不規(guī)則截面制動蹄的鼓式制動器制動尖叫的研究

1、不規(guī)則截面制動蹄的鼓式制動器制動尖叫的研究JM.Lee首爾大學(xué)機(jī)械與空間工程學(xué)院，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seoul 151-742, Korea. E-mail: leejmgong.snu.ac.krS.W.Yoo首爾大學(xué)渦輪和動力機(jī)械研究中心（TPMRC），San 56-1,Shinrim-dong, Kwanak-ku, Seoul 151-742. Korea, E-mail: sungwooryu.snu.ac.krJ. H. KIM首爾大學(xué)先進(jìn)機(jī)械和設(shè)計(jì)研究所，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seou

2、l 151-742, Korea與C. G. AHN首爾大學(xué)工程科學(xué)研究所，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seoul 151-742, Korea（收于1999年10月19日，最終成型于2000年4月25日）對于有著不規(guī)則截面制動蹄的鼓式制動器的穩(wěn)定性分析，目的是通過部分的改變制動蹄的形狀以找到簡單有效減少鼓式制動器制動尖叫的方法。制動尖叫被看做是一種由使制動不穩(wěn)定的鼓式制動器自激振動引起的噪聲。當(dāng)前，客車的鼓式制動器常用不規(guī)則截面制動蹄以減少制動尖叫。然而，這種不規(guī)則性對于制動尖叫的影響還沒有從理論上分析過。在這個研究中，制動鼓與制動蹄分別被假定為一個規(guī)

3、則的環(huán)和一個非規(guī)則的拱門來建立制動器模型。在這種合理的建模方法下，制動器自激振動的特性和它們與制動尖叫的聯(lián)系將被基于模態(tài)測試的結(jié)果來進(jìn)行討論。當(dāng)制動器設(shè)計(jì)參數(shù)對于制動尖叫的影響被確定，一個微小的橫截面變化就用以減少制動尖叫。微小變化的影響通過噪聲測試儀器測試進(jìn)行核定。此外，不對稱制動鼓的影響可以通過大量的累加來表示出來。1. 引言尖叫是發(fā)生在車輛制動系統(tǒng)，公共交通系統(tǒng)等的重要的噪音問題。Kootwijk-Damman 1和Nakai等人2已經(jīng)完成了公共交通系統(tǒng)中鐵道車輪的尖叫的研究，而McMillan 3為理解鐵道車輪尖叫的現(xiàn)象開發(fā)了一個非線性摩擦模型。許多關(guān)于車輛制動系統(tǒng)尖叫的研究也從20世

4、紀(jì)20年代開始被執(zhí)行。對于制動尖叫的早期的研究相對于動摩擦系數(shù)，更注重靜摩擦系數(shù)造成的“粘滑”，隨后，摩擦速度負(fù)斜率以及“sprag-slip”現(xiàn)象被看做是引起尖叫的一個原因4-8。Millner提出了他的想法，即尖叫是一種由制動組件之間的耦合效應(yīng)引起的動態(tài)不穩(wěn)定性現(xiàn)象；這種耦合效應(yīng)產(chǎn)生于制動組件之間常規(guī)力變化而引起的摩擦力變化之上9。他提出了關(guān)于鼓式制動器的一個新的理論模型，并且Okamura等人把他的模型進(jìn)行大量細(xì)節(jié)的改進(jìn)以更加真實(shí)的模擬一個鼓式制動器10。Lang等人，Chen等人，Zhu等人，及Hulten等等則繼續(xù)了關(guān)于尖叫的研究11-17。Hulten提出了一個制動鼓和制動蹄被假設(shè)

5、為分布式質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的鼓式制動器的模型。在這些研究中，探究了規(guī)則截面鼓式制動器制動尖叫。不規(guī)則截面制動蹄常常運(yùn)用于目前客車的鼓式制動器以減少制動尖叫。通過部分改變制動蹄形狀而建立不規(guī)則截面，這種小變化是一種簡單而有效的減少制動尖叫的方法。盡管改變形狀這種方法還沒有一套理論分析上的手段，但是可以通過觀察感知和實(shí)驗(yàn)去確定。本文就是解決對不規(guī)則截面制動蹄鼓式制動器的制動尖叫進(jìn)行理論分析的問題。制動蹄的一個小變化將被做出用于減少制動尖叫，而變化的影響將通過噪聲測試儀器測試進(jìn)行鑒定。此外，對于制動鼓的大量累加的影響，Lang等將通過一個簡單的二元震動模型進(jìn)行研究并表示出來。2. 鼓式制動器動力特性的實(shí)驗(yàn)

