九年級數(shù)學(xué)圓的證明與計(jì)算試題匯編

1、九年級數(shù)學(xué)圓的證明與計(jì)算試題匯編1.（.元月調(diào)考）在邊長為的正方形ABCD中，以AD為直徑的O，以C為圓心，CD長為半徑作，兩圓交于正方形內(nèi)一點(diǎn)E，連CE并延長交AB于F.（1）求證CF與O相切；（2）求BCF和直角梯形ADCF的周長之比2. （今元月調(diào)考）：.如圖D為RtABC斜邊AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的圓分別交ABC三邊于E,F,G三點(diǎn)，連接FE,FG.（1）求證EFG=B;(2)若AC=2BC=4,D為AE的中點(diǎn)，求CD的長。3（今元月調(diào)考）如圖，AB為半圓的直徑，B是AB弧的中點(diǎn)，C為AD弧上的點(diǎn)，弦BC、AD相交于E，弦AC、BD的延長線相交于點(diǎn)F，求證DE=DF。4.（今元月調(diào)考

2、） 小雅同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論：如圖，在O中，OM弦AB于點(diǎn)M，ON弦CD于點(diǎn) N，若 OM= ON，則 AB =CD （1請幫小辯證明這個(gè)結(jié)論; （2）運(yùn)用以上結(jié)論解決問題：在 RtABC中，ABC90，O為ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，OB為半徑的O與ABC 三邊分別相交于點(diǎn)D、E、F、G，若AD=9,CF=2，,求ABC的周長5（.年四月調(diào)考）如圖，已知ABC，以邊BC為直徑的圓與邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，AF為ABC的角平分線，且AFEC（1）求證AC與0相切；（2）若AC=6，BC=8，求EC的長6. （今年四月調(diào)考）如圖，是外接圓的直徑，是的邊上的高，為垂足.（1）

3、求證：；（2）若，求圓的直徑.7.（今年四月調(diào)考）如圖，等腰內(nèi)接于O，弦CD平分，交AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作AD的平行線分別交AC，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)。(1)求證：；(2)若，求FH的值。8（今年四月調(diào)考）如圖，AB，CD，分別與O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且AB/ CD，OB與EF相交于點(diǎn)M，OC與FG相交于點(diǎn)A，連接MN（1）求證：OBOC；(2)若OB=6，OC=8，求MN的長.9、（.五月調(diào)考）如圖，已知在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與邊BC交于點(diǎn)D，ABCDEFO(第22題圖)與邊AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAC于F.（1） 求證：DF為O的切線；（2） 若DE=，AB=，求AE的長. 、

4、（1）證明：連結(jié)AD，ODABCDEFOG AB為O的直徑 ADB=90 即ADBC 又AB=AC BD=DC 又OA=OB ODAC 又DFAC DFOD DF為O的切線(2)連結(jié)BE交OD于G AC=AB,ADBCEDBD EAD=BAD = ED=BD,OE=OB OD垂直平分EB EG=BG 又AO=BO OG=AE 在RtDGB和RtOGB中 解得:OG= AE=2OG=10（今五月調(diào)考）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，CD平分ACB交O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，弦AECD于點(diǎn)H，連接CE、OH（1）求證：ACECFB； （2）若AC6，BC4，求OH的長22（1）證明：AB是O的

5、直徑， ACB90CD平分ACB，ACDFCB45AECD，CAE45FCB在ACE與BCF中，CAEFCB，EB，ACECFB（2）解：延長AE、CB交于點(diǎn)MFCB45，CHM90，M45CAEHAHCHM，CMCA6CB4 ，BM2OAOB，OHBM111（今五月調(diào)考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，C為BD弧的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)E（1）求證：CBECAB；（2）若SCBESCAB14，求sinABD的值22（1）證明：點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，DBCBAC， 在CBE與CAB中； DBCBAC，BCEACB， CBECAB 4分 （2） 解：連接OC交BD于F點(diǎn)，則OC垂直平

