測(cè)控儀器設(shè)計(jì)第2章——第3節(jié)new

1、1第三節(jié)第三節(jié) 儀器誤差的分析儀器誤差的分析 如何進(jìn)行儀器誤差分析：如何進(jìn)行儀器誤差分析： 尋找尋找儀器誤差源；儀器誤差源； 分析分析計(jì)算各個(gè)源誤差對(duì)儀器精度的影響；計(jì)算各個(gè)源誤差對(duì)儀器精度的影響； 精度精度綜合綜合。根據(jù)。根據(jù)所得到的結(jié)果所得到的結(jié)果估計(jì)估計(jì)儀器的總誤差，并判斷儀器總誤差儀器的總誤差，并判斷儀器總誤差是否滿足設(shè)計(jì)要求。是否滿足設(shè)計(jì)要求。滿足滿足設(shè)計(jì)成功；不滿足設(shè)計(jì)成功；不滿足設(shè)計(jì)失敗，需要進(jìn)行調(diào)整。設(shè)計(jì)失敗，需要進(jìn)行調(diào)整。儀器誤差分析的目的：儀器誤差分析的目的：p正確地選擇儀器設(shè)計(jì)方案；正確地選擇儀器設(shè)計(jì)方案；p合理地確定儀器結(jié)構(gòu)和技術(shù)參數(shù)；合理地確定儀器結(jié)構(gòu)和技術(shù)參數(shù)；p為

2、設(shè)置誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)提供依據(jù)。為設(shè)置誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)提供依據(jù)。是誤差的反義詞。誤差大是誤差的反義詞。誤差大精度低；精度低；誤差小誤差小精度高精度高所以，又稱為第二節(jié)第二節(jié)本節(jié)本節(jié)第四節(jié)第四節(jié)分析原始誤差所造成的儀器誤差時(shí)要注意：分析原始誤差所造成的儀器誤差時(shí)要注意：并不是所有構(gòu)件的誤差都帶來(lái)儀器誤差，只并不是所有構(gòu)件的誤差都帶來(lái)儀器誤差，只分析那些對(duì)儀器示值誤差產(chǎn)生影響的誤差。分析那些對(duì)儀器示值誤差產(chǎn)生影響的誤差。原始誤差原始誤差如何判斷原始誤差：如何判斷原始誤差：v只有屬于作用件的誤差才有可能成為原始只有屬于作用件的誤差才有可能成為原始誤差，但并不是作用件上的所有參數(shù)誤差誤差，但并不是作用件上的所有

3、參數(shù)誤差都是原始誤差都是原始誤差v只有影響作用件之間正確相互關(guān)系或狀態(tài)只有影響作用件之間正確相互關(guān)系或狀態(tài)的零部件、參數(shù)的誤差才是原始誤差的零部件、參數(shù)的誤差才是原始誤差并不是所有作用件的原始誤差對(duì)儀器精度的并不是所有作用件的原始誤差對(duì)儀器精度的影響程度都是一樣的，而是有大有小影響程度都是一樣的，而是有大有小在考慮原始誤差對(duì)儀器精度的影響時(shí)，只研在考慮原始誤差對(duì)儀器精度的影響時(shí)，只研究構(gòu)件尺寸或位置變化所造成的誤差是不夠的究構(gòu)件尺寸或位置變化所造成的誤差是不夠的，同時(shí)要注意零參數(shù)，從總體上講，還要考慮，同時(shí)要注意零參數(shù)，從總體上講，還要考慮電路或氣路參數(shù)的誤差電路或氣路參數(shù)的誤差一個(gè)原始誤差只

4、使儀器產(chǎn)生一定的儀器誤差一個(gè)原始誤差只使儀器產(chǎn)生一定的儀器誤差局部誤差，是某一原始誤差的函數(shù)局部誤差，是某一原始誤差的函數(shù)5 除儀器輸入以外，另有影響儀器輸出的因素除儀器輸入以外，另有影響儀器輸出的因素 。假設(shè)某一。假設(shè)某一因素的變動(dòng)（源誤差）因素的變動(dòng)（源誤差） 使儀器產(chǎn)生一個(gè)附加輸出，稱為局部誤差。使儀器產(chǎn)生一個(gè)附加輸出，稱為局部誤差。), 2 , 1(niqiiq局部誤差局部誤差影響系數(shù)影響系數(shù)源誤差源誤差誤差獨(dú)立作用原理的內(nèi)容：誤差獨(dú)立作用原理的內(nèi)容：一個(gè)源誤差僅使儀器產(chǎn)生一個(gè)局部誤差。局部誤差是源誤差的線性函一個(gè)源誤差僅使儀器產(chǎn)生一個(gè)局部誤差。局部誤差是源誤差的線性函數(shù)，與其他源誤差

5、無(wú)關(guān)。數(shù)，與其他源誤差無(wú)關(guān)。儀器總誤差是局部誤差的綜合。儀器總誤差是局部誤差的綜合。意義：意義：根據(jù)誤差獨(dú)立作用原理，在進(jìn)行儀器誤差分析時(shí)，可以：根據(jù)誤差獨(dú)立作用原理，在進(jìn)行儀器誤差分析時(shí)，可以：1 1）首先計(jì)算每個(gè)源誤差所造成的局部誤差；）首先計(jì)算每個(gè)源誤差所造成的局部誤差；2 2）然后將每個(gè)局部誤差綜合成儀器總誤差。）然后將每個(gè)局部誤差綜合成儀器總誤差。iniiniiqPQy11儀器總誤差儀器總誤差67設(shè)儀器的作用方程為設(shè)儀器的作用方程為 ，其中，其中 為儀器各特性參為儀器各特性參數(shù)，數(shù)， 為儀器被測(cè)量。為儀器被測(cè)量。對(duì)作用方程求全微分對(duì)作用方程求全微分來(lái)求各源誤差來(lái)求各源誤差 對(duì)對(duì)儀器精

6、度的影響（局部誤差）即儀器精度的影響（局部誤差）即),(21nqqqxfy), 2 , 1(niqiniiiniiiniiQqPqqyy111), 2 , 1(niqix具體步驟：具體步驟：1. 列出儀器的作用方程；列出儀器的作用方程；2. 對(duì)作用方程求全微分（包含對(duì)作用方程求全微分（包含各個(gè)各個(gè)源誤差）。源誤差）。（一）微分法（一）微分法8例例2-1 2-1 激光干涉測(cè)長(zhǎng)儀的誤差分析與計(jì)算激光干涉測(cè)長(zhǎng)儀的誤差分析與計(jì)算當(dāng)干涉儀處于起始位置，其初始光程差為當(dāng)干涉儀處于起始位置，其初始光程差為 ，對(duì)應(yīng)的干涉條紋數(shù)為，對(duì)應(yīng)的干涉條紋數(shù)為)(2cmLLn01)(2cmLLnK當(dāng)反射鏡當(dāng)反射鏡MM2

