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文檔簡介
1、在一條線段上植樹(兩端都不栽)教學設計 浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學張垚杰(初稿)浙江省諸暨市實驗小學教育集團陳菊娣(修改)浙江省諸暨市教育局教研室湯驥(統(tǒng)稿)教學內容:人教版小學數學教材五年級上冊第107頁例2及相關內容。教學目標: 1建立并理解在線段上植樹(兩端都不栽)的情況中“棵數=間隔數-1”的數學模型。 2通過畫線段圖初步培養(yǎng)學生探索解決問題的有效方法的能力,嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)應用意識。教學重點:建立并理解“棵數=間隔數-1”的數學模型。教學難點:培養(yǎng)學生探索解決問題的有效方法的能力
2、。教學準備:課件。教學過程:一、創(chuàng)設情境,復習引入 教師:上節(jié)課,我們學習了植樹問題中兩端都栽的情況,誰能說一說是用怎樣的數學模型解決這類問題的?(棵數=間隔數+1)能快速地完成下一題嗎?(課件出示題目) 準備題:綠化隊要在相距60 m的小路一邊植樹(兩端都栽),相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹? 指名回答:60÷3+1=21(棵) 答:一共要栽21棵樹。 再來看看這一題(課件出示例2)認真思考,這兩個題目有什么不同
3、? 大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽),相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹? 【設計意圖】例2是在例1的基礎上教學的,對已學知識的復習是為了找準知識遷移的“原點”,為下一個環(huán)節(jié)的教學做好鋪墊。二、比較分析,遷移新知 教師:你能用畫圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎?同桌之間可以互相交流。(指名匯報) 預設1:準備題是一邊,例2是小路兩旁。(追問:在圖上該如何表示?)就是有兩條線段。(怎么計算?)只要先算出一邊的樹木數
4、量,再“×2”就可以了。 預設2:準備題是兩端都栽,例2是兩端不栽。(追問:你能通過示意圖說說為什么嗎?)因為小路的兩端都是場館。 教師:這個題目該如何解決呢?你想到了什么方法?(可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律)請你在草稿本上試一試。 【設計意圖】通過比較分析,使學生更為深刻地
5、理解題意,引導“用畫圖的方法表示出來”對于培養(yǎng)學生良好的審題習慣具有非常重要的作用。該環(huán)節(jié)的設計還重點突出了對“先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再將規(guī)律應用于問題的解決”這一數學方法的遷移。三、理解歸納,得出模型 指名回答,過程預設: 1先畫一個簡單的線段圖看看,以20 m長的線段為例,在兩端都栽的情況下“棵數=間隔數+1”,需要栽5棵樹。 2同樣長的線段,在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹,也就是說栽的棵數比間隔數少1。(教師追問:可以用怎樣的數學模型表示?)棵數=間隔數-1。 &
6、#160; 教師:你能用不同的方法試一試,對這一數學模型進行驗證嗎?(學生操作,交流發(fā)現(xiàn)。)運用這一模型,例2可以怎樣解答?60÷3-1=19(棵)19×2=38(棵)答:一共要栽38棵樹。 教師追問:為什么要“×2”?(因為小路兩旁都要栽樹) 教師小結:我們一起來回顧一下這個題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較,采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數學模型,即棵數=間隔數-1。 【設計意圖】通過教師的引導,促使學生自主探索,
7、經歷了問題解決的整個過程,對數學思想的滲透也在知識的遷移和轉化過程中得到了體現(xiàn)。在教學實際中,可結合“你能用不同的方法對這一數學模型進行驗證嗎?”這一問題,進行開放式的教學實踐,鼓勵學生用自己的方法探索出規(guī)律。四、課堂練習,應用新知 教師:利用這一數學模型,還能解決許多生活中的問題。 1一條走廊長32 m,每隔4 m擺放一盆植物(兩端不放)。一共要放多少盆植物? 學生練習,指名回答:32÷4-1=7(盆) 答:一共要放7盆植物。教師:如果改為
8、兩端都放,該怎么算?32÷4+1=9(盆)教師:這兩種不同的擺法相差幾盆?(2盆)為什么?(兩端都放時,盆數=間隔數+1;兩端都不放時,盆數=間隔數-1。) 2一根木頭長10 m,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸完一共要花多少分鐘? 教師:這個問題和我們學習的植樹問題有關聯(lián)嗎?屬于植樹問題中的哪一種情況?可以先用畫圖的方法試一試。 學生練習,分析講評:10÷5-1=4(次) 8×4=32(分鐘)
9、160; 答:鋸完一共要花32分鐘。 【設計意圖】第1題在完成后進行了比較練習,加深了學生對兩種不同數學模型之間關系的認識;第2題雖然不是植樹的情境,但規(guī)律是相同的,引導學生通過畫線段圖的方法即可抓住題目的本質,同時擴展了學生對所學知識的應用視野。五、利用變式,強化認知 小明家門前有一條35 m的小路,綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵? 教師:這題與已經學過的植樹問題有什么不同?(一端栽一端不栽)先猜一猜,再用自己喜歡的方法驗證結果是否正確。
10、 預設1:兩端都栽的情況下,棵數=間隔數+1;兩端不栽的情況下,棵數=間隔數-1。這種一端栽一端不栽的情況,應該是棵數=間隔數。 預設2:是用畫線段圖的方法得出的,一共要栽7棵。 預設3:直接用35÷5=7(棵)。(教師追問:35÷5算的是什么?)間隔數。(用這樣的方法計算其實是以什么作為依據的?)在一端栽一端不栽的情況下,棵數=間隔數。 教師:比較植樹問題的三種情況,說說你自己的理解。 【設計意圖】以已學知識為基礎,放手讓學生獨立思考,鼓勵用自己喜歡的方法探索這種情況的規(guī)律,在最后的比較環(huán)節(jié)也強調說出自己的理解。學生通過這樣的方式獲取的知識、思維活動的經驗才能更加鮮活和深刻,充分體現(xiàn)了“不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。六、課堂小結,布置作業(yè) 小結:植樹問題在生活中的應用非常廣泛,在解決這類問題時,應該先判斷出屬于哪一種情況,再根據題意列式解答。 課外作業(yè):先判斷以下各題屬于哪種情況,再列式解答。 (1)在一條長2千米的公路的一邊栽
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