數(shù)學教學技術(shù)支持下的數(shù)學課程標準的十大理念ppt課件

1、數(shù)學教學技術(shù)支持下的數(shù)學課程規(guī)范的十大理念 華南師范大學數(shù)學科學學院 吳躍忠1用技術(shù)構(gòu)建共同根底，用技術(shù)提供開展平臺 實現(xiàn)這一理念的詳細措施是為一切學生提供一個必修系列，再為繼續(xù)升學的學生提供假設干選修系列 必修系列中的內(nèi)容那么需求對技術(shù)提出一個詳細的要求 假設我們把共同根底了解為： (1)對于高中畢業(yè)后從事技工的學與繼續(xù)上大學升造的學生有一個共同根底 (2)未來學體育、藝術(shù)、歷史等人文學科與學文科的或數(shù)學的學生有一個共同的根本要求 實現(xiàn)這個根底的技術(shù)要求： (1)學生要掌握根本常用軟件的數(shù)學處置 例1 word文檔的數(shù)學公式編輯器 例2 excel的根本統(tǒng)計功能和回歸曲線功能 例3數(shù)學教育軟

2、件的運用 卡氏幾何 代數(shù)運算系統(tǒng)CAS 作圖工具(2)可以用技術(shù)處理數(shù)學根本運算例4 知函數(shù)1求這個函數(shù)的導數(shù)；2求這個函數(shù)在點x=1處切線。解1求導函數(shù)lnyxx2求點x=1的導數(shù)求切點求切線(3)可以用技術(shù)作出數(shù)學根本圖形例5 函數(shù)需求思索技術(shù)條件下作圖的一些要求，例如1如何設計屏幕使得圖形看起來更好。2技術(shù)上如何表示一個圖形的一部分。sin cosyA(x)yA(x)函數(shù)作3sin 2 3yx的圖像我們想使得曲線變得粗一些假設只想作出函數(shù)的一部分曲線(4)用技術(shù)了解數(shù)學技巧第一步：求動點滿足的等式,4,0254:45M x yFl xM例6 設與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù) ，求

3、點的軌跡。第二步：整理425 x-兩邊同乘以兩邊平方將平方式子展開移項化為規(guī)范型 對于進一步開展的學生，技術(shù)將作為不可或缺的工具伴隨窗生終生 解：第一步：作出這兩個函數(shù)的圖象 227log-1 ,-42, (0.1).f xxg xxxf xg x例 已知函數(shù)寫不等式的解集 精確到第二步：求這兩個函數(shù)的交點的橫坐標。第三步：寫出解答。(1,1 3)(3 9,+)例8設常數(shù)實數(shù)滿足求二元函數(shù)的最大值。解：第一步：化簡,0,a babyx, 1byax)0,(),(11yxyxyxf第二步：代入第三步；求取最值點第四步：代入函數(shù)第五步：展開(五)技術(shù)將超越靜態(tài)的知識例9 在一個小島上安裝了一只探照

4、燈，其發(fā)射的光速能照亮間隔小島1公里的海面。探照燈以T=1分鐘轉(zhuǎn)一圈的速度繞其軸均勻地旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)有一艘摩托艇必需駛達小島，但又不能被探照燈光速所覺察。試問這艘摩托艇行駛的速度v的最小值應該是多少？第一種方案：摩托艇走直線。設探照燈掃過的面積稱為“搜索圓摩托艇應該是探照燈一過A點，就進“搜索圓小時公里走過的時間搜索圓的半徑/6011v 第二種方案：由于在OP上的每一點的線速度不同，所以想象，小艇的速度高于線速度就可以了。22TTrv 角速度為安全圓的半徑 小艇只需到達平安圓半徑為a就可以。-2,11120.862=51.7/Ta vvTavTaT有公里 小時。第三種方案： 到達平安圓以前，小艇所走