7、2移動(dòng)到移動(dòng)到MM2 2 位置時(shí)，設(shè)位置時(shí)，設(shè)被測(cè)長(zhǎng)度為被測(cè)長(zhǎng)度為L(zhǎng) L，那么，此時(shí)的干涉，那么，此時(shí)的干涉條紋數(shù)為條紋數(shù)為0012)(22cmLLnnLKKK圖圖2-14 2-14 激光干涉光路圖激光干涉光路圖由上式可以得到：由上式可以得到：n:n:空氣折射率空氣折射率 0 0: :真空中激光波長(zhǎng)真空中激光波長(zhǎng)上式稱為激光干涉儀的測(cè)量方程上式稱為激光干涉儀的測(cè)量方程)(20cmLLnKLLm：測(cè)量光路長(zhǎng)度Lc：參考光路長(zhǎng)度10根據(jù)微分法，源誤差引起的儀器誤差根據(jù)微分法，源誤差引起的儀器誤差)(2222000cmLLnnKnKKnL若測(cè)量開(kāi)始時(shí)計(jì)數(shù)器若測(cè)量開(kāi)始時(shí)計(jì)數(shù)器“置零置零”，在理想情況下

8、，在理想情況下，有有nKL20激光測(cè)長(zhǎng)儀儀器誤差激光測(cè)長(zhǎng)儀儀器誤差)()(0cmLLnnKKLL可能存在的誤差：可能存在的誤差：測(cè)量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化測(cè)量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化 、激光波、激光波長(zhǎng)發(fā)生變化長(zhǎng)發(fā)生變化 ；測(cè)量過(guò)程中由于測(cè)量鏡的移動(dòng)使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測(cè)量光路與參測(cè)量過(guò)程中由于測(cè)量鏡的移動(dòng)使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測(cè)量光路與參考光路長(zhǎng)度差發(fā)生改變考光路長(zhǎng)度差發(fā)生改變 ；計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)誤差計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)誤差 。Kn)(cmLL 0)(20cmLLnKL針對(duì)激光干涉儀的測(cè)量方程：針對(duì)激光干涉儀的測(cè)量方程：cmLL

9、 即令11微分法總結(jié)：微分法總結(jié)：簡(jiǎn)單、快速。：簡(jiǎn)單、快速。： （1 1）首先要能夠正確得到儀器作用方程；）首先要能夠正確得到儀器作用方程； （2 2）對(duì)于）對(duì)于不能列入儀器作用方程的源誤差不能列入儀器作用方程的源誤差，不能用微不能用微分法求其對(duì)儀器精度產(chǎn)生的影響分法求其對(duì)儀器精度產(chǎn)生的影響，。12阿爾伯特阿爾伯特亞伯拉罕亞伯拉罕邁克爾遜邁克爾遜（） (18521931)因發(fā)明精密光學(xué)儀器和借助這些儀器在光譜學(xué)和度量學(xué)的研因發(fā)明精密光學(xué)儀器和借助這些儀器在光譜學(xué)和度量學(xué)的研究工作中所做出的貢獻(xiàn)，被授予究工作中所做出的貢獻(xiàn)，被授予1907年度年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。也是也是美國(guó)第一位諾

10、貝爾物理獎(jiǎng)得主美國(guó)第一位諾貝爾物理獎(jiǎng)得主。突出貢獻(xiàn)：突出貢獻(xiàn)：p邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀p邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn) （這也是邁克爾遜一生中最重要的貢獻(xiàn)（這也是邁克爾遜一生中最重要的貢獻(xiàn) ） 通過(guò)光學(xué)實(shí)驗(yàn)否定了通過(guò)光學(xué)實(shí)驗(yàn)否定了“”的存在。的存在。p對(duì)光速的測(cè)定。對(duì)光速的測(cè)定。13 美國(guó)物理學(xué)家。美國(guó)物理學(xué)家。1852 1852 年年1212月月1919日出生于普魯士斯特雷日出生于普魯士斯特雷諾（現(xiàn)屬波蘭），后隨父母移居美國(guó)，畢業(yè)于美國(guó)海軍學(xué)院，諾（現(xiàn)屬波蘭），后隨父母移居美國(guó)，畢業(yè)于美國(guó)海軍學(xué)院，曾任芝加哥大學(xué)教授，美國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)主席，美國(guó)科學(xué)院曾任芝加哥大學(xué)教授，美國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)

11、會(huì)主席，美國(guó)科學(xué)院院長(zhǎng)；還被選為法國(guó)科學(xué)院院士和倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，院長(zhǎng)；還被選為法國(guó)科學(xué)院院士和倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，19311931年年5 5月月9 9日在帕薩迪納逝世。日在帕薩迪納逝世。 邁克爾遜主要從事光學(xué)和光譜學(xué)方面的研究，他以畢生邁克爾遜主要從事光學(xué)和光譜學(xué)方面的研究，他以畢生精力從事光速的精密測(cè)量，在他的有生之年，一直是光速測(cè)精力從事光速的精密測(cè)量，在他的有生之年，一直是光速測(cè)定的國(guó)際中心人物。他發(fā)明了一種用以測(cè)定微小長(zhǎng)度、折射定的國(guó)際中心人物。他發(fā)明了一種用以測(cè)定微小長(zhǎng)度、折射率和光波波長(zhǎng)的干涉儀（邁克爾遜干涉儀），在研究光譜線率和光波波長(zhǎng)的干涉儀（邁克爾遜干涉儀），在研究光譜線方面

12、起著重要的作用。方面起著重要的作用。18871887年他與美國(guó)物理學(xué)家年他與美國(guó)物理學(xué)家E.W.E.W.莫雷莫雷合作，進(jìn)行了著名的邁克爾遜合作，進(jìn)行了著名的邁克爾遜- -莫雷實(shí)驗(yàn)，這是一個(gè)最重大的莫雷實(shí)驗(yàn)，這是一個(gè)最重大的否定性實(shí)驗(yàn)，它動(dòng)搖了經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)。否定性實(shí)驗(yàn)，它動(dòng)搖了經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)。14真空中的光速（真空中的光速（3030萬(wàn)萬(wàn)Km/sKm/s）相對(duì)于何物而言？）相對(duì)于何物而言？真空中的光速是否適用牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀？真空中的光速是否適用牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀？?vccx xy yvo oz z ssc15 試計(jì)算球被投出前后的瞬間，所試計(jì)算球被投出前后的瞬間，所發(fā)出的光波達(dá)到觀察者所需時(shí)

