第七單元運算律

1、 義務教育課程標準數(shù)學實驗教科書 （四年級下冊） 教 學 設 計 欄 創(chuàng)意更改欄 第七單元 運算律 備課：季雪榮 審閱：黃建平 單元目標： 1、使學生在解決實際問題的過程中發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律，學會應用乘法分配律使一些計算簡便。2、使學生經歷主動參與探索、發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的學習活動，發(fā)展比較、分析、抽象和概括的能力，增強用符號表達數(shù)學規(guī)律的意識。3、使學生能應用乘法分配律解決簡單的實際問題，感受數(shù)學規(guī)律的正確性和普遍適用性，進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強學習數(shù)學的興趣。單元課時：5課時第一課時 乘法分配律教學內容：教科書第5455頁教學目標：1、使學生結合具體的問題情境經歷探索乘法分配律的過程

2、，理解并掌握乘法分配律。2、使學生在觀察、比較、猜測、分析和概括的過程中，培養(yǎng)簡單的推理能力，增強用符號表達數(shù)學規(guī)律的意識，體會用字母式子表示乘法分配律的嚴謹與簡潔。3、使學生在數(shù)學活動過程中獲得成功的體驗，進一步增強學習數(shù)學的興趣和自信心。教學重點：發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律的意義。教學難點：理解乘法分配律的意義。教學準備：教學課件教學過程：一、舊知引入：1、下面這道題，怎樣算能使計算簡便呢？25×13×4 你是怎樣使計算簡便的？運用了乘法的2、還記得乘法交換律和結合律嗎？誰能用語言描述一下？用字母怎樣表示呢？ 乘法交換律變化的是什么？不變的是什么？ 乘法結合律呢？3、先說一說

3、下面各組題的運算順序，再計算 （10+20）×3 5×（20+40）10×3+20×3 5×20+5×40提問：每組算式分別出現(xiàn)了哪些數(shù)？它們的運算順序相同嗎？計算結果相同嗎？ 上下兩個算式的運算順序不相同，但結果卻相同。那么這兩種算式之間究竟有著怎樣的規(guī)律呢？今天這節(jié)課，我們就共同來研究這個問題。二、情境導入，發(fā)現(xiàn)等式1、談話導入：馬上就要評選校園十佳啦，這不，老師正利用星期天，去為舞蹈組的小演員挑選漂亮的演出服呢？（課件出示主題圖）2、初步感知： 提問： 仔細觀察，從圖中你獲得了那些信息？需要我們解決什么問題？ 怎樣理解“一共要付

4、多少錢”這句話? 根據(jù)題意，你打算怎樣列式計算？3、意義理解：（1）（6545）×5說說你是怎么想的？（先算一套衣服一共多少錢，再算出5套衣服一共需要多少元。）（2）65×545×5 你又是怎么想的？（先算5件衣服和5條褲子各需要多少元，再加起來求一共需要多少元。）4、有據(jù)猜想：想一想：這兩個算式的結果會怎樣？（相等）為什么這么確定呢？引導學生從以下三方面進行理解：（1）根據(jù)實際問題，都是求的一共需要多少元去買票，所以結果一定相等。小結：它們都是解決的同一個問題，所以結果應該相等。（2）（6545）×5這個算式先算65+45110，再用110×

5、5就表示110個5是多少；65×545×5這個算式中65×5表示65個5是多少，45×5表示45個5是多少，65個5加45個5就是110個5。這樣，兩個算式都是求110個5是多少，所以得數(shù)相等。小結：根據(jù)乘法的意義，這兩個算式表示的意義實際相同，所以結果也相等。（3）計算出得數(shù)，再比較。邊板書，邊一起說一說運算順序。（6545）×565×545×5110×5 325225 5505505、得出結論：同學們通過推論或是計算，得出這兩個算式確實相等，所以我們可以在它們之間劃上“”。（擦掉計算過程，劃上）三、觀察比較，發(fā)

6、現(xiàn)規(guī)律1、觀察這個等式的左右兩邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們之間有什么聯(lián)系？（學生自由發(fā)表意見）教師引導：等式左邊是先算65與45的和，再乘5，而右邊是用65和5，45和5分別相乘，再把它們的積相加。（邊引導邊劃箭頭）（6545）×565×545×52、提問：像這樣有關聯(lián)的算式，你還能說出一些嗎？學生說，教師板書，并逐條驗證它們之間的關系，劃上“”。（寫34個）這樣的等式你還能寫出多少？（劃）想一想，有沒有兩個算式，存在這樣的聯(lián)系，但卻不相等？（學生思考：沒有）小結：看來這些等式中所蘊含的規(guī)律是成立的。3、思考：你能用自己的方法概括一下這所有等式中的規(guī)律嗎？（1）語言表述