5、的平安區(qū)域為以下圖的陰影部分點集D00 0000 0,222,2cos,= cos.2cos2ANv TNOANOrANv ttgNOtTNOavaTANv ttgNOatg設由角速度相等得：由所以要解出方程：2技術(shù)表達多樣性并強調(diào)個性 課標的第二個理念是“提供多樣課程、順應個性選擇 課程規(guī)范提供了五個必修模塊、四個選修系列，提供的內(nèi)容比較多，為數(shù)學教學技術(shù)提供了廣泛的空間 如，圓錐曲線與方程、 導數(shù)與運用、計數(shù)原理、幾何證明選講等，技術(shù)都可以與這些內(nèi)容結(jié)合起來 新課標提供了許多的課程，雖然在課標的實施過程中有些課程對于學生而言有名無實，但是，技術(shù)介入，確實有利于張揚學生個性 例1 直線與圓錐

6、曲線交點1第二步：求的間隔用表示，第三步：同理可得在中將換成，得，第四步：解方程組： ,求出,繼而求出方程.15212211kkBABA21,kk2 由此設計一個程序，處理直線與圓錐曲線的交點。(1)求直線 與圓 的交點.10 x 22221xy23求直線：第二步：求雙曲線：第二步：求雙曲線：第三步：作圖：第三步：作圖：第四步：求交點：3數(shù)學教學技術(shù)有助于構(gòu)成積極自動、勇于探求的學習方式 接受、記憶模擬和練習在數(shù)學教學中的比重非常大，有實驗研討闡明，只需在初中時到達一定的根本運算速度，才有能夠在高考中考出好的成果 操作性訓練過多， 勢必呵斥一種定勢，構(gòu)成思索問題的固定方式桑代克早已證明，練習并

7、不總能使人的成果提高，李士奇也以為“熟不一定能生巧，或許會熟能生厭 技術(shù)將能夠替代一切的反復性訓練，這就給學生提供了時間來積極自動地自主探求、學習數(shù)學建模和數(shù)學探求難點：1。數(shù)學閱讀困難；2。由函數(shù)組成的集合比較少見；3。函數(shù)集合滿足兩條件；4。李普希茲條件；5。不動點實際。第I問的兩種解答 第II問解法的三種程度 程度一：最為初等解法是放縮法，此乃規(guī)范解法，故略去假設能和幾何意義聯(lián)絡起來，那么有如下兩個程度。 這一題顯然不能靠熟能生巧處理，這里的 籠統(tǒng)數(shù)學符號表述需求經(jīng)過其它的方法來 培育。 這里培育的應該是一種精神，一種探求的 精神，假設學生能象玩游戲機那樣熟練地 運用技術(shù)，他們的探求精神

8、和才干將會得 到開展。例2 冪極數(shù)的和我們來看看這些級數(shù)的和：1212231324122251121 216141 69-130122 -112nknknknknkn nkn nnknnkn nnnnknnnnk4技術(shù)提高數(shù)學思想質(zhì)量 技術(shù)本身不能替代思想，而數(shù)學思想也是隱性的，我們只能給學生一些思想的方法，如，察看、發(fā)現(xiàn)、類比等，學生不斷地運用這些方法的過程中，提高數(shù)學思想的才干 人們在思想時，有時需求運算來驗證本人的想法、有時需求作圖來實現(xiàn)思索的對象 假設用技術(shù)，那么可以消除運算和作圖帶來的能夠的、潛在的錯誤，也可以使我們用運算驗證的范圍更廣，也可以使我們更明晰地察看我們思索的對象 例1

9、“函數(shù) 的圖象與它的反函數(shù)的圖象都過點 ，那么上述原函數(shù)與它的反函數(shù)圖象共有幾個交點？解答結(jié)果：函數(shù)： 和交點：baxy2, 173 xy37312xy（0 x） )2)23373(2,2337(,)1 ,2(,)2, 1(有學生以為 和有無數(shù)個交點，理由是它們的圖象有一段重 合。73 xy37312xy（0 x）在區(qū)間 上部分放大圖象：13924. 1 ,12342. 1例例2筆直的公路旁有一幢宮殿，游覽車停在筆直的公路旁有一幢宮殿，游覽車停在哪里車內(nèi)游客才干很好地看到宮殿的正哪里車內(nèi)游客才干很好地看到宮殿的正面？面？1探求最大角：探求最大角： 拖動點時，拖動點時，隨點位置的改動而變大或變隨