13、間。發(fā)出的光波達(dá)到觀察者所需時(shí)間。 球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2球球投投出出后后vcv 例例16觀察者先看到投出后的球，觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球后看到投出前的球。結(jié)果：結(jié)果：球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2球球投投出出后后vcv17機(jī)械波的傳播需要媒質(zhì)，當(dāng)時(shí)物理學(xué)家們認(rèn)為光波在機(jī)械波的傳播需要媒質(zhì)，當(dāng)時(shí)物理學(xué)家們認(rèn)為光波在宇宙中傳播也需要一種媒質(zhì)宇宙中傳播也需要一種媒質(zhì)-以太以太。18 十九世紀(jì)中葉，麥克斯韋建立了電磁場(chǎng)理論，并預(yù)言十九世紀(jì)中葉，麥克斯韋建立了電磁場(chǎng)理論，并預(yù)言了以光速了以光速C C傳播的電磁波的存在。到十九世紀(jì)末，實(shí)驗(yàn)完傳播

14、的電磁波的存在。到十九世紀(jì)末，實(shí)驗(yàn)完全證實(shí)了麥克斯韋理論。電磁波是什么？它的傳播速度全證實(shí)了麥克斯韋理論。電磁波是什么？它的傳播速度C C是對(duì)誰(shuí)而言的呢？當(dāng)時(shí)流行的看法是整個(gè)宇宙空間充滿一是對(duì)誰(shuí)而言的呢？當(dāng)時(shí)流行的看法是整個(gè)宇宙空間充滿一種特殊物質(zhì)叫做種特殊物質(zhì)叫做“以太以太”，電磁波是以太振動(dòng)的傳播。但，電磁波是以太振動(dòng)的傳播。但人們發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)充滿矛盾的理論。人們發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)充滿矛盾的理論。如果認(rèn)為地球是在如果認(rèn)為地球是在一個(gè)靜止的以太中運(yùn)動(dòng)，那么根據(jù)速度疊加原理，在地球一個(gè)靜止的以太中運(yùn)動(dòng)，那么根據(jù)速度疊加原理，在地球上沿不同方向傳播的光的速度必定不一樣，但是實(shí)驗(yàn)否定上沿不同方向傳播

15、的光的速度必定不一樣，但是實(shí)驗(yàn)否定了這個(gè)結(jié)論。了這個(gè)結(jié)論。如果認(rèn)為以太被地球帶著走，又明顯與天文如果認(rèn)為以太被地球帶著走，又明顯與天文學(xué)上的一些觀測(cè)結(jié)果不符。學(xué)上的一些觀測(cè)結(jié)果不符。 18871887年年邁克爾遜和莫雷邁克爾遜和莫雷利用光的干涉現(xiàn)象進(jìn)行了非常利用光的干涉現(xiàn)象進(jìn)行了非常精確的測(cè)量，仍沒(méi)有發(fā)現(xiàn)地球有相對(duì)于以太的任何運(yùn)動(dòng)。精確的測(cè)量，仍沒(méi)有發(fā)現(xiàn)地球有相對(duì)于以太的任何運(yùn)動(dòng)。19 邁克爾遜為了邁克爾遜為了驗(yàn)證以太的存在，驗(yàn)證以太的存在，設(shè)計(jì)了測(cè)量地球在設(shè)計(jì)了測(cè)量地球在以太中運(yùn)動(dòng)速度的以太中運(yùn)動(dòng)速度的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)。2G1G2M1Mv v 地球相對(duì)以太地球相對(duì)以太以以 v v 運(yùn)動(dòng)，以太風(fēng)運(yùn)動(dòng)

16、，以太風(fēng)從右至左吹來(lái)。從右至左吹來(lái)。以太風(fēng)以太風(fēng)邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)201. .在實(shí)驗(yàn)室在實(shí)驗(yàn)室S系觀察系觀察2G1G2M1Mv v以太風(fēng)光從光從G1M1光速光速 c c v 頂風(fēng)，頂風(fēng)，光從光從M1G1光速光速 c c + +v 順風(fēng)，順風(fēng)，來(lái)回時(shí)間來(lái)回時(shí)間vclvclt12212cvcl212.2.在實(shí)驗(yàn)室在實(shí)驗(yàn)室SS系觀察系觀察2G1G2M1Mv v以太風(fēng)光從光從G1M2光速光速光從光從M2G1光速光速22vc22vcvc c22vcvc c22vc22來(lái)回時(shí)間來(lái)回時(shí)間2222vclt212212cvcl兩束光到望遠(yuǎn)鏡的時(shí)間差兩束光到望遠(yuǎn)鏡的時(shí)間差21ttt2/122221212cvclcv

17、clcv展開(kāi)展開(kāi)22222112cvcvclt32clv2332clvt 光的光程差光的光程差tc22clv3. .將儀器旋轉(zhuǎn)將儀器旋轉(zhuǎn)90兩兩路光的光程差變化為路光的光程差變化為2G1G2M1Mv v以太風(fēng)2222clv24干涉條紋移動(dòng)數(shù)目應(yīng)為干涉條紋移動(dòng)數(shù)目應(yīng)為2N222clv條4 .0所利用的干涉儀可測(cè)出所利用的干涉儀可測(cè)出0.01個(gè)條紋的移動(dòng)，但實(shí)驗(yàn)沒(méi)個(gè)條紋的移動(dòng)，但實(shí)驗(yàn)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)移動(dòng)。有發(fā)現(xiàn)移動(dòng)。后來(lái)又在德國(guó)、美國(guó)、瑞士多次重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，得到的后來(lái)又在德國(guó)、美國(guó)、瑞士多次重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，得到的仍然是仍然是 “0條紋移動(dòng)”。2222clv254. .結(jié)論結(jié)論 以太不存在，光的傳播不需任何媒質(zhì)，

18、可在以太不存在，光的傳播不需任何媒質(zhì)，可在真空中傳播，以太不能作絕對(duì)參照系。真空中傳播，以太不能作絕對(duì)參照系。 地球上各方向光速相同，與地球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)地球上各方向光速相同，與地球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。關(guān)。 邁克爾遜干涉儀由于可進(jìn)行精密測(cè)量，邁克爾遜干涉儀由于可進(jìn)行精密測(cè)量，1907年邁克爾遜獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年邁克爾遜獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。（顯示亮紋）（顯示亮紋）（顯示亮紋）（顯示亮紋）26單色光源單色光源21MM 反反射射鏡鏡 2M反射鏡反射鏡1M2G補(bǔ)償板補(bǔ)償板 分光板分光板 1G 移動(dòng)導(dǎo)軌移動(dòng)導(dǎo)軌1M邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)G G1 1平行于平行于G G2 2，且與，且與MM1 1、MM