7、：兩個數(shù)的和與另一個數(shù)相乘，等于這兩個數(shù)分別與另一個數(shù)相乘，再相加。（2）符號表示?？赡艽蠖鄶?shù)學生都會想到用字母表示。小結：是啊，我們可以用字母、分別表示等式中的三個數(shù)。板書：（）×××一起讀。這就是我們今天一起探討的“乘法分配律”。（揭示課題）4、提問：誰能試著用語言來描述一下乘法分配律？師引導。出示：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以用兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結果不變，這叫做乘法分配律。（讀一讀）5、想一想：你能想出好辦法來記住乘法分配律嗎？（學生說出各自的方法）談話：同學們想出的辦法都不錯。老師也想給大家介紹一種方法：、就好比一家三口，是爸爸，是

8、媽媽，是我們自己。爸爸和媽媽一起愛我，就是爸爸愛我加上媽媽也愛我提問：誰來說說看，這些等式中哪個數(shù)是“我”？（指黑板）四、練習鞏固，深入了解談話：下面，我們通過一些練習進一步了解乘法分配律，好嗎？1、根據(jù)乘法分配律，填上合適的數(shù)或運算符號。 逐條出示想想做做1，一、二兩題分別指出方法，并劃線。（）×××××（）× 指出：在求兩積之和的算式中，有相同的乘數(shù)12，12就相當于乘法分配律中的字母，所以把12放在括號外面，其他兩個數(shù)相加，這是乘法分配律的逆向應用。（也即：爸爸愛我加上媽媽愛我，就是爸爸媽媽一起愛我）2、在得數(shù)相等的兩個算式中間

9、劃上“”。逐條出示，學生逐條回答。第三題引導學生發(fā)現(xiàn)74×1可直接寫成74。第四題讓學生說一說怎樣改才能相等。3、談話：同學們已經能夠運用乘法分配律將算式進行正向和逆向的轉變，但我們學習乘法分配律一定不僅僅是這樣變過來變過去，那么乘法分配律究竟有什么作用呢？（學生回答）對啦，乘法分配律和我們以前學習的運算律一樣，能幫助我們簡便計算。出示：算一算，比一比，每組中哪一題的計算比較簡便？（1）64×836×8 （64+36）×8提問：首先看這兩道算式相等嗎？哪一道計算簡便？為什么？如果要你計算64×836×8，現(xiàn)在你該怎么算？（先轉化成第二

10、個算式再計算）（演示計算過程）（2）25×4+25×10 25×(4+10)提問：這兩道算式相等嗎？哪一道計算簡便？為什么？如果要你計算25×(4+10)，現(xiàn)在你怎么算？（先轉化成第一個算式再計算）（演示計算過程）4、談話：在解決實際問題的時候，我們也要考慮用簡便的方法更快地得到結果。比如：（1）出示：想想做做5（1）提問：怎樣列式？你準備怎么計算？（先算五六年級一共多少個班）（2）出示：想想做做5（2）提問：怎樣列式？你準備怎樣計算？（先算五年級比四年級每班多幾人）小結：同學們要根據(jù)遇到的實際情況，靈活、適當?shù)剡\用乘法分配律，使我們更快更好地解決問題。

11、五、提出猜想，拓展延伸1、小結提問：同學們，今天我們一起探討了（乘法分配律），這是一個怎樣的規(guī)律？（讀）用字母怎么表示？（讀）2、總結梳理：到目前為止，我們已經學過了哪些運算律？用字母怎么表示？出示：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b) ×c= a×(b×c) (a+b)×c=a×c + b×c小結：掌握了這些運算律，并靈活運用它們，可以讓我們更輕松、巧妙地解決問題。3、猜想延伸：以乘法分配律作為起點，（屏幕上只顯示乘法分配律）你還能提出新的猜想嗎？如：(a-b)&#

12、215;c=a×c-b×c (a+b+c)×d=a×d + b×d + c×d 小結：同學們真愛動腦筋，這些猜想是否正確呢？課后可以去驗證。六、補充練習1、比較下面各組算式，在里填上、或=。34×6+27×6 （34+27）×6 8×（60+5） 8×60+5×825×6+6×75 25+75×6 10×（4+30） 10×4×302、判斷： （1）（a+b）×c=a×c +b×c。 （

