平面向量的平行與垂直

1、句容三中20122013學年度第一學期高三一輪復習數(shù)學（理科）教學案 第3份 總49份 平面向量的平行與垂直主備人：張勇 檢查人：潘莉 行政審核人：【教學目標】1理解平面向量的平行與垂直的判定方法，能從向量法和坐標法的角度來理解平行與垂直；2能利用向量的平行與垂直的充要條件解決與向量有關的問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力【教學重點】平面向量的平行與垂直的判定方法【教學難點】平面向量的平行與垂直的有關應用，合理選擇適當?shù)姆椒ā窘虒W過程】一、引入1兩個向量平行的充要條件：符號語言：若ab,b0，則 ；坐標語言：設a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，b0，則ab 2兩個向量垂直的充要條件：符號語言：

2、ab ；坐標語言：設a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則ab 二、新授內(nèi)容（一）基礎自測：1與向量a=(-3，-4)同方向的單位向量是 2已知向量a=(1，1)，b=(2，x)，若a+b與4b-2a平行，則實數(shù)x的值是 3已知a=(-3，2)，b=(-1，0)，若向量a+b與a-2b垂直，則實數(shù)的值為 （二）典型例題：例1向量a與向量b不共線，且ka+b與a-3b平行，求k的值，并判斷平行時它們是同向還是反向？【變式拓展】已知ab，|a|=2，|b|=3，當(3a-2b)(a+b)時，求實數(shù)的值例2已知向量a與b的夾角為，|a|=2，|b|=3，記m=3a-2b，n=2a+kb（1）若m

3、n，求實數(shù)k的值；（2）是否存在實數(shù)k，使得mn？若存在，求出實數(shù)k，若不存在，請說明理由【變式拓展】已知向量（1）若點A、B、C能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，求實數(shù)m的值例3設向量a(4cos，sin)，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan 16，求證：ab.三、課堂反饋 4已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)，若向量c滿足(c+a)b，c(a+b)，則c= 5若平面向量a，b滿足|a+b|=1，a+b平行于x軸，b=(2，-1)，則a=

4、 【課后作業(yè)】 姓名_1已知向量a=(2,-3)，b=(3,)，若ab，則等于 2已知向量a=(sinx,cosx)，b=(1，-2)，且ab，則tan2x= 3已知向量a=(1-sin,1)，b=(,1+sin)，且ab，則銳角等于 4(2011·廣東高考改編)若向量a，b，c滿足ab且ac，則c·(a2b)_.5(2011·杭州模擬)ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長為a、b、c.若p(ac，b)與q(ba，ca)是共線向量，則角C的值為_6(2011·新課標全國卷)已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量ab與向量kab垂直，則k_.7設e1，e2是兩個垂直的單位向量，且a=-(2e1+e2)，b=e1-e2（1）若ab，求的值； （2）若ab，求的值8設a(1cos x,1sin x)，b(1,0)，c(1,2)(1)求證：(ab)(ac)；(2)求|a|的最大值，并求此時x的值9已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)（1）若m·n1，求cos(x)的值；（2）記f(x)m·n，