19、2 2成成4545角角27反反射射鏡鏡 2M21MM 反射鏡反射鏡1M單色光源單色光源1G2G光程差光程差nd 2 的像的像2M2Md光程是光在媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路徑折合成光在真空中的路程。光程是光在媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路徑折合成光在真空中的路程。光程的大小等于光在媒質(zhì)中經(jīng)歷的幾何路程光程的大小等于光在媒質(zhì)中經(jīng)歷的幾何路程與媒質(zhì)折射率與媒質(zhì)折射率n的乘積的乘積n。28邁克爾遜等傾干涉條紋邁克爾遜等傾干涉條紋等傾干涉等傾干涉 邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的等傾干涉條紋及邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的等傾干涉條紋及M1和和M2的相應(yīng)位置的相應(yīng)位置 在干涉過(guò)程中，如果兩束光的光程在干涉過(guò)程中，如果兩束光的光程差是光波長(zhǎng)的

20、整數(shù)倍（差是光波長(zhǎng)的整數(shù)倍（0，1，2），在光檢測(cè)器上得到的是），在光檢測(cè)器上得到的是相長(zhǎng)的干涉信號(hào)相長(zhǎng)的干涉信號(hào)（顯示亮紋）（顯示亮紋）；如；如果光程差是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍（果光程差是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍（0.5，1.5，2.5），在光檢測(cè)器上得），在光檢測(cè)器上得到的是相消的干涉信號(hào)到的是相消的干涉信號(hào)（顯示亮（顯示亮紋）紋） 。當(dāng)兩面平面鏡嚴(yán)格垂直時(shí)。當(dāng)兩面平面鏡嚴(yán)格垂直時(shí)為等傾干涉，其干涉光可以在屏幕為等傾干涉，其干涉光可以在屏幕上接收為圓環(huán)形的等傾條紋。上接收為圓環(huán)形的等傾條紋。30邁克爾遜等傾干涉條紋邁克爾遜等傾干涉條紋31（二）幾何法（二）幾何法 利用利用源誤差與其局部誤差之間的幾何關(guān)系源誤

21、差與其局部誤差之間的幾何關(guān)系，分析計(jì)算局，分析計(jì)算局部誤差。部誤差。具體步驟：具體步驟： 畫出機(jī)構(gòu)某一瞬時(shí)作用原理圖，按比例放大地畫出源誤畫出機(jī)構(gòu)某一瞬時(shí)作用原理圖，按比例放大地畫出源誤差與局部誤差之間的關(guān)系，依據(jù)其中的幾何關(guān)系寫出局部誤差與局部誤差之間的關(guān)系，依據(jù)其中的幾何關(guān)系寫出局部誤差表達(dá)式。差表達(dá)式。32例例2-2 度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差o 是度盤的幾何中心，是度盤的幾何中心，o是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤的安裝偏心量為的安裝偏心量為e，當(dāng)主軸的回轉(zhuǎn)角度為，當(dāng)主軸的回轉(zhuǎn)角度為 時(shí)，時(shí)，度盤刻劃中心從度盤刻劃中心從o 移至移至o 處，讀數(shù)

22、頭實(shí)際讀數(shù)為處，讀數(shù)頭實(shí)際讀數(shù)為從從A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)弧上刻度所對(duì)應(yīng)的角度點(diǎn)弧上刻度所對(duì)應(yīng)的角度 ，則讀數(shù)誤差為則讀數(shù)誤差為 )()(則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數(shù)誤差為則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數(shù)誤差為 Remax圖圖2-15 偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差 1度盤度盤 2讀數(shù)頭讀數(shù)頭eeRsinsinResin根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，33例例2-3 螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)誤差分析螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)誤差分析L L導(dǎo)軌導(dǎo)軌彈簧彈簧滑塊滑塊滾珠滾珠螺旋副螺旋副手輪手輪由于制造或裝配的不完善，由于制造或裝配的不完善，使得螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)的軸線使得螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)的軸線與滑塊運(yùn)動(dòng)方向成一夾與滑塊運(yùn)動(dòng)

23、方向成一夾角角 ，螺桿移動(dòng)距離為，螺桿移動(dòng)距離為 PL2cos2cosPLL滑塊的移動(dòng)距離為滑塊的移動(dòng)距離為 由此引起的滑塊位置誤差由此引起的滑塊位置誤差 cos22PPLLL224)211 (2)cos1 (2PPP圖圖216 螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)示意圖螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)示意圖2PL! 6! 4! 21cos64234優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀，適合于優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀，適合于求解機(jī)構(gòu)中未能列求解機(jī)構(gòu)中未能列入作用方程的源誤差所引起的局部誤差入作用方程的源誤差所引起的局部誤差，但在，但在應(yīng)用于分析應(yīng)用于分析時(shí)較為困難。時(shí)較為困難。幾何法總結(jié)：幾何法總結(jié)：關(guān)鍵在于要正確畫出源誤差與其局部誤差之間關(guān)鍵在于要正確畫出源誤差

24、與其局部誤差之間的幾何圖。的幾何圖。35（三）作用線與瞬時(shí)臂法（三）作用線與瞬時(shí)臂法 上面的微分法、幾何法都是直接導(dǎo)出源誤差與局部誤差之間的關(guān)系，上面的微分法、幾何法都是直接導(dǎo)出源誤差與局部誤差之間的關(guān)系，并沒(méi)有分析各個(gè)源誤差對(duì)儀器精度產(chǎn)生影響的中間過(guò)程，并沒(méi)有分析各個(gè)源誤差對(duì)儀器精度產(chǎn)生影響的中間過(guò)程，。例例如齒輪的單個(gè)齒距偏差、齒廓總偏差等，是隨著機(jī)構(gòu)傳遞位移逐步傳遞到如齒輪的單個(gè)齒距偏差、齒廓總偏差等，是隨著機(jī)構(gòu)傳遞位移逐步傳遞到輸出上的。輸出上的。此時(shí)，我們就需要基于機(jī)構(gòu)傳遞位移的機(jī)理來(lái)研究源誤差在機(jī)此時(shí)，我們就需要基于機(jī)構(gòu)傳遞位移的機(jī)理來(lái)研究源誤差在機(jī)構(gòu)傳遞位移的過(guò)程中如何傳遞到輸出