10、點位置的改動而變大或變小，經(jīng)過多次調(diào)整，可尋覓到小，經(jīng)過多次調(diào)整，可尋覓到取最大取最大值時點的位置，此時就是停車地點值時點的位置，此時就是停車地點2挑出適宜的圓挑出適宜的圓 把把看成某圓的周角，由同弧上所立的圓看成某圓的周角，由同弧上所立的圓周角相等，知角度的大小依賴于圓的大小，周角相等，知角度的大小依賴于圓的大小，解題者的義務是要找出與直線相交且周角解題者的義務是要找出與直線相交且周角最大的圓想象用無數(shù)個以為弦的圓覆蓋最大的圓想象用無數(shù)個以為弦的圓覆蓋整個平面，電腦算出，圓的直徑越大，上整個平面，電腦算出，圓的直徑越大，上所立的圓周角越小，由此推知與相切的那所立的圓周角越小，由此推知與相切的

11、那個圓具有最大視角幾何證明略去，因個圓具有最大視角幾何證明略去，因此切點就是停車點此切點就是停車點 3繪出散點圖繪出散點圖設線段與直線的交點為，電腦量出到的間隔作為設線段與直線的交點為，電腦量出到的間隔作為橫坐標，及相應的張角橫坐標，及相應的張角為縱坐標，當點挪動為縱坐標，當點挪動時，電腦記錄下點的一切坐標，然后繪出點的時，電腦記錄下點的一切坐標，然后繪出點的“腳印散點圖：腳印散點圖： 從散點圖易知，確實存在一個最大值從散點圖易知，確實存在一個最大值4散點圖的方程散點圖的方程假設該函數(shù)是一個四次多項式，根據(jù)上面假設該函數(shù)是一個四次多項式，根據(jù)上面搜集的坐標，求出這個四次多項式為：搜集的坐標，求

12、出這個四次多項式為： 5輔助計算輔助計算以上的方法都是從問題處理的角度來尋以上的方法都是從問題處理的角度來尋求解答，下面按照傳統(tǒng)方法，求出張角求解答，下面按照傳統(tǒng)方法，求出張角隨間隔變化的函數(shù)如圖建立直角坐隨間隔變化的函數(shù)如圖建立直角坐標系：標系： 2axyxbxc5技術(shù)有利于學生開展數(shù)學應意圖識 數(shù)學運用的一大妨礙是計算量太大、圖形較為復雜，即使熟習運用所需的數(shù)學知識，也不能處置，這種情況下，技術(shù)的符號和圖形功能有較大的作用空間 數(shù)學運用的主要表如今于構(gòu)造數(shù)學模型，構(gòu)造數(shù)學模型通常有兩種情況，其一是用學生知的、非常熟習的數(shù)學模型擬合題設條件；其二是學生根據(jù)題條件尋求不太熟習的數(shù)學型對于前一種

13、情況，數(shù)學教學技術(shù)通常都會有常用 的函數(shù)可供擬合，對于第二種情況，有時也可用計算來求得一些復合函數(shù)例1 交通標志“反相轉(zhuǎn)彎標志函數(shù)f 1 (x) = 1 , 1 x 56f 2 (x) = 1.672466x 0.749472, 1 x 28f 3 (x) = 1.602855x +90.792158 , 28 x 56f 4 (x) =0.109496 x +11.445349 , 24.5 x 42f 5 (x) = 0.129741x + 15.509483 , 14.5 x 31.5f 6 (x) = 1.096577 x +33.424505 , 14.5 x 26.5f 7 (x)

14、 = x 22 , 26 x 30.5f 8 (x) = 1.012295 x + 38.934 , 24.5 x 30.5f 9 (x) = 1.043689 x + 51.762, 24 x 33f 10 (x) = 1.055882 x + 60.141176 , 28 x 41f 11 (x) = x +3 , 24 x 28.5 “反相轉(zhuǎn)彎標志圖案例2 flash軟件商標擬合曲線)1514( ,1219)4737( ,24)4847( ,3999)4841( ,33)5352( ,47810)37155241(,016472. 1051659. 2211842. 000742. 01

