第八章強(qiáng)度理論與組合變形ppt課件

1、第八章第八章 強(qiáng)度理論與組合變形強(qiáng)度理論與組合變形8 強(qiáng)度理論的概念82 四種常用的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論小結(jié)83 其他強(qiáng)度理論84 組合變形概述85 斜彎曲86 軸向拉(壓)與彎曲組合87 偏心拉壓） 截面核心88 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形小結(jié)一、概述：一、概述：8 8 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念 nnjxjx;.;maxmax簡單應(yīng)力狀態(tài)與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)許用應(yīng)力確定的區(qū)別：簡單應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力由簡單的力學(xué)實驗確定；復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力不能直接由簡單的力學(xué)實驗確定。（材料的破壞規(guī)律破壞原因同一破壞類型主要破壞因素的極值等于簡單拉伸時破壞的極值）。.;.;321321jxjxjxzxyzxyzyx二、

2、材料破壞的類型：二、材料破壞的類型： 脆性斷裂；屈服破壞。脆性斷裂；屈服破壞。三、材料破壞的主要因素：三、材料破壞的主要因素： 最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大剪應(yīng)力；最大形狀改變比能。最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大剪應(yīng)力；最大形狀改變比能。四、強(qiáng)度理論的概念：四、強(qiáng)度理論的概念： 關(guān)于引起材料破壞主要因素的各種假說。關(guān)于引起材料破壞主要因素的各種假說。五、研究的目的：五、研究的目的： 能用簡單的力學(xué)實驗建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。能用簡單的力學(xué)實驗建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。8 82 2 四種常用的強(qiáng)度理論四種常用的強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力理論第一強(qiáng)度理論）一、最大拉應(yīng)力理論第一強(qiáng)度理論）在17世紀(jì)

3、伽利略由直觀出發(fā)提出了第一強(qiáng)度理論1 1、基本論點：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力。、基本論點：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力。即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要材料的最大拉應(yīng)力達(dá)到材料在軸向拉伸時發(fā)生斷裂破壞的極限值，材料就發(fā)生破壞。2 2、破壞條件：、破壞條件：jx13 3、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件： 14 4、使用條件：斷裂破壞，、使用條件：斷裂破壞， 為拉應(yīng)力。為拉應(yīng)力。15 5、缺陷：沒考慮、缺陷：沒考慮 的影響，對無拉應(yīng)力的狀態(tài)無法應(yīng)用。的影響，對無拉應(yīng)力的狀態(tài)無法應(yīng)用。32,bbjx1二、最大拉應(yīng)變理論第二強(qiáng)度理論）二、最大拉應(yīng)變理論第二強(qiáng)度理論）馬里奧特最早提出關(guān)于變

4、形過大引起破壞的論述1 1、基本論點：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)變。、基本論點：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)變。2 2、破壞條件：、破壞條件：jx1b)(321EEbjx,)(13211 )(3213 3、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件：4 4、使用條件：斷裂破壞，服從虎克定律。、使用條件：斷裂破壞，服從虎克定律。5 5、缺陷：對有些材料未被實驗所證實。、缺陷：對有些材料未被實驗所證實。三、最大剪應(yīng)力理論第三強(qiáng)度理論；屈雷斯加屈服準(zhǔn)則）三、最大剪應(yīng)力理論第三強(qiáng)度理論；屈雷斯加屈服準(zhǔn)則）1 1、基本論點：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大剪應(yīng)力。、基本論點：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大

5、剪應(yīng)力。2 2、破壞條件：、破壞條件：3 3、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件：4 4、使用條件：屈服破壞。、使用條件：屈服破壞。杜奎特C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最終確立了這一理論jxmax2231maxsjxs31 315 5、缺陷：沒有考慮、缺陷：沒有考慮“ ”“ ”的影響。的影響。 優(yōu)點：比較滿意的解釋了材料的流動現(xiàn)象，概念簡單，優(yōu)點：比較滿意的解釋了材料的流動現(xiàn)象，概念簡單， 形式簡單。形式簡單。2四、最大形狀改變比能理論：四、最大形狀改變比能理論： （第四強(qiáng)度理論；均方根理論；歪形能理論；最大畸變能理論）（第四強(qiáng)度理論；均方根理論；歪形能理論；最大畸變能理論）1 1、基本論點：材料發(fā)生

