八年級數(shù)學(xué)教案：軸對稱與軸對稱圖形

1、八年級數(shù)學(xué)教案：軸對稱與軸對稱圖形1、知識目標(biāo)： (1)使學(xué)生理解軸對稱的概念; (2)了解軸對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用; (3)知道軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別. 2、能力目標(biāo)： (1)通過軸對稱和軸對稱圖形的學(xué)習(xí) ,提高學(xué)生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力; (2)通過實際問題的練習(xí) ,提高學(xué)生解決實際問題的能力. 3、情感目標(biāo)： (1)通過自主學(xué)習(xí)的開展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受; (2)通過軸對稱圖形的學(xué)習(xí) ,表達數(shù)學(xué)中的美 ,感受數(shù)學(xué)中的美. 教學(xué)重點：軸對稱和軸對稱圖形的概念 ,軸對稱的性質(zhì)及判定 教學(xué)難點 ：區(qū)分軸對稱和軸對稱圖形的概念 教學(xué)用具：直尺 ,微機 教學(xué)方法：觀察實驗 教學(xué)過程 ： 1

2、、概念：(閱讀教材 ,答復(fù)下列問題) (1)對稱軸 (2)軸對稱 (3)軸對稱圖形 學(xué)生動手實驗 ,說明上述概念.最后總結(jié)軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區(qū)別： 軸對稱涉及兩個圖形 ,是兩個圖形的位置關(guān)系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言. 軸對稱和軸對稱圖形都有對稱軸 ,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體 ,那么它就是一個軸對稱圖形;如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩局部 ,那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線對稱. 2、定理的獲得 (投影)：觀察軸對稱的兩個圖形是否為全等形 定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 由此得出： 定理2：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱 ,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.

3、啟發(fā)學(xué)生 ,寫出此定理的逆命題 ,并判斷是否為真命題?由此得到： 逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分 ,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱. 學(xué)生繼續(xù)觀察得到 定理3：兩個圖形關(guān)于某直線對稱 ,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交 ,那么交點在對稱軸上. 說明：上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質(zhì)定理 ,逆定理那么是判定定理. 上述問題的獲得 ,都是由定理1引發(fā)、變換、延伸得到的.教師應(yīng)充分抓住這次時機 ,培養(yǎng)學(xué)生變式問題的研究. 2、常見的軸對稱圖形 圖形對稱軸 點A過點A的任意直線 直線m直線m,m的垂線 線段AB直線AB ,線段AB的中垂線 角角平分線所在的直線 等腰三角形底邊上

4、的中線 3、應(yīng)用 例1 如圖 ,：ABC ,直線MN ,求作A1B1C1 ,使A1B1C1與ABC關(guān)于MN對稱. 分析：按照軸對稱的概念 ,只要分別過A、B、C向直線MN作垂線 ,并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點 ,連結(jié)所得到的這三個點. 作法：(1)作ADMN于D ,延長AD至A1使A1D=AD , 得點A的對稱點A1 (2)同法作點B、C關(guān)于MN的對稱點B1、C1 (3)順次連結(jié)A1、B1、C1 A1B1C1即為所求 例2 如圖 ,牧童在A處放牛 ,其家在B處 ,A、B到河岸的距離分別為AC、BD , 且AC=BD ,假設(shè)A到河岸CD的中點的距離為500cm.問：

5、 (1)牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家 ,試問在何處飲水 ,所走路程最短? (2)最短路程是多少? 解：問題可轉(zhuǎn)化為直線CD和CD同側(cè)兩點A、B , 在CD上作一點M ,使AM+BM最小 , 先作點A關(guān)于CD的對稱點A1 , 再連結(jié)A1B ,交CD于點M , 那么點M為所求的點. 證明：(1)在CD上任取一點M1 ,連結(jié)A1 M1、A M1 B M1、AM 直線CD是A、A1的對稱軸 ,M、M1在CD上 AM=A1M ,AM1=A1M1 AM+BM=AM1+BM=A1B 在A1 M1B中 A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小 (2)由(1)可得AM=AM1 ,A1C=AC=

6、BD A1CMBDM A1M=BM ,CM=DM 即M為CD中點 ,且A1B=2AM AM=500m 最簡路程A1B=AM+BM=2AM=1000m 例3 ：如圖 ,ABC是等邊三角形 ,延長BC至D ,延長BA到E ,使AE=BD ,連結(jié)CE、DE 求證：CE=DE 證明：延長BD至F ,使DF=BC ,連結(jié)EF AE=BD , ABC為等邊三角形 BF=BE , B= BEF為等邊三角形 BECFED CE=DE 5、課堂小結(jié)： (1)軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別：軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系 ,軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形;軸對稱涉及兩個圖形 ,軸對稱圖形只對一個圖形而言

7、 聯(lián)系：這兩個定義中都涉及一條直線 ,都沿其折疊而能夠重合;二者都具有相對性：即假設(shè)把軸對稱圖形沿軸一分為二 ,那么這兩個圖形就關(guān)于原軸成軸對稱 ,反之 ,把兩個成軸對稱的圖形全二為一 ,那么它就是一個軸對稱圖形. (2)解題方法：一是如何畫關(guān)于某條直線的對稱圖形(找對稱點) 二是關(guān)于實際應(yīng)用問題“求最短路程. 6、布置作業(yè) ： 宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和

8、“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長、西席、講席等。 書面作業(yè) P120#6、8、9 教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽 ,在反復(fù)傾聽中體驗、品味。 板書設(shè)計 ： 這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)