13.4課題學習 最短路徑問題(1)_第1頁
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文檔簡介

1、無為縣第三中學電子備課教學設(shè)計 教學內(nèi)容134課題學習 最短路徑問題-將軍飲馬問題教學目標知識與技能：利用軸對稱變換解決實際問題過程與方法：利用作圖解決生活中的問題情感、態(tài)度與價值觀：通過動手操作進一步培養(yǎng)學生實踐操作能力教學重點極值問題的解決教學難點極值問題的說理證明教學準備課時安排1課時第一課時課時目標將軍飲馬問題教學過程一、情境導入：復習回顧 1、軸對稱概念的內(nèi)容是什么？ 2、軸對稱具有什么性質(zhì)？二、講解新課今天，我們要應用上述性質(zhì)來解決一個實際問題探究1若A、B是直線a兩側(cè)的已知點，現(xiàn)要在a上作出一點C，使ACCB為最小，怎么辦呢？請同學們在白紙上作出點C生：這個問題容易解決，連結(jié)AB

2、，設(shè)其交直線a于點C，則點C即為所求探究2如圖（1）要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設(shè)B是B的對稱點，將問題轉(zhuǎn)化為在L上找一點C使AC與CB的和最小，由于在連結(jié)AB的線中，線段AB最短因此，線結(jié)AB與直線L的交點C的位置即為所求 結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對稱點B，連結(jié)AB，交直線L于點C，C為所求三、例題講解 為什么在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？ 過程：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，該問題就是證明AC+CB最小結(jié)果：如上圖，在直

3、線L上取不同于點C的任意一點C由于B點是B點關(guān)于L的對稱點，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，則有AC+CBAC+CB由于C點的任意性，所以C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短四、鞏固練習如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點（保留作圖痕跡）五、歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學習，同學們學會了解決生活中距離最短的問題。安全提示放學了，請同學們注意交通安全練習設(shè)計如圖，已知牧馬營地在P處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再帶到草地吃草，然后回到營地，請你替牧馬人設(shè)計出最短的放牧

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