2013高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練-9.5橢圓(精)

1、HUOYEXIANISHVXIJNLIAN 爐爐活頁限時訓(xùn)練活頁限時訓(xùn)練04執(zhí)學(xué)備選；階拂魂第A 級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練（時間：40 分鐘滿分：60 分）、選擇題（每小題 5 分，共 25 分）1. （2012 廈門模擬）已知橢圓的長軸長是短軸長的.2 倍，則橢圓的離心率等于().1A.2解析由題意得 2a= 22b?a=2b，又a2=b2+ c2? b = c?a= 2c? e=三.答案2. （2012 長沙調(diào)研）中心在原點，焦點在 x 軸上，若長軸長為 18,且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（）.2 2x 仏A.81 + 72= 12 2 y_C.81+ 45=122 yB.81+ 9

2、 = 12 2 yD.81 + 36=11解析 依題意知：2a= 18，.，a= 9,2c= 3X2a，c= 3,22 2 2y_b = a c = 81 - 9= 72，二橢圓方程為 81 + 72= 1.答案 A3. （2012 長春模擬）橢圓 x2+ 4y2= 1 的離心率為（A. 232B.4 C. 2D.3解析2_ y先將 x2+ 4y2= 1 化為標(biāo)準(zhǔn)方程 1 + 1 = 1,則 a= 14x2,b=2,c=a2 b2= T.HUOYEXIANISHVXIJNLIAN 爐爐活頁限時訓(xùn)練活頁限時訓(xùn)練04執(zhí)學(xué)備選；階拂魂第C 込離心率 e= a= 2 .答案 A2X4. （2012 佛

3、山月考）設(shè) F1、F2分別是橢圓 4 +1 的左、右焦點，P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且 PF1丄 PF2,則點 P 的橫坐標(biāo)為（）.222丄2解析 由題意知，點 P 即為圓 x + y = 3 與橢圓 4 + y = 1 在第一象限的交點，解答案 D5. （2011 惠州模擬）已知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點，長軸在 x 軸上，離心率為 2 ,橢圓上一點到其兩個焦點的距離之和為 12,，2a= 12,a = 6, 橢圓的離心率為 2 .2 2橢圓 G 的方程為：36+ 9 = 1.答案 C且橢圓 G 上-點到其兩個焦點的距離之和為 12,則橢圓 G 的方程為（222 2xy_xy_A. 4

4、+9=1B. 9+4=1222 2X_ y_x yC36+9=1D. 9+36=1x2y2解析依題意設(shè)橢圓 G 的方程為 a2+ b2 1（a b 0）,).8-3 3BA-方程組X224 + 4 1,6得點 P 的橫坐標(biāo)為 3DC.I 9,、填空題（每小題 4 分，共 12 分）2 2x y6若橢圓 25+ 16= 1 上一點 P 到焦點 Fi的距離為 6,則點 P 到另一個焦點 F2的距離是_ .解析 由橢圓的定義可知，|PFi| + |PF2|= 2a,所以點 P 到其另一個焦點 F2的距離為 |PF2|= 2a-|PFi|= 10 6 = 4.答案 47. （2011 皖南八校聯(lián)考）已

5、知 F1、F2是橢圓 C 的左、右焦點，點 P 在橢圓上，且滿足|PF1|= 2|PF2|，ZPF1F2= 30則橢圓的離心率為 _.解析 在三角形 PF1F2中，由正弦定理得nsi n/PF2F1= 1，即 ZPF2F1=2,設(shè) |PF2|= 1,則|PF1| = 2, |F2F1|= 3,2c並離心率 e= 2a= 3 答案 3x 軸上，過點 1, 2 作圓 X1+ /= 1 的1 2x y_8.（2011 江西）若橢圓 a2+ b2= 1 的焦點在切線，切點分別為 A, B,直線 AB 恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，貝 U 橢圓方程是_.1解析由題可設(shè)斜率存在的切線的方程為y2=k（x

6、1）（k 為切線的斜率）,即 2kx 2y 2k + 1= 0,3解得k= 4,| 2k+ 1|所以圓 X2+ y2= 1 的一條切線方程為 3x+ 4y 5 = 0, 求得切點A5,5,則直線 AB 的方程為 y= 2x+ 2.令 y= 0 得右焦點為(1,0),令 x= 0 得上頂點為(0,2) a2= b2+ c2= 5,2 2x y_ 故得所求橢圓方程為 5 + 4 = 1.2 2丄y_答案 5 + 4 = 1三、解答題(共 23 分)2 2x y9.(11 分)已知點 P(3,4)是橢圓 a2+亡=1(ab0)上的一點，F(xiàn)1, F2是橢圓的兩焦點，若 PF1丄 PF2.試求：(1)橢

7、圓的方程；(2) PF1F2的面積.解(1)： P 點在橢圓上，916 a2+ b2=II4_4_又 PF1丄 PF2,： 3+ c 3 c= 1,得：c?= 25,2 . 2 2又 a = b + c ,由得 a2= 45, b2= 20.22、丄y橢圓方程為 45+ 20= 1.IIQSAPF1F2=2IF1F2IX4=5X4=20.10. （12 分）（2011 陜西）如圖，設(shè) P 是圓 X2+ y2= 25 上的動點，點 D 是 P 在 x軸4上的投影，M 為 PD 上一點，且|MD = 5|PD|.（1）當(dāng) P 在圓上運動時，求點 M 的軌跡 C 的方程；4（2）求過點（3,0）且斜

