直線與圓的位置關(guān)系（文科）教案

1、鎮(zhèn)江一中高二數(shù)學教學案（文科）直線與圓的位置關(guān)系一、學習目標：1.能夠利用幾何法（比較圓心到直線的距離與半徑的大?。┘按鷶?shù)法（聯(lián)列直線方程與圓的方程得到方程組，判斷解的個數(shù)）來判斷直線與圓的位置關(guān)系；2.會求解與圓的切線相關(guān)的問題（求切線方程，切線長），會求圓的弦長等問題.二、學習重點與難點：1.重點：判斷直線與圓的位置關(guān)系；2.難點：解決與位置關(guān)系相關(guān)的問題，如求切線方程等.三、知識點回顧：1直線與圓的位置關(guān)系有 、 、 2已知直線與圓，圓心到直線的距離為：則 直線與圓相交； 直線與圓相切； 直線與圓相離3已知直線與圓由消元，得到的一元二次方程，計算其判別式，則 ： 直線與圓相交； 直線與圓

2、相切； 直線與圓相離4直線與圓相交時，設圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則直線被圓截得的弦長為 四、基礎練習：1.直線3x4y140與圓(x1)2(y1)24的位置關(guān)系是_2.以點(2，1)為圓心且與直線3x4y50相切的圓的方程為_ (x2)2(y1)293.若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程為_xy304.已知直線與圓相交于A,B兩點，弦長的值為_四、例題剖析: 例1: （1）自點作圓的切線，求切線的方程及切線長；（2）自點作圓的切線，求切線的方程題后反思：例2: 已知一條直線經(jīng)過點P，且被圓x2y225截得的弦長為8，求此直線的方程解(1)當斜率k不存在

3、時，過點P的直線方程為x3，代入x2y225，得y14，y24.弦長為|y1y2|8，符合題意(2)當斜率k存在時，設所求方程為yk(x3)，即kxy3k0.由已知，弦心距|OM|33，解得k.所以此直線方程為y(x3)，即3x4y150.綜上，所求直線方程為x30或3x4y150.題后反思：例3:已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x3y0上，且被直線yx截得的弦長為2，求圓C的方程解設圓心坐標為(3m，m)，圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，圓心到直線yx的距離為|m|.由半徑、弦心距的關(guān)系得9m272m2，m±1.所求圓C的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.

4、*例4: 已知圓，直線.（1）求證：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程.題后反思：五、鞏固練習:1.直線l將圓x2y22x4y0平分，且與直線x2y0垂直，則直線l的方程為_y2x2.設直線l過點(2,0)，且與圓x2y21相切，則直線l的斜率是_±3.直線axya0與圓x2y24的位置關(guān)系是_相交4.設直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則a_.05.直線l：yxb與曲線C：y有兩個公共點，則b的取值范圍是_1，)6.設M是圓上的點，則M點到直線的最短距離是 .7由直線yx1上的一點向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為_8一個圓的圓心在直線xy10上，與直線4x3y140相切，在3x4y100上截得弦長為6，求圓的方程解由圓心在直線xy10上