流體動力學(xué)知識點復(fù)習(xí)

1、6.2流體動力學(xué)基礎(chǔ)知識點一：流場的基本概念一、跡線某一質(zhì)點在某一時段的運動軌跡線圖中煙火的軌跡為跡線、流線1、流線的定義表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合如圖為流線譜中顯示的流線形狀。1占1八、2、流線的作法在流場中任取一點，繪出某時刻通過該點的流體質(zhì)點的流速矢量 ui，再畫出距很近的2點在同一時刻通過該處的流體質(zhì)點的流速矢量U2，如此繼續(xù)下去，得一折線 1234，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。3、流線的性質(zhì) a.同一時刻的不同流線，不能相交。因為根據(jù)流線定義，在交點的液體質(zhì)點的流速向量應(yīng)同時與這兩條流線相切，即一個質(zhì)點不可能同時 有兩個

2、速度向量。b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。因為流體是連續(xù)介質(zhì)，各運動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。c.流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。?。因為對不可壓縮流體，元流的流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成反比。4、流線的方程dl dx dy dz= = 込巧 %在流線上某點取微元長度 dl （不代表位移），dl在各坐dx dy dz=或叫 丹叫流線的微分方程標(biāo)軸上的投影分別為 dx、dy、dz，貝U:跡線與流線的比較:概念定義備注流線流線是表示流體流動趨勢的 一條曲線，在同一瞬時線上各質(zhì) 點的速度向量都與其相切，它描 述了流場中不同質(zhì)點在同一時 刻的運動情況。流線方程為：di

3、 dx dy dz J 一瓦珀知岀時間t為參變量。跡線跡線是指某一質(zhì)點在某一時 段的運動軌跡，它描述流場中同 一質(zhì)點在不同時刻的運動情況。跡線方程為：dx dy dz 込S叫式中時間t為自變量。三、恒定流和非恒定流1、恒定流流體質(zhì)點的運動要素只是坐標(biāo)的函數(shù)，與時間無關(guān)。恒定流動過流場中某固定點所作的流線，不隨時間而改變 流線與跡線重合2、非恒定流流體質(zhì)點的運動要素，既是坐標(biāo)的函數(shù)，又是時間的函非恒定流動數(shù)質(zhì)點的速度、壓強、加速度中至少有一個隨時間而變化。跡線與流線不一定重合在定常流動情況下，流線的位置不隨時間而變，且與跡 線重合。在非定常流動情況下，流線的位置隨時間而變；流線與 跡線不重合。四

4、、流管、流束、總流流管：在流場中取任一圭寸閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點作流線，這些流線所組成的管二二二御狀空間。管外的流體質(zhì)點不能交流。流束：流管中的流體。微元流束：流管的橫截面積為微元面積時的流束?？偭鳎河蔁o限多微元流束所組成的總的流束。五、過水（流）斷面與某一流束中各條流線相垂直的截面，此流束的過水?dāng)嗝婕此溃ü艿?、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫斷面，如圖1-1，2-2斷面。六、流速（1）點速u :某一空間位置處的流體質(zhì)點的速度。（2）均速v :同一過水?dāng)嗝嫔?，各點流速 u對斷面a的算 術(shù)平均值。微元流束的過水?dāng)嗝嫔希梢灾行奶幍牧魉僮鳛楦鼽c速度 的平均值。七、流量 q單位

5、時間通過某流束過水?dāng)嗝娴牧黧w體積。米3/秒，升/秒微元流束 dq=uda總流q= Jqdq =/auda知識點二：連續(xù)性方程1、微元流束的連續(xù)性方程微元流束上兩個過水?dāng)嗝?da i、da 2，相應(yīng)的速度分別為ui、U2，密度分別為p i、p2 ； dt時間，經(jīng)dai流入的質(zhì)量為 dm i =piuida idt，經(jīng) da 2 流出的質(zhì)量為 dm 2 =p2U2da2dt ,對定常流動，根據(jù)質(zhì)量守恒定律：piuida idt =p2U2da2dt 宀 piuida i =p2U2da2對不可壓縮流體p i = p2 , u idai = U2da2得: dq i =dq 2不可壓縮流體定常流動微