13、 ） （2）（35+6）×9=35+6×9。 （ ） （3）18×14+82×14=（18+82）×14。 （ ） （4）74×19+74=74×（19+1）。 （ ）3、根據(jù)乘法分配律，在里填上合適的數(shù)，在里填上合適的運算符號。（15+25）×4=×+× 125×（8+4）= 16×9+11×16=（+）× 72×12+12×28=（）4、算一算，比一比，每組中哪一題的計算比較簡便？22×99+22×1 18

14、15;（24+26） 16×45+35×16 22×（99+1） 18×24+18×26 （45+35）×165、一個長方形的長55米，寬45米。用兩種不同的方法計算長方形的周長，并說說這兩種方法的聯(lián)系。每日一題：簡便計算 985×101 56×125教學反思： 第二課時 應用乘法分配律進行簡便計算教學內容：教科書第56、57頁教學目標：1、讓學生掌握能用乘法分配律進行簡便運算的式題的特點，學會應用乘法分配律進行簡便計算。2、讓學生學習應用估算的方法判斷計算結果的合理性。3、讓學生聯(lián)系現(xiàn)實問題主動運用規(guī)律解決問題，

15、感受數(shù)學規(guī)律的普通適用性，進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，獲得運用數(shù)學規(guī)律提高計算效率的愉悅感和成功感，增加學習的興趣和自信。教學重點：學會應用乘法分配律進行簡便計算。教學難點：掌握能用乘法分配律進行簡便運算的式題的特點。教學準備 ：配套課件教學過程：一、鋪墊引入1、出示：在里填上合適的數(shù)，在里填上合適的運算符號。64×7+64×3=64×（+）25×（30-4）=讓學生獨立做題，然后指名口答。提問：你是根據(jù)什么規(guī)律來填的，仔細觀察這兩個等式，看看每個等式中是左邊的算式計算簡便還是右邊的算式計算簡便？2、談話：這節(jié)課我們探究如何應用乘法分配律進行簡便計算。二

16、、探究新知1、教學例題（1）出示例題。提問：從題中你獲得了哪些信息？談話：求買102件短袖衫，一共要多少錢，應該選擇哪些條件來解決這個問題？怎樣列式？（板書：32×102= （元）（2）提問：你能先估計一下計算的結果嗎？如果把102件看作100件，32×100=3200（元），所以32×102的積比3200大。實際付出的錢要比3200元多，多幾件的錢？多多少？ （3）提問：你能口算出買102件要付多少錢嗎？ 學生回答時，教師板書：買100件用3200元，買2件用64元，一共用3264元。（4）談話：口算得對不對呢，我們再用筆算來驗證一下。 學生各自列式計算，指定一

17、人板演。（5）談話：口算和筆算相比，你覺得這道題哪種算法簡便？ 現(xiàn)在我們就把口算的過程詳細地記錄下來。邊板書邊談話：在口算中，我們是把102 分成了哪兩個數(shù)的？（板書成32×（100+2）。你能把下面的算式填完整嗎，為什么可以這樣計算？你運用了乘法的？你能接著算下去嗎？ 32×102=32×（100+2）=32×+32× 學生說算式，教師完成板書。 談話：這就是用簡便方法計算32×102的思考過程?；仡欉@個過程，誰來說一說，先怎么辦？再怎么算，這樣計算的根據(jù)是什么？ （6）用簡便方法計算下列各題48×202 73×

18、101 302×15指定三人板演，其他學生自己練習，共同評議。2、教學補充題：買8件夾克衫和8條褲子，一共要多少元？列式1： 65×8+45×8 =（65+45）×8 =110×8 =880（元）提問：列式1第一步進行算式變形的依據(jù)是什么？ 還可以怎樣列式？（65+45）×8 “65+45”算出的是什么？這樣列式還需要再想辦法簡算嗎？3、教學“試一試”出示題目：用簡便方法計算。46×12+54×12學生獨立做題。展示部分學生的答案，共同評議。4、小結提問：什么樣的式題能應用乘法分配律進行簡便計算呢？各小組討論。一種