6、研究在客車行駛測試中監(jiān)測尖叫并測量3.1和5.1KHz頻率的尖叫；在本文中主要處理3.1KHz頻率的尖叫。尖叫是一種由制動部件和摩擦機(jī)構(gòu)的動態(tài)作用引起的復(fù)雜現(xiàn)象。在這部分，將討論制動鼓和制動蹄的動態(tài)特性的影響。進(jìn)行模態(tài)測試來研究動態(tài)特性。從模態(tài)測試的結(jié)果中，我們發(fā)現(xiàn)制動部件的動態(tài)特性隨著他們的裝配和制動力的使用而變化。因此，實(shí)驗(yàn)研究將集中于制動系統(tǒng)中制動部件自由支撐狀況下與施加制動力狀況下的對比。2.1.制動部件的動態(tài)特性制動鼓與制動蹄的模態(tài)參數(shù)（沒有組裝）通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)。圖1是本研究中使用的制動鼓和制動蹄圖，在實(shí)驗(yàn)中獲得的FRF采集點(diǎn)顯示在圖上。制動蹄由網(wǎng)絡(luò)與圓邊組成；網(wǎng)絡(luò)連接到圓邊上

7、以增強(qiáng)制動蹄的剛度。模態(tài)測試中FRF采集的次數(shù)被顯示出來。制動鼓與制動蹄的FRF采集點(diǎn)數(shù)目分別為20和8個。圖1.制動鼓(a)與制動蹄(b)表1.模態(tài)測試中提取的制動鼓與制動蹄在自由支撐狀況下的固有頻率構(gòu)件模序固有頻率(kHz)制動鼓1d1.07, 1.102d2.62, 2.703d4.79制動蹄1s2.112s5.563s7.29圖2.模態(tài)測試中提取的制動鼓與制動蹄在自由支撐狀況下的模態(tài)振型：(a)2d模式的制動鼓；(b)2s模式的制動蹄表1顯示了從模態(tài)測試中提取的制動鼓與制動蹄在自由支撐狀況下的固有頻率，圖2對2d模式與2s模式的模態(tài)振型進(jìn)行了描繪。因?yàn)?d模式有兩個類似于一對的固有頻率

8、，而只有一個模態(tài)振型在圖2(a)中顯示；另一個模態(tài)振型與圖2(a)中的是一致的除了節(jié)點(diǎn)與反節(jié)點(diǎn)的位置。如圖2所示，2d模式的模態(tài)振型非常類似于自由支撐環(huán)的第二類彎曲模型，而2s模式的模態(tài)振型同樣也類似于自由支撐拱門的第二類彎曲模型2.2.鼓式制動器總成的動力特性對鼓式制動器總成進(jìn)行的模態(tài)測試在同樣的32bar制動力條件下進(jìn)行。圖3顯示了鼓式制動器總成；襯片貼在制動蹄上，摩擦發(fā)生在襯片與制動鼓之間。制動鼓與制動蹄FRF采集點(diǎn)的數(shù)量分別為20個和16個（每個圓環(huán)底部有8個）。表2顯示了鼓式制動總成的固有頻率接近從驅(qū)動測試測量出來的尖叫頻率，2a模式模態(tài)振型與3.1kHz頻率尖叫的聯(lián)系則顯示在圖4中

9、。圓和圓環(huán)面在圖中分別代表制動鼓與制動蹄。X標(biāo)志表示在圓周方向上的對應(yīng)位置（只顯示了總成中的一個制動蹄）。在這個圖中，制動鼓在2a模式中有著與在圖2(a)中2d模式幾乎一致的模態(tài)振型；當(dāng)制動蹄配對到制動鼓并且施加了制動力時制動鼓幾乎還是保持著自由支撐狀態(tài)下的模態(tài)振型。因此，自由支撐的制動鼓的模態(tài)振型可以用于理論分析。然而，很難說當(dāng)施加制動力時制動蹄也能保持自由支撐狀態(tài)下的模態(tài)振型。如圖4所示，制動蹄的模態(tài)振型是跟隨制動鼓的那些模態(tài)振型變化的。圖3.鼓式制動器總成圖表2.模態(tài)測試提取的鼓式制動器總成固有頻率與驅(qū)動測試測量的尖叫頻率模序模態(tài)測試固有頻率 (kHz)驅(qū)動測試尖叫頻率 (kHz)2a2

