在一條線段上植樹

1、在一條線段上植樹（兩端都不栽）教學(xué)設(shè)計(jì) 浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學(xué)張垚杰（初稿）浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)陳菊娣（修改）浙江省諸暨市教育局教研室湯驥（統(tǒng)稿）教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第107頁例2及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：    1建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。    2通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力

2、。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入    教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類問題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）    準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？    指名回答：60÷3+1=21（棵）  答：一共要栽21棵樹。    再來看看這一題（課件出示例2）認(rèn)真思考，這兩個(gè)題目有什么不同

3、？    大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？    【設(shè)計(jì)意圖】例2是在例1的基礎(chǔ)上教學(xué)的，對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)是為了找準(zhǔn)知識(shí)遷移的“原點(diǎn)”，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)做好鋪墊。二、比較分析，遷移新知    教師：你能用畫圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報(bào)）    預(yù)設(shè)1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計(jì)算？）只要先算出一邊的樹木數(shù)

4、量，再“×2”就可以了。    預(yù)設(shè)2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問：你能通過示意圖說說為什么嗎？）因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。                      教師：這個(gè)題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請(qǐng)你在草稿本上試一試。    【設(shè)計(jì)意圖】通過比較分析，使學(xué)生更為深刻地

5、理解題意，引導(dǎo)“用畫圖的方法表示出來”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。三、理解歸納，得出模型    指名回答，過程預(yù)設(shè)：    1先畫一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖看看，以20 m長(zhǎng)的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。    2同樣長(zhǎng)的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。 &

6、#160;  教師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。    教師追問：為什么要“×2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷洌?#160;   教師小結(jié)：我們一起來回顧一下這個(gè)題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。    【設(shè)計(jì)意圖】通過教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，

7、經(jīng)歷了問題解決的整個(gè)過程，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過程中得到了體現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)際中，可結(jié)合“你能用不同的方法對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？”這一問題，進(jìn)行開放式的教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法探索出規(guī)律。四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知    教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問題。    1一條走廊長(zhǎng)32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？    學(xué)生練習(xí)，指名回答：32÷4-1=7（盆）    答：一共要放7盆植物。教師：如果改為

8、兩端都放，該怎么算？32÷4+1=9（盆）教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。）    2一根木頭長(zhǎng)10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?#160;   教師：這個(gè)問題和我們學(xué)習(xí)的植樹問題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。    學(xué)生練習(xí)，分析講評(píng)：10÷5-1=4（次）   8×4=32（分鐘）  &#

9、160; 答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。    【設(shè)計(jì)意圖】第1題在完成后進(jìn)行了比較練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)兩種不同數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)；第2題雖然不是植樹的情境，但規(guī)律是相同的，引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖的方法即可抓住題目的本質(zhì)，同時(shí)擴(kuò)展了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用視野。五、利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知    小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？     教師：這題與已經(jīng)學(xué)過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。

10、    預(yù)設(shè)1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。    預(yù)設(shè)2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。    預(yù)設(shè)3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問：35÷5算的是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。    教師：比較植樹問題的三種情況，說說你自己的理解。    【設(shè)計(jì)意圖】以已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)用自己喜歡的方法探索這種情況的規(guī)律，在最后的比較環(huán)節(jié)也強(qiáng)調(diào)說出自己的理解。學(xué)生通過這樣的方式獲取的知識(shí)、思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)才能更加鮮活和深刻，充分體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。六、課堂小結(jié)，布置作業(yè)    小結(jié)：植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類問題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。    課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。    （1）在一條長(zhǎng)2千米的公路的一邊栽