比例線段教學(xué)設(shè)計(jì)

1、比例線段【教學(xué)目標(biāo)】1鞏固比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)；2靈活運(yùn)用比例的“三個(gè)性質(zhì)”解決問題；3了解黃金分割；4培養(yǎng)學(xué)生方程的思想。【教學(xué)重點(diǎn)】鞏固比例的性質(zhì)，結(jié)合圖形使學(xué)生熟練掌握常用的比例變形【教學(xué)難點(diǎn)】熟練并靈活運(yùn)用合比、等比性質(zhì)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)比例線段的概念及性質(zhì)例 1 在 ABC 與A/ B/C/中， ABBCAC3 ，且 A/B/C/周長是 50 。求A/ B/B/C/A/C/5ABC 的周長。分析：（1） ABC 的周長 =AB+BC+AC ， A /B/C/周長 = A /B/+B/C/+A /C/。（2）引導(dǎo)學(xué)生尋求 ABC 的周長、 A /B/C/周長與已知ABB

2、CA/B/B/C /找到解題工具 - 等比性質(zhì)。二、結(jié)合圖形運(yùn)用比例性質(zhì)AC3 的聯(lián)系，A/C/5例 2 已知：如圖， AB=1 ， AC=51 。求證： AC2=AB ·BCCB2A分析：（1）引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算出BC=AB AC 的長，分別求出 AC 2 及 AB·BC 的值，檢驗(yàn)它們相等。（2）介紹黃金分割及黃金分割點(diǎn)的概念，強(qiáng)調(diào)將線段 AB 分成的兩段中， 較長線段 AC 是線段 AB 和較短線段 BC 的比例中項(xiàng)；A（3）讓學(xué)生動(dòng)手算出 AC0.618，以便加深印象，教師說明黃金分割點(diǎn)的DEAB1 / 3BC位置，簡單介紹關(guān)于黃金分割的內(nèi)容。例 3 已知：如圖， ADA

3、E ，求證：（1） AbDBECAE；（）ADAB 。AC；（）ADDBDB2ABAC3ECACECAE分析：（1）引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形觀察所要求的比例式的線段與已知的關(guān)系，有目標(biāo)地選擇恰當(dāng)?shù)谋壤?質(zhì)，通過合理的邏輯推理論證，過渡到要證的結(jié)論。（2）注意局部與整體的關(guān)系： AB=AD+DB ，AC=AE+EC （3）對(duì)于第（ 3）小題，要結(jié)合前小題的結(jié)論分別交換比例內(nèi)項(xiàng)，再利用等量代換“中間比”得到。（4）（ 1）小題教師示范，（ 2）小題學(xué)生練習(xí)，（ 3）小題師生共同完成。例 4 如圖，已知： AB BC 。（ 1）AB=12， AC=15，EG=20，求 FG；EF FG（2）若 AB3 ，

4、 EF=4 5，求 EG。AEAC5BFCG分析：對(duì)于第（ 1）小題：解法一 設(shè)所求線段 FG= x ，可列方程123 。20 xx解法二 根據(jù)合比性質(zhì)，寫出只含一個(gè)未已知數(shù)FG 的比例式ABBC 更比 ABEF 合比 ABBCEFFG ，即 ACEG 。EFFGBCFGBCFGBCFGFG= BCEG3204。AC15比較兩種解法發(fā)現(xiàn)，對(duì)復(fù)雜題目，解法一所代表的方程思想能更簡捷有效地解 決問題。對(duì)第（ 2）小題，可對(duì) AB3 設(shè)比例常數(shù)為 AB= 3k ，AC= 5k ，轉(zhuǎn)化成第（ 1）小題情況AC5解決。也可以先利用合比性質(zhì)找到關(guān)于EG 的比例式：ABBC更比ABEF合比ABABEF，即 ABEFEFFGBCFGBCEFFGACEG 3 45。5 EG2 / 3練習(xí) 2： 已知：如圖， EFAF FGCF , EF m, FGn,AF ：FC=2： 3，BCAC ADCA求 BC，AD 的長。AD三、小結(jié)EG1比例的性質(zhì)內(nèi)容和使用方法；F2黃金分割的知識(shí)；3列比例式，用方程思想解決問題的方法。BC四、