經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用函數(shù)ppt課件

1、1.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)數(shù)一一. . 常用的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)常用的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)二二. . 建立函數(shù)關(guān)系舉建立函數(shù)關(guān)系舉例例一一. .常用的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)常用的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)1.需求函數(shù)需求函數(shù) (1) 需求函數(shù)商品的需求量需求函數(shù)商品的需求量 Qd,受消費(fèi)者的偏好收入及受消費(fèi)者的偏好收入及( )dQf p 需求函數(shù)需求函數(shù) 一般是一般是 p 的遞減函數(shù)的遞減函數(shù). 最常見(jiàn)、最最常見(jiàn)、最( )dQf papb (a、b均為正常數(shù)均為正常數(shù))則稱(chēng)此函數(shù)為需求函數(shù)則稱(chēng)此函數(shù)為需求函數(shù).商品價(jià)格等等因素的影響商品價(jià)格等等因素的影響. 但最主要的是價(jià)格因素但最主要的是價(jià)格因素; 假假設(shè)設(shè)不考其

2、它因素不考其它因素, 把需求量把需求量 Qd 只看成價(jià)格只看成價(jià)格 p 的函數(shù)的函數(shù), 即即簡(jiǎn)單的需求函數(shù)是如下形式的線性需求函數(shù)簡(jiǎn)單的需求函數(shù)是如下形式的線性需求函數(shù)( )dQf p 1.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù) 這個(gè)函數(shù)的幾何形態(tài)這個(gè)函數(shù)的幾何形態(tài), 是一條反應(yīng)需求量與價(jià)格關(guān)系的是一條反應(yīng)需求量與價(jià)格關(guān)系的bopba特別地特別地, 當(dāng)價(jià)格當(dāng)價(jià)格 p=0時(shí)時(shí), 需求量需求量 Qd=b , 它表示人們的它表示人們的Qd曲線曲線, 我們稱(chēng)之為需求曲線我們稱(chēng)之為需求曲線, 如右圖如右圖.需要是有限的需要是有限的. b/a 為最大銷(xiāo)售價(jià)格為最大銷(xiāo)售價(jià)格, 此時(shí)需求量為零此時(shí)需求量為零

3、.作價(jià)格函數(shù)作價(jià)格函數(shù).當(dāng)然價(jià)格當(dāng)然價(jià)格 p 也可表示成需求量也可表示成需求量Qd的函數(shù)的函數(shù), 稱(chēng)稱(chēng)()dpg Q 解解 設(shè)價(jià)格由設(shè)價(jià)格由70元增加元增加 k個(gè)個(gè)3元元, 那么那么 例例1 某產(chǎn)品銷(xiāo)售某產(chǎn)品銷(xiāo)售70元元/件件, 可買(mǎi)出可買(mǎi)出10000件件, 價(jià)格每增價(jià)格每增1 (70),3kp 而而 170p 則則加加3元就少買(mǎi)元就少買(mǎi)300件件, 求需求量求需求量 Qd 與價(jià)格與價(jià)格 p 的函數(shù)的函數(shù).100,3k 從而從而10000300dQk 703 ,pk 17000 100 ,(70,170dQpp 故故(2) 供給函數(shù)供給函數(shù) 生產(chǎn)者對(duì)商品的生產(chǎn)是由多方面因素所決定的生產(chǎn)者對(duì)商品

4、的生產(chǎn)是由多方面因素所決定的, 其中其中( )sQg pcpd (c、d 均為正常數(shù)均為正常數(shù))反應(yīng)供給量與價(jià)格關(guān)系的曲線反應(yīng)供給量與價(jià)格關(guān)系的曲線,我們稱(chēng)之為供給曲線我們稱(chēng)之為供給曲線,opQdcd價(jià)格是最主要的因素價(jià)格是最主要的因素; 一般地一般地, 價(jià)格越高價(jià)格越高, 就越要加大就越要加大供給供給,因此供給量因此供給量Qs 是價(jià)格是價(jià)格 p 的單增函數(shù)的單增函數(shù). 最簡(jiǎn)單的供給最簡(jiǎn)單的供給函數(shù)是如下形式的線性供給函數(shù)函數(shù)是如下形式的線性供給函數(shù). 如圖如圖. 例例2 某商品當(dāng)價(jià)格為某商品當(dāng)價(jià)格為50元時(shí)元時(shí), 有有50單位投放市場(chǎng)單位投放市場(chǎng), 顯然只有價(jià)格不低于顯然只有價(jià)格不低于 d/

