一種現(xiàn)場大尺寸測量精度的評價方法

1、第28卷 第11期2008年11月文章編號:0253-2239(2008)11-2159-05光 學(xué) 學(xué) 報(bào)Vol.28,No.11November,2008一種現(xiàn)場大尺寸測量精度的評價方法張福民 曲興華 戴建芳 葉聲華(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300072)摘要 針對現(xiàn)場全面評價大尺寸測量儀器精度的特殊性,提出了一種采用多儀器站多控制點(diǎn)的精度評價方法?；谒脑獢?shù)的空間數(shù)據(jù)配準(zhǔn),將多儀器站的測量數(shù)據(jù)統(tǒng)一到全局坐標(biāo)系下,基于控制點(diǎn)坐標(biāo)不變約束,對測量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到測量不確定度,并從中提取儀器內(nèi)部各傳感器單元分量的不確定度。利用多傳感器信息融合技術(shù)求得最優(yōu)控制點(diǎn),減小坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2、誤差對結(jié)果的影響。以激光跟蹤儀為例進(jìn)行了仿真和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,該方法評價測距和測角不確定度的誤差可分別降至1 m和0.1 以內(nèi)。關(guān)鍵詞 光學(xué)測量;大尺寸測量;精度評價;多傳感器融合;激光跟蹤儀中圖分類號 TB92 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A doi:10.3788/AOS20082811.2159AMethodofPrecisionEvaluationforFieldLarge-ScaleMeasurementZhangFumin QuXinghua DaiJianfang YeShenghua(StateKeyLaboratoryofPrecisionMeasuringTechnologyandIn

3、struments,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)Abstract Amethodofprecisionevaluationforfieldlarge-scalemeasurementinstrumentsisproposedwithmult-iinstrumentstationsandmult-ireferencepoints.Themeasureddatafrommult-iinstrumentstationsareunifiedintheglobalcoordinatesystemusingspatialdataregistrationbas

4、edonquaternion.Themeasurementuncertaintyisobtainedbystatisticsofmeasurementvaluesbasedoncontrollingpointscoordinateinvariableconstraint,sothattheuncertaintyofeachsensorcomponentisacquired.Theoptimalcontrollingpointsarecalculatedbymult-isensorsinformationfusiontechnique,andtheeffectofcoordinatetransf

5、ormerrorisdecreased.Takinglasertrackerasanexample,thesimulationandfieldexperimentsshowthattheuncertaintyerrorofrangeandanglearedecreasedto1 mand0.1 ,respectively.Keywords opticalmeasurement;large-scalemeasurement;precisionevaluation;mult-isensorfusion;lasertracker1 引 言目前常規(guī)尺寸的精度評價體系已成熟,大尺寸測量發(fā)展較晚,其精度評

6、價體系也不完善1,而越來越多的裝配、質(zhì)量控制、逆向工程等領(lǐng)域迫切需要解決大型幾何量測量的難題2,3。目前常用的大尺寸測量儀器有激光跟蹤儀4,5、攝影測量系統(tǒng)6,7和經(jīng)緯儀等。要對這些測量儀器進(jìn)行驗(yàn)收或確認(rèn)該儀器是否滿足具體測量任務(wù)時,首先需要確定儀器內(nèi)部各傳感器單元的不確定度模型。常規(guī)尺寸的精度評價方法不適于大尺寸,而具體分析各項(xiàng)誤差源的解收稿日期:2008-03-10;收到修改稿日期:2008-05-06析法對于大尺寸測量,現(xiàn)場溫度梯度等誤差源較多,分析過于繁雜,且多數(shù)方法只能給出最終笛卡爾坐標(biāo)系下各坐標(biāo)軸的不確定度。另外,儀器生產(chǎn)廠家給出的精度指標(biāo)數(shù)值規(guī)格是在較理想的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下得到的,而