6、屈服破壞的主要因素是最大形狀改變比能。、基本論點：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大形狀改變比能。2 2、破壞條件：、破壞條件：3 3、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件：4 4、使用條件：屈服破壞。、使用條件：屈服破壞。麥克斯威爾最早提出了此理論djxdvv2213232221261)()()(61sdjxdEvEvs213232221)()()(21 213232221)()()(21結(jié)論：結(jié)論： );(rxd2132322214313321211)()()(21)(rrrr各種強(qiáng)度理論的使用范圍各種強(qiáng)度理論的使用范圍1、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、第二強(qiáng)度理論斷裂破壞）2、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三

7、、第四強(qiáng)度理論屈服破壞）3、其它的應(yīng)力狀態(tài)： 脆性材料采用第一、第二強(qiáng)度理論斷裂破壞）； 塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論屈服破壞）。 ns, 2 . 0b強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的應(yīng)用3122minmax)2(2xyxx x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用條件：屈服破壞，使用條件：屈服破壞， 。02莫爾認(rèn)為：最大剪應(yīng)力是莫爾認(rèn)為：最大剪應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不但滑移面上的摩擦力也不可忽略莫爾摩擦定律）。可忽略莫爾摩擦定律）。綜合最大剪應(yīng)力及最大正綜合最大剪應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾在應(yīng)力的因素，莫爾在18821882得出了他自己的

8、強(qiáng)度理論。得出了他自己的強(qiáng)度理論。NoImage8 83 3 其他強(qiáng)度理論其他強(qiáng)度理論一、莫爾強(qiáng)度理論修正的一、莫爾強(qiáng)度理論修正的最大剪應(yīng)力理論）最大剪應(yīng)力理論）近似包絡(luò)線極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線o s1 s2 s s3極限應(yīng)力圓兩個概念：兩個概念：1、極限應(yīng)力圓：2、極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線tjxbcbt313 3、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件：2 2、破壞條件：、破壞條件： tctrM311 1、基本論點：材料是否破壞取決于三向應(yīng)力圓中的最大應(yīng)力圓。、基本論點：材料是否破壞取決于三向應(yīng)力圓中的最大應(yīng)力圓。 （即任意一點的最大應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將（即任意一點的最大應(yīng)力圓若與極限曲線相接

9、觸，則材料即將 屈服或剪斷）。屈服或剪斷）。4 4、使用范圍：破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等、使用范圍：破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等 的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞巖石、混凝土等）。的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞巖石、混凝土等）。 co tO1O2莫爾理論危險條件的推導(dǎo)莫爾理論危險條件的推導(dǎo)O3 1 3MKLPN二、雙剪切強(qiáng)度理論二、雙剪切強(qiáng)度理論俞茂宏在1961年提出，他認(rèn)為影響材料屈服的因素不僅有最大的剪應(yīng)力max=13，而且還有中間的主切應(yīng)力12，23。且三個主切應(yīng)力中只有兩個獨立量，13=12+23。1、基本論點：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是單元體的兩個、

10、基本論點：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是單元體的兩個 較大的主切應(yīng)力引起的。較大的主切應(yīng)力引起的。（只要單元體的兩個較大主切應(yīng)力之和達(dá)到了材料在簡單拉伸時（只要單元體的兩個較大主切應(yīng)力之和達(dá)到了材料在簡單拉伸時發(fā)生屈服破壞時的極限雙切應(yīng)力之和，材料就發(fā)生屈服破壞）。發(fā)生屈服破壞時的極限雙切應(yīng)力之和，材料就發(fā)生屈服破壞）。 2 2、破壞條件：、破壞條件：jx)(12131213sjx)(;222121332121311213)(22312321s3 3、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件： )2(2)2(23123213123211991年俞茂宏提出了考慮拉壓性能不同的參數(shù)及反映中間主切應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力

11、對材料破壞影響的加權(quán)系數(shù)b的雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論。)(22312321s )1()(11)1()(1312321312321bbbb4、使用條件：屈服破壞、使用條件：屈服破壞例：如圖所示工字型截面梁，知例：如圖所示工字型截面梁，知=180MPa =100MPa試：全面校核主應(yīng)力梁的強(qiáng)度。試：全面校核主應(yīng)力梁的強(qiáng)度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100KcmSImmWmmIzzzz2 .17/10237102370max3344解：解：1、畫內(nèi)力圖、畫內(nèi)力圖100kN100kN32kNmXXMFs2、最大正應(yīng)力校核 )(13510237103236maxmaxMPaWMz

