初中圓知識(shí)的總復(fù)習(xí)1

1、初中圓知識(shí)的總復(fù)習(xí)1本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對(duì)稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距O二. 圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.(2)圓是中心對(duì)稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合,

2、即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.2.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.ADBPCCD是圓O的直徑,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)(1)在同圓或等圓中, ,如果圓心角相等, ,那么它所對(duì)的弧相等, ,所對(duì)的弦相等. .(2)(2)在圓中, ,如果弧相等, ,那么它所對(duì)的圓心角相等, ,所對(duì)的弦相等. .(3)(3)在一個(gè)圓中, ,如果弦相等, ,那么它所對(duì)的弧相等, ,所對(duì)的圓心角相等. .ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD例：如圖，P為 O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求 O的半徑。關(guān)于弦的問題，

3、常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MAPBOA 4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OABCBAC= BOC12OBADEC在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)ADB與AEB 、ACB 是同弧所對(duì)的圓周角ADB=AEB =ACB性質(zhì) 3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4: 900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.OABCAB是 O的

4、直徑 ACB=900圓周角的性質(zhì):(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 d與r的關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外drdrdr三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系:2.直線和圓的位置關(guān)系:OOOl ll ll l(1) 相離:(2) 相切:(3) 相交:一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相交.OOl l(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)dr;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d =r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)dr

5、.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:drl ldrOl ldr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。OAl lOA是半徑,OA l l直線l l是 O的切線.切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.OAl OA l l直線l l是 O的切線,切點(diǎn)為A切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為 O的切線PA=PB,APO= BPO不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形

6、的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCDOCAB經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？OCABC90OCABABC是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形EFHG4.如圖， O為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，P是弧FDE上的一點(diǎn)，若A+ C=110度，則FPE=_度CoDEABFP5 5如圖，已知ABC的三邊長(zhǎng)分

7、別為AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是E、F、G，則AE= ，BF= ，CG= 。7如圖， M與x 軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，求圓心M的坐標(biāo)AO y.MCxB圓與圓的位置關(guān)系:.外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r典型例題:1.如圖, O的直徑AB=12,以O(shè)A為直徑的 O1交大圓的弦AC于D,過D點(diǎn)作小圓的切線交OC于點(diǎn)E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF與OC的位置關(guān)系,并說

8、明理由.(1)說明D是AC的中點(diǎn).(3)若DF=4,求OF的長(zhǎng).2.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以AB為直徑作圓O,過點(diǎn)P作圓O的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.DCBAFPOE(1)求四邊形CDFP的周長(zhǎng).(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.Q三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距OABFDCEG3 正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念（2）.常用的

9、方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r中心角邊OABCRd12a2221()2adRa1. 1.圓的周長(zhǎng)和面積公式2. 2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3. 3.扇形的面積公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或四.圓中的有關(guān)計(jì)算:周長(zhǎng)C=2r面積s=r2Or4.圓柱的展開圖:DBCArhS側(cè) =2r hS全=2r h+2 r25.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè) =r aS全=r a+ r2例.如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)是多少？BAOAECBAOD常見的基本圖形及結(jié)論:1.如圖

10、,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積S= AB2412.如圖,以等腰ABC的腰AB為直徑作 O交底邊BC于點(diǎn)D,則:OCBAD點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).OPBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點(diǎn)A,B,過弧AB上任一點(diǎn)E作圓O的切線,交PA,PB于點(diǎn)C,D,則:(1) PCD的周長(zhǎng)=2PA(2) COD= 900- APB21EOABCOABCDFEDFE4.如圖, ABC各邊分別切圓O于點(diǎn)D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21ABCOEFD5.在Rt ABC中, ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c26.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2) DOC=900OBDCAE專題一：與圓有關(guān)的輔助線的作法：輔助線， 莫亂添， 規(guī)律方法記心間；圓半徑， 不起眼， 角的計(jì)算常要連，構(gòu)成等腰解疑難；切點(diǎn)和圓心， 連結(jié)要領(lǐng)先； 遇到直徑想直角， 靈活應(yīng)用才方便。弦與弦心距， 親密緊相連；人有了