10、.90, 3.183.13a5.035.1圖4.模式2a（制動總成）的模態(tài)振型與模態(tài)測試提取的3.1kHz頻率尖叫的聯(lián)系：(a) 2.90 kHz; (b) 3.18 kHz.如表1所示，與制動蹄相比制動鼓的固有頻率非常接近尖叫頻率；因?yàn)槭┘恿酥苿恿λ约饨蓄l率比自由支撐的制動鼓固有頻率稍微高一點(diǎn)。這意味著當(dāng)施加制動力時制動鼓的振動特性只改變一點(diǎn)，而制動蹄的改變將會非常大。2.3.制動鼓與制動蹄的模態(tài)振型用于分析Millner和Okamura等人利用自由支撐圓環(huán)和拱門的固有模態(tài)振型建立它們的模型，他們假定模式2a的模態(tài)振型包括模式2d和2s9,10。這就可以假設(shè)模式2a的制動鼓模態(tài)振型與模式2

11、d的是一樣的，即自由支撐圓環(huán)的第二類彎曲模態(tài)振型。然而模式2a的制動蹄模態(tài)振型與模式2s的不一致，即自由支撐拱門的第二類彎曲模態(tài)振型。制動總成中制動蹄的模態(tài)振型依靠于制動鼓的動作。因此，本文中一系列的功能測試將被用于近似制動蹄的模態(tài)振型。此外，就使得在近似的方法中有必要利用不規(guī)則或任意截面去得到我們需要的制動蹄。3.理論模型圖5顯示了制動器總成的一個動態(tài)模型。制動鼓和制動蹄分別被看做一個規(guī)則薄壁圓環(huán)和一個不規(guī)則薄壁拱門。因此，模型的建立考慮了制動器組件的徑向與圓周位移。制動鼓與制動蹄可以分別看做是一個實(shí)心圓環(huán)和一個實(shí)心拱門，然后剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量必須通過對模型增加一個旋轉(zhuǎn)的自由度去考慮。然而，

12、尖叫被分析為制動組件之間由徑向位移產(chǎn)生的作用力的變化所引起的摩擦力變化造成的動態(tài)不穩(wěn)定性現(xiàn)象；在薄壁圓環(huán)理論中徑向位移是與圓周位移相互聯(lián)系的。因此旋轉(zhuǎn)自由度的影響大大小于徑向與圓周位移產(chǎn)生的影響，而薄壁圓環(huán)理論將被用于理論分析。根據(jù)第5部分展示的程序?qū)Ρ”趫A環(huán)和拱門的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，薄壁圓環(huán)和拱門的動態(tài)特性將被逐步等同于制動鼓與制動蹄的動態(tài)特性。圖5.鼓式制動器總成的理論模型w和v分別為徑向和圓周位移，它們又分為d,1,2三個下標(biāo)；wd和vd表示制動鼓的位移；而w1，v1和w2，v2分別表示制動蹄1與制動蹄2。圓周坐標(biāo)和分別以制動蹄1與制動蹄2的中心為起點(diǎn)，為它們起點(diǎn)之間的角度。1，2分為制動蹄

13、1中心線到襯片兩端的角度。在制動蹄2中，用1，2分別替代1，2。襯片被模擬為徑向分布的彈簧。彈簧勁度系數(shù)k1，k2，k3，k4等同于正常組件的接觸剛度。切向分量因?yàn)榻佑|表面油脂潤滑所以很小于是可以忽略不計(jì)。Ki個附加質(zhì)量連接到制動鼓分析不對稱的影響被集中表示為mk。圓環(huán)的不對稱迫使產(chǎn)生波浪運(yùn)動通過其模態(tài)振型到其本身，所以致使了不穩(wěn)定性的降低。制動鼓旋轉(zhuǎn)的影響除了制動鼓與襯片之間的摩擦力之外都忽略掉，因?yàn)樾D(zhuǎn)速度大大低于制動鼓的振動速度。4. 運(yùn)動方程4.1.動能與勢能運(yùn)動方程通過假設(shè)模型獲得。鼓式制動器的動能與勢能通過如下計(jì)算K與U分別為動能和勢能，下標(biāo)d，s，lin和k分別表示制動鼓（圓環(huán)）

