中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義全等三角形

1、第十一章 全等三角形本章小結(jié)小結(jié)1 本章概述本章的主要內(nèi)容是全等三角形，主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及各種三角形全等的判定方法，同時(shí)學(xué)習(xí)如何利用全等三角形進(jìn)行證明學(xué)習(xí)利用三角形全等推導(dǎo)出角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定全等三角形是研究圖形的重要工具，是幾何學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，為今后學(xué)習(xí)四邊形、圓等內(nèi)容打下基礎(chǔ)小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)【本章重點(diǎn)】 1全等三角形的性質(zhì)及各種判定三角形全等的方法2角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定3理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式【本章難點(diǎn)】 1根據(jù)不同的條件合理選用三角形全等的判定方法，特別是對(duì)于“SSA”不能判定三角形全等的認(rèn)識(shí)2角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定的正確運(yùn)用3用綜合法證明的格式小結(jié)

2、3 學(xué)法指導(dǎo)1注意在探究中掌握結(jié)論2三角形全等的判定方法較多，注重在對(duì)比中掌握這些結(jié)論3注重推理能力的培養(yǎng)，推理時(shí)前因后果寫(xiě)清楚，過(guò)程書(shū)寫(xiě)要嚴(yán)密，有理有據(jù)4注重聯(lián)系實(shí)際5注意分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想等的應(yīng)用，掌握作輔助線(xiàn)的技巧知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖專(zhuān)題總結(jié)及應(yīng)用一、知識(shí)性專(zhuān)題專(zhuān)題1 三角形全等的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專(zhuān)題解讀】 三角形的全等的判定要根據(jù)題目的具體情況確定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪個(gè)定理，而且這幾個(gè)判定方法往往要結(jié)合其性質(zhì)綜合解題 例1 如圖11-113所示，BD，CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延線(xiàn)上，BPAC，點(diǎn)Q在CE上，CQAB

3、（1）求證APAQ；（2）求證APAQ 分析 （1）欲證APAQ，只需證對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形全等，即證ABPQCA即可（2）在（1）的基礎(chǔ)上證明PAQ90°證明：（1）BD，CE分別是ABC的邊AC，AB上的高， ADBAEC90° 在RtAEC和RtADB中， ABP90°BAD，ACE90°一DAB， ABPACE 在ABP和QCA中，BPCA（已知），ABPACE（已證），ABQC（已知），ABPQCA（SAS）APAQ（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（2）ABPQCA，PCAQ（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又PPAD90°，CAQPAD90°

4、;，即QAP90°，APAQ例2 若兩個(gè)銳角三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等試判斷這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由分析 運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，探討兩角之間的關(guān)系，題中沒(méi)給圖形，需自己根據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、結(jié)論 已知：如圖11-114所示，在ABC和ABC中，ABAB，BCBC，AD，AD分別是BC，BC上的高，且ADAD判斷B和B的關(guān)系解：BB理由如下：AD，AD分別是BC，BC邊上的高， ADBADB90° 在RtADB和RtADB中，RtADBRtADB（ HL）BB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）規(guī)律·方法

5、邊、角、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高是三角形的基本元素，從以上諸元素中選取三個(gè)條件組合，可以得到關(guān)于三角形全等判定的若干命題例3 如圖11-115所示，已知四邊形紙片ABCD中，ADBC，將ABC，DAB分別對(duì)折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，點(diǎn)C，D都落在AB邊上的F處，你能獲得哪些結(jié)論?分析 對(duì)折前后重合的部分是全等的，從線(xiàn)段關(guān)系、角的關(guān)系、面積關(guān)系等不同方面進(jìn)行探索，以獲得更多的結(jié)論，這是一道開(kāi)放性試題解：ADAF，EDEFEC，BCBF AD十BCAB，DEEC2EF 12，34，DAFE，CEFB，DEAFEA， CEBFEB AEB90°或EAEB SDAESEAF，SECB

