函數(shù)的單調(diào)性

1、氣溫氣溫是關于時間是關于時間t的函數(shù)的函數(shù)4812162024to-2248610Oxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOx( )f xxy2( )f xxxyOx( )f x2( )f xx（-，00上上 隨隨 x x 的的增大增大而而減小減小( )f x0 0，+ +）上）上 隨隨 x x 的的增大增大而而增大增大( )f xxyo)(xfy

2、 mnf（x1）x1x2f（x2） 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I 內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個值兩個值1212,x xxx當時12 ( )( )f xf x都有那么就說那么就說 在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)上是單調(diào)增增函數(shù)函數(shù)( )yf x I 稱為稱為 的單調(diào)的單調(diào)增增區(qū)間區(qū)間( )yf xf（x1）x1x2f（x2） 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I 內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個值兩個值1212,x xxx當時12 ( )( )f xf x都有那么就說那么就說 在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)上是單調(diào)減減函數(shù)函數(shù)( )yf x I 稱為稱為 的單調(diào)的單調(diào)減減區(qū)間區(qū)間( )yf x) x ( fyOxyy例例1:寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

3、寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間增區(qū)間增區(qū)間為為1,)減區(qū)間減區(qū)間為為(,1xoY=(x-1)2-112-1例例2: 證明：函數(shù)證明：函數(shù) f ( x ) = 3x+2 在在 R上上 是單調(diào)增函數(shù)。是單調(diào)增函數(shù)。證明：設證明：設 x 1 ，x 2是是R上的上的任意兩個值，且任意兩個值，且x 1 x 2，則則 f ( x 1 ) f ( x 2 ) = （3x 1 +2）（）（3 x 2 +2）= 3 （x 1 x 2 ）x 1 x 2 ，x 1 x 2 0f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0即即f ( x 1 ) f ( x 2 )所以所以,函數(shù)函數(shù) f ( x ) = 3x+2 在在 R上是單調(diào)增函數(shù)。上是單調(diào)增函數(shù)。取量定大小取量定大小:作差定符號作差定符號: f(x 1)f(x 2)的結(jié)果化積或化完全平方的結(jié)果化積或化完全平方式的和；式的和；結(jié)論一定要指出在那個區(qū)間上。結(jié)論一定要指出在那個區(qū)間上?；仡櫺〗Y(jié)：回顧小結(jié)： 這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的定義，這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中要特別注意定義中“給定區(qū)間給定區(qū)間”,“屬于屬于”,“任任意意”“都有都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不這幾個關鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要要輕易用輕易用并集并集的符號連接；最后在用定義證明函的符號連接；最后在用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，應該注意證明的幾個步驟數(shù)的單調(diào)性時，應該注意