19、是：一個數(shù)乘兩個數(shù)的和（或可以轉化成一個數(shù)乘兩個數(shù)的和），可以直接應用乘法分配律將這個數(shù)與另兩個數(shù)分別相乘，再求和，算出結果；另一種是：求兩積之和的算式里有一個乘數(shù)相同，另外兩個乘數(shù)的和正好是整百、整十的數(shù)，可以逆向應用乘法分配律把相同的加數(shù)提出來，先求和，再相乘，算出結果。三、鞏固練習1、“想想做做”第1題先獨立填空，再讓學生交流各是怎么想的，依據(jù)是什么。2、“想想做做”第2題第一行各自獨立做題，展示部分學生的答案，共同評議。提問：你是怎樣發(fā)現(xiàn)這三道題適合用簡便方法計算的？3、“想想做做”第3題指名口算第1題，學生說口算過程，教師板書：30×3=90 2×3=6 90+6

20、=96這個過程寫成一個綜合算式是什么？板書：32×3 =30×3+2×3提問：你能說說這里是怎樣應用乘法分配律的嗎？同桌相互說一說另外兩題是怎樣應用乘法分配律的。談話：其實我們早就應用了乘法分配律。現(xiàn)在知道這樣口算是有理論根據(jù)的。4、“想想做做”第4題的第一行。各自獨立做題，展示部分學生的答案，共同評議。提問：你覺得這兩題這樣計算簡便在什么地方？你是怎樣發(fā)現(xiàn)它們適合用簡便方法計算的？（根據(jù)黑板上的板書，將這兩道題與“想想做做”第二題的三道題進行比較，體會應用乘法分配律簡便計算的兩種不同情況。）四、課堂作業(yè)完成“想想做做”第2、4題的第2行，第5、6題（提示：能簡便

21、的要進行簡便計算）。五、全課總結提問：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？六、思考題： 先讓學生獨立思考，指導學生應用乘法分配律解釋規(guī)律。 七、補充練習1、用簡便方法計算。 125×（8+10） 58×28+58×2 26×3018×37+63×8 （40+2）×15 63×25×42、水果店上午賣出16箱蘋果，下午賣出24箱蘋果，每箱蘋果34元，這一天賣出的蘋果一共多少元？下午比上午多賣多少元？3、學校購買了15個排球和15個足球。每個排球28元，每個足球32元，一共用了多少元？ 每日一題：簡便計算 136

22、×27+63×27+27 111×37+999×7教學反思：第三課時 練習五（1）教學內容：教科書第58頁1-5教學目標：1、通過練習，比較熟練地掌握乘法分配律，并應用乘法分配律進行簡便計算。2、讓學生通過計算和比較，發(fā)現(xiàn)乘法分配律可以類推到兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘。3、使學生能運用乘法分配律解決簡單的實際問題的能力，進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系、增強學習數(shù)學的興趣。教學重點：掌握乘法分配律，并運用乘法分配律進行簡便計算。教學準備：配套課件教學過程：一、復習運算律1、提問：我們學過哪些運算律？用字母分別怎樣表示？板書：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+

23、c)a×b=b×a(a×b) ×c=a×（b×c）(a+b) ×c=a×c +b×c2、 練習五第1題 學生列式解答：3×5+3×4 （5+4）×3 讓學生說一說兩種算法的實際意義用符號表示兩道算式的關系再讓學生根據(jù)等式說一說它所表達的運算規(guī)律。二、基本計算1、練習五第2題讓學生板演，獨立完成，集體訂正，重點討論：16×401 103×23。2、出示：52×（20-2） 52×20-52×2讓學生計算比較兩道題說說他們有什么聯(lián)

24、系通過比較你發(fā)現(xiàn)了什么？明確：乘法分配律可以類推到兩數(shù)的差與一個數(shù)相乘。(a-b) ×c=a×c-b×c學生獨立完成練習五第3題3、練習五第4題先讓學生同桌之間說說怎么算簡便，再讓學生用簡便方法計算。（其中，35×98的簡便算法要作適當提示）4、練習五第5題學生獨立完成，匯報。提問：比較一下，用哪種方法計算比較簡便？你會怎樣列式？三、拓展提高270×54+460×2753×460-53×6078×99+7867×102-67×2讓學生試著獨立完成，說說是怎樣想的。四、課堂總結 通過這節(jié)

25、課的學習，你有哪些收獲？五、補充練習1、用簡便方法計算102×15 15×（20+4） 12×201136×54-36×54 25×（40+4） 98×8+2×982、你能在橫線上補充數(shù)或算式，使下面的算式能用乘法分配律簡算嗎？72×28+ 99×36+ 3、用簡便方法計算72×125，下面方法不正確的是（ ）。a.9×(8×125) b.(80-8)×125 c.70×2×1254、一件上衣216元，一條褲子84元，購買25套這樣的衣