6、SEFB.【解題策略】 本題融操作、觀察、猜想、推理于一體，需要具有一定的綜合能力推理論證既是說(shuō)明道理，也是探索、發(fā)現(xiàn)的途徑善于在復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)、分解、構(gòu)造基本的全等三角形是解題的關(guān)鍵需要注意的是，通常面臨以下情況時(shí)，我們才考慮構(gòu)造全等三角形：（1）給出的圖形中沒(méi)有全等三角形，而證明結(jié)論需要全等三角形（2）從題設(shè)條件中無(wú)法證明圖形中的三角形全等，證明需要另行構(gòu)造全等三角形專(zhuān)題2全等三角形的性質(zhì)及判定的實(shí)際應(yīng)用【專(zhuān)題解讀】全等三角形的知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用是常見(jiàn)的一種類(lèi)型題，解題的是鍵是將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何問(wèn)題來(lái)解決，一般難度不大 例4 如圖11-116所示，太陽(yáng)光線(xiàn)AC與AC是平行的，同一時(shí)

7、刻兩根高度相同的木桿在太陽(yáng)光照射下的影子一樣長(zhǎng)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由分析 本題欲確定影子一樣長(zhǎng)，實(shí)際就是證明BC與BC相等，而要證明兩條線(xiàn)段相等，常常證明它們所在的兩個(gè)三角形全等解：影子一樣長(zhǎng)理由如下： 因?yàn)锳BBC，ABBC， 所以ABCABC90° 因?yàn)锳CAC，所以ACBACB在ABC和ABC中，ABCABC,ACBACB,ABAB,所以ABCABC（AAS），所以BCBC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）專(zhuān)題3 角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定的應(yīng)用【專(zhuān)題解讀】 此部分內(nèi)容單獨(dú)考查時(shí)難度不大，要注意角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定的區(qū)別與聯(lián)系 例5 如圖11-117所示P是AOB的平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，PCAO于 C，

8、PDOB于D，寫(xiě)出圖中一組相等的線(xiàn)段 （只需寫(xiě)出一組即可） 分析 本題主要運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理來(lái)解決，同時(shí)本題是一道開(kāi)放性試題，答案不唯一故填PDPC（或ODOC） 【解題策略】 OC與OD相等可通過(guò)三角形全等來(lái)得到 例6 如圖11-118所示，在ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC交BC于G，DEAB 于 E，DFAC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F（1）說(shuō)明BECF的理由；（2）如果ABa，ACb，求AEBE的長(zhǎng)分析 本題綜合考查了角平分線(xiàn)與全等三角形的性質(zhì)及判定，難度中等 解：（1）連接BD，CD， AD是BAC的平分線(xiàn)，且DEAB，DFAC， DEDF 又DGBC且BGGC， DBGDCG

9、，DBDC RtBEDRtCFD（HL）， BECF （2）DEAB，DFAC，DEADFA90°在RtADE和RtADF中，RtADF中RtADERtADF（HL）AEAF又BECF，aBE6BE2BEab，即BEAEABBEa=專(zhuān)題4 利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)三角形與另一個(gè)三角形全等或作一個(gè)角的平分線(xiàn)【專(zhuān)題解讀】 尺規(guī)作圖是數(shù)學(xué)的重要知識(shí)之一，作一個(gè)角的平分線(xiàn)和作一個(gè)三角形全等于另一個(gè)三角形是尺規(guī)作圖中的基本作圖很多復(fù)雜的圖形都是通過(guò)這些簡(jiǎn)單的基本圖形作出來(lái)的例7 如圖11-119所示，已知ABC，在ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使它到ABC三邊的距離相等（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）分析 到三角

10、形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，其實(shí)只需作出兩個(gè)角的平分線(xiàn)，即可確定P點(diǎn)的位置，作圖痕跡指的是確定點(diǎn)P的過(guò)程解：如圖11-120所示二、思想方法專(zhuān)題專(zhuān)題5分類(lèi)討論思想【專(zhuān)題解讀】 對(duì)于三角形全等的有些性質(zhì)及判定的問(wèn)題，由于已知條件的不確定或開(kāi)放性問(wèn)題常用到分類(lèi)討論思想例8如圖11- 121所示，在ABD和ACE中，有下列四個(gè)論斷： ABAC ADAE； BC； BDCE請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的數(shù)學(xué)命題（用序號(hào)的形式寫(xiě)出）： 分析 解決本題一方面用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想來(lái)考慮問(wèn)題，另一方面需熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)及判定方法具體分析如下：（1）以為結(jié)論為

