小明家門前有一條35 m的小路,綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵? 教師:這題與已經(jīng)學(xué)過的植樹問題有什么不同?(一端栽一端不栽)先猜一猜,再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。
10、 預(yù)設(shè)1:兩端都栽的情況下,棵數(shù)=間隔數(shù)+1;兩端不栽的情況下,棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況,應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。 預(yù)設(shè)2:是用畫線段圖的方法得出的,一共要栽7棵。 預(yù)設(shè)3:直接用35÷5=7(棵)。(教師追問:35÷5算的是什么?)間隔數(shù)。(用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的?)在一端栽一端不栽的情況下,棵數(shù)=間隔數(shù)。 教師:比較植樹問題的三種情況,說說你自己的理解。 【設(shè)計(jì)意圖】以已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ),放手讓學(xué)生獨(dú)立思考,鼓勵(lì)用自己喜歡的方法探索這種情況的規(guī)律,在最后的比較環(huán)節(jié)也強(qiáng)調(diào)說出自己的理解。學(xué)生通過這樣的方式獲取的知識(shí)、思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)才能更加鮮活和深刻,充分體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。六、課堂小結(jié),布置作業(yè) 小結(jié):植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛,在解決這類問題時(shí),應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況,再根據(jù)題意列式解答。 課外作業(yè):先判斷以下各題屬于哪種情況,再列式解答。 (1)在一條長(zhǎng)2千米的公路的一邊栽
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