5、c 時(shí)時(shí), 才有供給量才有供給量Qs, 因?yàn)閺S因?yàn)閺S(3) 均衡價(jià)格均衡價(jià)格均衡價(jià)格就是使一種商品的市場(chǎng)需求量均衡價(jià)格就是使一種商品的市場(chǎng)需求量Qd 與供給量與供給量Qs商都不愿作虧本生意商都不愿作虧本生意.當(dāng)價(jià)格為當(dāng)價(jià)格為75元時(shí)元時(shí), 有有100單位投放市場(chǎng)單位投放市場(chǎng), 求供給求供給 Qs 與價(jià)與價(jià)格格p的函數(shù)的函數(shù).相等時(shí)的價(jià)格相等時(shí)的價(jià)格; 即均衡價(jià)格就是使即均衡價(jià)格就是使 f(p) = g(p) 時(shí)的價(jià)格時(shí)的價(jià)格,記為記為p*. 顯然此時(shí)的市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)顯然此時(shí)的市場(chǎng)處于均衡狀態(tài).解解 設(shè)設(shè) , ( )sQg pcpd 那么那么250sQp即如果需求量大于供給量則價(jià)格會(huì)上漲即如果

6、需求量大于供給量則價(jià)格會(huì)上漲, 反之反之, 價(jià)格價(jià)格當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格 p 高于均衡價(jià)格高于均衡價(jià)格 p* 時(shí)時(shí), 則供給量則供給量Qs將增加將增加,因而因而, 市場(chǎng)上商品價(jià)格的調(diào)節(jié)市場(chǎng)上商品價(jià)格的調(diào)節(jié), 就是按照需求律與供就是按照需求律與供需求量需求量 Qd 將相應(yīng)地減少將相應(yīng)地減少; 反之反之, 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格 p 低于均衡低于均衡價(jià)格價(jià)格 p*時(shí)時(shí), 則供給量則供給量 Qs 將減少將減少, 而需求量而需求量 Qd 將增將增加加.給律來(lái)實(shí)現(xiàn)的給律來(lái)實(shí)現(xiàn)的.會(huì)降低會(huì)降低. 因而因而, 市場(chǎng)上商品的價(jià)格總是圍繞均衡價(jià)格上市場(chǎng)上商品的價(jià)格總是圍繞均衡價(jià)格上下浮動(dòng)下浮動(dòng).2. 總成本函數(shù)總

7、成本函數(shù)某商品的總成本是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需的全部某商品的總成本是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需的全部()()CxCxx 它由固定資本它由固定資本(生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi),用于維修、添制設(shè)備等用于維修、添制設(shè)備等)b元元每件產(chǎn)品的成本每件產(chǎn)品的成本(稱(chēng)為單位成本或平均成本稱(chēng)為單位成本或平均成本)為為 經(jīng)濟(jì)資源的價(jià)格或費(fèi)用總額經(jīng)濟(jì)資源的價(jià)格或費(fèi)用總額.和可變資本和可變資本 (每單位產(chǎn)品消耗原材料、勞力等費(fèi)用每單位產(chǎn)品消耗原材料、勞力等費(fèi)用) a元元,則生產(chǎn)則生產(chǎn) x 件產(chǎn)品的總成本為件產(chǎn)品的總成本為 ()Cxaxb 3. 銷(xiāo)售收入函數(shù)銷(xiāo)售收入函數(shù)(總收益函數(shù)總收益函數(shù))4. 總利潤(rùn)函數(shù)總利潤(rùn)函數(shù)總利

8、潤(rùn)是總收入總利潤(rùn)是總收入 R(x) 與總成本與總成本 C(x) 之差之差. 總收益是產(chǎn)量的函數(shù)總收益是產(chǎn)量的函數(shù). 設(shè)某種產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為設(shè)某種產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為x, 價(jià)格為價(jià)格為 p,則銷(xiāo)售收入函數(shù)為則銷(xiāo)售收入函數(shù)為 而價(jià)格而價(jià)格 p 又可表為又可表為 x 的函數(shù)的函數(shù), 所以銷(xiāo)售收入函數(shù)可看成所以銷(xiāo)售收入函數(shù)可看成 設(shè)設(shè) x 件產(chǎn)品的總成本為件產(chǎn)品的總成本為 C(x), 銷(xiāo)售收入為銷(xiāo)售收入為 R(x).則利潤(rùn)為則利潤(rùn)為5. 其它經(jīng)濟(jì)函數(shù)其它經(jīng)濟(jì)函數(shù)x 的函數(shù)的函數(shù) R(x).Rpx ()()()LxRxCx 二二. 建立函數(shù)關(guān)系舉例建立函數(shù)關(guān)系舉例運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,