11、條件：在ABD和ACE中，ABDACE ABAC不能以為條件，為結(jié)論（2）以為結(jié)論，為條件：在ABD和ACE中， ABDACE（SAS）ADAE能以為條件，為結(jié)論（3）以為結(jié)論，為條件：在ABD和ACE中，ABDACE（SSS）BC能以為條件，為結(jié)論（4）以為結(jié)論，為條件：在ABD和ACE中， ABDACEC BDCE不能以為條件，為結(jié)論正確的結(jié)果有兩種：其一：；其二：兩者任選其一即可故填或?qū)ｎ}6轉(zhuǎn)化思想【專(zhuān)題解讀】 三角形全等是證明線(xiàn)段相等、角相等最常用的方法證線(xiàn)段（或角）相等往往轉(zhuǎn)化為證線(xiàn)段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等當(dāng)需證的兩個(gè)全等的三角形不明顯時(shí)，還要添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形 例9

12、如圖11-122所示，已知ABCD，ADBC，求證BD，AC分析 本題是證明四邊形的對(duì)角相等，需構(gòu)造全等三角形，轉(zhuǎn)化為證三角形全等為此，需作輔助線(xiàn)AC，把四邊形ABCD分成ACD和CBA證明：連接AC，在ADC和CBA中， ADCCBA（SSS）DB 同理DABDCB例10 如圖11-123所示ABC中，BD為ABC的平分線(xiàn)，DE AB于E，且DE2，AB9，BC6，你能求出ABC的面積嗎?分析 要求ABC的面積，只需分別求出ABD和BCD的面積即可在ABD中底AB高DE都知道在BCD中，底BC知道，高沒(méi)畫(huà)出來(lái)，所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求BCD的高，這里可以作輔助線(xiàn)DFBC于F解：作DFBC于F 因?yàn)?/p>

13、BD是ABC的平分線(xiàn)，DEAB，DFBC，所以DEDF 由DE2 cm，可知DF2 cm 所以SABCSABDSBCD AB·DE BC·DF ×9×2×6×215（2）專(zhuān)題7數(shù)學(xué)建模思想【專(zhuān)題解讀】 全等三角形在實(shí)際生活中有很多的應(yīng)用比如，測(cè)量工具內(nèi)槽寬的工具 卡鉗，測(cè)量不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離等對(duì)于這些實(shí)際問(wèn)題，往往是根據(jù)實(shí)際情況，建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)原理解決問(wèn)題例11 如圖11-124所示的是人民公園中的荷花池，現(xiàn)要測(cè)量此荷花池兩旁A，B兩棵樹(shù)之間的距離，但無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，以卷尺和測(cè)角儀為測(cè)量工具設(shè)計(jì)一種測(cè)量

14、方案要求：（1）畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖；（2）簡(jiǎn)述測(cè)量方法，并寫(xiě)出測(cè)量數(shù)據(jù)（長(zhǎng)度用a，b，c，表示，角度用 ,，表示）；（3）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算A,B兩棵樹(shù)之間的距離分析 依題意結(jié)合圖形解題，我們可以用SAS，ASA，AAS等方法構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形，即可用卷尺測(cè)出與AB相等的邊的長(zhǎng)度，從而得到A，B間的距離 解法1：如圖11-125所示，在平面內(nèi)選取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至D，使ACCD，連接BC并延長(zhǎng)至E，使BCCE連接ED，用卷尺分別測(cè)出ACCDb，BCCEa，EDc，則A，B兩點(diǎn)間的距離ABEDc解法2：作射線(xiàn)BM，如圖11-126所示，在射線(xiàn)BM上取一點(diǎn)C，

