簡單超靜定梁的解法ppt課件

1、 6-6 簡單超靜定梁的解法一、一、 根本概念根本概念 超靜定梁超靜定梁“多余約束多余約束單憑靜力平衡方程不能求出單憑靜力平衡方程不能求出全部支反力的梁全部支反力的梁 , 稱為稱為超靜定梁超靜定梁 多于維持其靜力平衡所多于維持其靜力平衡所必需的約束必需的約束ABCRBRCfBqPPAB 超靜定梁的超靜定梁的“多余約束多余約束的的數(shù)目就等于其超靜定次數(shù)。數(shù)目就等于其超靜定次數(shù)。與與“多余相應(yīng)的支座反力多余相應(yīng)的支座反力超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)“多余反力多余反力ABCRBRCfBqPPABABq(a)圖圖 6 -11 二、求解超靜定梁的步驟二、求解超靜定梁的步驟以圖以圖 6 -11 a 所示抗彎剛度所

2、示抗彎剛度 為為 EI 的一次超靜定梁闡明的一次超靜定梁闡明超靜定梁的解法。超靜定梁的解法。解出多余約束，代之以解出多余約束，代之以約束反力。得到原超靜約束反力。得到原超靜定梁的定梁的 根本靜定系。根本靜定系。如圖如圖6 -11中，將中，將B處的約束處的約束當(dāng)作多余約束。解出后用反力當(dāng)作多余約束。解出后用反力RC替代。替代。圖圖b為為 根本靜定系。根本靜定系。qABRCRBmA(b)ABq(a)圖圖 6 -11 qABRCRBmA(b)超靜定梁在多余約束處超靜定梁在多余約束處 的約束條件，就是原超的約束條件，就是原超靜定梁的變形相容條件。靜定梁的變形相容條件。圖圖b中懸臂梁在中懸臂梁在 B點的

3、點的撓度等于零，就是超靜定梁撓度等于零，就是超靜定梁a的變形相容條件。的變形相容條件。0 fB根據(jù)變形相容條件得根據(jù)變形相容條件得變形幾何方程變形幾何方程 qABRCRBmA0 fBqABfBRBcBARCfffRBBBqB dEIqlfBq84 變形幾何方程為變形幾何方程為EIlRfBBRB33 將力與變形的關(guān)系代入將力與變形的關(guān)系代入變形幾何方程，得補充變形幾何方程，得補充方程。方程。 qABRCRBmAqABfBRBcBARCfffRBBBqB dEIlRfBBRB33 0 ffRBBBq03834 EIlREIqlB由附錄由附錄 1V 查得查得補充方程為補充方程為qlRB83 由該式解

4、得由該式解得qlRA85 qABRCRBmAqABfBRBcBARCfffRBBBqB d按懸臂梁的靜力平衡方按懸臂梁的靜力平衡方程求出該梁固定端的程求出該梁固定端的兩個支反力圖兩個支反力圖6 -11b為為qlmA281 mKN20方法二方法二取支座取支座A處阻止梁轉(zhuǎn)動的約處阻止梁轉(zhuǎn)動的約束為多余約束。束為多余約束。代以與其相應(yīng)的多余反力代以與其相應(yīng)的多余反力偶偶mA圖圖6 -12得根本靜定系得根本靜定系變形相容條件為變形相容條件為0 AABq(a)圖圖 611ABq(a)ABqmA圖圖 6 -12例題例題 6-9 6-9 梁梁 A C A C 如下圖如下圖, , 梁的梁的 A A 端用一鋼桿

5、端用一鋼桿 AD AD 與梁與梁 AC AC 鉸接鉸接, , 在梁受荷載作用前在梁受荷載作用前, , 桿桿 AD AD 內(nèi)沒有內(nèi)力內(nèi)沒有內(nèi)力, , 知梁和知梁和桿用同樣的鋼材制成桿用同樣的鋼材制成, , 資料的彈性模量為資料的彈性模量為 E, E, 鋼梁橫截面的鋼梁橫截面的慣性矩為慣性矩為 I, I, 拉桿橫截面的面積為拉桿橫截面的面積為 A, A, 其他尺寸見圖其他尺寸見圖 a, a, 試試求鋼桿求鋼桿 AD AD 內(nèi)的拉力內(nèi)的拉力 N N。a2aABCq2qD例題例題 6 -9圖圖(a)解：這是一次超靜定問題。將解：這是一次超靜定問題。將 AD 桿與梁桿與梁 AC 之間的連結(jié)絞之間的連結(jié)絞

6、 看作多于約束。拉力看作多于約束。拉力N為多余反力。根本靜定系如圖為多余反力。根本靜定系如圖 b 。 A點的變形相容條件是拉桿和梁在變形后仍連結(jié)于點的變形相容條件是拉桿和梁在變形后仍連結(jié)于A點。即點。即lfA (b)ADA1NBCq2q0 ANRCfBql0 ABCq2qNBCq2qfAqCBNfAN AlffANAq 在例題在例題 6-6 中已中已求得求得EIqafAq1274 根據(jù)習(xí)題根據(jù)習(xí)題 6-5的答的答案推知案推知EANlEINaEIqa 34127lffANAq EIqafAq1274 EANlEINaEIqa 34127拉桿拉桿 AD 的伸長的伸長0 ABCq2qNRCfBq0

7、Al(b)ADA1N補充方程為補充方程為EANll 由此解得由此解得) (12734AalIAqaN例題例題 6 -10 求圖求圖 a 所示梁的支反力，并繪梁的剪力圖所示梁的支反力，并繪梁的剪力圖 和彎矩圖。知和彎矩圖。知0 A4m3m2mABDC30KNB例題例題 6 -10 圖圖4m3m2mABDC30KNBBMB解：這是一次超解：這是一次超靜定問題靜定問題取支座取支座 B 截面上截面上的相對轉(zhuǎn)動約束的相對轉(zhuǎn)動約束為多余約束。為多余約束。根本靜定系為在根本靜定系為在B 支座截面上安支座截面上安置絞的靜定梁，置絞的靜定梁，DCBAB30KNBB 多余反力為分別多余反力為分別作用于簡支梁作用于

8、簡支梁AB 和和 BC 的的 B 端處的一對彎矩端處的一對彎矩 。BB 變形相容條件變形相容條件為，簡支梁為，簡支梁 AB的的 B 截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角和和 BC 梁梁 B 截截面的轉(zhuǎn)角相等。面的轉(zhuǎn)角相等。)(EIMEIB34241280 4m3m2mABDC30KNBBMBDCBAB30KN)(EIMEIB34241280 由附錄由附錄1V表中表中查得查得EIMEIB3542 0 AEIEIMBB3425 4m3m2mABDC30KNBBMBDCBAB30KNBB )(EIMEIB34241280 將將BMB和和代入代入得補充方程得補充方程mKNMB.8031 EIMEIB34241280 解得解得KNRA0532 . 負(fù)號表示負(fù)號表示 B 截面截面彎矩與假設(shè)相反。彎矩與假設(shè)相反。4m3m2mABDC30KNBBMBDCBAB30KNBB 由根本靜定系的平由根本靜定系的平衡方程可求得其他衡方程可求得其他反力反力KNRB3566. KNRC611. NoImage在根本靜定系上繪在根