7、工廠現(xiàn)場使用時精度往往受到多種因素影響,很難達(dá)到實(shí)驗(yàn)室規(guī)格指標(biāo),不能反映真實(shí)條件下使用儀器得到的性能。這樣容易出現(xiàn)按照理想指標(biāo)滿足測量任務(wù),而在現(xiàn)場測量誤差增加,導(dǎo)致測量任務(wù)失敗?；诖蟪叽鐪y量儀器精度評價的重要性和難基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(50575158,60723004)和全國博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)資金(200537)資助課題。作者簡介:張福民(1982-),男,博士研究生,主要從事測試計(jì)量技術(shù)及儀器等方面的研究。E-mail:zhangfumin導(dǎo)師簡介:曲興華(1956-),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事測試計(jì)量技術(shù)及儀器等方面的研究。E-mail:xinghuaq2160光 學(xué)

8、學(xué) 報(bào)28卷點(diǎn),國內(nèi)外相關(guān)研究人員已投入到這項(xiàng)研究中8,9。本文以激光跟蹤儀為例,基于統(tǒng)計(jì)法給出各個測量單元的不確定度,更加全面地評價了儀器性能,適合現(xiàn)場應(yīng)用。一坐標(biāo)系下才能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為F=RM+T,(1)式中R為轉(zhuǎn)換矩陣,即為正交矩陣,其9個元素滿足正交約束,因此只是3個旋轉(zhuǎn)角 、 和 的函數(shù)。T為平移向量,F為全局坐標(biāo)系下的控制點(diǎn)測量值,M為控制點(diǎn)測量數(shù)據(jù)。一般定義某一個站的坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系,其余站點(diǎn)的控制點(diǎn)測量數(shù)據(jù)為局部坐標(biāo),都通過(1)式轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下。旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量共有6個未知數(shù),至少測量3個公共點(diǎn),列出非線性方程組求解。由于測量誤差的存在,必然存在殘差,因此一

9、般多測量一些公共點(diǎn),按殘差平方和最小原則列出目標(biāo)函數(shù)為e( , , ,t1,t2,t3)=2 評價方法常采用儀器在單測量站點(diǎn)多次測量多控制靶點(diǎn),然后統(tǒng)計(jì)求取標(biāo)準(zhǔn)差的方法評價儀器傳感器單元精度。但對于大尺寸測量儀器,測量范圍較大,一個站點(diǎn)不足以描述現(xiàn)場整體測量范圍性能。因此本文采用一個儀器從多測量站點(diǎn)測量多個控制靶點(diǎn)的方法評價測量儀器的不確定度,在大范圍空間內(nèi)固定多個被測點(diǎn),測量儀器多次移站,測量這些固定靶標(biāo),基于控制點(diǎn)坐標(biāo)不變的約束,理論上每個站測得的控制點(diǎn)坐標(biāo)測量值應(yīng)相同。但由于不確定度的存在,使得測量值存在差異,對這種差異進(jìn)行統(tǒng)計(jì)就反映了儀器的現(xiàn)場不確定度。該方法不追究其不確定度引起的具體

10、因素,綜合考慮包括操作人員、環(huán)境條件、反射器和測量儀器本身等各方面引起的不確定度,適于評價現(xiàn)場測量不確定度。設(shè)有nT個儀器測量站,nP個靶點(diǎn)。儀器搬到不同的站點(diǎn)后,測量坐標(biāo)系發(fā)生變化,需要轉(zhuǎn)換到統(tǒng)Sxx+Syy+SzzP=Syz-SzySzx-SxzSxy-SyxSyz-SzySxx-Syy-SzzSxy+SyxSzx+Sxz10F-(MR+T).(2)本文利用基于四元數(shù)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法求解(2)式,進(jìn)行全局空間配準(zhǔn)。在最優(yōu)轉(zhuǎn)換時,兩組點(diǎn)應(yīng)有相同的重心。利用這一約束條件,可以先將兩組坐標(biāo)數(shù)據(jù)重心化,避免求解平移向量。重心坐標(biāo)分別為F-=-= M/n, F/n,Mpp重心化后的坐標(biāo)分別為FC=F