15、使點(diǎn)C能達(dá)到點(diǎn)A.在BM上取一點(diǎn)E，使BCCEa過(guò)點(diǎn)E作BED ABCa，連接AC并延長(zhǎng)，與ED相交于D點(diǎn)，這樣易知ABCDEC（ASA），所以ABDE，用卷尺可測(cè)出ED的長(zhǎng)為b，則A，B間的距離為b【解題策略】 事實(shí)上，用測(cè)量的方法獲得兩個(gè)不能直接測(cè)量的兩地之間的距離，除了用三角形全等的方法外，在學(xué)習(xí)了相似三角形后，也可通過(guò)相似的方法獲得測(cè)量方法和結(jié)果 專(zhuān)題8類(lèi)比思想【專(zhuān)題解讀】 對(duì)于幾何圖形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（如平移、旋轉(zhuǎn)等）以及一些規(guī)律探究題，常常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)基本圖形，無(wú)論從圖形上還是從解題方法上都比較簡(jiǎn)單，而其他的較復(fù)雜的圖形，都是由基本圖形通過(guò)變化得到的，它和基本圖形有很多類(lèi)似的條件和結(jié)論類(lèi)比

16、基本圖形，可以解決復(fù)雜圖形的問(wèn)題，主要考查觀察能力和推理、猜測(cè)能力例12 （規(guī)律探究題）如圖11-127（1）所示，ABCD，ADBC，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)分別與AD，BC相交于M，N，那1和2有什么關(guān)系?請(qǐng)證明；將過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至圖11-127（2）（3）的位置時(shí)，其他條件不變，那圖（1）中的1和2的關(guān)系還成立嗎?請(qǐng)證明分析 圖（1）是基本的圖形，在圖（1）中證12不難，在圖（2）（3）中證12，可以類(lèi)比在圖（1）中證明時(shí)的方法解：12證明：在ABC和CDA中，所以ABCCDA（SSS）所以BCADAC所以ADBC所以12當(dāng)直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到圖（2）（3）的位置時(shí)，仍有12，證明方法同上例

17、13（動(dòng)手操作題）正方形通過(guò)剪切可以拼成一個(gè)三角形，如圖11128所示仿照?qǐng)D（1）所示的方法，解答下列問(wèn)題，操作設(shè)計(jì)（在原圖上畫(huà)出即可）（1）如圖11-128（2）所示，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的長(zhǎng)方形；（2）如圖11-128（3）所示，對(duì)于任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原圖形面積相等的長(zhǎng)方形；（3）如圖11-128（4）所示對(duì)于任意四邊形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原圖形面積相等的長(zhǎng)方形 分析 本題考查觀察能力、動(dòng)手操作能力剪下來(lái)的圖形和拼上去的圖形實(shí)際上是一個(gè)圖形拼圖的關(guān)鍵在于使剪切下的圖形和拼接的圖形

18、的全等普通三角形可以類(lèi)比直角三角形，四邊形可以類(lèi)比普通三角形解：（1）如圖11-129所示 （2）如圖11-130所示 （3）如圖11-131所示【解題策略】 （1）第（2）題中任意三角形的剪切、拼接，可以先把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角形，再按照（1）中直角三角形的拼接方法完成對(duì)于任意四邊形，則是通過(guò)連接對(duì)角線(xiàn)，把四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形本題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的類(lèi)比、轉(zhuǎn)化思想（2）針對(duì)圖形而言，本題中實(shí)質(zhì)上是構(gòu)造全等三角形：利用線(xiàn)段中點(diǎn)把線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段的條件，再添加一些合適的條件，就可以構(gòu)造出全等三角形，從而達(dá)到轉(zhuǎn)化線(xiàn)段、角以及三角形位置的目的2011中考真題精選1. （2011江蘇宿遷，7，3）如圖，

19、已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）A、AB=ACB、BD=CD C、B=CD、BDA=CDA考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題。分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案解答：證明：A、1=2，AD為公共邊，若AB=AC，則ABDACD（SAS）；故本選項(xiàng)正確，不合題意B、1=2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意C、1=2，AD為公共邊，若B=C，則ABDACD（AAS）；故本選項(xiàng)正確，不合題意D、1=2，AD為公共邊，若BDA=CDA，則ABDACD（ASA）；故本選項(xiàng)正確

20、，不合題意故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題2. （2011南昌，10，3分）如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC考點(diǎn)：全等三角形的判定.專(zhuān)題：證明題.分析：兩個(gè)三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形解答：解：AD=AD，A.當(dāng)BD=DC，AB=AC時(shí)，利用SSS證明ABDACD，正確；B.當(dāng)ADB=ADC，BD=DC時(shí)，利用SAS證明ABDACD，正確；C.當(dāng)B=C，BAD=CAD時(shí)