6、分BD SCBE：SCAB1:4，CBE CAB AC：BCBC：EC2:1， AC4EC AE：EC3：1 AB為O的直徑，ADB90 ADOC，則AD：FCAE：EC3:1 設(shè)FCa，則AD3a， F為BD的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)， OF是ABD的中位線，則OFAD1.5a， OCOF+FC1.5a+a2.5a，則AB2OC5a， 在RtABD中，sinABD 8分 （本題方法眾多，方法不唯一，請酌情給分）12（今五月調(diào)考）如圖，AB為O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，E為O的半圓弧上一動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)E的直線分別交射線AM、BN于D、C兩點(diǎn)，且CBCE（1）求證：CD為O的切

7、線；（2）若tanBAC，求 的值（1）證明：連接OE 1分OBOE，OBEOEBBCEC，CBECEB 2分OBCOECBC為O的切線，OECOBC90， 3分OE為半徑，CD為O的切線4分（2）延長BE交AM于點(diǎn)G，連接AE，過點(diǎn)D作DTBC于點(diǎn)T因?yàn)镈A、DC、CB為O的切線， DADE，CBCE在RtABC中，因?yàn)閠anBAC，令A(yù)B2x，則BCxCEBCx 5分令A(yù)DDEa，則在RtDTC中，CTCBADxa，DCCEDExa，DTAB2x，DT2DC2CT2，(2x)2(xa)2(xa)2 6分解之得，xa 7分AB為直徑，AEG90ADED，ADEDDGaAG2a 8分因?yàn)锳D、

8、BC為O的切線，AB為直徑，AGBC所以AHGCHB 9分1 10分13（.中考）如圖，中，以為直徑作交邊于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接CEBAOFD（1）求證：直線是的切線；（2）連接交于點(diǎn)，若，求的值證明：（1）連接是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線是的切線（2）作于點(diǎn)，CEBAOFDH由（1）知，且，ABCOEP14. （今中考）如圖，點(diǎn)O在APB的平分在線，圓O與PA相切于 點(diǎn)C； (1) 求證：直線PB與圓O相切； (2) PO的延長線與圓O交于點(diǎn)E。若圓O的半徑為3，PC=4。 求弦CE的長。ABCOEPFD (1) 證明：過點(diǎn)O作ODPB于點(diǎn)D，連接OC。PA切圓O于點(diǎn)C， OCPA。又點(diǎn)O在A

9、PB的平分線上， OC=OD。PB與圓O相切。 (2) 解：過點(diǎn)C作CFOP于點(diǎn)F。在RtPCO中，PC=4，OC=3， OP=5，=5，OCPC=OPCF=2SPCO， CF=。在RtCOF中，OF=。EF=EO+OF=， CE=。15. （今中考）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C,交O于點(diǎn)B,延長BO與O交于點(diǎn)D，與PA的延長線交于點(diǎn)E,(1)求證：PB為O的切線；（2）若tanABE=,求sinE.（1）證明：連接OA,PA為O的切線，PAO=90 OA=OB,OPAB于C,BC=CA,PB=PA PAOPBOPBO=PAO=90PB為O的切線 (2)解法

10、1：連接AD,BD為直徑， BAD=90由（1）知BCO=90AD/OP,ADEPOE =,由AD/OC得AD=2OC tanABE=,=設(shè)OC=t,則BC=2t,AD=2t,由PBCBOC得PC=2BC=4，=，=.可設(shè)=，=，則=，=，sinE16（今武漢）在銳角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如圖1，求三角形ABC外接圓的直徑；（2）如圖2，點(diǎn)I為三角形ABC的內(nèi)心，BA=BC，求AI的長考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的面積；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形。解答：（1）解：作直徑CD，連接BD，CD是直徑，DBC=90，A=D，BC=4，sinA=，sinD=，CD=5，答：三角形ABC外接圓的直徑是5（2）解：連接ICBI，且延長BI交AC于F，過I作IEAB于E，AB=BC=4，I為ABC內(nèi)心，BFAC，AF=CF，sinA=，BF