12、 )( 1 .837102 .17101003maxmaxmaxMPabISFzzs3、最大剪應(yīng)力校核4、主應(yīng)力校核翼緣和腹板交界處） x xxy3433max46105 .107)24 .116 .88(4 .11100)(8 .647102370105 .10710100)(5 .1191023706 .881032zzzszxSMPabISFMPaIMy )(3 .1768 .6445 .119422223MPaxyxr )(8 .1638 .6435 .119322224MPaxyxr結(jié)論滿足強(qiáng)度要求。（單位：MPa）405060例：求圖示單元體第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。例：求圖示單元體

13、第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。22minmax)2(2xyyxyx)(7 .60)(7 .80)50()26040(2604022MPaMPa1=80.7MPa）；）；2=0；3=-60.7MPa）。）。解解 1、主應(yīng)力的確定、主應(yīng)力的確定2、相當(dāng)應(yīng)力的確定)(4 .141)7 .60(7 .80313MPar3020單位：MPa例：求圖示單元體第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。例：求圖示單元體第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。1=20MPa）；）；2=-20；3=-30MPa）。）。解解 1、主應(yīng)力的確定、主應(yīng)力的確定2、相當(dāng)應(yīng)力的確定213232221r4)()()(21)(8 .45)2030(302020202

14、1222MPa例：已知鑄鐵構(gòu)件上危險點的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)例：已知鑄鐵構(gòu)件上危險點的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng) =30MPa =30MPa。試：校核該點的強(qiáng)度。試：校核該點的強(qiáng)度。 1 2、確定主應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度計算22minmax22xyyxyx1=29.28 = 30MPa 結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。129.28MPa,23.72MPa, 30 脆性斷裂，采用最大拉應(yīng)力理論例：利用純剪切應(yīng)力狀態(tài)證明例：利用純剪切應(yīng)力狀態(tài)證明與與的關(guān)系。的關(guān)系。解：解：1、對脆性材料、對脆性材料 ;1 8 . 027. 023. 0;)1 ()(3212、對塑性材料 5 . 0;231 )6 . 05 . 0(

15、;3)()()(2122132322213、結(jié)論對塑性材料=（0.50.6）； 對脆性材料=（0.81.0）。)(7 .351 . 07000163MPaWTn)(37. 6101 . 050432MPaAFN22minmax)2(2)(39327 .35)237. 6(237. 622MPaMPa,MPa32039321 解：危險點解：危險點A A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：的應(yīng)力狀態(tài)如圖：FmFmAA A 例例 ：直徑為：直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖的圓桿受力如圖,m=7kNm,F=50kN,材料為鑄材料為鑄鐵鐵 構(gòu)件，構(gòu)件，=40MPa,試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度

16、。 1故，平安。 )(Eyxx 21MPa.).(.49410377308813011272 )(Exyy 21MPa.).(.118310881303773011272 解：由廣義虎克定律得解：由廣義虎克定律得:例例 ：薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時：薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時,測得測得 x=1.8810-4, y=7.3710-4, 已知鋼的已知鋼的 E=210GPa，=170MPa,泊松比泊松比 =0.3， 試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。A x x y y04941183321 ,MPa.,MPa. 1 .183313r 0037 . 71701701 .183r所以，此容器不

17、滿足第三強(qiáng)度理論。不安全xyA例例 ：一鑄鐵構(gòu)件：一鑄鐵構(gòu)件, ,其危險點處的應(yīng)力情況如圖所示。已知鑄鐵的其危險點處的應(yīng)力情況如圖所示。已知鑄鐵的tt=50MPa=50MPa，cc=150MPa =150MPa 。試用莫爾理論校核其強(qiáng)度。試用莫爾理論校核其強(qiáng)度。解：解：1、主應(yīng)力的確定、主應(yīng)力的確定24單位：MPa28)(8 .130)(8 .41)(8 .13)(8 .41)24()228(228)2(23212222minmaxMPaMPaMPaMPaxyyxyx2、莫爾理論校核 tctrMMPa)(4 .46)8 .13(150508 .4131小結(jié)小結(jié)1 1、材料破壞的類型：脆性斷裂；