25、的。構(gòu)傳遞位移的過(guò)程中如何傳遞到輸出的。作用線與瞬時(shí)臂法正是基于源誤作用線與瞬時(shí)臂法正是基于源誤差在機(jī)構(gòu)中的傳遞機(jī)理與機(jī)構(gòu)傳遞位移的過(guò)程緊密相關(guān)這一設(shè)想而提出的。差在機(jī)構(gòu)中的傳遞機(jī)理與機(jī)構(gòu)傳遞位移的過(guò)程緊密相關(guān)這一設(shè)想而提出的。作用線與瞬時(shí)臂法首先要研究的是機(jī)構(gòu)傳遞位移的規(guī)律。作用線與瞬時(shí)臂法首先要研究的是機(jī)構(gòu)傳遞位移的規(guī)律。36推力傳動(dòng)推力傳動(dòng) 傳遞位移時(shí)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間的相互作用力為推力傳遞位移時(shí)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間的相互作用力為推力 摩擦力傳動(dòng)摩擦力傳動(dòng) 傳遞位移時(shí)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間的相互作用力為摩擦力傳遞位移時(shí)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間的相互作用力為摩擦力作用線作用線 為一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間為一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間瞬時(shí)作用

26、力的方向線瞬時(shí)作用力的方向線 推力傳動(dòng)，其作用線是推力傳動(dòng)，其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公法線兩構(gòu)件接觸區(qū)的公法線 摩擦力傳動(dòng)，其作用線是摩擦力傳動(dòng)，其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公切線兩構(gòu)件接觸區(qū)的公切線圖圖2-17 推力傳動(dòng)與摩擦力傳動(dòng)推力傳動(dòng)與摩擦力傳動(dòng) a)推力傳動(dòng)推力傳動(dòng) b)摩擦力傳動(dòng)摩擦力傳動(dòng) 1-擺桿擺桿 2-導(dǎo)套導(dǎo)套 3-導(dǎo)桿導(dǎo)桿 4-直尺直尺 5-摩擦盤摩擦盤瞬時(shí)臂瞬時(shí)臂 轉(zhuǎn)動(dòng)件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離轉(zhuǎn)動(dòng)件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離37 為轉(zhuǎn)動(dòng)件的瞬時(shí)微小角位移；為轉(zhuǎn)動(dòng)件的瞬時(shí)微小角位移； 為為瞬時(shí)臂，定義為轉(zhuǎn)動(dòng)件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離瞬時(shí)臂，定義為轉(zhuǎn)動(dòng)件的回轉(zhuǎn)中心至作

27、用線的垂直距離； 為平動(dòng)件沿作用線上的瞬時(shí)微小直線位移。為平動(dòng)件沿作用線上的瞬時(shí)微小直線位移。)(0rdlddrdl)(0dtdrdtdl)(0接觸點(diǎn)線速度相等：接觸點(diǎn)線速度相等：38coscoscos00rdrdrL但是，齒條的實(shí)際位移并不是沿作用線但是，齒條的實(shí)際位移并不是沿作用線 方向，而是沿位移線方向，而是沿位移線 方向，方向，作用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用線之間的幾何關(guān)系，可作用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用線之間的幾何關(guān)系，可以導(dǎo)出位移沿位移線方向傳遞的公式為以導(dǎo)出位移沿位移線方向傳遞的公式為ss ll cosdlds rrddsSrddrd

28、lds00coscoscos則則位移沿位移線位移沿位移線傳遞的方程為傳遞的方程為 例例2-4 2-4 齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)當(dāng)齒輪向齒條傳遞位移時(shí)，屬當(dāng)齒輪向齒條傳遞位移時(shí)，屬推力傳動(dòng)推力傳動(dòng)，作用線，作用線 通過(guò)接觸區(qū)與齒面垂直，位通過(guò)接觸區(qū)與齒面垂直，位移沿作用線傳遞的基本公式為移沿作用線傳遞的基本公式為 ll drdrdlcos)(0則則位移沿作用線位移沿作用線傳遞的方程為傳遞的方程為 r-r-齒輪分度圓半徑齒輪分度圓半徑-齒輪分度圓壓力角齒輪分度圓壓力角圖圖2-18 2-18 齒輪齒條機(jī)構(gòu)齒輪齒條機(jī)構(gòu)39rdlds40上面的例子說(shuō)明：上面的例子說(shuō)明：p作用線與位移線是有區(qū)別的

29、作用線與位移線是有區(qū)別的。 有的情況下，作用線有的情況下，作用線=位移線；有時(shí)則不等。位移線；有時(shí)則不等。p作用線：作用力（推力、摩擦力）的方向線作用線：作用力（推力、摩擦力）的方向線 位移線：質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的軌跡。位移線：質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的軌跡。p在位移線與作用線不一致的情況下，應(yīng)將作用線上的瞬在位移線與作用線不一致的情況下，應(yīng)將作用線上的瞬時(shí)位移（時(shí)位移（dl）轉(zhuǎn)換成位移線上的瞬時(shí)位移（）轉(zhuǎn)換成位移線上的瞬時(shí)位移（ds）。）。作用線作用線位移線位移線最終轉(zhuǎn)換到最終轉(zhuǎn)換到41如何衡量這種影響？如何衡量這種影響？引入兩個(gè)概念：引入兩個(gè)概念：n 作用誤差：作用誤差：一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的所引起的所引起的

30、作用線上作用線上的附的附加位移。加位移。n 運(yùn)動(dòng)副的作用誤差：運(yùn)動(dòng)副的作用誤差：一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上引起的作用線上引起的作用線上的附加位移的總和。的附加位移的總和。運(yùn)動(dòng)副的作用誤差是在運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)副的作用誤差是在運(yùn)動(dòng)副的度量的，表征源誤差度量的，表征源誤差對(duì)該運(yùn)動(dòng)副位移準(zhǔn)確性的影響。對(duì)該運(yùn)動(dòng)副位移準(zhǔn)確性的影響。 在一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上，有許多源誤差。通常情況下，位移沿著作用在一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上，有許多源誤差。通常情況下，位移沿著作用線傳遞，那么這些源誤差對(duì)位移傳遞準(zhǔn)確性的影響必然反映在作用線傳遞，那么這些源誤差對(duì)位移傳遞準(zhǔn)確性的影響必然反映在作用線上，引起作用線上的附加位移。線上，引起作用線上的附加位移

31、。42drrdl)()(00由瞬時(shí)臂誤差由瞬時(shí)臂誤差 而引起的作用線上的附加位移（作用誤差）為而引起的作用線上的附加位移（作用誤差）為 設(shè)一設(shè)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副的理論瞬時(shí)臂是對(duì)運(yùn)動(dòng)副的理論瞬時(shí)臂是 ，若運(yùn)動(dòng)副中存在一源誤差直接表現(xiàn)，若運(yùn)動(dòng)副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為瞬時(shí)臂誤差為瞬時(shí)臂誤差 ，那么位移沿作用線傳遞的基本公式為，那么位移沿作用線傳遞的基本公式為)(0r)(0rdrdrdrrLLF)()()()(00000000)(0r44 若源誤差的方向與作用線方向一致，根據(jù)作用誤差若源誤差的方向與作用線方向一致，根據(jù)作用誤差的定義，則不必再經(jīng)過(guò)折算，的定義，則不必再經(jīng)過(guò)折算，源誤差就是作用誤差源誤差就是作