21、，利用AAS證明ABDACD，正確；D.當(dāng)B=C，BD=DC時(shí)，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明ABDACD，錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的幾種判定方法關(guān)鍵是根據(jù)圖形條件，角與邊的位置關(guān)系是否符合判定的條件，逐一檢驗(yàn)3. （2011年山東省威海市，6，3分）在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE，DF，EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定BFD與EDF全等（）A、EFAB B、BF=CF C、A=DFE D、B=DEF考點(diǎn)：全等三角形的判定；平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到BDF=EFD，根據(jù)D E分

22、別是AB AC的中點(diǎn)，推出DEBC，DE= BC，得到EDF=BFD，根據(jù)全等三角形的判定即可判斷A；由DE= BC=BF，EDF=BFD，DF=DF即可得到BFDEDF；由A=DFE證不出BFDEDF；由B=DEF，EDF=BFD，DF=DF，得到BFDEDF解答：解：A、EFAB，BDF=EFD，D E分別是AB AC的中點(diǎn)，DEBC，DE= BC，EDF=BFD，DF=DF，BFDEDF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、DE= BC=BF，EDF=BFD，DF=DF，BFDEDF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由A=DFE證不出BFDEDF，故本選項(xiàng)正確；D、B=DEF，EDF=BFD，DF=DF，BFDEDF，

23、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出證全等的3個(gè)條件是證此題的關(guān)鍵4. （2011年江西省，7，3分）如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC考點(diǎn)：全等三角形的判定專(zhuān)題：證明題分析：兩個(gè)三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形解答：解：AD=AD，A.當(dāng)BD=DC，AB=AC時(shí)，利用SSS證明ABDACD，正確；B.當(dāng)ADB=ADC，BD=DC時(shí)，利用SAS證明ABD

24、ACD，正確；C.當(dāng)B=C，BAD=CAD時(shí)，利用AAS證明ABDACD，正確；D.當(dāng)B=C，BD=DC時(shí)，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明ABDACD，錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的幾種判定方法關(guān)鍵是根據(jù)圖形條件，角與邊的位置關(guān)系是否符合判定的條件，逐一檢驗(yàn)5. （2011安徽省蕪湖市，6,4分）如圖，已知ABC中，ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度為（）A、B、4C、D、考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：先證明AD=BD，再證明FBD=DAC，從而利用ASA證明BDFCDA，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等就可得到答案解答：解：ADBC，ADC=F

25、DB=90°，ABC=45°，BAD=45°，AD=BD，BEAC，AEF=90°，DAC+AFE=90°，F(xiàn)DB=90°，F(xiàn)BD+BFD=90°，又BFD=AFE，F(xiàn)BD=DAC，在BDF和CDA中：，BDFCDA，DF=CD=4故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角行的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件6. （2011浙江金華，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）A.600m B.500m C.40

26、0m D.300m考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由于BCAD，那么有DAE=ACB，由題意可知ABC=DEA=90°，BA=ED，利用AAS可證ABCDEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計(jì)算比較即可解答：解：如右圖所示，BCAD，DAE=ACB，又BCAB，DEAC，ABC=DEA=90°，又AB=DE=400，ABCDEA，EA=BC=300，在RtABC中，AC=500，CE=ACAE=200，從B到E有兩種走法：BA+AE=700；BC+CE=500，最近的路程是5

27、00m故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是證明ABCDEA，并能比較從B到E有兩種走法7. （2011梧州，12，3分）如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A、ACEBCDB、BGCAFCC、DCGECFD、ADBCEA考點(diǎn)：全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)。分析：首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明BCD=ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明BCEACD；由BCEACD可得到DBC=CAE，再加上條件AC=BC，ACB=ACD=60°，可證出BGCAFC，再根據(jù)BCDACE，可得CDB=CE

28、A，再加上條件CE=CD，ACD=DCE=60°，又可證出DCGECF，利用排除法可得到答案解答：解：ABC和CDE都是等邊三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60°，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），故A成立，DBC=CAE，BCA=ECD=60°，ACD=60°，在BGC和AFC中，BGCAFC，故B成立，BCDACE，CDB=CEA，在DCG和ECF中，DCGECF，故C成立，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到可證