18、屈服破壞。、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。2 2、材料破壞的主要因素：、材料破壞的主要因素： 最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大剪應(yīng)力；最大形狀改變比能。最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大剪應(yīng)力；最大形狀改變比能。3 3、強(qiáng)度理論的概念：關(guān)于引起材料破壞主要因素的各種假說。、強(qiáng)度理論的概念：關(guān)于引起材料破壞主要因素的各種假說。4 4、研究的目的：能用簡單的力學(xué)實驗建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的、研究的目的：能用簡單的力學(xué)實驗建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的 強(qiáng)度條件。強(qiáng)度條件。一、基本概念一、基本概念重點2 2、最大拉應(yīng)變理論第二強(qiáng)度理論）、最大拉應(yīng)變理論第二強(qiáng)度理論） )(321強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：3 3、最大剪應(yīng)力理論第

19、三強(qiáng)度理論）、最大剪應(yīng)力理論第三強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 314 4、最大形狀改變比能理論：、最大形狀改變比能理論： （第四強(qiáng)度理論；均方根理論；歪形能理論；畸形能理論）（第四強(qiáng)度理論；均方根理論；歪形能理論；畸形能理論）強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 213232221)()()(21二、四種常用的強(qiáng)度理論二、四種常用的強(qiáng)度理論1 1、最大拉應(yīng)力理論第一強(qiáng)度理論）、最大拉應(yīng)力理論第一強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 1重點三、結(jié)論：三、結(jié)論： );(rxd2132322214313321211)()()(21)(rrrr四、各種強(qiáng)度理論的使用范圍四、各種強(qiáng)度理論的使用范圍1、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采

20、用第一、第二強(qiáng)度理論斷裂破壞）。2、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強(qiáng)度理論屈服破壞）。3、其它的應(yīng)力狀態(tài)： 脆性材料采用第一、第二強(qiáng)度理論斷裂破壞）； 塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論屈服破壞）。五、強(qiáng)度理論的應(yīng)用五、強(qiáng)度理論的應(yīng)用 x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用條件：屈服破壞，使用條件：屈服破壞， 。02強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： tctrM31六、莫爾強(qiáng)度理論：六、莫爾強(qiáng)度理論：難點重點84 84 組合變形概述組合變形概述一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上 基本變形的變形形式?；咀冃蔚淖冃涡问?。二、實例二、實例

21、煙囪在風(fēng)載和自重作用下汽車路牌桿在風(fēng)載作用下 軸向壓縮與彎曲的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合立柱偏心壓縮與彎曲的組合PF軸向壓縮與彎曲的組合q hPFyxzFm mFF1PF三、組合變形的分析方法三、組合變形的分析方法疊加法疊加法前提條件：彈性范圍內(nèi)工作的小變形桿。前提條件：彈性范圍內(nèi)工作的小變形桿。疊加原理：幾種幾個荷載共同作用下的應(yīng)力、變形等于每種疊加原理：幾種幾個荷載共同作用下的應(yīng)力、變形等于每種 （每個荷載單獨作用之和矢量和、代數(shù)和）。（每個荷載單獨作用之和矢量和、代數(shù)和）。四、組合變形計算的總思路四、組合變形計算的總思路1 1、分解、分解將外力分組，使每組產(chǎn)生一種形式的基本變形。將外力分組，使

22、每組產(chǎn)生一種形式的基本變形。2 2、計算、計算計算每種基本變形的應(yīng)力、變形。計算每種基本變形的應(yīng)力、變形。3 3、疊加、疊加將基本變形的計算結(jié)果疊加起來。將基本變形的計算結(jié)果疊加起來。85 85 斜彎曲斜彎曲一、斜彎曲的概念一、斜彎曲的概念 梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面不在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi),變形后梁的軸線不在外力的作用平面內(nèi)由直線變?yōu)榍€梁上的外力都垂直于軸線且過彎曲中心，但不與形心主軸重合或平行）。二、斜彎曲的計算二、斜彎曲的計算FyxzLhb1 1、荷載的分解、荷載的分解FcosFFysinFFz2 2、任意橫截面任意點的、任意橫截面任意點的“”FyxzLhb（1內(nèi)力：xFxFxM

23、yzcos)(xxFxFxMzysin)(（2應(yīng)力：zkzMkIyMzyzkykyMkIzMy（應(yīng)力的（應(yīng)力的 “ “”、“” ” 由變形判斷）由變形判斷）FyFzZYYZ正應(yīng)力的分布在 Mz 作用下：在 My 作用下：（3疊加：ykyzkzMkMkkIzMIyMyz3 3、強(qiáng)度計算、強(qiáng)度計算危險截面固定端lFMyzmaxlFMzymax危險點“b點為最大拉應(yīng)力點，“c點為最大壓應(yīng)力點。FyxzLhbYZyyzzyyzzctWMWMIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxZYabdc強(qiáng)度條件簡單應(yīng)力狀態(tài)） max4 4、剪應(yīng)力、剪應(yīng)力zy225 5、剛度計算、剛度計算hIS