32、用誤差。46 在這種情況下，很難用一個(gè)通式來(lái)計(jì)算作用誤差，只在這種情況下，很難用一個(gè)通式來(lái)計(jì)算作用誤差，只能根據(jù)能根據(jù)源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，將源誤差折算到作用線上將源誤差折算到作用線上。47對(duì)于圖對(duì)于圖2-20-12-20-1，如作用線與傳動(dòng)件運(yùn)動(dòng)線（位移線），如作用線與傳動(dòng)件運(yùn)動(dòng)線（位移線）不重合、不平行而是交叉的，則反映傳動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方不重合、不平行而是交叉的，則反映傳動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向上誤差與作用線上作用誤差的關(guān)系為：向上誤差與作用線上作用誤差的關(guān)系為：圖圖2-20-1 2-20-1 作用線與運(yùn)動(dòng)線作用線與運(yùn)動(dòng)線不一致的情況不一致的

33、情況cosFS2cos1sin)cos1 (cos22LLLLLF例例2-6 2-6 測(cè)桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差測(cè)桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差測(cè)桿與導(dǎo)套為摩擦傳動(dòng)作用副，作用線為導(dǎo)套中心線，測(cè)桿與導(dǎo)套為摩擦傳動(dòng)作用副，作用線為導(dǎo)套中心線，由于兩著之間存在間隙由于兩著之間存在間隙 使測(cè)桿傾斜使測(cè)桿傾斜 ，引起的作用誤差，引起的作用誤差可按幾何關(guān)系折算為可按幾何關(guān)系折算為圖圖2-20 2-20 測(cè)桿傾斜測(cè)桿傾斜htan作用線作用線位移線位移線轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到48 大體上可以按照上面所述三種情況來(lái)計(jì)算一對(duì)運(yùn)動(dòng)副大體上可以按照上面所述三種情況來(lái)計(jì)算一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用誤差。通常，作用誤差

34、。通常，能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差的源誤差多發(fā)生在能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差的源誤差多發(fā)生在轉(zhuǎn)動(dòng)件上轉(zhuǎn)動(dòng)件上；而既不能換成瞬時(shí)臂誤差，其方向又不與作用；而既不能換成瞬時(shí)臂誤差，其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在平動(dòng)件上。線方向一致的源誤差多發(fā)生在平動(dòng)件上。 若一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上有若一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上有mm 個(gè)源誤差，每個(gè)源誤差均使其作個(gè)源誤差，每個(gè)源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個(gè)作用誤差用線上產(chǎn)生一個(gè)作用誤差 ，那么該，那么該運(yùn)動(dòng)副的總作用誤差為運(yùn)動(dòng)副的總作用誤差為 ),2.1(mkFkmkkFF1總結(jié)：總結(jié)：49aaannnanandrdrdldli)()(00, 在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時(shí)，各對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的作用誤差也隨之

35、一同傳遞，在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時(shí)，各對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用首先必須研究一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的。線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的。ndladl作用線之間傳動(dòng)比作用線之間傳動(dòng)比 作用線之間瞬時(shí)直線位移之比。設(shè)儀器中任意作用線之間瞬時(shí)直線位移之比。設(shè)儀器中任意兩對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的瞬時(shí)直線位移分別為兩對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的瞬時(shí)直線位移分別為 與與 ，作用線之間作用線之間傳動(dòng)比傳動(dòng)比可寫為可寫為 50 若第若第a a條作用線有作用誤差為條作用線有作用誤差為FFa

36、a，它是該運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差所，它是該運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差所引起的作用線上的位移增量的總和。當(dāng)將第引起的作用線上的位移增量的總和。當(dāng)將第a a條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)換到第換到第n n條作用線上時(shí)，使第條作用線上時(shí)，使第n n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成為第為第n n條作用線上的作用誤差，有如下關(guān)系條作用線上的作用誤差，有如下關(guān)系aannFiF,jKjjKKjKKFiFF1,1若儀器有若儀器有K K對(duì)運(yùn)動(dòng)副組成，每一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的作用誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)副組成，每一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的作用誤差 ，儀器測(cè)量端運(yùn)動(dòng)副的作用線為第，儀器測(cè)量端運(yùn)動(dòng)副的作用線為

37、第K K條作用線。全條作用線。全部的部的K K對(duì)運(yùn)動(dòng)副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第對(duì)運(yùn)動(dòng)副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第K K條作用線上，引起第條作用線上，引起第K K條作用線的條作用線的附加位移的總和即為附加位移的總和即為 ，即，即), 2 , 1(KjFjKF漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x involute measuring instrumentv測(cè)量漸開(kāi)線齒形的齒輪測(cè)量工具測(cè)量漸開(kāi)線齒形的齒輪測(cè)量工具v常見(jiàn)的有單盤式和萬(wàn)能式兩種常見(jiàn)的有單盤式和萬(wàn)能式兩種單盤漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x單盤漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x 采用基圓盤直尺機(jī)構(gòu)，以展成采用基圓盤直尺機(jī)構(gòu)，以展成法法(見(jiàn)齒輪測(cè)量見(jiàn)齒輪測(cè)量)進(jìn)行測(cè)量進(jìn)行測(cè)量可測(cè)齒輪的最大直徑一般不大于可測(cè)

38、齒輪的最大直徑一般不大于 600毫米。毫米。測(cè)量不同直徑的齒輪時(shí)，需要配以相應(yīng)的基圓盤測(cè)量不同直徑的齒輪時(shí)，需要配以相應(yīng)的基圓盤。它適用于大批量生產(chǎn)中測(cè)量它適用于大批量生產(chǎn)中測(cè)量56級(jí)精度的齒輪，級(jí)精度的齒輪，精度高的可測(cè)精度高的可測(cè)34級(jí)精度的齒輪級(jí)精度的齒輪v用機(jī)械方式展成理論漸開(kāi)線軌跡作為測(cè)量基準(zhǔn)用機(jī)械方式展成理論漸開(kāi)線軌跡作為測(cè)量基準(zhǔn)v利用直尺和基圓盤作純滾動(dòng)來(lái)獲得標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線利用直尺和基圓盤作純滾動(dòng)來(lái)獲得標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線v測(cè)量時(shí)，被測(cè)齒輪測(cè)量時(shí)，被測(cè)齒輪 l l與可換基圓盤與可換基圓盤2 2裝在同一心軸上，基圓裝在同一心軸上，基圓盤直徑應(yīng)等于被測(cè)齒輪的理論基圓直徑盤直徑應(yīng)等于被測(cè)齒輪的理論基