11、-F-,MC=M-M-。令Sab=Szx-SxzSxy+SyxSyy-Sxx-SzzSyz+SzyMFCTCSxy-SyxSzx+SxzSyz+SzySzz-Sxx-Syy,(3)求解P的特征值和特征向量,其中最大特征值對應(yīng)的特征向量為最佳四元數(shù)q,即可按(3)式計(jì)算R:222q20+q1-q2-q32(q1q2-q0q3)222q20-q1+q2-q32(q1q3+q0q2)2(q2q3-q0q1)222q20-q1-q2+q3R=2(q1q2+q0q3)2(q1q3-q0q2).(4)2(q2q3+q0q1)然后求解平移向量T=FC-RMC.(5)m=f( )=提取總殘差則可給出笛卡爾各坐

12、標(biāo)軸的總不確定度,還可從殘差中提取需要的傳感器分量,給出內(nèi)部傳感器的不確定度。本文以激光跟蹤儀為例。激光跟蹤儀是大尺寸測量領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的高精度儀器,其內(nèi)部有一個激光干涉測距單元可測量到被測目標(biāo)的距離l,兩個測角單元可測量相對被測目標(biāo)的水平角 和垂直角 ,即球坐標(biāo) =(l, , )T,再轉(zhuǎn)換為笛卡兒坐標(biāo)系下的三坐標(biāo):lcos sinlsin sin,lcos需評價這三個傳感器單元的精度指標(biāo)是否滿足精度規(guī)格:l=+y+z,(7)=arctan(y/x), =arccos(z/l),(6)按(7)式從殘差中提取測長殘差 l、測水平角殘差 和測垂直角殘差 。進(jìn)而由殘差求得各傳感器單元的測量不確11期張

13、福民等: 一種現(xiàn)場大尺寸測量精度的評價方法2161定度:Ul=U =U =m=/(n/(n2l2 2Wm,iin(12)TnP),nP),nP).(8)m的協(xié)方差為V=TTi=11V-i-1.(13)/(nT1由(13)式易得出V-1>V-i,進(jìn)一步得出V<基于四元數(shù)的方法可使控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系后殘差平方和最小,但由于各個坐標(biāo)系的測量點(diǎn)F和M都有測量誤差,使得R和T都有較大誤差。上述過程假定作為全局坐標(biāo)系的某一儀器站的測量值為真值,而事實(shí)是無論哪一個儀器作為全局坐標(biāo)系都有測量誤差。因此,這種方法引入了較大的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差,而這種誤差傳播到最終不確定度的評價,使最終結(jié)果相對真實(shí)結(jié)果

14、偏大。Vi。由此證明,融合估計(jì)精度高于每個局部估計(jì)精度。以融合點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行坐標(biāo)配準(zhǔn),這樣求得轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度進(jìn)一步提高,降低坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差。4 仿 真利用仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證提出的方法是否能真實(shí)評價儀器測量不確定度,同時觀察測量點(diǎn)數(shù)對不確定度評價的影響。理論上測量控制點(diǎn)數(shù)越多越能真實(shí)評價測量系統(tǒng)的不確定度,但過多的控制點(diǎn)將使方程數(shù)量增加,計(jì)算任務(wù)過于龐大。仿真實(shí)驗(yàn)共布設(shè)4個測量站,以第一個儀器站為原點(diǎn),其余3個儀器站的坐標(biāo)分別為(5000,0,0)、(2500,5000,0)和(2500,2500,5000)。在5m 5m 5m空間內(nèi)隨機(jī)分布被測控制點(diǎn),可求出每個儀器站測量控制點(diǎn)的真值。然后給長度測量值