24、FhISFbISFbISFyyzyyszzzzyzzsyyzywww22 wwmax232322max)3()3(yzzyzyEILFEILFww三、結(jié)論三、結(jié)論1、“代數(shù)疊加，“和變形矢量疊加。2、對有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力yyzzWMWMmaxmaxmaxmNqqz/358447. 0800sin解：解：1 1、外力分解、外力分解mNqqy/714894. 0800cosNmLqMyz97283 . 3714822maxNmLqMzy48783 . 3358822maxLqAB2、強(qiáng)度計算例例 ：矩形截面木檁條如圖，跨長：矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m,受集度為受集度為 q

25、=800N/m 的均布力作用，的均布力作用， =12MPa，容許撓度為：，容許撓度為：L/200 ，E=9GPa，試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。zyhb =2634qb=80mmh=120mm )(86. 88012061104871208061109722626maxMPaWMWMyyzzhb =2634qyz3、剛度計算)(63.10120801211093841071453845)(99.118012012110938410358538453334max3334maxmmEILqmmEILqzyyyzz )(5 .16200103 . 3)(02.1663.1099.1

26、13222max2maxmaxmmmmyz例例 ：圖示懸臂梁：圖示懸臂梁 L=1m, F1=0.8 kN，F(xiàn)2=1.65 kN。 1、梁的橫截面為矩形、梁的橫截面為矩形 b*h=9*18 cm； 2、梁的橫截面為圓形、梁的橫截面為圓形 d=13 cm。求：此梁的最大正應(yīng)力。求：此梁的最大正應(yīng)力。LZYF1F2LZYbh解：一、外力分解解：一、外力分解 （Fy=F2Fy=F2， Fz=F1Fz=F1）二、強(qiáng)度計算)(6 .12)(65.11max2maxkNmLFMkNmLFMyz)(94.910918611060.110189611065.1326326maxmaxmaxMPaWMWMyyzz

27、1、矩形截面：2、圓形截面：ZYMzMyM)(3 . 26 . 165. 12222kNmMMMyz)(7 .101013321103 . 2336maxmaxMPaWMyyzzWMWMmaxmaxmax留意：矩形截面留意：矩形截面 圓形截面圓形截面 W=d3/32WMMyz2max2maxmax四、對于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計算四、對于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計算首先確定中性軸的位置；其次找出危險點的位置離中性軸最遠(yuǎn)的點）；最后進(jìn)行強(qiáng)度計算。FABL中性軸中性軸yFF zF y Z1、令 z0、y0 代表中性軸上任意點的坐標(biāo)000yyzzIzMIyMykyzkzMkMkkIzMIyMyzz

28、ky設(shè)中性軸與 y 軸的夾角為則D1D2中性軸中性軸yFF zF y ZctgIIMIMIyztgzyyzzy00)sincos(FLMFLMyz2、確定危險點的位置作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線，兩切點 D1、D2 即為危險點。3、強(qiáng)度計算求出兩切點的坐標(biāo)，帶入應(yīng)力計算公式進(jìn)行強(qiáng)度計算。4、討論、討論（1）、Iy=Iz tg=-ctg +=900 中性軸垂直外力作用面平面彎曲。（2）、 IyIz ，=00 、900 =900 、00 外力與形心主軸重合平面彎曲。（3）、 IyIz ，00 、900 ， tg-ctg 外力與中性軸不垂直重合斜彎曲。設(shè)為撓度 作用面與 y 軸的夾角則中性軸

29、中性軸yFF zF y ZfctgtgctgIIIItgzyyzyz11cossin+=900 撓度 作用面垂直于中性軸，不在外力作用面 。 Z0Y0CAFy0Fz0例：圖示等邊角鋼，型號為例：圖示等邊角鋼，型號為100*100*10， F=2kN。求：梁跨中截面上求：梁跨中截面上 1、2 、3 點的正應(yīng)力。點的正應(yīng)力。解：解：1、確定形心主軸、確定形心主軸Z0CY0查表：3040304054.18;35.7426.40;68.284cmWcmIcmWcmIyyzz123F10028.42、外力分解F0045cosFFy0045sinFFzFABC2m2m3、求1、2、3點的坐標(biāo)0;7 .70