39、圓直徑v基圓盤與主拖板基圓盤與主拖板3 3緊靠相切，測(cè)量拖板緊靠相切，測(cè)量拖板8 8在彈簧力作用下始在彈簧力作用下始終與直尺終與直尺5 5保持接觸，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄保持接觸，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄7 7使拖板使拖板3 3移動(dòng)時(shí)，直尺移動(dòng)時(shí)，直尺5 5沿箭頭方向移動(dòng)，當(dāng)直尺與基圓盤作無(wú)滑動(dòng)的沿箭頭方向移動(dòng)，當(dāng)直尺與基圓盤作無(wú)滑動(dòng)的純滾動(dòng)時(shí)，被測(cè)齒輪也跟著轉(zhuǎn)動(dòng)純滾動(dòng)時(shí)，被測(cè)齒輪也跟著轉(zhuǎn)動(dòng) 測(cè)量頭與被測(cè)齒廓接觸時(shí)，可與測(cè)量頭與被測(cè)齒廓接觸時(shí)，可與被測(cè)齒形進(jìn)行比較，如果被測(cè)齒被測(cè)齒形進(jìn)行比較，如果被測(cè)齒形與理論漸開(kāi)線有偏離，測(cè)頭就形與理論漸開(kāi)線有偏離，測(cè)頭就會(huì)產(chǎn)生位移會(huì)產(chǎn)生位移小模數(shù)漸開(kāi)線齒形檢查儀小模數(shù)漸開(kāi)線齒形檢查

40、儀58例例2-7 2-7 小模數(shù)漸開(kāi)線齒形檢查儀誤差分析小模數(shù)漸開(kāi)線齒形檢查儀誤差分析 書書P40P40 當(dāng)主拖板當(dāng)主拖板3 3在傳動(dòng)絲杠在傳動(dòng)絲杠4 4的帶動(dòng)下向上移動(dòng)的距離為的帶動(dòng)下向上移動(dòng)的距離為L(zhǎng) L 時(shí)，由于斜尺時(shí)，由于斜尺5 5安裝在主拖板安裝在主拖板3 3上，也向上移動(dòng)了同樣的距上，也向上移動(dòng)了同樣的距離，主托板離，主托板3 3帶動(dòng)基圓盤帶動(dòng)基圓盤2 2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ =L/R=L/R）角。角。此時(shí)，在彈簧的作用下，測(cè)量拖板此時(shí)，在彈簧的作用下，測(cè)量拖板8 8向右移動(dòng)的距離為向右移動(dòng)的距離為s s，其中其中 為斜尺的傾斜角度。為斜尺的傾斜角度。 )/arctan(0Rr

41、測(cè)量之前將斜尺測(cè)量之前將斜尺5 5的傾斜角度特意調(diào)整為：的傾斜角度特意調(diào)整為：59圖圖221 221 小模數(shù)漸開(kāi)線齒形檢查儀小模數(shù)漸開(kāi)線齒形檢查儀測(cè)量拖板測(cè)量拖板8 8右移量：右移量：S S1 1=L =L tan=L(rtan=L(r0 0/R) /R) 經(jīng)過(guò)特殊選擇經(jīng)過(guò)特殊選擇測(cè)量杠桿測(cè)量杠桿9 9右移量：右移量：S S2 2=r=r0 0 =r =r0 0 (L/R) (L/R)60 儀器的精度取決于標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。建立標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線運(yùn)動(dòng)儀器的精度取決于標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。建立標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線運(yùn)動(dòng)的測(cè)量鏈：的測(cè)量鏈：主拖板，斜尺基圓盤、測(cè)量拖板，測(cè)微儀，斜尺主拖板，斜尺基圓盤、測(cè)量拖板

42、，測(cè)微儀，斜尺測(cè)量拖板的位移距離為測(cè)量拖板的位移距離為 00tanrRrLLs 上式表明：上式表明：當(dāng)被測(cè)齒形的展開(kāi)長(zhǎng)度有當(dāng)被測(cè)齒形的展開(kāi)長(zhǎng)度有誤差時(shí)，測(cè)微儀輸出被測(cè)齒形的誤差誤差時(shí)，測(cè)微儀輸出被測(cè)齒形的誤差0rlsls儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差基圓盤半徑誤差基圓盤半徑誤差斜尺表面直線度誤差斜尺表面直線度誤差 以及斜尺傾斜角度的調(diào)整以及斜尺傾斜角度的調(diào)整誤差誤差e分析測(cè)量拖板的位分析測(cè)量拖板的位移誤差移誤差R61 將整個(gè)系統(tǒng)視為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副：將整個(gè)系統(tǒng)視為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副：1、視基圓盤、視基圓盤2為從動(dòng)件、主拖板為從動(dòng)件、主拖板3為主動(dòng)件，并且把基圓盤與主拖板運(yùn)為主動(dòng)

43、件，并且把基圓盤與主拖板運(yùn)動(dòng)副看成是動(dòng)副看成是直尺與圓盤運(yùn)動(dòng)副直尺與圓盤運(yùn)動(dòng)副，為，為摩擦力傳動(dòng)摩擦力傳動(dòng)，作用線為，作用線為l1l1；2、視斜尺、視斜尺5與測(cè)量拖板與測(cè)量拖板8運(yùn)動(dòng)副為運(yùn)動(dòng)副為推力傳動(dòng)推力傳動(dòng)，作用線為，作用線為l2l2 ，斜尺為主，斜尺為主動(dòng)件，測(cè)量拖板為從動(dòng)件。動(dòng)件，測(cè)量拖板為從動(dòng)件。v作用誤差：作用誤差：（1）基圓盤與主拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差）基圓盤與主拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差 a）e引起的作用誤差引起的作用誤差 b）R引起的作用誤差引起的作用誤差（2）直尺與測(cè)量拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差）直尺與測(cè)量拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差 a）直尺直線度）直尺直線度所引起的作用誤差所引起的作用誤差

44、b）所引起的作用誤差所引起的作用誤差（3）求直尺與測(cè)量拖板作用線上的總誤差）求直尺與測(cè)量拖板作用線上的總誤差F（4）拖板的位移誤差）拖板的位移誤差631.基圓盤與主拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差基圓盤與主拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差p e引起的作用誤差引起的作用誤差 基圓盤安裝偏心可基圓盤安裝偏心可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差 ，則引起的作用誤差為，則引起的作用誤差為 最大值為最大值為 sin)(0er)cos1 (sin)(000ededrFeeFe2 作用線作用線l1l1上的作用誤差上的作用誤差 ReFFFRe21p 引起的作用誤差引起的作用誤差 基圓盤半徑誤基圓盤半徑誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，則引

