從算式到方程 (2)

1、義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級七年級 上冊上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解方程及一元一次方程的概念了解方程及一元一次方程的概念 2. 通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義，由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會數(shù)學(xué)的方的意義，由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會數(shù)學(xué)的方程模型思想程模型思想學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點：方程及一元一次方程概念，以及本節(jié)課內(nèi)容所蘊涵方程及一元一次方程概念，以及本節(jié)課內(nèi)容所蘊涵的思想方法的思想方法學(xué)習(xí)難點：學(xué)習(xí)難點：思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變本課時簡要說明本課時簡要說明 本課學(xué)習(xí)方程

2、及一元一次方程的概念，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)本課學(xué)習(xí)方程及一元一次方程的概念，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系系設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)建立方程模型列方程打破了列算式時只建立方程模型列方程打破了列算式時只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，方程是更方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代未知數(shù)，方程是更方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.1. 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 提出問題提出問題你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？ 問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時從：一輛客車和一輛卡車同時從A

3、地出發(fā)沿同一地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車，卡車的行駛速度是的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B地地. A，B兩地間的路程是多少？兩地間的路程是多少？此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關(guān)系表示？此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關(guān)系表示？ 問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時從：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車，卡車的行駛速度是的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B

4、地地. A，B兩地間的路程是多少？兩地間的路程是多少？你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知量用方程表示這個問題？你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知量用方程表示這個問題？1. 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 提出問題提出問題問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時從：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行，卡車的行駛速度是駛速度是60 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B地地. A，B兩兩地間的路程是多少？地間的路程是多少？1. 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 提出問題提出問題問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時從：一輛客車和一輛卡車同時從A

5、地出發(fā)沿同一公地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行，卡車的行駛速度是駛速度是60 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B地地. A，B兩兩地間的路程是多少？地間的路程是多少？AB 客車客車卡車卡車x 千米千米 解：設(shè)解：設(shè)A，B兩地間的路程是兩地間的路程是 x km， 客車從客車從A地到地到B地的行駛時間可以表示為：地的行駛時間可以表示為：卡車從卡車從A地到地到B地的行駛時間可以表示為：地的行駛時間可以表示為：h70 xh60 x列方程的依據(jù)是什么？列方程的依據(jù)是什么？因為客車比卡車早因為客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B地

6、，所以地，所以 比比 小小1， 70 x60 x16070 xx 即即 問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時從：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車，卡車的行駛速度是的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B地地. A，B兩地間的路程是多少？兩地間的路程是多少？ 問題問題2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？1. 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 提出問題提出問題2. 比較方法比較方法 明確意義明確意義問題問題3：比較算術(shù)方法和用方程解決這個問

7、題各有什：比較算術(shù)方法和用方程解決這個問題各有什么特點？么特點？ 用算術(shù)方法解題時用算術(shù)方法解題時，列出的算式只能用已知數(shù)，列出的算式只能用已知數(shù). 而列方程時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母而列方程時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)表示的未知數(shù). 這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系. 3. 定義方程定義方程 感受過程感受過程問題問題4：你能歸納出方程定義嗎？：你能歸納出方程定義嗎？ 列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等

8、關(guān)系，寫出題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式方程方程你能舉出方程的一個例子嗎？你能舉出方程的一個例子嗎？ 例例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： （1）用一根長）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？方形的邊長是多少？ 解：設(shè)正方形的邊長為解：設(shè)正方形的邊長為x cm. 列方程列方程 . .424x4. 鞏固方法鞏固方法 定義新知定義新知例例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： （2）一臺計算機已使用）一臺計算機已使用1700 h，預(yù)計每月再使用，預(yù)計每月再

9、使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間的檢修時間2450 h？ 解：解： 設(shè)設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達(dá)到月后這臺計算機的使用時間達(dá)到2450 h， 那么在那么在x月里這臺計算機使用了月里這臺計算機使用了150 x h. 列方程列方程 . x4. 鞏固方法鞏固方法 定義新知定義新知例例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： （3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：設(shè)這個學(xué)校

10、的學(xué)生數(shù)為解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為，那么女生數(shù)為0.52x， 男生數(shù)為男生數(shù)為( (10.52) )x. . 列方程列方程 . . 0.5210.5280 xx4. 鞏固方法鞏固方法 定義新知定義新知問題問題5：觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？：觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？（1）只含有一個未知數(shù)）只含有一個未知數(shù)x，（2）未知數(shù)）未知數(shù)x的指數(shù)都是的指數(shù)都是1，（3）整式方程）整式方程 只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1， 這樣的方程叫做一元一次方程這樣的方程叫做一元一次方程 0.5210.5280 xx424x

11、1700 1502450 x4. 鞏固方法鞏固方法 定義新知定義新知練習(xí)：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？練習(xí)：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（；（2） ； （3） ；（；（4） ；（5） ；（；（6） （2）（）（3）（）（4）（）（5）是方程）是方程.21x 2153m 3554xx 2260 xx 31.83xy 3915a 4. 鞏固方法鞏固方法 定義新知定義新知（2）（）（3）是一元一次方程）是一元一次方程.5. 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展鞏固發(fā)展 請同學(xué)們帶著下列問題閱讀教科書：請同學(xué)們帶著下列問題閱讀教科書：（1）怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？）怎

12、樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？）列方程的依據(jù)是什么？ 實際問題實際問題設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法. 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長）環(huán)形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可以跑以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支）甲種鉛筆

13、每支0.3 元，乙種鉛筆每支元，乙種鉛筆每支0.6 元，用元，用9 元錢買了兩種鉛筆共元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？支，兩種鉛筆各買了多少支？ （3）一個梯形的下底比上底多）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面積是積是40 cm2，求上底，求上底 （4）用買）用買10 個大水杯的錢，可以買個大水杯的錢，可以買15 個小水杯，個小水杯，大水杯比小水杯的單價多大水杯比小水杯的單價多5 元，兩種水杯的單價各是多元，兩種水杯的單價各是多少元？少元？5. 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展鞏固發(fā)展 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)

14、，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支元，乙種鉛筆每支0.6 元，用元，用9 元錢買了兩種鉛筆共元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？支，兩種鉛筆各買了多少支？ 解：解：（1）設(shè)沿跑道跑）設(shè)沿跑道跑x周，周，（2）設(shè)甲種鉛筆買了）設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了支，乙種鉛筆買了( (20-x) )支，支，4003000 x 0.30.6 209xx5. 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展鞏固發(fā)展是一元一

15、次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：不是一元一次方程： （3）一個梯形的下底比上底多）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面積，面積是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用買）用買10個大水杯的錢，可以買個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水個小水杯，大水杯比小水杯的單價多杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？元，兩種水杯的單價各是多少元？解：解：（3）設(shè)上底為）設(shè)上底為x cm， . （4）設(shè)小水杯的單價是）設(shè)小水杯的單價是x 元，大水

16、杯的單價是元，大水杯的單價是( (x+5) ) 元，元， . 125402xx 15105xx 5. 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展鞏固發(fā)展是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程6. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）一元一次方程的三個特征各指什么？）一元一次方程的三個特征各指什么？（3）從實際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么？）從實際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么？作業(yè)：教科書第作業(yè)：教科書第84頁第頁第1、5、6題題1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測369 21x 1153x 3412xy 253xx 32xy 210 x 23x 32