6、元流束的連續(xù)性方程意義：在同一時間通過微元流束上任一過水?dāng)嗝娴牧髁肯嗔魇蔚牧黧w體積（質(zhì)量）保持不變。2、總流連續(xù)性方程將 piuida i =p2U2da2 進行積分：jai piuida i =/a2 p2U2da22、變直徑管的直徑 di=320mm, d2=160mm ，流速ui=1.5m/s , u 為：a.3m/s ; b.4m/s ; c.6m/s ; d.9m/s。 c.知識點三：恒定總流能量方程、不可壓縮無粘性流體伯努利方程意義：無粘性流體沿流線運動時，其有關(guān)值的總和是 沿流向不變的。二、不可壓縮有粘性流體伯努利方程2 +妊"十旦+逍+K7 2g r 2g意義：粘性

7、流體沿流線運動時，其有關(guān)值的總和是沿 流向逐漸減少的。各項的能量意義與幾何意義:冃能量意義幾何意義z比位能一單位重量流體流經(jīng)給定點時的位能位置水頭（位頭）一流體質(zhì)點流經(jīng)給定點時所具有的位置高度p/ Y比壓能一單位重量流體流經(jīng)給定點時的壓能壓強水頭（壓頭）一流體質(zhì)點流經(jīng)給定點時的壓強高度u2/2g比動能一單位重量流體流經(jīng)給定點速度水頭（速度頭）一流體質(zhì)點流經(jīng)給定點時的動能時，因具有速度u，可 向上自由噴射而能夠到 達的高度hi能量損失一單位重量流體流動過程中損耗的機械能損失水頭三、伯努利方程的能量意義：+ = z2 + + （1）對無粘性流體 Y 藝一號鋰I，總比厶匕冃能 ei=e 2單位重量無

8、粘性流體沿流線（或微元流束）從位置 1 到位置2時：各項能量可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。Pi “；P£ 直;L（2） 對粘性流體 -,總比能 ei=e 2+ 單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置 1到位置2時：各項能量可互相轉(zhuǎn)化，總機械能也有損失。伯努利方程的幾何意義:單位重量無粘性流體沿流線（或微元流束）從位置 1到 位置2時：各項水頭可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變?？偹^ hi=h 2單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置 1到 位置2時：各項水頭不但可以互相轉(zhuǎn)化，其總和也必然沿流 向降低?？偹^ h i=h 2+ 伯努利方程的圖解一水頭線水頭線：沿程水頭的變化曲線p II1J

9、 + -F -總水頭線：總水頭h頂點的連線。 對應(yīng)剁的變化 曲線。測壓管水頭線（靜壓水頭線）：壓強水頭頂點的連線。 對應(yīng)的變化曲線。對無粘性流體：h =常數(shù)，總水頭線為水平線。測壓管水頭線為隨過水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。對粘性流體：h工常數(shù)，hi=h 2+h 'i，總水頭線為沿流向 向下傾斜的曲線。測壓管水頭線為隨過水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。注意：1.無粘性流體流動的總水頭線為水平線；2. 粘性流體流動的總水頭線恒為下降曲線；3. 測壓管水頭線可升、可降、可水平。4. 總水頭線和測壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的速 度水頭。流體沿水頭的變化情況 ：一一水力坡度四、總流伯努利方程應(yīng)用條件：（1

10、）定常流動；（2 ）不可壓縮流體；（3）質(zhì)量力只有重力；（4）所選取的兩過水?dāng)嗝姹仨毷蔷徸兞鲾嗝妫珒蛇^ 水?dāng)嗝骈g可以是急變流。（5 ）總流的流量沿程不變。(6)兩過水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒有能量 的輸入或輸出。(7 )式中各項均為單位重量流體的平均能(比能)。五、列伯努利方程解題：注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。例1某工廠自高位水池引出一條供水管路 ab如圖3-31 所示。已知：流量q = 0.034米3/秒；管徑d = 15厘米；壓 力表讀數(shù)pb = 4.9牛/厘米2;高度h = 20米。問水流在管路 ab中損失了若干水頭？解：選取水平基準(zhǔn)面 o o，過水?dāng)嗝? - 1、2 - 2。設(shè)