26、服，一共要多少元？ 5、智力沖浪：用簡便方法計算。 120×75+750×88 36×56+72×22每日一題：簡便計算 404 ×25 19999+9999×9999教學反思：第四課時 練習五（2）教學內容：教科書第59頁6-9教學目標：1、聯(lián)系加法和乘法運算律，進行有關運算和運算性質的整理和練習，讓學生通過比較，加深對加法結合律、乘法結合律、乘法分配律的聯(lián)系和區(qū)別的認識。2、提高靈活運用規(guī)律進行簡單簡便計算的能力。3、讓學生感受數(shù)學規(guī)律的確定性和普遍適用性，體會學習的樂趣。教學重點：加深對各運算律的聯(lián)系與區(qū)別。教學準備：配套課件。

27、教學過程： 一、靈活運用運算律1、第6題學生獨立完成、匯報。提問：你的依據(jù)是什么？（運算律）你能用字母式子來表示嗎？說說各個運算律的聯(lián)系與區(qū)別：讓學生體會到乘法分配律涉及到兩種運算，而其他運算律只涉及到同一種運算。2、第7題提示： 45×99+45中的45可看作45×1 36×101-36中的36可看作36×1學生進行計算。讓學生說說每組的兩道題有什么不同，分別應用了什么運算律或運算性質？二、基本練習1、第8題討論：這一題你打算怎樣完成？可以應用了什么運算律或運算性質？學生獨立完成2、第9題學生獨立完成。提問：怎樣計算比較簡便？三、你知道嗎？讓學生自主閱

28、讀。提問：你能用乘法分配律解釋為什么可以這樣算嗎？分析講解： 46×13=368+184+46=598，聯(lián)系前面三個算式“368=46×8”、“184=46×4”、“46=46×1”可知是這樣算的： 46×13=46×（8+4+1） =46×8+46×4+46×1 =368+184+46 =598四、補充練習1、12×32+12×68=（ + ）× ，運用了（ ），用字母表示是（ ）2、比較下面各組算式，在里填上、或=。 （13+7）×8 13×8+7&#

29、215;8 8×（10+5） 8×10+5 1+2+31×2×3 10×（4+3） 10×4×10×3260×（6+3）260×6+3 115×24-15×24（115-15）×2499×3635×101 750÷15-10750÷（15-10）3、判斷。（1）9×99+9=9×（99+1）。 （ ） (2)83×101-83=83×100 （ ）4、與45×199相等的式子是

30、（ ）。a.45×100+99 b.45×(200-1) c.45×200+455、用簡便方法計算88×125，下面方法不正確的是（ ）。a.11×(8×125) b.(80+8)×125 c.80×8×1256、在里填上合適的數(shù)，在里填上合適的運算符號。 49+25+35=49（） 27×25×4=27（） （40+4）×25= 8×（49+25）=7、用簡便方法計算。13×102 64×46+46×36 87×101-87

31、38×99 234×35-35×34 65×99+65每日一題： 簡便計算 77×6-66×7 999×8+6×333教學反思：第五課時 我們去春游教學內容：教科書第60-61頁教學目標：1、讓學生綜合運用學過的計算知識解決春游活動中的一些實際問題，培養(yǎng)學生的參與意識和經濟意識，提高學生的組織能力和實踐能力。2、讓學生在活動中感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學知識與方法的價值。3、讓學生在活動中發(fā)展應用能力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。教學準備：教師配套課件 學生1、四年級各班的人數(shù)；2、了解大客車最多可乘坐（ ）人，每輛每

32、天（ ）元左右；中巴車最多可乘坐（ ）人，每輛每天（ ）元左右教學過程：一、談話導入 1、課前播放歌曲郊游 2、談話：同學們，現(xiàn)在已經是春天了，在這么好的天氣里，你最想干些什么呢？ 那就讓我們跟著向陽小學四年級的學生一起去春游，好嗎？二、 解決問題1、 提問：在春游前需要了解哪些相關的信息呢？學生自由談談。（板書：人數(shù)、包車、游玩項目及價格）2、談話：向陽小學四年級的同學馬上要到水上樂園去春游了，他們在春游前收集了一些相關的信息，讓我們來看看有哪些信息？3、談話：我們看到了這些信息，從剛才我們討論出的三個方面來分析。（1）首先我們來看人數(shù)，哪句話告訴了我們有關人數(shù)的信息？多少人？（板書：88人）（2）接下來看包車，哪句話是有關包車的信息？一共要包幾輛車呢？（2輛）你怎么看出的？