9、首先要把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系首先要把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 例例3 某型號(hào)手機(jī)價(jià)格為每只某型號(hào)手機(jī)價(jià)格為每只1000元時(shí)能賣(mài)出元時(shí)能賣(mài)出15只只, 當(dāng)價(jià)當(dāng)價(jià)格為每只格為每只800元時(shí)元時(shí), 能賣(mài)出能賣(mài)出20只只. 已知手機(jī)的價(jià)格高低與已知手機(jī)的價(jià)格高低與其需求量多少是線性關(guān)系其需求量多少是線性關(guān)系, 試建立該型號(hào)手機(jī)的需求量試建立該型號(hào)手機(jī)的需求量解解 價(jià)格價(jià)格 x 元元/只只, 需求量需求量 y只只, 那那么么140,(0,160040yxx 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái), 也就是建立數(shù)學(xué)模型也就是建立數(shù)學(xué)模型. 為此必須明為此必須明確問(wèn)題中的常量和變量確問(wèn)題中的常量和變量, 變量中的自變

10、量和因變量變量中的自變量和因變量, 以及以及它們之間存在什么關(guān)系它們之間存在什么關(guān)系, 以確定函數(shù)關(guān)系以確定函數(shù)關(guān)系,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求指出定義域的要求指出定義域.與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系.例例4 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品, 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)1000元元, 可變資可變資( )41000C xx ( )( )( )41000L xR xC xx 1000()4C xx ( )8R xx 本本4元元, 單位售價(jià)單位售價(jià)8元元. 求：求： (1) 總成本函數(shù)總成本函數(shù); (2) 單位成本函數(shù)單位成本函數(shù); (3) 銷(xiāo)售收入函數(shù)銷(xiāo)售收入函數(shù); (4) 利潤(rùn)函數(shù)利

11、潤(rùn)函數(shù).解解例例5 某工廠在一年內(nèi)分若干批生產(chǎn)某種車(chē)床某工廠在一年內(nèi)分若干批生產(chǎn)某種車(chē)床, 年產(chǎn)年產(chǎn) 解解 設(shè)批量為設(shè)批量為 x臺(tái)臺(tái), 庫(kù)存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)之和為庫(kù)存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)之和為p(x) , 那那么么全年的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為全年的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 (a/x) b, 庫(kù)存費(fèi)為庫(kù)存費(fèi)為 (x/2) c, 故故(),(0, .2abcxp xxax 其中其中 a/x 為批數(shù)為批數(shù), x/2 為庫(kù)存量為庫(kù)存量.量為量為 a 臺(tái)臺(tái), 每批生準(zhǔn)備費(fèi)每批生準(zhǔn)備費(fèi) b 元元, 設(shè)產(chǎn)品均勻投入市場(chǎng)設(shè)產(chǎn)品均勻投入市場(chǎng)(即即平均庫(kù)存量為批量的一半平均庫(kù)存量為批量的一半), 每年每臺(tái)庫(kù)存費(fèi)為每年每臺(tái)庫(kù)存費(fèi)為 c 元元,

12、顯顯然然, 生產(chǎn)批量大則庫(kù)存費(fèi)高生產(chǎn)批量大則庫(kù)存費(fèi)高; 生產(chǎn)批量小則批數(shù)增多生產(chǎn)批量小則批數(shù)增多; 因因而生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)高而生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)高. 試求出一年中庫(kù)存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)之試求出一年中庫(kù)存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)之和和與批量的函數(shù)關(guān)系與批量的函數(shù)關(guān)系. 例例6 某礦廠某礦廠A要將生產(chǎn)出的礦石運(yùn)往鐵路旁的冶煉廠要將生產(chǎn)出的礦石運(yùn)往鐵路旁的冶煉廠B冶煉冶煉. 已知該礦距冶煉廠所在鐵路垂直距離為已知該礦距冶煉廠所在鐵路垂直距離為 a 公里公里,xABCMab解解22AMxa 22 (), 0, y nxam b xxb 它的垂足它的垂足 C 到到 B 的距離為的距離為 b公里公里. 又知鐵路運(yùn)價(jià)為又知鐵路運(yùn)價(jià)為 m 元元/噸噸公里公