2022年華科版《三角形的中位線》精品教案

1、第第 4 課時(shí)課時(shí)三角形的中位線三角形的中位線1理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理；(重點(diǎn))2能靈活地運(yùn)用三角形的中位線定理解決有關(guān)問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定方法，今天老師給同學(xué)一個(gè)剪紙的任務(wù)怎樣將一張三角形紙片剪成兩局部，使分成的兩局部能拼成一個(gè)平行四邊形？能用什么定理來證明四邊形 DBCF 是平行四邊形呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的中位線【類型一】 利用三角形中位線定理求線段的長(zhǎng)如圖，在ABC 中，D、E 分別為AC、BC 的中點(diǎn)，AF 平分CAB，交 DE 于點(diǎn) F.假設(shè) DF3，那么 AC 的長(zhǎng)為()A.32B3C6D9解析：D、E 分

2、別為 AC、BC 的中點(diǎn)，DEAB，2AF 平分CAB，13，12，ADDF3，AC2ADC.方法總結(jié)： 此題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用【類型二】 利用三角形中位線定理求角度如圖，C、D 分別為 EA、EB 的中點(diǎn)，E30，1110，那么2 的度數(shù)為()A80B90C100D110解析：C、D 分別為 EA、EB 的中點(diǎn)，CD 是三角形 EAB 的中位線， CDAB，2ECD.1110，E30，2ECD80.應(yīng)選 A.方法總結(jié)： 利用中位線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計(jì)算問題【類型三】 三角形的中位線性質(zhì)與三角形其他性質(zhì)的綜合運(yùn)用如圖，在

3、ABC 中，AB5，AC3，點(diǎn) N 為 BC 的中點(diǎn)，AM 平分BAC，CMAM，垂足為點(diǎn) M，延長(zhǎng) CM 交 AB 于點(diǎn) D，求 MN 的長(zhǎng)解析： 首先證明AMDAMC， 得到DMMC，即可解決問題解：AM 平分BAC，CMAM， DAM CAM ， AMD AMC. 在AMD 與AMC 中，DAMCAM，AMAM，AMDAMC，AMDAMC(ASA)，ADAC3，DMCM.BNCN，MN 為BCD 的中位線，MN12BD12(ABAD)12(ABAC)12(53)1.方法總結(jié)：當(dāng)三角形的一邊的中點(diǎn)時(shí)，要注意分析問題中是否有隱含的中點(diǎn) 如一個(gè)三角形一邊上的高又是這邊所對(duì)的角平分線時(shí)，根據(jù)等腰

4、三角形“三線合一可知，這實(shí)際上是又告訴了我們一個(gè)中點(diǎn)探究點(diǎn)二： 利用三角形的中位線定理解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題如以下圖，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地 ABC，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 AB，AC 的中點(diǎn)，量得 EF5m.他想把四邊形BCFE 用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，那么需要籬笆的長(zhǎng)度是()A15mB20C25mD30m解析：點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 AB，AC 的中點(diǎn)， EF5m， BC2EF10m.ABC是等邊三角形，ABBCAC.BECF12BC5m.籬笆的長(zhǎng)為 BEBCCFEF5105525(m)應(yīng)選 C.方法總結(jié)： 利用“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)和“等邊三角形三邊相等的性

5、質(zhì)求解三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的本節(jié)課在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的根底上根底上，通過自己動(dòng)手、自主探通過自己動(dòng)手、自主探索、合作交索、合作交流比擬系統(tǒng)的得出三流比擬系統(tǒng)的得出三角形的中位線的位置和數(shù)量關(guān)系角形的中位線的位置和數(shù)量關(guān)系的性質(zhì)，以及其相互的關(guān)系并將的性質(zhì)，以及其相互的關(guān)系并將所學(xué)知識(shí)加以應(yīng)用，在學(xué)習(xí)過程所學(xué)知識(shí)加以應(yīng)用，在學(xué)習(xí)過程中充分表達(dá)教師引導(dǎo)，學(xué)生自主中充分表達(dá)教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)理念學(xué)習(xí)的教學(xué)理念.第 2 課時(shí)比例線段1知道線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩條線段的比；(重點(diǎn))2理解成比例線段的概念；(重點(diǎn))3掌握成比例線段的判定方法(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請(qǐng)觀察以下幾幅

6、圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、 大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度不同二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長(zhǎng)度如下列圖，M 為線段 AB 上一點(diǎn)，AM MB3 5， 且 AB16cm， 求線段 AM、BM 的長(zhǎng)度解：線段 AM 與 MB 的比反映了這兩條線段在全線段 AB 中所占的份數(shù)，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB.AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm)方法總結(jié)：此題也可設(shè) AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更簡(jiǎn)便，這也是解這類題常用的方法【類

7、型二】比例尺在比例尺為 150 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 3cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺圖上距離實(shí)際距離可求解設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為 xcm，那么有 150 0003x，解得 x150 000cm1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化探究點(diǎn)二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析： 將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 前兩條線段的比和后兩條線段的比相

8、等的四條線段成比例四個(gè)選項(xiàng)中，只有 C 項(xiàng)排列后有25615.應(yīng)選 C.方法總結(jié)： 判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好， 計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比， 看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好， 計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積， 看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長(zhǎng)三條線段的長(zhǎng)分別為 1cm， 2cm，2cm，請(qǐng)你再給出一條線段，使得它的長(zhǎng)與前面三條線段的長(zhǎng)能夠組成一個(gè)比例式解：因?yàn)榇祟}中沒有明確告知是求 1，2，2 的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長(zhǎng)可能是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)， 也可能不是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)， 因此應(yīng)進(jìn)行分類討論設(shè)要求的線段長(zhǎng)為 x，假設(shè) x1 22，那么 x22；假設(shè) 1x 22，那么 x 2；假設(shè) 1 2x2，那么 x 2；假設(shè) 1 22x，那么 x2 2.所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是22，2，或 2 2.方法總結(jié)：假設(shè)使四個(gè)數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個(gè)數(shù)的比等于另外兩個(gè)數(shù)的比， 也可轉(zhuǎn)化為其中兩個(gè)數(shù)的乘積恰好等于另外兩個(gè)數(shù)的乘積三、板書設(shè)計(jì)比例線段線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，CD 的長(zhǎng)度分別是 m，n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即 ABCDmn 或?qū)懗葾BCDmn成比例線段：四條線段