8、率為 5 的直線被 C 所截線段的長度.解 設(shè) M 的坐標(biāo)為（x，y），P 的坐標(biāo)為（xp，yp），Xp= x，2|5 ) P 在圓上， x2+ 4y2= 25，2 2x y 即 C 的方程為 25+ 16= 1.44(2)過點(3,0)且斜率為 5 的直線方程為 y= 5(x- 3)，設(shè)直線與 C 的交點為 A(X1, y”，B(X2, y2),4將直線方程 y=5(x- 3)代入 C 的方程，得x2X 3225+25=1，即 x 3x 8= 0.3-V413+呵-x1=2，x2=2 .-線段 AB 的長度為 |AB| = p(X1 X2 $+ (y1 y2丫4141由已知得54y，162+

9、25X1 X2=；25x41= 5 .B 級綜合創(chuàng)新備選（時間：30 分鐘 滿分：40 分）一、選擇題（每小題 5 分，共 10 分）2 2x y1. （2012 麗水模擬）若 P 是以 Fl,F2為焦點的橢圓 a2+b2 1（ab0）上的一點,且弄1PF2= 0, tan/ PF1F2二 2,則此橢圓的離心率為（）21 1A. 3 B. 3C.3 D.22c V5解析 在 RtFF2中，設(shè) |PF2= 1,則 |PF2= 2.|F1F2= 5,/e=答案 A22乞y_2. （2011 汕頭一模）已知橢圓4+2= 1 上有一點 P, F1, F2是橢圓的左、右焦點，若厶 F1PF2為直角三角形

10、，則這樣的點 P 有（）.A. 3 個 B . 4 個 C . 6 個 D . 8 個解析 當(dāng)/PF1F2為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性知，這樣的點P 有 2 個；同理當(dāng)/PF2F1為直角時，這樣的點 P 有 2 個；當(dāng) P 點為橢圓的短軸端點時，/ F1PF2最大，且為直角，此時這樣的點 P 有 2 個.故符合要求的點 P 有 6 個.答案 C二、填空題（每小題 4 分，共 8 分）2 2x y_3. （2011 鎮(zhèn)江調(diào)研）已知 F1（ c,0）,F2（C,0）為橢圓 a2+ b2= 1（ab0）的兩個焦點,P 為橢圓上一點且 PF1c2,貝吐匕橢圓離心率的取值范圍是_ .解析 設(shè) P（x, y

11、）,則畀1（ cx, y） （c x, y） = x c + y = c 2222b（3c a戸將 y2= b2 a2x2代入式解得 x2=c2,又 x2qo, a2,2C2Wa2b0)的左，右頂點,1,4為橢圓上一點，橢圓長半軸的長等于焦距.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè) P(4,X)(XM0),若直線 AP, BP 分別與橢圓相交異于 A, B 的點 M , N,求證：/MBN為鈍角.一2 2 2 2(1)解(1)依題意，得 a2C,b a C3C,3 2得C21,故橢圓方程為：+ 1.(2)證明由(1)，知 A( 2,0), B(2,0),、232設(shè)M(X,y),則一 2vX0V2, y0

12、 4(4 x),設(shè)橢圓方程為 4C2+點 A, B 在橢圓上,m2I 5 1,3又 x2qo, a2,2C2Wa20,即/ MBP 為銳角，則/ MBN 為鈍角.6. ( )(12 分)(2011 西安五校一模)已知中心在原點，焦點在 x 軸上的橢圓 C 的1(3離心率為 2,且經(jīng)過點 M 1, 2 .(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 是否存在過點 P(2,1)的直線 11與橢圓 C 相交于不同的兩點 A,B,滿足PAPB=PM5 6 7 8?若存在，求出直線 11的方程；若不存在，請說明理由.2 2(1)設(shè)橢圓 C 的方程為 a2+律 1(ab0),由題意得2 2a2= 4, b2= 3.

13、5 2x y_故橢圓 C 的方程為4+3= 1.(2)假設(shè)存在直線 l1且由題意得斜率存在，設(shè)滿足條件的方程為 y= k1(x- 2)+ 1, 代入橢圓 C 的方程得，(3 + 4k1)x2- 8k1(2k1 1)x+ 16k1 16k1-8 = 0因為直線 l1與橢圓 C 相交于不同的兩點 A, B,設(shè) A, B 兩點的坐標(biāo)分別為(X1, y1),(X2, y2), 所以= -8k1(2k1- 1)2-4(3+ 4k2)(16k1- 16k1- 8) = 32(6k1+ 3)0,所以 k11 2.8k(2k一 1)16k1 16k1 8又x1 +X2= 3+ 4k2,x1x2=3+ 4k1因為PA PB= PM2,8 即(X1- 2)(X2-2)+ (y1- 1)(y2- 1)= 4,BM = (xo 2, yo),_6yoBP=2,xo+ 2 ,19孑+杳=1,c 1a = 2,2. 2 2a = b + c ,解得2 2二所以(X1 2)(X2 2)(1 + k1)= |PM| = 4.5即X1X2 2(x1+ X2)+ 4(1 + k1)= 4.8ki2ki 1 ：|4+ 4ki512 3 +