30、2 .40;5 .30020301020301ymmyymmzmmzz4、跨中截面各點的正應(yīng)力LFMLFMyzzy00004141)(9 .221 .3558)(35.76)( 1 .931 .35580030003300002200100011MPaIyMIzMMPaWMIzMMPaIyMIzMzzyyoyyyyozzyyo8 86 6 軸向拉軸向拉( (壓壓) )與彎曲組合與彎曲組合一、拉一、拉( (壓壓) )彎組合變形的概念：彎組合變形的概念： 桿件同時受軸向力和橫向力或產(chǎn)生平面彎曲的力矩的作桿件同時受軸向力和橫向力或產(chǎn)生平面彎曲的力矩的作 用而產(chǎn)生的變形。用而產(chǎn)生的變形。F2F1F1M

31、二、拉二、拉( (壓壓) )彎組合變形的計算彎組合變形的計算FyxzLhb1 1、荷載的分解、荷載的分解FcosFFxsinFFy2 2、任意橫截面任意點的、任意橫截面任意點的“”yzkxcos)(FFxFxN（1內(nèi)力：xFxFxMyzsin)(（2應(yīng)力：AxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(FyFxYZ正應(yīng)力的分布ZY在 Mz 作用下：在 FN 作用下：（3疊加：zNMkFkkAxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(3 3、強(qiáng)度計算、強(qiáng)度計算危險截面固定端危險點“ab邊各點有最大的拉應(yīng)力， “cd邊各點有最大的壓應(yīng)力。cosFFNlFMzsinmaxZYabdcFyxzLhbYZAFW

32、MNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax強(qiáng)度條件簡單應(yīng)力狀態(tài)） max解：解：1 1、外力分解、外力分解例例 ：槽型截面梁：槽型截面梁 AB如圖，如圖， =140MPa。試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。F=40kNABCD3m1m300ZFFFFMNCDNCDA3830sin3400ABC300FNCDFxFyFFFFFFNCDyNCDx3430sin33430cos002、強(qiáng)度計算ABC300FNCDFxFy危險截面C左1401033160104036maxmaxmaxmaxAWAFWMzNzt)(40);(33160maxmaxkNmMkNFN采用試選的方法)(1

33、07 .2851401040336maxmmWWWMzzz選兩根18號槽型鋼Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。XXFNM40kNmkN33160ABC300FNCDFxFy140)(2 .14777.154 .1311029.2921033160102 .152210402336maxMPa選兩根18號槽型鋼每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重選兩根20a號槽型鋼每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。max=128.4MPa）140討論：討論：cmax=？危險截面C右)(4 .112101782104036maxmaxMPaWMzcXXFNM40kNmkN3

34、3160一、偏心拉一、偏心拉( (壓壓) )的概念的概念 作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。8 87 7 偏心拉壓）偏心拉壓） 截面核心截面核心FyxzPMYMZyxzMY：偏心拉：偏心拉(壓壓)1 1、荷載的分解、荷載的分解2 2、任意橫截面任意點的、任意橫截面任意點的“”二、偏心拉二、偏心拉( (壓壓) )的計算的計算ZYXFZYzFyFbhFFyFzFzmFymFZYXFMyMzxFyyFzzNFzmxMFymxMFxF)()()()(（1內(nèi)力：（2正應(yīng)力：)();();(ykykzkzMkFkIzMIyMAFyMzN正應(yīng)力的分布在 Mz

35、 作用下：在 FN作用下：ZYzkyk在 My 作用下：ZYabcdYZabcdYZabcdykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN（3疊加：3 3、強(qiáng)度計算、強(qiáng)度計算危險截面各截面危險點“a點有最大的拉應(yīng)力， “c點有最大的壓應(yīng)力。強(qiáng)度條件簡單應(yīng)力狀態(tài)） maxyyzzyyzztWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax三、結(jié)論三、結(jié)論軸向拉壓與彎曲組合變形及偏心拉壓組合變形對有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力且處于單向應(yīng)力狀態(tài)。 yyzzWMWMANmaxmaxmax

