導數(shù)在研究函數(shù)中的應用測試題

1、精品導數(shù)在研究函數(shù)中的應用測試題感謝下載載選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若函數(shù)f(x)在R上是一個可導函數(shù)，則f(x)>0在R上恒成立是f(x)在區(qū)間(-8,+8)內遞增的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件212(原創(chuàng)題)函數(shù)y4x2一單調遞增區(qū)間是()x,1、A. (0,)B.(,1)C.(2,)D.(1,).一一32.3已知函數(shù)f(x)xaxx1在(，)上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(,3 3,)C.(,3)(.3,)4 對于R上可導的任意函數(shù)B. 3,，3f (x)

2、,若滿足(xD.(3,.3)1)f(x)0,則必有()A.f(0)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C. f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2f(1)5函數(shù)y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有()A.極大值5,極小值27B.極大值5,極小值11C.極大值5,無極小值D.極小值27,無極大值6已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A-1va<2B-3vav6Cav-1或a>2Dav-3或a>6（改編題）函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a,b）,導函數(shù)則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a,b）內有極小值點（

3、A.1個（原創(chuàng)題）1A.e1011121314f（x）在（a,b）內的圖象如圖所示,B.2個C.3個D.函數(shù)yxlnx的最小值為（1B.eC.e2D.1033已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，那么b+c（）A有最大值C有最小值已知函數(shù)3A.一2（原創(chuàng)題）152152B.半徑為A.5和斐2x3在區(qū)間a,21C.2有最大值-有最小值一上的最大值為1-D.一或21521521525,則a等于()43(2011填空題5的半圓有一內接矩形,當周長最大時其邊長等于（）B.石和4石C.4和7D.以上都不對山東高考）的圖象大致是（）舊）（共4小題，每小題lnx（原創(chuàng)題）.函數(shù)yx

4、函數(shù)f(x)x3ax2bx3分共12分，把答案填在相應的位置上）的單調遞增區(qū)間是a2,在x1時有極值10,那么a,b的值分別為15若函數(shù)f(x)=-x(a>0)在1,+上的最大值為Y3,則a的值為xa316(改編題).要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20cm,要使其體積最大，則高為.三解答題(本大題五個小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17體小題10分)已知f(x)ax4bx2c的圖象經過點(0,1),且在x1處的切線方程是yx2(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf(x)的單調遞增區(qū)間.32一.218(本小題10分)已知函數(shù)f(x)xaxbxc在x一與x1時都取

5、得極值(1)求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調區(qū)間2(2)若對x1,2,不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍.20(本小題10分)某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位：元，0土<21)的平方成正比.已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件.(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大220(改編題)(本小題10分)已知a為實數(shù)，f(x)(x4)(xa).求導數(shù)f(x)；若f(1)0,求f(x)在2,2上的最大值和最小值；若f(x)在(一8,2

6、)和2,+3上都是遞增的，求a的取值范圍.21(原創(chuàng)題)(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-ax(a>0)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；一、1_1當a1時，若x1,證明：1ln(x1).x1【挑戰(zhàn)能力】2，一一a一1已知函數(shù)fxx一，gxxlnx,其中a0.x(1)若x1是函數(shù)hxfxgx的極值點，求實數(shù)a的值；(2)若對任意的x1，x21,e(e為自然對數(shù)的底數(shù))都有fx>gx2成立，求實數(shù)a的取值范圍2已知x1是函數(shù)f(x)mx33(m1)x2nx1的一個極值點，其中m,nR,m0,(1)求m與n的關系式；(2)求f(x)的單調區(qū)問；(3)當x1,1時，函數(shù)yf(x)

7、的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.3兩縣城A和B相聚20km,現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k,當垃圾處理廠建在稱A和城B的總影響度為0.0065.（1）將y表示成x的函數(shù)；11）討論（1）中函數(shù)的單調性，并判斷弧上是否存在一點

8、，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點到城A的距離，若不存在，說明理由.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用測試題答案選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1【答案】A.【解析】當f'(x)>0在R上恒成立時，f(x)遞增，反之，f(x)遞增時，f(x)用.2【答案】C3，【解析】令y'8x-28x-0(2x1)(4x22x1)0xxx23【答案】B【解析】f'(x)3x22ax10在(，)恒成立，4a2120J3aJ34【答案】C【解析】當x1時，f(x)0,函數(shù)f(x)在(1,)上是