15、0344331. 7)5315( ,44669.146972256.18907976. 0016651. 010064142. 1)(23452344xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf或 模擬圖形例3。 耐克商標耐克函數(shù)11.52;0.1594129.65249( )223;0.1594129.65249xxxf xxxx 耐克商標圖案6數(shù)學教學技術(shù)改動“雙基的內(nèi)涵 “雙基中的根本知識的范圍由于有了技術(shù)，而添加 “ 雙基中的根本技藝因有了技術(shù)而應該重新認識 “ 雙基第一個重要根底就是為了構(gòu)成的運算才干而反復操練運算技巧，今天對于運算才干的界定需求思索技術(shù)要素，因此對于運算技巧在“ 雙基

16、 中的位置應該有一個重新的認識 “ 雙基第二個重要根底就是為了獲得邏輯思想才干而操練證明技藝，由于算法作為技術(shù)的一個根本知識進入學生視野，獲得這項才干的來源就多樣化了例1 技巧與推理 7數(shù)學教學技術(shù)有助于強調(diào)本質(zhì)，淡化方式 復雜的運算是方式化的一種表現(xiàn)方式，前以述及技術(shù)可以淡化數(shù)學作為一種方式的化的運算工具 單純地研討函數(shù)的性態(tài)也是一種方式化的要求，我們可以利用技術(shù)將這些數(shù)學內(nèi)部的研討變得簡單 方式化是數(shù)學開展到一定階段的產(chǎn)物，而方式化的前身那么是數(shù)學本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程 ，數(shù)學教學技術(shù)那么可以經(jīng)過一定教學手段，暴露思想過程 例1 某工廠今年一月、二月、三月分別消費了某種產(chǎn)品1萬件，1.2萬件，1.

17、3萬件，為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為根據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系。解：看散點圖部分調(diào)查：這里的問題是：選用哪一個函數(shù)能更好地預測產(chǎn)量。8數(shù)學教學技術(shù)改動學生對數(shù)學的看法 我們把數(shù)學文化稱為人類文明提高的源泉之一，表達人類思想光彩和最高智力的代表、也表達人類抑制困難的精神 由于應試的需求，學生更多地將數(shù)學看作為公式、技巧的堆積 數(shù)學教學技術(shù)可以在一定的程度上消除學生對于數(shù)學的不正確的看法從技術(shù)的開展過程，以及技術(shù)與數(shù)學結(jié)合的過程，讓學生可以了解數(shù)學本質(zhì)例1 算盤、數(shù)學計算用表、電腦的開展例2 不同時代的數(shù)學問題有著不同的數(shù)學解法9數(shù)學教學技術(shù)與數(shù)學課程的

18、整合，促進學生了解 行為心思學以為數(shù)學教學技術(shù)是可以有意義地呈現(xiàn)知識的手段 認知心思學以為數(shù)學教學技術(shù)促進學習者構(gòu)成認知構(gòu)造 建構(gòu)主義心思學以為數(shù)學教學技術(shù)協(xié)助學生自動建構(gòu)數(shù)學知識和數(shù)學認知構(gòu)造 隨著心思學對于數(shù)學教學技術(shù)的認識加深， 更由于數(shù)學教學技術(shù)的不斷開展和完善 ，數(shù)學教學技術(shù)曾經(jīng)不僅僅是一個運算和作圖的工具，而是我們學習數(shù)學、了解數(shù)學、甚至是做數(shù)學不可或缺的工具例1 數(shù)學教學技術(shù)在概念教學中的作用例2 數(shù)學在解題教學中的作用例3 數(shù)學在數(shù)學探求、建模、實驗中的作用10數(shù)學教學技術(shù)改動數(shù)學教育的評價體系 前已述及，數(shù)學教學技術(shù)可以從九個方面影響中學數(shù)學教育，從數(shù)學教學中最根本的地方，如概念教學、命題教學，到數(shù)學中非常強調(diào)的諸如方法和技巧，幾乎在每一個數(shù)學問