36、四、對于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計算四、對于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計算首先確定中性軸的位置；其次找出危險點的位置離中性軸最遠(yuǎn)的點）；最后進(jìn)行強(qiáng)度計算。yZFyFzFZYXFZYzkyk1、令 z0、y0 代表中性軸上任意點的坐標(biāo)010020200000yFzFyFzFyyzzizziyyIzFzIyFyAFIzMIyMAFykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN設(shè)中性軸在 Z Y軸的截距為 ay az 那么FyzFzyziayia22;中性軸中性軸ayazYZFyPzP2、確定危險點的位置作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線，兩切點 D1、D2 即為危險點。3、強(qiáng)度計算求出兩切點的坐

37、標(biāo)，帶入應(yīng)力計算公式確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計算。D1D24、結(jié)論、結(jié)論（1）、中性軸不過截面形心；（2）、中性軸與外力無關(guān)，與偏心距及截面形狀、尺寸有關(guān)；（3）、中性軸的截距與偏心距符號相反，表明外力作用點與 中性軸分別在截面形心的相對兩側(cè)；YZ中性軸中性軸ayazFyFzF（4）、若外力 F 作用在 Y 軸上， zF=0 az=。 則中性軸一定平行于 Z 軸； 若外力 F 作用在 Z 軸上， yF=0 ay=。 則中性軸一定平行于 Y 軸；（5）、 zF yPF az ay。即外力作用點越是向形心靠攏， 中性軸離形心越遠(yuǎn)，甚至移到截面外面。當(dāng)中性軸移到 與截面相切或截面以外時，截

38、面上則只存在壓應(yīng)力或拉應(yīng)力；： 截面核心截面核心一、截面核心的概念：一、截面核心的概念： 當(dāng)偏心壓力拉力作用在橫截面形心附近的某區(qū)域內(nèi)，當(dāng)偏心壓力拉力作用在橫截面形心附近的某區(qū)域內(nèi)， 橫截面上就只產(chǎn)生壓應(yīng)力拉應(yīng)力），此區(qū)域即為截面核心。橫截面上就只產(chǎn)生壓應(yīng)力拉應(yīng)力），此區(qū)域即為截面核心。 首先在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定首先在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；中性軸的截距； 其次由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標(biāo)，依次其次由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標(biāo)，依次求出足夠的點；求出足夠的點； 最后連接所有的點得到一個在截面形心附近的區(qū)域最后連接所有的點得到一

39、個在截面形心附近的區(qū)域 截面核心。截面核心。中中性性軸軸a ya z截面核心截面核心二、截面核心確定的思路：二、截面核心確定的思路：F（zF， yF）例：矩形截面如圖所示，確定其截面核心。例：矩形截面如圖所示，確定其截面核心。ZYbh解：解：1、計算形心主軸、計算形心主軸 Z Y 的慣性半徑的慣性半徑232232121121121121hbhbhAIibbhhbAIizzyy2、取矩形截面的四條邊界線1、2、3、4、 為中性軸，計算其對應(yīng)的外力作用點的 坐標(biāo)。FyzFzyziayia22;yzFzyFaiyaiz22;1234ZYbh1243yzFzyFaiyaiz22;6; 02;) 4(0

40、;61;2) 3(6; 02;) 2(0;61;2) 1 (4444333322121111hyzhaaybzabahyzhaaybzabaFFyzFFyzFFyzFFyz3、確定外力作用點、并連接得出截面核心的區(qū)域。)(75. 82 . 02 . 03500002maxMPaAFN111maxYNWMAF)(7 .113 . 02 . 06503503 . 02 . 03500002MPa解：兩柱均為壓應(yīng)力解：兩柱均為壓應(yīng)力例：圖示不等截面與等截面桿，受力例：圖示不等截面與等截面桿，受力 F=350 kNF=350 kN，試分別求出兩，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)力。柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)

41、力。圖1）圖2）ZYY1FFFFN100202010)(5102010100201020mmzc235100101210010 cyI)(1027. 72520101220104523mm例：圖示鋼板受力例：圖示鋼板受力 F=100kN F=100kN，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？解：內(nèi)力分析如圖解：內(nèi)力分析如圖ycyz坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心)(5001053NmFMFFFNMF1002020ycyzycNIMzAFmaxmax)(8 .1628 .3712

42、5MPa應(yīng)力分析如圖73631027.710555001080010100孔移至板中間時)100(109 .631108 .16210100263maxxmmFANmmx8 .36 FNMF8 88 8 彎曲與扭轉(zhuǎn)彎曲與扭轉(zhuǎn)一、一個方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合一、一個方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合設(shè)：AB桿為圓形截面，直徑為d。試：對AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計算。分析 1、外力簡化FFamFABFmFLABa2、強(qiáng)度計算危險截面固定端 BFLMFamTzmaxmaxFaFLXXTM危險點最上、最下兩點應(yīng)力分布及對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)ZY分布圖：分布圖：ZY分布圖：分布圖：TWTmaxmaxZzWMmaxmax Zzr