9、增函數(shù)；當x1時，f(x)0,f(x)在(，1)上是減函數(shù)，故f(x)當x1時取得最小值，即有f(0)f(1),f(2)f(1)，得f(0)f(2)2f(1)2【斛析】y 3x 6x 9 0, x5【答案】C1,得x3,當x1時，y0；當x1時，y01時，y極大值5；x取不到3,無極小值【解析】.由題意：f'(x)=3x2+2ax+(a+6)=0有兩個不等實根A=4a2-12(a+6)>0,解得:av-3或a>6.【解析】極小值點應有先減后增的特點，即f (x) 0f (x) 0 f (x) 0y' 0所以1,_,1,【解析】令一時y'0,；當x-時,eey

10、極小值f（-）在定義域內只有一個極值，所以ymineee9【答案】B【解析】.由f（x）在1,2上是減函數(shù),知f'(x)=3x2+2bx+c磷，xC1,2,f(1)=32b+c0f2=12+4b+c015+2b+2c<0b+c<-”.210 【答案】C【解析】當a1時，最大值為4,不合題意，當1a2時，fx在a,2上時減函數(shù),2-八15.1,、3人，fa取大，a2a3，解"侍a，或a（舍去）.42211 【答案】B【解析】設矩形的一邊長為x,則另一邊長為265x2,則l2x4也5x20xR,l'2，令l'0,解得x155,225xx2J5（舍去）.

11、當0xJ5時,l'0,當J5x5時，l'0所以當xJ5時,i取最大值，即周長最大的矩形的邊長為J5,4J5.12 【答案】C.【解析】因為y = 1 -2cosx ,所以令2函數(shù)；令 y =工-2cosx<0 ,得 cosx>2-2cosx>0 ,得 cosx<21，一,此時原函數(shù)是增 41,，一一，一一，人人、一，一,此時原函數(shù)是減函數(shù)，結合余弦函數(shù)圖象,4可得C正確.填空題（共4小題，每小題3分共12分，把答案填在相應的位置上）13 【答案】0,e,1lnx1lnx【解析】因為y2，所以yn-00xexx【解析】f'(x) 3x2 2ax2a

12、b 3 aa2 a b 9，b15【答案】芯-122x a 2x【解析】f (x)=x2 af(x)<0 , f(x)單調遞減，當一b, f (1) 2a b 3 0,3 3a 4 t ，或，當a3 b 112 a x 2-，當 x> <a 時,22x aVa <x< >/a 時，f(x)>0 ,f (1) a2 a b 1 103時，x 1不是極值點f(x)單調遞增，當x=心時,產<1 ,不合題意. f(x)max17 3= f(1) = - = , a= J3 -1.16【答案】cm【解析】設圓錐的12V 九 x 2023x 20 3 xx丫

13、 3, x2320V0;當一J：3高為 x,則底面半徑2'1x2 0 x 20 , V -九323043(舍去).當 0 xx 20時，V' 0,所以當為202 x2 ，其體積為400 3x2 ,令 V 0 ,解得生V3時，3x 20 3 時,v取最大值.3解答題(本大題五個小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17【解析】：(1)f(x)ax4bx2c的圖象經過點(0,1),則c1,3_f(x)4ax2bx,kf(1)4a2b1,4.2切點為(1,1),則f(x)axbxc的圖象經過點(1,1)59得abc1,得a-,b225492df(x)-xx12233

14、、103.10(2)f(x)10x9x0,x0,或x1010單調遞增區(qū)間為(3/0,0),(30,)101032218【解析】：(1)f(x)xaxbxc,f(x)3x2axb,2124j1由f(一)一一ab0,f(1)32ab0得a-,b23932-'_2f(x)3xx2(3x2)(x1),函數(shù)f(x)的單調區(qū)間如下表：x(,3)23(3,1)1(1,)_，f(x)00f(x)極大值極小值、-2二，、一2所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(，一)與(1,)，遞減區(qū)間是(一，1);333122,222(2)f(x)x-x2xc,x1,2,當x時，f()c233272為極大值，而f(2)2c,