14、，制動蹄（拱門），襯片和接觸剛度。圓環(huán)的動能和勢能由如下表達(dá)式給出d，Ad，rd和EId分別表示密度，橫截面積，中間面半徑和圓環(huán)的抗彎剛度。在方程(2)中r為附加質(zhì)量的數(shù)量而(-k)為k表示附加質(zhì)量mk角位置的狄拉克函數(shù)。方程(2)和(3)通過非伸縮逼近獲得因?yàn)橹苿庸呐c圓環(huán)有著幾乎一致的彎曲模態(tài)振型。因?yàn)槟┒说慕佑|剛度所以非伸縮逼近不能運(yùn)用于拱門。因此，拱門的動能與勢能由下列式子給出1，A1，r1，E1和I1分別表示與制動蹄1等同的拱門的密度，橫截面積，中間面半徑，楊氏模量及與橫截面慣性矩；2，A2，r2，E2和I2則表示與制動蹄2等同的拱門的這些參數(shù)。用曲線方程近似網(wǎng)的外形，A1，A2，r1

15、，r2，I1和I2通過表達(dá)成或的函數(shù)獲得，然后整合在等式(5)和等式(6)中表達(dá)。圖6表達(dá)了通過在這個分析中所用的曲線方程獲得的網(wǎng)的外形。襯片的勢能可以由圓環(huán)和拱門的相對位置得到如每單位角度的襯片的放射狀的彈簧的勁度系數(shù)圖6.通過曲線方程和制動蹄橫截面獲得的原始制動蹄的網(wǎng)的形狀Elin，blin，rlin和hlin分別表示楊氏模量，寬度，半徑和襯片的厚度。勢能產(chǎn)生于拱門末端的接觸剛度(-)和(-)為Dirac三角函數(shù)。4.2.圓環(huán)和拱門的模態(tài)振型在本文我們對3.1kHz頻率的尖叫進(jìn)行分析，所以將運(yùn)用一對圓環(huán)的第二類彎曲模型。拱門的模態(tài)振型將利用一系列的試探函數(shù)進(jìn)行逼近，因?yàn)楣伴T擁有的是不規(guī)則橫

16、截面而且被組裝在相當(dāng)于固定而寬大的鼓的圓環(huán)上。這意味著逼近方法偏向于通過單獨(dú)為對拱門考慮一系列的試探函數(shù)獲得。圓環(huán)的圓周方向的位移1(t)和2(t)分別表示一對圓環(huán)的廣義坐標(biāo)，常數(shù)n是節(jié)線的序號；例如，第二類彎曲模型的n是3。僅僅通過一對圓環(huán)，特定頻率的尖叫就可以單獨(dú)進(jìn)行分析。而圓環(huán)的徑向位移可以通過方程(4)和(10)進(jìn)行估算。N是試探函數(shù)的序號而1j(t)，1j(t)，2j(t)和2j(t)分別為這些函數(shù)的廣義坐標(biāo)。4.3.摩擦產(chǎn)生的廣義力通過圓環(huán)與拱門相對位移產(chǎn)生的施加在拱門上的摩擦力為為襯片的摩擦系數(shù)。大小相等方向相反的摩擦力施加在圓環(huán)上。摩擦力施加在拱門上產(chǎn)生的廣義力通過如下表達(dá)式得

17、到就圓環(huán)來說，廣義力為4.4.運(yùn)動方程通過把方程(1)-(15)帶入拉格朗日方程，得到與摩擦相關(guān)的鼓式制動器的運(yùn)動方程形如i為1到N的整數(shù)；整數(shù)i為方程(16c)-(16f)中 c8i，c9i，c10i和c11i的下標(biāo)。因此，(16c)-(16f)中任何一個方程都可以擴(kuò)展為N個方程；方程總數(shù)為4N+2。系數(shù)(c21-c29)在附錄A中標(biāo)出。這些運(yùn)動方程可以排列為如下矩陣式，M和K為(4N+2)×(4N+2)矩陣；子矩陣M11和K11為2×2矩陣而M和K中其他對角矩陣為N×N矩陣。置矩陣的其他元素在附錄B中表出。制動系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性可以由方程(17)特征值的實(shí)部決定