29、三角形全等的條件8.（2011廣西百色，8，4分）如圖，在ABC中，AB=AC，ABCACB的平分線(xiàn)BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE；上述結(jié)論一定正確的是（）AB CD考點(diǎn)：全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)定義可得有關(guān)角之間的相等關(guān)系運(yùn)用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形解答：解：AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=ACE=BCEBCDCBE （ASA）；BDACEA （ASA）；

30、BOECOD （AAS或ASA）故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，難度不大9. （2011恩施州9,3分）如圖，AD是ABC的角平分線(xiàn)，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A、11B、5.5C、7D、3.5考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，AD是ABC的角平分線(xiàn)，DFAB，DE=DN，DEFDNM，AD

31、G和AED的面積分別為50和39，SMDG=SADGSAMG=59039=11，SDNM=SDEF=SMDG=×11=5.5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線(xiàn)，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求10. （2011湖北十堰，6，3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角。做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合。過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線(xiàn)OC。由做法得MOCNOC的依據(jù)是（ ）AAAS B.SAS C.ASA D.SSS第6題圖考點(diǎn)：全等三角形的判定；作圖

32、基本作圖.專(zhuān)題：證明題.分析：利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對(duì)MOC和NOC進(jìn)行分析，即可作出正確選擇解答：證明：OM=ON，CM=CN，OC為公共邊，MOCNOC（SSS）故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題（時(shí)間：1 20分鐘 滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1如圖11-132所示，在ABC中，CD是ACB的平分線(xiàn)，A 80°ACB60°，那么BDC等于 （ ） A80° B90° C100° D110°2如圖11-133所

33、示，EF90°，BC，AEAF，則下列結(jié)論：EMFN；CDDN；FANEAM；CANBAM其中 正確的有 （ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3已知如圖11-134所示的兩個(gè)三角形全等，則a的度數(shù)是 （ ） A72° B60° C58° D50°4如圖11-135所示，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC，BD交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有 （ ） A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)5如圖11-136所示，給出下列四組條件：ABDE，BCEF，AC DF；ABDE，BE，BCEF；BE，BCEF，CF；AB DE，ACDF，BE 其中，能使ABC

34、DEF的條件共有 （ ） A1組 B2組 C3組 D4組6如圖11-137所示，已知ABAD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法 判定ABCADC的是 （ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90°7如圖11-138所示，在RtABC中，A90°，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，且AD3，則點(diǎn)D到BC的距離是 （ ） A3 B4 C5 D68如圖11-139所示，尺規(guī)作圖作AOB的平分線(xiàn)的方法如下：以O(shè) 為 圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)OP連接CP，DP，由作法得OCPODP的根

35、據(jù)是 （ ） ASAS BASA CAAS DSSS 9如圖11-140所示，在RtABC中，ABAC，ADBC，垂足為DE，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CEAF如果AED62°，那么DBF等于 （ ） A62° B38° C28° D26°10如圖11-141所示，已知ACBD于點(diǎn)P，APCP，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使APBCPD（不能添加輔助線(xiàn)），增加的條件不能是 （ ） ABPDP BABCD CABCD DAD二、填空題（每小題3分，共30分）11如圖11-142所示，若ABCA1B1C1，且A110°，B40°， 則C1

36、 12如圖11-143所示，點(diǎn)D，E在ABC的BC邊上，且BDCE，BADCAE， 要推理得出ABEACD，可以補(bǔ)充的一個(gè)條件是 （不添加輔助線(xiàn)， 寫(xiě)出一個(gè)即可）13如圖11-144所示，點(diǎn)B在DAC的平分線(xiàn)AE上，請(qǐng)?zhí)砑右?個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使ABDABC（只填一個(gè)即可）14如圖11-145所示，RtABC中，C90°，BAC60°，AC 2按以下步驟作圖 以A為圓心，以小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，D； 分別以D，E為圓心，以大于DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P； 連接AP交BC于點(diǎn)F那么： （1）AB的長(zhǎng)等于（直接填寫(xiě)答案）； （2）C AF（直接填寫(xiě)