45、起作差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，則引起作用誤差為用誤差為RdRdrFR000)(R642.斜尺與測(cè)量拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差斜尺與測(cè)量拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差p 引起的作用誤差引起的作用誤差 斜尺直線度誤差與作用線方向斜尺直線度誤差與作用線方向l2l2相同，則其相同，則其所引起的作用誤差為所引起的作用誤差為F作用線作用線l2l2的作用誤差為的作用誤差為p 所引起的作用誤差所引起的作用誤差 斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，也不與作用線方向相同，只能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為也不與作用線方向相同，只能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為cos2LA

46、BLFcos2LFFF65ds1dl2dl663.求作用線求作用線l2l2上的總作用誤差上的總作用誤差作用線作用線l2l2與與l1l1之間直線傳動(dòng)比之間直線傳動(dòng)比 sinsin11121 , 2dldldldli作用線作用線l2l2上的總作用誤差上的總作用誤差 依據(jù)作用誤差沿依據(jù)作用誤差沿作用線之間作用線之間傳遞的，有傳遞的，有sin)2(cos11 ,222ReLFiFFtan)2(coscoscos222ReRFS作用誤差轉(zhuǎn)換為測(cè)量拖板的位移誤差作用誤差轉(zhuǎn)換為測(cè)量拖板的位移誤差 測(cè)量拖板的位移方向測(cè)量拖板的位移方向s s與作與作用線用線 l2l2的方向不一致，夾角為的方向不一致，夾角為，根

47、據(jù)作用線與位移線之間的關(guān)根據(jù)作用線與位移線之間的關(guān)系系，測(cè)量拖板的位移誤差為，測(cè)量拖板的位移誤差為 瞬時(shí)臂法求機(jī)構(gòu)誤差小結(jié)瞬時(shí)臂法求機(jī)構(gòu)誤差小結(jié)一、機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)的方式一、機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)的方式推力運(yùn)動(dòng)推力運(yùn)動(dòng)：v作用線作用線兩零件接觸處的公切線兩零件接觸處的公切線摩擦傳動(dòng)摩擦傳動(dòng)：v作用線作用線兩零件接觸處的公法線運(yùn)動(dòng)沿作用線兩零件接觸處的公法線運(yùn)動(dòng)沿作用線傳遞的基本公式傳遞的基本公式 二、運(yùn)動(dòng)副的作用誤差是在運(yùn)動(dòng)副的作用二、運(yùn)動(dòng)副的作用誤差是在運(yùn)動(dòng)副的作用線上度量源誤差對(duì)該運(yùn)動(dòng)副位移準(zhǔn)確性的線上度量源誤差對(duì)該運(yùn)動(dòng)副位移準(zhǔn)確性的影響影響v源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂時(shí)的作用誤差源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂時(shí)的

48、作用誤差v源誤差的方向與作用線一致時(shí)的作用誤差源誤差的方向與作用線一致時(shí)的作用誤差v源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差，其方向源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差，其方向又不與作用線一致時(shí)的作用誤差根據(jù)具體又不與作用線一致時(shí)的作用誤差根據(jù)具體的幾何關(guān)系，將源誤差換算到作用線上的幾何關(guān)系，將源誤差換算到作用線上三、瞬時(shí)臂法求機(jī)構(gòu)誤差的步驟可概括為：三、瞬時(shí)臂法求機(jī)構(gòu)誤差的步驟可概括為：70（四）數(shù)學(xué)逼近法（四）數(shù)學(xué)逼近法 評(píng)定儀器實(shí)際輸出與輸入關(guān)系方法：測(cè)量（標(biāo)定或校準(zhǔn)）評(píng)定儀器實(shí)際輸出與輸入關(guān)系方法：測(cè)量（標(biāo)定或校準(zhǔn)）測(cè)出在一些離散點(diǎn)上儀器輸出與輸入關(guān)系的對(duì)應(yīng)值，應(yīng)測(cè)出在一些離散點(diǎn)上儀器輸出與輸入關(guān)系的對(duì)應(yīng)

49、值，應(yīng)用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離散標(biāo)定數(shù)據(jù)，以一些特定用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離散標(biāo)定數(shù)據(jù)，以一些特定的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實(shí)的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實(shí)際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系統(tǒng)誤差分量。常用系統(tǒng)誤差分量。常用代數(shù)多項(xiàng)式代數(shù)多項(xiàng)式或或樣條函數(shù)樣條函數(shù)，結(jié)合，結(jié)合最小二乘最小二乘原理原理來(lái)逼近儀器的實(shí)際特性。來(lái)逼近儀器的實(shí)際特性。71p代數(shù)多項(xiàng)式逼近法代數(shù)多項(xiàng)式逼近法 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)

50、函數(shù)可以用多項(xiàng)式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來(lái)逼近。據(jù)此，以用多項(xiàng)式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來(lái)逼近。據(jù)此，儀器的輸出與輸入關(guān)系能夠用一個(gè)連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)描述，儀器的輸出與輸入關(guān)系能夠用一個(gè)連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)描述，擬合模型為擬合模型為 mmxaxaxaaxfy22100)( 為待定系數(shù)，為待定系數(shù)， 和和 為儀器輸入和輸出，為儀器輸入和輸出，m為多項(xiàng)為多項(xiàng)式次數(shù)。式次數(shù)。),2, 1 ,0(mjajyx72例例2-8 某一標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度某一標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度 傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組 ， 為為溫度，溫度， 為溫度傳感器輸出電壓。為溫度傳感器輸出電壓。)2218(C)6 , 1

51、, 0)(,(itViiitiVCti溫度mVUi電壓i012345617.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00-0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.50351 在此，以三次多項(xiàng)式擬合該溫度傳感器的在此，以三次多項(xiàng)式擬合該溫度傳感器的特性方程。將電壓作為輸入，溫度作為輸出，特性方程。將電壓作為輸入，溫度作為輸出，由標(biāo)定數(shù)據(jù)用由標(biāo)定數(shù)據(jù)用Matlab求解，得溫度傳感器靜求解，得溫度傳感器靜特性方程為特性方程為3201379.014410.034696.359456.17)(UUUUft圖223 溫度傳感器的特性曲線73樣條函數(shù)逼近法樣條函數(shù)逼近法也常常用于擬合也常常用于擬合儀器的輸出與輸入儀器的輸出與輸入特性特性。樣條是指在飛機(jī)或輪船等的設(shè)計(jì)制造過(guò)程中為描繪。