11、 單位重量的水自斷面1 -1沿管路ab流到b點，貝U可列出 伯努利方程：巴+皿弋+里+曲+ R Y 2gy 2g因為：Z1 = h = 20 米，Z2 = 0 ,Ep3=pK=49000 = 5米7 y 9800V2 = q/a = 1.92 米/ 秒取al=a2 = 1 , V1 = 0貝廿：20 + 0 + 0= 0 + 5 + 1.922/19.6 + h i故 hi = 14.812（米）例2 :水深1.5m、水平截面積為3m X3m的 水箱，箱底接一直徑為 200mm ,長為2m的 豎直管，在水箱進水量等于出水量情況下作 恒定出流，略去水頭損失，試求點2的壓強。解：根據(jù)題意和圖示，水

12、流為恒定流；水箱表面，管子出 口，管中點2所在斷面，都是緩變流斷面；符合總流伯努利 方程應(yīng)用條件。水流不可壓縮，只受重力作用?；鶞?zhǔn)面0-0取在管子出口斷面 3-3上，取a 2 =a3 = 1，寫斷 面2-2和3-3的總流伯努利方程：比+魚+工=花+魚+空|7 2gy 2g采用相對壓強，則 P3 = 0，同時V2=V 3 ,1+蟲=0 所以 1L p 2 = -9800 pa其真空值為9800 pa。上式說明點2壓強小于大氣壓 強，其真空度為1m水柱，或絕對壓強相當(dāng)于10-1=9m 水柱。知識點四：恒定總流的動量方程及其應(yīng)用一、動量方程動量定理：質(zhì)量系的動量（巨對時間的變化率，等于作用于該質(zhì)點系

13、的所有外力之矢量和，即:系數(shù)，一般取1花亦u|不可壓縮流體的定常流動總流的動量方程圓為作用于流體上所有外力 (流束段1 - 2的重量國、兩 過水?dāng)嗝嫔蠅毫Φ暮鲜噶课祝?旦、其它邊界上受到的表面 壓力區(qū))的合力。即：U +盒+戸已 +玄 = PQ(J豈丿將各量投影到直角坐標(biāo)軸上，F(xiàn)嚴(yán) PQ(J vrJ pQ(2?- J 丿 巴=pQg- vTjj適用圍:(1) 粘性流體、非粘性流體的不可壓縮定常流動。(2) 選擇的兩個過水?dāng)嗝鎽?yīng)是緩變流過水?dāng)嗝?，而過程可以不是緩變流。(3 )質(zhì)量力只有重力(4 )沿程流量不發(fā)生變化;乙動量方程的應(yīng)用例題：如圖所示，一個水平放置的水管 在某處出現(xiàn)B= 30 0的轉(zhuǎn)

14、彎，管徑也從di = 0.3m 漸變?yōu)閐2 = 0.2m ,當(dāng)流量為q = 0.1m 3/s時，測得大口徑管段中心的表壓為2.94 X104pa，試求為了固定彎管所需的外力甘對吐知識曲提問【解】根據(jù)題意，圖示的截面1 1的表壓pi'= p 1 pa =2.94 X104pa，截面2 2的表壓p2'可根據(jù)伯努利方程求出。而固定彎管所需的外力，則可以利用總流的動量方程求出。取如圖所示的分離體，截面1 1和2 2的平均流速分別為V1=q/a 1=1.4147 m/s v 2=q/a 2=3.1831 m/s彎管水平放置，兩截面中心高程相同，故+1-V J) - 2 5335 X1 Pa總流的動量方程是 由于彎管水