18、。當(dāng)摩擦系數(shù)為零時矩陣M和K是對稱的，但是當(dāng)不為零時K則是非線性的。K的非線性可以引導(dǎo)正實(shí)部影響系統(tǒng)的負(fù)阻尼比；而負(fù)阻尼比導(dǎo)致系統(tǒng)偏離的震動。因此，系統(tǒng)將變得不穩(wěn)定以致尖叫的產(chǎn)生。5. 等價參數(shù)本文僅通過一對圓環(huán)的第二類彎曲模型執(zhí)行對3.1kHz頻率的尖叫的模擬。因此與3.1kHz頻率尖叫相聯(lián)系的鼓式制動器的等價參數(shù)將展現(xiàn)與本文中。圓環(huán)的截面區(qū)域和彎曲剛度將不同于通過制動鼓的截面尺寸直接估算而得到的結(jié)果。圓環(huán)的兩個參數(shù)應(yīng)當(dāng)作為制動鼓的模型特征表現(xiàn)出來的等價參數(shù)進(jìn)行估算。盡管，這兩個等價參數(shù)不能同時獲得。當(dāng)圓環(huán)的固有頻率已知時，兩個等價參數(shù)中的一個得到確定，則另一個等價參數(shù)也將得到確定。這是因?yàn)?/p>

19、截面區(qū)域和彎曲剛度分別適用于于動能和勢能，而固有頻率由動能和勢能共同決定。相應(yīng)的，圓環(huán)的等價參數(shù)由以下程序獲得。(i)通過FEanalysis估算制動鼓的參考動能；參考動能不包括制動鼓的固有頻率。參考動能用于替代動能，因?yàn)橥ㄟ^FEanalysis估算得到的制動鼓的固有頻率并不精確等同于真實(shí)的制動鼓的固有頻率。圖7（a）展示了用于估算的模式2d的參考動能。(ii)估算圓環(huán)的第二類彎曲模型的參考動能為截面區(qū)域的一個函數(shù)Ad。(iii)通過兩個參考動能的實(shí)際值獲得Ad，通過以上程序估算，應(yīng)當(dāng)是兩個相同的值。圖7.自由支撐狀態(tài)下通過FEanalysis提取的制動鼓和制動蹄的模態(tài)振形：（a）制動鼓的2d

20、模式；（b）制動蹄的2s模式。表3對3.1kHz頻率尖叫進(jìn)行分析的參數(shù)(MKSunit)零件參數(shù)值參數(shù)值制動鼓Ad9.51×10-4rd0.1061EId4363.2d7250制動蹄rA2.871,27850rI1.16E1,E2210×109襯片blin0.0365rlin0.0999hlin0.035Elin3.0×107接觸剛度k1,k41.0×108k2,k36.0×108幾何68.5°165.5°180°244.5°(iv)通過彎曲剛度的函數(shù)EId估算圓環(huán)的第二類彎曲模型的固有頻率。(v)獲得的

21、圓環(huán)模型和真實(shí)的制動鼓的EId必須是一個相同的數(shù)值。真實(shí)的制動鼓的固有頻率在表1中給出。這個程序同樣應(yīng)用到拱門的等價參數(shù)A1,A2,I1和I2。然而這些參數(shù)不能從這個程序中直接獲得，因?yàn)檫@些參數(shù)不是常量而是線性函數(shù)。因此，我們引進(jìn)了比例因子rA和rI；通過rA與制動蹄的真實(shí)橫截面面積相乘來估算A1和A2,而通過rI與制動蹄的真實(shí)橫截面慣性矩相乘來估算I1和I2。因?yàn)閮蓚€制動蹄的形狀是一樣的，所以僅用引入兩個比例因子。這些決定拱門等價參數(shù)的比例因子可以通過應(yīng)用上面所提到的程序獲得。圖7(b)顯示了模式2s用于估算參考動能。這個等效參數(shù)的概念同樣需要建立合理的圓環(huán)與拱門的成對系統(tǒng)。因?yàn)槌蓪ο到y(tǒng)的模

22、態(tài)特征取決于圓環(huán)或拱門在系統(tǒng)中動能與勢能的占有數(shù)量。表3給出了圓環(huán)與拱門的參數(shù)，包括以上程序所涉及的等價參數(shù)。6. 結(jié)果和應(yīng)用6.1.特征值分析結(jié)果方程(17)的特征值分析體現(xiàn)為制動系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。因?yàn)樵诒狙芯恐袑?.1kHz尖叫進(jìn)行分析，所以兩種模式，i.e.，用于估算一對圓環(huán)與拱門的第二類彎曲模型出示在圖8和圖9中。如4.2節(jié)所述，理想圓環(huán)模態(tài)振形用于圓環(huán)，而近似模態(tài)振形用于拱門；在方程(10)中n用3，在方程(11)和方程(12)中N用20。80個多項(xiàng)式作為兩個拱門的模態(tài)振形的試探函數(shù)。因此M與K在方程(17)中為82×82矩陣。圖8顯示了通過特征值分析獲得的隨著摩擦系數(shù)變化