43、WTMmax2max22234 ZzrWTMmax2max222475. 03最上點最下點maxmax例：圖示結(jié)構(gòu)，例：圖示結(jié)構(gòu)，q=2 kN/mq=2 kN/m， =60 MPa=60 MPa，試用第三強(qiáng)度理論確，試用第三強(qiáng)度理論確定空心柱的厚度定空心柱的厚度 t t （外徑（外徑D=60 mmD=60 mm）。）。500800AB600q解：解：1、外力的簡化、外力的簡化Fm)(102 .235600392600)(39250041102323NmmFmNqAF2、強(qiáng)度計算危險截面固定端)(102 .235)(106 .3138003928003max3maxNmmmTNmmFM)( 7

44、. 226 .54602)( 6 .5491. 060)1 (60321)106 .313()102 .235(4323232max2max3mmdDtmmdDdWTMr 80 ABCD 150200100 F1F2xzY二、兩個方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合二、兩個方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合 ABCD 150200100 F1F2 y F2zxzYM xM x解：解：、外力向形心、外力向形心 簡化并分解簡化并分解建立圖示桿件的強(qiáng)度條件兩個方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形M (N m)XMmaxM y (N m)XMz (N m)X （Nm）xTT、畫出每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力圖或?qū)懗鰞?nèi)力方程）)()()(22x

45、MxMxMzy)( ; )( ; )(xTxMxMzy xB1 B1 B1 xB1XMTMzB2B1M y B xB2 xB1XMWMxBmax1 TBWTmax1223134r22max22max4TWTWMWTMMzy2max22WTMMzyr2max223 xB1 B1213232221421r223 WTM2max2max75. 0WTMMzy2max2275. 0WTMMzyr2max22475. 0F 80 ABCD 150200100 F12xzy例：圖示空心圓桿，內(nèi)徑例：圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mmd=24mm，外徑，外徑D=30mmD=30mm，P1=600NP1=600N

46、， =100MPa=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。解：解：、外力分析：、外力分析： ABCD 150200100 F1F2 y F2zxZYM xM x、內(nèi)力分析：危險面內(nèi)力為：WTMr2max2max3M y71.25 (N m)XM 71.340.6 (N m)X5.57.05M (Nm)40z X(N m)T 120 xNmM3 .71max NmT120)8 . 01(03. 014. 31203 .71324322 )(5 .97MPaMPaWTT7 .351 . 07000163)(37. 6101 . 050432MPaAFN解：

47、拉扭組合解：拉扭組合, ,危險點應(yīng)力狀態(tài)如圖危險點應(yīng)力狀態(tài)如圖A A 例：直徑為例：直徑為 d=0.1 m d=0.1 m 的圓桿受力如圖的圓桿受力如圖,m=7 kNm,F=50 kN,m=7 kNm,F=50 kN, =100 MPa,=100 MPa,試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。2234r )(7 .717 .35437. 622MPaPTPTAFFmm例：圖示結(jié)構(gòu)，知例：圖示結(jié)構(gòu)，知 F= 2kN F= 2kN，m1= 100 Nmm1= 100 Nm，m2= 200 Nmm2= 200 Nm，L= 0.3 mL= 0.3 m，=140 Mpa=140

48、 Mpa，BCBC、AB AB 均為圓形截面直桿，均為圓形截面直桿，直徑分別為直徑分別為 d1=2 cm d1=2 cm，d2= 4 cmd2= 4 cm。試按第三強(qiáng)度理論校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。試按第三強(qiáng)度理論校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。ABCFm1m2L解：解：1 1、 BC BC 桿的強(qiáng)度計算桿的強(qiáng)度計算)(37. 610241102223MPaAFN)(7 .6310216110100161333211MPadmWTT )( 6 .1277 .6337. 6422223MParABCFm1m2L解：解：2 2、 AB AB 桿的強(qiáng)度計算桿的強(qiáng)度計算Bm2Fm1AZY危險截面固定端.100;600;20012NmmMNmFLMNmmTyz )(10210432110)200100600(3332222222max2max3MPaWTMMWTMyzr組合變形小結(jié)組合變形小結(jié)