37、答案）15如圖11-146所示，已知CDAB，若運(yùn)用“SAS”判定ADCCBA，從圖中可以得到的條件是 ，需要補(bǔ)充的直接條件是 16如圖11-147所示，已知BFAC，DEAC，垂足分別為F，E，且BFDE，又 AECF，則AB與CD的位置關(guān)系是 17如圖11-148所示，12，34，且AB6，則CD 18如圖11-149所示，在ABE和ACD中，給出以下四個(gè)論斷：ABAC； ADAE；AMAN；ADDC，AEBE 以其中三個(gè)論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面的 “求證”欄中，使其組成一個(gè)正確的命題 已知： 求證： 19如圖11-150所示，DAAB，EAAC，ABA

38、D，ACAE，BE和CD相交于 O，AB和CD相交于P，則DOE的度數(shù)是 20如圖11-151所示，已知AE平分BAC，BF AE于E，EDAC，BAE 36°，那么BED 三、解答題（每小題10分，共60分）21. 如圖11-152所示，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，ABDE，AD，ACDF （1）求證ABCDEF； （2）求證BECF22.如圖11-153所示，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)A，D在直線(xiàn)BE的兩側(cè)，ABDE，ACDF，BFCE求證AC DF23.如圖11-154所示，點(diǎn)AB，CD在同一條直線(xiàn)上，EAAD， FDAD，AEDFABDC求證ACEDBF24如

39、圖11-155所示，在ABC 中，ACB90°，ACBCCE BE，CE與AB相交于點(diǎn)F，ADCF于點(diǎn)D，且 AD平分FAC請(qǐng)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明25.如圖11-156所示在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為 AC上一點(diǎn)，連接EB，ED（1）求證BECDEC；（2）延長(zhǎng)BE交AD 于F，當(dāng)BED120°時(shí)，求EFD的度數(shù)26.（1）如圖11-157所示，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N是DCP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)若 AMN90°，求證AMMN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也

40、可以選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AEMC，連接ME在正方形ABCD中，BBCD90°NMC180°AMNAMB180°BAMBMAB下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程（在同一三角形中，等邊對(duì)等角）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖11-158所 示），N是ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，則當(dāng)AMN60°時(shí)，結(jié)論AMMN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)AMN 時(shí)，結(jié)論AMMN仍然成立（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）參考答案1D提示：由CD是ACB的平分線(xiàn)，ACB6

41、0°，得ACD30°，又因?yàn)锳80°，所以BDCACDA30°80°110°2C提示：由EF90°，BC，AEAF可得出ACFABE，從而得出EABFAC，然后推出AEMAFN，所以EMFN，成立；由條件可證CANBAM，成立；同時(shí)易推出FANEAM，成立；只有CDDN不一定成立3D提示：全等三角形中相等邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，a是邊b所對(duì)的角4B提示：ABODCO，ABCDCB，ABDDCA5C提示：條件滿(mǎn)足SSS，條件滿(mǎn)足SAS，條件滿(mǎn)足ASA，都能判定ABCDEF只有條件滿(mǎn)足SSA，不能判定ABCDEF 6C提示：添加選項(xiàng)

42、A滿(mǎn)足SSS，添加選項(xiàng)B滿(mǎn)足SAS，添加選項(xiàng)D滿(mǎn)足HL，都能判定ABCADC，添加選項(xiàng)C滿(mǎn)足SSA，不能判定ABCADC7A提示：由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知D到BC的距離等于D到AB的距離 8D 9C提示：由ABAC，BAC90°，可得ABC是等腰直角三角形，C45°，由ADBC，可得ABD是等腰直角三角形，BAD45°從而推出ABFCAE，ABFCAE由AED62°可知CAE17°，ABF17°.DBF45°17°28° 10D提示：添加BPDP或ABCD或AC或BD或ABCD均可 1130°提示：由A110°，B40°，可得C30°，由ABCA1B1C1，可得C1C30° 12BC（答案不唯一） 13ACAD提示：答案不唯一 ，填CD，ABCABD也可14（1）4 （2）30°提示：由BAC60°，可得B30°，所以ACAB，AB 4 15CAAC DCABAC提示：根據(jù)SAS所需要的條件及題設(shè)和圖形，不難得到結(jié)論 16平行提示：由AECF知AFCE，又BFDE，BFADEC90°，從而知ABFCDE，從而AC故ABCD 176提示：由條件易知ADC