23、的固有頻率和真實(shí)部件的特征值。如圖8(a)所示，兩條不一樣的固有頻率曲線相交于摩擦系數(shù)0.37處。因?yàn)樘卣髦翟谀Σ料禂?shù)小于0.37時為幅度不等的虛數(shù)，而在0.37至1之間為幅度相等的復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的正實(shí)部與負(fù)實(shí)部如圖8(b)所示，正實(shí)部使得系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，摩擦系數(shù)0.37為影響尖叫的一個臨界值。在不穩(wěn)定區(qū)域，因?yàn)閺?fù)數(shù)特征值影響，系統(tǒng)為一個復(fù)雜的模態(tài)振形，因此，系統(tǒng)的運(yùn)行會趨于波動。圖8.通過特征值分析獲得的隨著摩擦系數(shù)變化的固有頻率和真實(shí)部件的特征值(a) 固有頻率；(b)真實(shí)部件特征值圖9.動態(tài)模態(tài)振形：(a)不穩(wěn)定系統(tǒng)；(b)穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)字表示運(yùn)動的步驟。圖9顯示了當(dāng)穩(wěn)定系統(tǒng)有著自身固定的模

24、態(tài)振形時，不穩(wěn)定的系統(tǒng)所產(chǎn)生的波動。Lang etal.和Hulten 11,17對制動尖叫的波動進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果是被迫波動造成了系統(tǒng)的不穩(wěn)定產(chǎn)生。同樣可以看到穩(wěn)定系統(tǒng)中拱門的模態(tài)振形與自由支撐拱門狀態(tài)下的是不一樣的，但是它又取決于圓環(huán)的模態(tài)振形。6.2.特征值分析結(jié)果特征值的正實(shí)部通過不斷變換每個參數(shù)來估算來找到其對與尖叫有關(guān)的參數(shù)產(chǎn)生的影響。參數(shù)在±20%范圍內(nèi)，摩擦系數(shù)在0.37處進(jìn)行估算。在圖10(a)中可以看到正實(shí)部隨著參數(shù)從0到-20%范圍變化而從0開始增長。這意味著應(yīng)當(dāng)減少Ad和rI來減少系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。相反，圖10(b)顯示應(yīng)當(dāng)增加EId , rA 和 Elin來

25、減小不穩(wěn)定性。換句話說，增加截面面積和減小制動蹄的彎曲剛度對減小尖叫是有利的，而對于制動鼓則產(chǎn)生相反的結(jié)果。圖11顯示了幾何參數(shù)對尖叫的影響。如圖所示，增加1減小2可以減小尖叫，而1和2分別具有同樣效果。角距有一個與原始值接近的最佳值。這些參數(shù)對尖叫產(chǎn)生的影響會隨鼓式制動器的類型和尖叫的頻率變化而變化。通常公認(rèn)波動容易發(fā)生在軸對稱結(jié)構(gòu)，而通過增加不對稱性進(jìn)行抑制。質(zhì)量塊依附在制動鼓上增加不對稱性，而這些塊的影響在摩擦系數(shù)為1.0時被分析，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于摩擦系數(shù)臨界值。當(dāng)摩擦系數(shù)取值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于臨界值時，系統(tǒng)將變得極為不穩(wěn)定。附加質(zhì)量在圓周等距分布以保持制動鼓的平衡。在圖12中可以看到當(dāng)沒有4附加質(zhì)量時，

26、2和3附加質(zhì)量影響尖叫的程度。因?yàn)橄鄬τ?來說，2和3把一對圓環(huán)模型的固有頻率分為兩個極為不同的頻率。如圖8(a)所示，兩個頻率相差最大的地方，就是臨界摩擦系數(shù)取值最大的地方。圖10.隨(a) Ad , rI 和 (b) EId , rA, Elin變化的特征值的正實(shí)部圖11.隨集角變化的特征值正實(shí)部6.3.網(wǎng)的部分形狀的修改對于參數(shù)的研究我們得到減小尖叫的方法，即增大橫截面及減小制動蹄的彎曲剛度。然而，對兩個制動蹄的修改不能同時完成。因此，應(yīng)該盡可能的減小制動蹄的剛度而盡量少的減少截面面積。為完成這個過程，在張力集中的小部件上應(yīng)該盡可能少的進(jìn)行修改。集中張力可以通過FEM獲得的制動蹄的張力能