15、加入服從正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲,模擬測量誤差,其標(biāo)準(zhǔn)差為 l=10 m+0.8 m/m。角度測量值同樣加入服從正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲,標(biāo)準(zhǔn)差為 = =1 。得到仿真的測量值后,按照本文的方法得到不確定度評價值。而加入噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差即為不確定度真值。兩者比較,即可得到本文提出的方法評價誤差,如圖2所示。3 基于多傳感器融合的點(diǎn)最優(yōu)化利用矩陣加權(quán)線性最小方差最優(yōu)融合準(zhǔn)則,充分融合各儀器站的數(shù)據(jù),得到最優(yōu)融合測量值,其精度應(yīng)最高,以此值為全局坐標(biāo)系數(shù)據(jù),再將其他儀器站的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下,可進(jìn)一步提高R和T的精度,減少殘差平方和。激光跟蹤儀的測量模型是非線性模型。設(shè) i為第i個儀器站的球坐標(biāo)測量數(shù)據(jù),mi

16、為其笛卡兒三坐標(biāo)數(shù)據(jù)。對(6)式泰勒展開,略去二次項(xiàng),得m=f( )+J( ) ,(9)式中J為雅可比矩陣,J( )= m/ 。mi的協(xié)方差矩陣為Vi=JiQiJTi,式中Wi為權(quán)重矩陣W=i(10)Vi,-1V-1i-1(11)即可確定按矩陣加權(quán)無偏融合估計(jì)m圖2距離(a),水平角(b),垂直角(c)的不確定度估計(jì)的誤差Fig.2Errorofuncertaintyevaluationofdistance(a),horizontalangle(b),verticalangle(c)圖1多站測量殘差Fig.1Residualerrorofmult-istationmeasurement從圖2可

17、見,本文提出的方法可準(zhǔn)確評價真實(shí)不確定度,加入融合后的不確定度評價更加接近不,2162光 學(xué) 學(xué) 報(bào)28卷5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果共布設(shè)4個激光跟蹤儀測量站,16個固定控制點(diǎn)靶標(biāo),靶標(biāo)均勻分布在5m 5m 3m的測試空間內(nèi),網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D3所示。以儀器站1為全局坐標(biāo)系。沒有加入融合方法殘差平方和為0.093mm,而加入融合方法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差為0.046mm,因此加入融合方法極大降低了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差,剩余殘差即可認(rèn)為是儀器的不確定度所致。共有3 4 16=192個殘差方程,各單元的殘差統(tǒng)計(jì)如圖4。表1所示為傳感器單元精度評價結(jié)果。由圖4可見,統(tǒng)計(jì)結(jié)果有明顯的正態(tài)概率分布趨勢。沒有采用多傳感器融合的方法得到的不確

18、定度結(jié)果高于加入融合優(yōu)化的方法,正是較大坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差混入的結(jié)果。這種方法不區(qū)別具體誤差源,求得的精度結(jié)果綜合了多種因素,例如現(xiàn)場環(huán)境、裝配誤差等。本文在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),溫控環(huán)境較好,因此結(jié)果較理想,優(yōu)于性能指標(biāo)。圖3多站測量示意圖Fig.3Schematicofmult-istationmeasurement表1各傳感器單元精度評價結(jié)果Table1PrecisionevaluationresultofcomponentsEvaluationofdistance/mmEvaluationofhorizontalangle/( )Evaluationofverticalangle/( )Conv

19、entionalmethod0.03551.45690.8639Fusionmethod0.01750.78270.43Nominalspecification0.0211圖4各單元的殘差統(tǒng)計(jì)Fig.4Residualerrorofcomponent6 結(jié) 論提出一種基于統(tǒng)計(jì)的大尺寸測量不確定度估計(jì)方法。以激光跟蹤儀為例進(jìn)行了仿真和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明該方法評價測距和測角不確定度的誤差可分別降至1 m和0.1 以內(nèi),能準(zhǔn)確估計(jì)大尺寸測量不確定度。由于該方法只需測量有限數(shù)量的控制點(diǎn),便于現(xiàn)場評價測量精度,所以同樣適用于攝影測量系統(tǒng)等大尺寸測量儀器。參考文獻(xiàn)1W.T.Estler,K.L.Edmun

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