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4、Gauss 公式 設 = ( x, y, z R 3 | a 2 x 2 y 2 z 0, a > 0 ，S 為 的邊界曲面外側(cè)，計算 I= S ax dydz + 2( x + a y dzdx x2 + y2 + z2 +1 ， S2 : 解： S1 : z = a 2 x 2 y 2 （下側(cè)） x2 + y 2 a2 z = 0 （上側(cè)） ， = 0 ， S2 S = + = = S1 S2 S1 1 a 2 axdydz + 2( x + adzdx = +1 S1 a +1 S2 S1 + S2 1 2 = 1 2 a + 1 S1 + S2 1 axdydz + 2( x + a ydzdx = 1 1 a2 + 1 3a a + 2( x + a dV = a2 + 1 (3a + 2 xdV = a2 + 1 3adV = 1 4 2 a 4 a3 = a2 + 1 2 3 a2 + 1
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