15、則f(2)2c為最大值，要使f(x)c,x1,2恒成立，則只需要c2f (2) 2 c,得c1,或 c 2 .20【解析】(1)設商品降低x元，則多賣的商品數(shù)為kx2,若記商品在一個星期的銷售利潤為f(x),則依題意有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2)又已知條件，24=k22,于是有k=6,所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x£0,21.(2)根據(jù)(1),我們有f(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).故x=12時，f(x)達到極大值11664,因為f(0)=9072,f(12)=11664,

16、所以定價為30-12=18元時能使一個星期的商品銷售利潤最大.20【解析】：由原式得f(x)x3ax24x4a,，f(x)3x22ax4.所以1 .2f ( 1) 0 得 a 萬,此時有 f (x) (x 4)(x口 4 -450(1) 0得 x 或 x=-1 ,又 f()，f (3327-950f(x)在2,2上的取大值為 一，取小值為.2,271,2萬),f (x) 3x2 x 4.9 rr1) 2, f( 2) 0,f(2) 0,2解法一：f(x) 3x 2ax 4的圖象為開口向上且過點(0, 4)的拋物線，由條件得f ( 2) 0, f (2) 0,4a 88 4a所以a的取值范圍為2

17、,2.2解法二：令 f (x) 0 即 3x 2ax 4 0,由求根公式得a a2 12x1,2(x1刈)3所以 f (x) 3x2 2ax 4,在,x1和x2,上非負.由題意可知，當xW2或x或時，f(x)也從而x1>2,x2<2,即忙_12a6解不等式組得2QV.a2126a.，a的取值范圍是2,2.21【解析】：函數(shù)f(x)的定義域為(1,). f (x),1 aa(x ax 11 當 x ( 1-)1 a-.Q a 0,0 a2,f'(x) 0;x1 1 aUa1,),f '(x)0.1a當xC ( 1,)時，f(x)是增函數(shù),at,1 a當xe (, a證

18、明：由知，)時，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調遞增區(qū)間為(f(x)的單調遞減區(qū)間為(a)令 g(x) ln(x 1)2-2(x1)(x1)當xC(1,0)時，g(x)v0,當xC(0,+岡時,g(x)>0.1當x1時，g(x)溝(0),即In(x1)1可，ln(x1)1x1，1，、綜上可知，當x1時，有1ln(x1)x.x1【挑戰(zhàn)能力】2一，一a_【解析】(1)：hx2xlnx,其te義域為0,x.hx21Lxx.x1是函數(shù)hx的極值點，h10,即3a20.,a0,a3經檢驗當a向時，x1是函數(shù)hx的極值點，a屈.(2)對任意的斗？21, e都有f成立等價于對任意的K,x21, e都

19、有maxe1時，g0.函數(shù)gIn x 在 1,x上是增函數(shù).max f xg2 axa一，且x1,e當01 , e時,a x a-0,x，函數(shù)f2 a 在1 ,xe上是增函數(shù),min11 a2.2由 1 a >e又0 a 1,I,得 a >4e , a不合題意.當1wawe時，xaxa若1wxVa,則fx20,xxaxa右avxwe,則fx20.xa2，函數(shù)fxx一在1,a上是減函數(shù)，在a,e上是增函數(shù).xfxmin由 2aAe 1,又 1 wa we ,得a亞，2e 1-<a we .2當a e且x1 , e時,0,，函數(shù)fmin2里在1, e上是減函數(shù). x2 a e e 一.2 a >e綜上所述,a的取值范圍為且22 【解析】:(1) f (x) 3mx2 6(m 1)xn因為x1是函數(shù)f(x)的一個極值點,所以f(1)0,即3m6(m1)n0,所以n3m222m 0時，有1 1 ,當x變化時，f(x)與f (x)的變化如下表： m24,1)單調遞增，在 m(2)由知，f(x)3mx6(m1)x3m63m(x1)x(1)mS14-)歸”2m2(1+-,01ag修<00>0a<0fW調調施減