27、量分配得到；圖13顯示了制動蹄2s模式下的張力能量分配。圖14顯示了通過切除一些部分得到的網(wǎng)絡(luò)修改的圖形，而表4顯示了在分析之前和修改之后制動蹄的固有頻率和臨界摩擦系數(shù)的估算。摩擦系數(shù)臨界值的增加意味著尖叫在修改之后減少了。圖12.隨附加質(zhì)量變化的特征值正實(shí)部圖13.通過FE分析提取的制動蹄2s模式的張力能量分配圖14.通過線性函數(shù)獲得的原始與修改之后的網(wǎng)絡(luò)輪廓6.4.通過噪聲測量器的檢測網(wǎng)絡(luò)修改的效果使用噪聲測量器的檢測，并在圖15中顯示。鼓式制動器與后輪連接，然后數(shù)值與尖叫的聲壓等級通過一個麥克風(fēng)進(jìn)行測量。通過這些測量數(shù)據(jù)，對噪聲比率和噪聲索引進(jìn)行估算，這些值在表5中顯示并與客戶要求的最低

28、噪聲限制進(jìn)行比較。噪聲比率是所有制動次數(shù)中尖叫出現(xiàn)次數(shù)的比率，而噪聲索引是一個通過尖叫產(chǎn)生的聲壓無空間化獲得的一個值。因此，噪聲比率越大，尖叫產(chǎn)生的越頻繁，而噪聲索引越大尖叫的音量就越大。執(zhí)行4次試驗(yàn)，總的制動數(shù)量為3543次每次試驗(yàn)；通過5天來進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)。表4.修改前與修改后制動蹄的固有頻率和臨界摩擦系數(shù)第二類彎曲模型的固有頻率(kHz)臨界摩擦系數(shù)原始制動蹄5.560.37修改之后的制動蹄4.780.54比率-14.0%+45%圖15.(a)噪聲測試器測試的圖片以及(b)后輪連接的鼓式制動器放大圖片。表5.噪聲測試器測試結(jié)果測試序號制動蹄類型噪聲比率(%)噪聲索引備注1原始制動蹄0.25

29、0.31沒有超過噪聲限制2原始制動蹄0.234.00超過噪聲限制3修改后的制動蹄0.000.00Nosquealoccurred4修改后的制動蹄0.000.00Nosquealoccurred圖16.噪聲測試器測試中測量的鼓式制動器噪聲聲譜：(a)原始制動蹄出現(xiàn)3.1kHz尖叫；(b)修改過后的制動蹄沒有尖叫出現(xiàn)從表5中我們可以看出相對于原始的制動蹄用修改后制動蹄的鼓式制動器基本上沒有尖叫。圖16顯示了使用原始或修改過后制動蹄的鼓式制動器噪聲聲譜；除了3.1kHz波峰的的另外一條譜線是環(huán)境噪聲。通過以上結(jié)果，部分修改網(wǎng)絡(luò)可以有效減少尖叫產(chǎn)生。7. 結(jié)論在本文中，對于應(yīng)用不規(guī)則截面制動蹄鼓式制動

30、器來減少制動尖叫進(jìn)行了理論分析，還對制動器設(shè)計(jì)參數(shù)對制動尖叫的影響進(jìn)行了研究。所有的這些結(jié)果都顯示了尖叫可以由改變制動器組件的動態(tài)特性來抑制。對于制動蹄，可以增加橫截面積，降低制動蹄彎曲剛度來減少鼓式制動器制動尖叫。盡管他們不能同時進(jìn)行，但是一個有效的修改方法是通過張力能量分配盡可能的降低制動蹄的彎曲剛度而較少的減少橫截面積。通過這個方法，對于截面較小的修改，通過理論分析和噪聲測試器測試證明，可以達(dá)到很有效的效果。于是，可以推斷甚至對于制動蹄一個很小的改變就可以對降低尖叫產(chǎn)生很大的效果。最后，制動鼓的不對稱產(chǎn)生的影響考慮了不穩(wěn)定性與波動的聯(lián)系進(jìn)行了研究。參考文獻(xiàn)1. C. M. KOOTWIJ

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